Постановка задачи, идеализации

Постановка задачи, идеализации [c.196]

До сих пор мы рассматривали систему материальных точек в предположении, что ничто не ограничивает движения точек и что это движение предопределяется действующими на точки силами, в частности, силовыми полями. При этом наличие иных материальных объектов в пространстве, не принадлежащих к рассматриваемой системе, было существенно лишь в том отношении, что эти объекты могли создавать силовые поля (например, поле всемирного тяготения, магнитное поле и т. д.), но сами по себе не препятствовали движению рассматриваемой системы. Иначе говоря, до сих пор мы пренебрегали тем фактом, что посторонняя для изучаемой системы материя сама занимает некоторое место в пространстве и, следовательно, точки нашей системы уже не могут занимать того же самого места. Такая идеализация приемлема для многих задач физики. В технике приходится считаться с кардинально иной постановкой задачи например, при движении частей машин место, занятое какой-либо деталью, уже не может быть занято в тот же момент другой деталью, и это накладывает ограничения на свободу движения изучаемой системы. [c.144]

Электромагнитная теория света, заменившая старую волновую теорию, позволила существенно упростить постановку задачи. Но при ее применении к проблеме интерференции возникают трудности, связанные с тем, что в оптике, как правило, имеют дело не с монохроматическими волнами, а с импульсами, или волновыми пакетами. "Синусоидальная идеализация", которая оказалась вполне пригодной для описания широкого класса явлений, рассмотренных в предыдущих разделах, требует видоизменения при истолковании более тонких интерференционных эффектов. [c.175]

Обращение компонент напряжений в бесконечность у конца щели не следует рассматривать как коренное противоречие результатов линейной теории упругости в этой задаче опытам. Наоборот, в рамках линейной теории упругости и сильно упрощенной схематизированной постановки задачи это обстоятельство является хорошим отражением действительности. Использование модели линейно упругого тела в этой задаче, так же как и широко используемые идеализации во многих других случаях (абсолютно твердое тело, поверхности сильных разрывов, явление удара и т. д.), связано с некоторыми эффектами, которые в той или иной степени противоречат опыту. Важно, однако, чтобы такие противоречия не имели существенного значения для распределения искомых величин в основной части тела и для получения нужных выводов при решении поставленных задач ). [c.514]

Заметим, что функция положения механизма в зависимости от постановки задачи и степени идеализации в принятой динамической модели может играть роль как стационарной, так и нестационарной связи. Действительно, рассматривая фз = П (фх) как геометрическую связь между углами поворота фа и фх, ее следует отнести к стационарным связям. Однако, если при постановке задачи можно с достаточным основанием считать, что Фх содержит составляющую, которая заданным образом зависит от времени (например, фх = + Аф), то приведенная связь оказывается [c.54]

Исходной, опорной задачей механики разрушения является расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности неподвижной трещины. Исходная модель представляет собой линейно-упругое тело с традиционным предположением о малости деформаций (геометрически линейная постановка задачи). Несмотря на сильную идеализацию, эта модель позволила определить важный параметр состояния, используемый в дальнейшем коэффициент интенсивности напряжений (КИН). [c.238]

Из сказанного следует, что удовлетворяющая требованиям логической последовательности и ясности постановка задачи обоснования вероятностных законов статистической механики может исходить лишь из идеализации изолированной системы попытка привлечь для обоснования этих законов возмущающие действия внешней среды порочна и физически, и логически. [c.129]

В предыдущих главах описано большое количество различных парадоксальных свойств течений вязкой жидкости, которые в основном связаны с автомодельной постановкой задачи. Однако было бы неправильно полагать, что парадоксы возникают лишь благодаря определенной идеализации в постановке гидродинамической или тепловой задачи, каковой, в частности, является автомодельность течения, а в общем же случае ничего необычного в поведении решений уравнений Навье — Стокса и теплопроводности не должно быть. Имеются ситуации, когда парадоксальные свойства обнаруживают именно реальные неавтомодельные решения, в то время как идеализированное автомодельное решение ведет себя вполне пристойным образом. [c.257]

Необходимость привлечения дополнительных предположений для полного описания эффекта удара о шероховатую стенку при качении по шероховатой плоскости физически связана с появлением в момент удара двух закрепленных точек у шара, в связи с чем получается задача об ударе тела с двумя закрепленными точками. Как известно, в рамках идеализации абсолютно твердого тела эта задача является неопределенной. Для получения определенности в постановке задачи обычно одну из точек тела частично освобождают (считая, например, что в этой точке вместо опорного подшипника поставлен скользящий). Подобное же освобождение можно проделать и в задаче с шаром. [c.172]

Описанное решение подтвердило наличие неограниченной кумуляции и в сжимаемой жидкости, т. е. это есть действительно свойство явления, а не случайное следствие идеализации постановки задачи. [c.323]

Постановка задачи. До сих пор, говоря о линейчатых спектрах ( 2—5), мы отвлекались от хаотической модуляции, всегда имеющей место в тех колебаниях и волнах, которые мы там считали синусоидальными (см. гл. X). Нам предстоит теперь выяснить, как проявляется эта хаотическая модуляция в спектральной аппаратуре и (в частности) при каких условиях можно ею пренебречь, т. е. идеализация, которой мы пользовались в 2—5, является законной. [c.560]

В этой постановке задачи за падающую можно принять любую из этих волн вторая будет отраженной . Так как по времени волны не разделены, то нет и оснований считать одну волну причиной другой. Факт же бега фазы по направлению к препятствию или от него имеет только внешнее сходство с фактом бега импульса к препятствию или от него импульс переносит энергию, а гармоническая волна — нет. Физический смысл можно приписать только задаче об отражении ограниченного импульса, так как все реальные процессы имеют начало. Задача с гармонической падающей волной — идеализация в такой же мере, как и задачи с гармоническими волнами, распространяющимися в неограниченной среде. В обоих случаях идеализация полезна, пока достаточно длинные цуги — отрезки синусоид — ведут себя подобно гармонической волне в течение достаточно долгого времени. [c.130]

Поскольку в механике обычно рассматривается движение тел в течение ограниченного времени, допускаются разумные упрощения в постановке задач и, в частности, допускается та или иная степень идеализации сил. В дальнейшем мы ограничимся силами, зависящими от координат точки приложения, от их первых производных по времени и явно от времени. Кроме того, в некоторых задачах будем рассматривать силы трения, выражения которых содержат экспериментально определяемый коэффициент трения. Практика свидетельствует о том, что подобная идеализация допустима в весьма широких пределах. [c.73]

Далее, в зависимости от постановки задачи и принятых идеализаций динамическая система может отображаться как линейными, так и нели- [c.12]

Рассмотрим задачу о переносе тепла в полубесконечном теле, поверхность которого разрушается при постоянной температуре, причем каждый килограмм унесенной массы поглощает некоторое заданное количество тепла AQ. Эта модель, несмотря на идеализацию постановки, несет в себе все основные черты нестационарного разрушения реальных теплозащитных покрытий, она особенно удобна при разработке методики стендовых экспериментов и обработке их результатов. Достоинство модели обусловлено прежде всего малым числом определяющих параметров, позволяющих обойтись небольшим числом результирующих зависимостей (чаще всего представленных в графическом виде), построенных на основании численных расчетов. Следует подчеркнуть при этом важность правильного выбора системы определяющих параметров для упрощения всех последующих расчетов. [c.58]

Как будет показано в гл. IV, для решения проблемы прочности хрупкого тела нужно уметь находить решение соответствующей математической задачи теории упругости для тела с разрезами нулевой толщины. Эти задачи относятся к так называемым сингулярным краевым задачам, т. е. к граничным задачам с особыми точками. Такими точками являются, например, бесконечно удаленная точка, угловая точка, коническая точка, точка разрыва граничных условии, точка приложения сосредоточенной силы и т. д. Появление таких точек обычно связано с некоторой идеализацией исходной физической задачи. При этом в линейных задачах решение (или его производные, начиная с некоторого порядка) стремится к бесконечности при приближении к особой точке. Поскольку граничная задача в особой точке не определена, встает вопрос о формулировке физически осмысленного дополнительного условия в такой точке, т. е. о постановке корректной сингулярной краевой задачи. [c.51]

Обращение физических величин в бесконечность при решении задачи говорит об идеализации математической постановки физической проблемы. Наиболее часто такие особенности возникают вследствие линеаризации задачи. Не следует думать, что эти особенности представляют собой что-то патологическое и потому мало интересны для приложений. Наоборот, исследование этих особенностей представляет наибольший интерес при изучении линейных задач, так как в них заложены основные свойства и возможности решений линеаризованных задач. [c.101]

Во введении (п. 3), перечисляя основные требования, которые могут быть предъявлены к инженерной дисциплине — сопротивлению материалов пластическому деформированию — со стороны инженеров-практиков, мы указывали на требование точности (достоверности) результатов расчета, продиктованное потребностями практики. Там же мы указывали на ту значительную роль, которую играют в этом вопросе а) точность исходных расчетных параметров задачи (исходные механические свойства материалов, фактические размеры деформируемых тел до и после формоизменения, соблюдение температурно-скоростного режима деформации и др.) б) удовлетворение условиям задачи принятыми гипотезами и допущениями (гипотеза сплошности строения, идеализация механических свойств и др.) в) возможная точность постановки поверочного эксперимента (точность замера размеров, усилий, температуры, скоростей и др.) в целях сопоставления расчетных данных с данными непосредственного опыта. [c.60]

В этой главе будем рассматривать различные постановки за дач дифракции. Особое внимание уделим тем идеализациям, которые, как показывает практика, всегда приходится вводить, чтобы решить какую-либо конкретную задачу. Упомянем некоторые дополнительные трудности, которые при этом возникают, и дополнительные условия, необходимые, чтобы эти трудности преодолеть. [c.11]

В теории дифракции, как и в любой другой физической теории, принят ряд идеализаций, т. е. рассматриваются некоторые математические модели, облегчающие анализ реальных объектов. Решения идеализированных задач близки к решениям реальных. Мы уже начали с такой идеализации — с представления о монохроматических колебаниях (1.1). Решение задач в идеализированной постановке легче, чем при учете соответствующих точных (более точных) условий. В идеализированных задачах часто удается применить какие-либо вспомогательные приемы Однако введение в теорию идеализированных объектов приводит и к некоторым усложнениям — кроме уравнений Максвелла или соответствующих уравнений акустики искомые решения надо подчинять еще и дополнительным условиям. Иначе оказываются возможными решения, не близкие к решениям неидеализированных задач. [c.18]

Общие замечания. Из физической постановки ясно, что все задачи о передаче усилий от одного тела к другому или нескольким телам являются контактными, и понятия сосредоточенной силы являются идеализацией такой передачи. Такой подход, в частности, принят в ра- [c.142]

Все сооружения и машины состоят из частей, каждая из которых обладает как массой, так и жесткостью. Во многих случаях эти части можно путем идеализации представлять как сосредоточенные в точке массы, абсолютно жесткие тела или деформируемые невесомые элементы. Подобные системы обладают конечным числом степеней свободы, поэтому их можно исследовать с помощью методов, описанных в предыдущих главах. Однако некоторые системы можно исследовать и в более строгой постановке, не прибегая к дискретизации аналитической модели. В данной главе будут рассматриваться упругие тела, чьи массовые и деформационные характеристики распределены непрерывным образом. В число элементов конструкций, которые можно рассматривать подобным образом, входят стержни, валы, канаты, балки, простые рамы, кольца, арки, мембраны, пластины, оболочки, а также трехмерные тела. Многие из задач, связанных-с этими элементами, будут здесь обсуждаться подробно, но вопросы, связанные с оболочками и трехмерными телами, рассматриваются как выходящие за рамки этой книги . Очень трудно исследовать с позиций упругих сред такие геометрически сложные конструкции, как каркасы, арки, пластины с вырезами, фюзеляжи самолетов, корпуса судов и т. д. В подобных случаях необходимо использовать дискретные аналитические модели с большим, но конечным числом степеней свободы . [c.322]

Используемые в акустике представления о границах областей также представляют собой существенную идеализацию. Говоря о границе, по сути, отвлекаемся от каких-либо ее физических свойств и воспринимаем ее в рамках эвклидовой геометрии. Как следствие этого в задачах излучения и рассеяния звука часто граничные условия формулируются на поверхностях, включающих в себя угловые точки или линии. Обтекание таких участков границы идеальной жидкостью характеризуется наличием в поле скоростей локальных особенностей, т. е. при приближении по жидкости к такой угловой точке скорость частиц жидкости стремится к бесконечности Учет этого очень важен для правильной постановки граничных задач акустики 1.), 125, 171], Существо вопроса, связанного с формулировкой условий на ребре, легко понять из следующих рассуждений. Рассмотрим в укрупненном изображении окрестность вершины клина (рис. 1), имеющего бесконечную протяженность в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Положение произвольной точки в окрестности клина определим координатами р и 0 Стороны клина 0 = О и 0 = 0 будем предполагать идеальными — акустически мягкими или жесткими. В области вне клина существует звуковое поле с частотой со. Необходимо определить структуру звукового поля в окрестности вершины. [c.10]

Развитие средств вычислительной техники стимулировало распространение инженерного анализа практически на все этапы проектирования как отдельных деталей, узлов и агрегатов, так и изделий в целом. Многообразие физических процессов в наукоемких изделиях, субъективность в постановке задач анализа, в подходах к идеализации протекающих процессов, в выборе методов решения и многие другие причины привели к созданию огромного числа специальных методик, алгоритмов и программ, предназначенных для решения задач анализа машиностроительных изделий. В этом разделе основное внимание уделяется вопросам организации сквозного процесса конструирования и анализа в концепции САЬ8-технологий и особенностям использования наиболее распространенных программ. [c.53]

Отметим, что рассмотренный случай антисимметричного воз-муш ения ничуть це умаляет значимости метода несовершенств (деидеализации). Напомним, что смысл метода состоит в отходе от идеальной постановки задачи, а только что рассмотренный случай является новой (антисимметричной) идеализацией ai = = —Uq (точно ). Видимый парадокс появился в результате введения новой идеализации. [c.264]

Постановка задачи об интерпретации показаний датчика конвекции. Рассмотрим замкнутую полость в виде куба, закрепленную на корпусе искусственного спутника Земли и целиком заполненную вязкой несжимаемой жидкостью. Корпус спутника и стенки полости представляют собой единое твердое тело. Размеры полости и масса жидкости существенно меньше размеров и массы спутника. С полостью свяжем систему координат Oxyz, начало которой будем считать рассматривавшейся в предыдущем разделе точкой О. В этой системе полость задается соотношениями О х,у, z L. На гранях куба z = Ои z = L поддерживаются постоянные не равные между собой значения температуры То и Ti соответственно, на остальных гранях температура линейно зависит от координаты 2 — материал стенок идеально проводит тепло. Внутри полости крестообразно расположены две дифференциальные термопары. Одна термопара измеряет разность температур в точках ai = L/A, L/2, L/2) и а2 = (3L/4, L/2, L/2), другая — в точках аз = = (L/2, L/4, L/2) и а4 = ( /2,3L/4, Ь/2). Описанный прибор представляет собой несколько идеализированный вариант реального датчика конвекции. Идеализация состоит, в основном, в предположении об идеальной теплопроводности стенок полости. Это предположение упрощает исследование, но, как показывает анализ расчетов [2], не влияет на получаемые результаты. [c.608]

Н. Ё. Жуковский формулировал задачу механика-исследователя как искусство такой постановки задачи, при которой уравнения движения могут быть полностью проинтегрированы. Ясно, что роль трудно форма-лизуемого процесса разумной идеализации исходной физической задачи никогда, по-видимому, не утратит своего значения. Но вместе с тем уже довольно скоро стало ясно, что требование интегрируемости является слишком жестким и должно быть заменено другим. [c.139]

При постановке задачи о колебаниях весов с присоединенной диафрагмой с учетом энергии рассеяния в последней рассматривают в определенном отношении идеализированную систему, в которой нет никаких других потерь, кроме потерь энергии на гистерезис. Такая идеализация является корректной, так как экспериментально устаНевлено, что доля других потерь при колебаниях коромысловых весов незначительна. Д1Я решения этой задачи может быть применен асимптотический метод H.H. Боголюбова, который получил свое дальнейшее развитие в работе Г.С. Писаренко. Для узких гистерезисных петель, характерных для пружинных весов, за нулевое приближение принимается решение вполне упругой задачи, а эффекты нелинейности проявляются лишь в высших приближениях теории возмущений. Обычно ограничиваются первым приближением. Для коромысловых весов с присоединенной диафрагмой характерно появление широких гистерезисных петель, возникающих вследствие сравнительно больших неупругих сил. При применении асимптотического метода для этого случая нельзя ограничиться первым 172 [c.172]

Подобное исследование приводит к необходимости решения краевой задачи теории упругости в сложной области, которое может быть осуществлено в точной постановке лишь для некоторых идеализированных случаев. Одной из традиционных идеализаций является предположение о неограниченности области, в которой расположены дефекты. Методы определения напряжённого состояния упругих тел вблизи внутренних концентраторов напряжений в виде систем трещин, разрезов и тонких включений изложены в монографиях Н.И. Мусхелишвили [107], Г.Я. Попова [115], Т.Н. Савина [125]. Случаи, когда дефекты расположены вблизи границы упругого тела, не могут рассматриваться в рамках упомянутой выше идеализации. В.В.Можаров-ским и В.Е. Старжинским [104] предложен метод решения плоской контактной задачи для полосы, дискретно спаянной с основанием (имеющей конечное число разрезов на границе их раздела). Система круговых отверстий, расположенных вблизи границы полуплоскости, рассмотрена в [125]. Однако алгоритмы решения задач, развитые в [104, 125] и некоторых других работах, достаточно сложны для конкретных реализаций (особенно в случае исследования смешанных задач теории упругости) и, кроме того, [c.205]

Явления неограниченной кумуляции, т. е, процессы, в которых в каком-то виде происходит концентрация энергии, и притом неограниченно сильно, представляют очевидный интерес для физиков. Неограниченная кумуляция свойственна, как правило, лишь непрерывным средам и в решениях соответствуюш их задач возникает иногда как следствие идеализации при их постановке (например, предположения о несжимаемости жидкости). Но есть много случаев, в которых это не так, т. е. кумуляция сохраняется и при максимально полном учете всех физических своДств (сжимаемости, теплопроводности и т. д.). Вопрос о том, чем же она ограничивается, в конце концов, в этих случаях, ясен не вполне. [c.313]

И наконец, последнее замечание. Иногда в литературе приходиться сталкиваться с мнением, что сама постановка данного класса задач нуждается в определенной модификации, поскольку якобы импедансные граничные условия Леонтовича непригодны вблизи ребер. В обоснование этого утверждения приводится следующий довод условия Леонтовича получены только для слабо искривленных поверхностей, в то время как ребро — это точка, в которой кривизна бесконечно велика. Легко, однако, видеть, что это обстоятельство не дает оснований подвергать сомнению постановку рассмотренной задачи и ей подобных. Действительно, условия Леонтовича здесь используются только на прямолинейных участках поверхности, где они безусловно верны, а поле вблизи края описывается при помощи особого граничного условия — условия на ребре (см. 3.1). Мы хотим здесь подчеркнуть, что для ребер любые граничные условия в обычной форме, в том числе и условия идеальной проводимости, в равной степени теряют смысл и должны быть дополнены независимыми от них соображениями. Таким образом, суть дела не в том, насколько приемлемы те или иные типы граничных условий, а в toм, насколько правомерны геометрические идеализации реальных тел бесконечно тонкими лентами или полуплоскостями, клиньями, скачкообразными границами раздела материальных сред и т. д. Однако весь имеющийся опыт решения фунда.мен-тальных задач дифракции волн подтверждает корректность идеализаций такого типа для расчета интегральных характеристик рассеяния и наведенных полей при достаточном удалении от ребра. [c.154]

Наличие областей параметрического резонанса (и, следовательно, не ограниченного роста колебаний) даже при рассеянии энергии связано н с физикой задачи, а с принятыми идеализациями - с решением задачи линейной постановке. Наличие нелинейностей неизбежно приводит к ог раниченным по амплитуде параметрическим колебаниям (см. 17.8). [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...