Волны на криволинейных поверхностях

Если ограничиться.в разложении (1.22) членами первого порядка (параксиальными членами), то получим для эйконала сферической волны на криволинейной поверхности вращения [c.28]

Особую большую группу поверхностных волн представляют волны на криволинейных поверхностях — цилиндрической и сферической. [c.63]

Изучение указанных волн мы начнем с волн рэлеевского типа, которые были первым рассмотренным примером волн на криволинейных поверхностях [78]. [c.64]

При падении волны любого типа (продольной, поперечной, поверхностной) на цилиндр по касательной формируется обегающая и соскальзывающие волны. При этом волны обегания — соскальзывания формируются не всеми лучами, падающими на поверхность, а только теми, которые падают на криволинейную поверхность по касательной в соответствии с первым законом дифракции (см. рис. 1.25) или под третьим критическим углом. [c.43]

На рис. 3, 8 б приведены фотографии для случаев, реализуемых при вдуве воздуха в зону отрыва С = 0.15) и охлаждения стенки (Т° = 0.16). В этих случаях на криволинейной поверхности реализуется безотрывное течение. На рис. 3, г видна местная неоднородность, вызванная наличием струи вдуваемого воздуха. Распределение давления вдоль контура приведено на рис. 3, а. Цифра 2 соответствует экспериментальным точкам при вдуве (модель А), 3 - при охлаждении поверхности (модель Б). В окрестности щели давление на контуре модели А на 7-10% ниже, чем давление, измеренное на модели Б. Это различие - следствие возмущений, вносимых струей вдуваемого газа. Для сравнения на рис. 3, а приведены результаты расчета приближенными методами для идеального газа. Сплошная кривая рассчитана по модифицированной формуле Ньютона, штрих-пунктирная - по формуле Буземана, штриховая - по методу простой волны [10]. Наилучшее совпадение с экспериментом при безотрывном обтекании гладкого криволинейного контура (модель Б) дает формула Буземана. [c.165]

При дальнейшем взаимодействии с телом краевые волны возбуждают на выпуклых гранях (примыкающих к излому) волны соскальзывания, аналогичные возникающим при дифракции на гладком выпуклом теле (рис. 4.3). На вогнутых гранях краевые волны испытывают многократные переотражения [35]. Чем ближе направление луча краевой волны к касательной к вогнутой грани в точке излома, тем больше переотражений он испытывает и тем ближе к вогнутой грани он распространяется. В результате интерференции лучей, распространяющихся вблизи вогнутой грани, формируется волна шепчущей галереи [5, 49], аналогичная волне, распространяющейся от источника, расположенного на вогнутой поверхности. Описанные эффекты обусловливают сложную структуру поля, возникающего при дифракции на криволинейной поверхности с изломом [84, 85]. Более проста задача о диаграмме самой краевой волны [7, 11]. [c.88]

Известно, что затупленную поверхность можно считать оптимальной с точки зрения теплообмена, однако при этом затупленный носок испытывает наиболее интенсивное тепловое воздействие. В связи с этим здесь отражены вопросы, связанные с определением теплового (конвективного и радиационного) потока к затупленным носовым частям тел различной конфигурации (сферический носок, плоский торец). Приведены примеры расчета, в которых дана оценка влияния завихренности потока за криволинейной ударной волной на теплопередачу. Кроме того, ряд вопросов и задач посвящен расчету равновесной температуры поверхности летательных аппаратов в различных газодинамических условиях, в том числе и с учетом влияния диффузии в пограничном слое. [c.670]

Схема взаимодействия вдуваемого газа с пространственным осесимметричным потоком показана на рис. 6.2.1. Эта схема соответствует картине течения в вертикальной (меридиональной) плоскости симметрии. Струя газа 1 отрывается от острых кромок отверстия, достигает поверхности раздела 9 с основным потоком, разворачивается и обтекает поверхность головной части 2. Внутри струи возникает застойная зона 7 тороидальной формы с возвратным течением, ограниченная разделяющими линиями тока 5. Струя смешивается как с набегающим потоком, так и с газом, циркулирующим в застойной зоне, образуя соответствующие области смещения 10 и 11. В зоне присоединения струи к обтекаемой поверхности (в окрестностях точек пересечения разделяющих линий тока с телом) возникает криволинейный скачок уплотнения 3, который, пересекаясь с головной ударной волной 4 перед поверхностью раздела, образует точки тройной конфигурации 12 0т этих точек начинаются поверхности тангенциального разрыва 14 и результирующего скачка 13. За [c.395]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14]

Вообще говоря, поверхность, отделяющая зону молчания от зоны действия, уже не будет круглым конусом выходящим из источника возмущения в большинстве случаев она будет криволинейной поверхностью, на которой давление, плотность и скорость претерпевают конечные изменения. Внезапное изменение этих основных величин обычно называют скачком, а поверхность, на которой происходит это изменение, называют ударной волной. Этой терминологией указывается, что нарушение непрерывности вызывается распространением волны, именно распространением фронта волны конечной амплитуды со скоростью большей, чем скорость звука. [c.52]

Рис. 1. Схема расположения системы криволинейных координат на свободной поверхности 5 луча 8, начальной линии скачка напряжений Ьо и линии фронта поверхностной волны в момент времени 17, т — векторы нормали и касательной к Ь, 5 — свободная

Схема Ньютона хорошо описывает переход газа через ударную волну, в частности давление за ударной волной. Всегда ли эта схема будет пригодна для описания взаимодействия газа с телом и для распределения давления на теле Легко себе представить, что при обтекании криволинейной поверхности на [c.179]

Однако при таком выводе не учитываются центробежные силы, действующие на частицы газа при движении вдоль криволинейной границы тела. Влияние центробежной силы может быть значительным за счет большой плотности газа за ударной волной. Поэтому действительное давление на выпуклой поверхности тела при X = оо меньше величины, получаемой по формуле Ньютона. Определим приближенно давление на поверхности тела с учетом центробежных сил. За фронтом очень сильной ударной волны (X = оо) трубка тока делается бесконечно тонкой. При этом частицы газа в трубке тока, испытывая неупругое столкновение с телом, движутся вдоль поверхности тела, сохраняя касательную составляющую скорости. Таким образом, весь слой газа бесконечно малой толщины между ударной волной (показанной на рис. 102 пунктиром) и поверхностью тела заполнен такими трубками тока. Направим ось х вдоль поверхности тела в меридианной плоскости, ось у направим по нормали к оси X. Рассмотрим частицу газа с координатой х, которая встретилась с телом вблизи точки с координатой и имеет касательную к телу скорость и (5) (см. рис. 102). Пусть йу — толщина трубки тока в сечении х. Так как инерцией газа вдоль оси у мы пренебрегаем, то разность давлений, действующих на частицу в этом направлении, должна равняться центробежной силе [c.418]

В случаях испытания образцов как с плоскими, так и с криволинейными поверхностями малейшее изменение расположения преобразователей, закрепленных на поверхности образцов, приводило к значительным изменениям уровня сигнала, отмечаемого индикатором. Несмотря на то, что характеристика приемника не была строго линейной и давала искажения при больших амплитудах, имелся достаточно широкий диапазон, на котором линейность сохранялась. Из приведенных опытов выяснилось, что интерференционные явления, связанные с образованием стоячих волн, настолько сильны, что делают невозможным применение метода незатухающих волн для испытания материалов за исключением тех случаев, когда дефекты настолько велики, что почти полностью прекращают распространение звука в образце. При этом наблюдается большое количество ложных сигналов, которые можно отличить от правильных, проводя многократное повторение испытаний. На основании повторяемости того или иного сигнала можно выяснить, соответствует ли он дефекту в материале или нет. В тех случаях, когда поперечное сечение трещины в материале настолько велико, что полностью прерывает распространение ультразвука, результаты испытаний оказываются вполне удовлетворительными получаются четкие и устойчивые сигналы. [c.152]

При сверхзвуковом обтекании заостренного профиля с участком клиновидной поверхности перед ним возникает скачок уплотнения, прямолинейный участок которого ограничен точкой й, расположенной на пересечении скачка с характеристикой, проведенной из конца клина. За этой точкой скачок искривляется в результате взаимодействия с падающими волнами разрежения, образующимися при обтекании криволинейного участка профиля (см. рис. 5.2), и, как следствие, происходит изменение его интенсивности. Это, в свою очередь, вызывает изменение энтропии при переходе от одной линии тока к другой, что является причиной вихревого характера движения газа за скачком. [c.148]

Конденсационная турбулентность имеет прямое отношение к формированию жидких пленок в решетках турбин, так как способствует поперечному переносу вначале образовавшихся мелких капель примесей, а затем и капель воды преимущественно к стенке (во внутреннюю часть пограничного слоя), где продольные скорости невелики. Очевидно, что сложный процесс образования пленок включает и другие механизмы (кроме турбулентно-инерционного переноса капель в поперечном направлении). Существенное значение имеют поля центробежных сил, возникающие в криволинейных межлопаточных каналах и в закрученном потоке за сопловой и рабочей решетками. Весомый вклад в этот процесс создает периодическая нестационарность, обусловленная взаимодействием неподвижных и вращающихся решеток система волн разрежения и уплотнения воздействует на мелкие капли и изменяет траектории их движения. Пространственная неравномерность полей скоростей в межлопаточных каналах и зазорах между решетками, взаимодействие капель с входными кромками являются также причинами расслоения линий тока несущей фазы и траекторий капель, что способствует контактам капель с профилями и торцевыми поверхностями каналов. [c.89]

Ввиду того, что с ростом значений V температурные волны на облучаемой поверхности затухают и, наконец, исчезают, уступи место монотонному увеличению температур до предельного значения, графики функций одной и той-же толщины приемг1ика асимптотически приближаются к общей горизонтальной линии. На рис.6.2 показаны криволинейные участки графиков только для приемника толщиной 0,1 см. Горизонтальные прямые а,б,в проведены для приемников толщиной 0,05, 0,1, 0,2 см на уровнях отвечающих максимальной предельной температуре при которой начинается размягчение оловянного припоя электродов полупроводниковых термопар. Эти прямые пересекают прямолинейные участки графиков функций = Z ). Горизонтальная прямая г проведена для приемника толщиной 0,1 см на уровне, отвечающем [c.640]

Хотя при выводе соотношения (1.6) ДОЭ предполагались плоскими, это свойство, как легко убедиться, нигде не использовалось. Поэтому все полученные соотношения и все сделанные выводы справедливы и для ДОЭ, расположенных на поверхностях произвольной формы. При этом функции Т)), Фо( , Т)), ФтСЕ.т)) задаются на криволинейной поверхности элемента, т. е. они в неявном виде включают в себя уравнение поверхности z = z l,y]), которое предполагается однозначным. Отметим, что для того, чтобы дифракционный элемент на криволинейной поверхности сформировал волну, эйконал которой был бы равен эйконалу записи, требуется, чтобы фронт падающей волны совпал с поверхностью элемента только в этом случае в соотношении (1.7) можно положить Ф = 0. [c.14]

Для проверки возможности переноса результатов, полученных для одномерного модельного уравнения (Б.1), на двумерные уравнения гидродинамики был проведен численный экспе-)имент с использованием программы Моретти (см. Моретти и Злейх [1968]) расчета обтекания затупленного тела невязким газом. Рассматривалось обтекание сферически затупленного конуса с полууглом раствора 6° совершенным газом с показателем адиабаты 7 = 1.4 при числе Маха невозмущенного потока, равном 10. Программа осуществляет выделение ударной волны на криволинейной расчетной сетке, перестраивающейся по мере изменения решения во времени. Поскольку ударная волна в процессе расчета все время сохраняется как разрыв, представленные результаты не искажаются послескачковыми всплесками, характерными для методов сквозного счета, или размазывания скачка. Для усиления влияния величины aes была выбрана чрезвычайно грубая сетка она содержала только три узла (две ячейки) между поверхностью тела и ударной волной и только пять узлов вдоль тела. Целью эксперимента являлось доказательство того, что стационарное решение, полученное по схеме Моретти, зависит от выбранной величины At, как это следует нз стационарного анализа величины е. (В этом состоит отличие схемы Моретти от схемы конечных разностей против потока, обсуждавшейся ранее, а также от ряда других конечно-разностных схем.) [c.524]

Остановимся теперь на упоминавшейся выше поправке Бузе-мана к формуле Ньютона для случая обтекания криволинейной поверхности. Ввиду того что слой газа, состоятций из частиц, заключенных между поверхностью тела и ударной волной, не бесконечно тонок, давление непосредственно за волной при криволинейной траектории частиц не равно давлению на поверхности разность этих давлений вызвана действием центробежной силы. [c.123]

Описанные закономерности движения точек гибкого контура, катящегося по цилиндрической поверхности, могут быть объяснены с использованием введенного нами ранее понятия волны линейной плотности. Линейная плотность нити, катящейся по криволинейной поверхности, определяется так же, как и для нити, катящейся по прямой это плотность проекции нити на опорную поверхность. Иа рис, 7.4 изображена замкнутая весомая пить 1 овальной формы, касающаяся двух окружностей — описанной 2 радиусом R и вписанной 3 радиусом г. Элемент нити Ы =- тк, заключенный в угловом секторе йф, при проектировании иа описанную окружность 2 даст величину плотности проекции рд = pikml d. При проектировании на вписанную окружность 3 этот же элемент даст величину плотности проекции рд = pikmlab. Из рис. 7.4 видно, что d >аЬ, следовательно, линейная плотность Рд проекции нити на окружность большего [c.113]

ОБЕРТОН —гармоническая составляющая сложного негармонического колебания с линейчатым спектром с частотой, более высокой, чем основной тон ОБЛАСТЬ сиботаксичес-кая малый объем жидкости, в котором относительное расположение сохраняет достаточную правильность ОБОЛОЧКА [адиабатная не допускает теплообмена между рассматриваемой системой и внешней средой в механике--пространственная конструкция, ограниченная двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими его размерами электронная как совокупность (всех электронов, входящих в состав атома или молекулы состояний электронов в атоме, имеющих дашюе значение главного квантового числа и находящихся от атомного ядра примерно на одинаковых расстояниях) ядерная как совокупность нуклонов в атомном ядре] ОБЪЕМ [когерентности — часть пространства, занятого волной, в которой волна приблизительно сохраняет когерентность критический объем вещества в его критическом состоянии молярный — объем, занимаемый одним молем вещества при нормальных условиях парциальный газа -объем, который имел бь[ данный газ, входящий в состав смеси газов, если бы все остальные газы были удалены, а давление и тем- [c.254]

Особое внимание следует уделять штампам, в которых вытягивается деталь при наличии ярко выраженной неравномерной деформации металла. Это наиболее вероятно для деталей с переменной высотой и криволинейным контуром в плане. Участки с резким изменением глубины детали (см. рис. 137), как правило, являются Причиной образования складок и волн на поверхности обечайки, поэтому без эффективного растяжения металла качество штампуемых деталей бывает низким. В этом случае иногда вынужденно вводится технологический напуск. Этот металл является избыточным прн формиро анни поверхности детали, однако он создает благоприятные условия для сохранения его натяжения по. всему периметру до конца процесса вытяжки. [c.427]

Здесь эф(фд0)—коэффициент отражения поперечных волн от дефекта = 1+1а/Я) у = (1Ч-/п/ нС0за)2—приведенные параметры кривизны криволинейной поверхности фд — угол между акустической осью пучка и нормалью в точке падения на отражатель в — угол отклонения плоскости поляризации от плоскости, перпендикулярной к отражателю. Остальные обозначения те же, что в гл. 2. Коэффициент / эф(фд)6=0 может быть найден из рис. 6.6. [c.173]

На рис. 3, а приведено распределение давления вдоль поверхности модели с криволинейной образующей (К = 70 мм). По вертикальной оси отложено давление р, отнесенное к давлению в невозмущенном потоке, по горизонтальной - расстояние отсчитываемое от точки сопряжения конуса с криволинейной поверхностью = х/ 3) где X - продольная координата. Па рис. 3, б показаны полные давления в сечении, где начинается фокусировка волн сжатия (ж° = 1.9). По горизонтальной оси отложено давление торможения за прямым скачком отнесенное к давлению торможения в невозмущенном потоке, по вертикальной - расстояние г] в мм по нормали к стенке. Рис. 3, в, г, д дают тенлеровские фотографии течения. Значки 1 на рис. 3, а дают экспериментальные значения давления, полученные на моделях А и Б при К = 0.5 10 , когда есть развитый отрыв. В этом случае имеющаяся на модели А щель располагается в отрывной зоне, не влияя на распределение давления. Полные давления показаны на рис. 3, б кривой 1. Область постоянного полного давления, равного давлению на стенке, соответствует зоне обратных токов. Зона отрыва (рис. 3, в) имеет прямолинейную границу, которая должна совпадать с линией максимальных градиентов плотности. Сопоставление полей полного давления с результатами обмера зоны отрыва на фотографиях показывает, что четко видимая граница близка к разделительной линии, используемой в модели отрывного течения [1. [c.164]

Заряженная частица в высокочастотном поле. Электроны движутся в резонаторе в статическом электромагнитном поле, заданном потенциалами (у9 (х) и А (х), и переменном электромагнитном поле резонатора. Резонатор представляет собой пространство, ограниченное металлической поверхностью, совпадающей с координатными поверхностями криволинейной ортогональной системы координат (п — 1, 2, 3). Декартовы и криволинейные координаты связаны соотнощениями Ха = = /а(д1, 52, дз)- Структура поля в резонаторе определяется решениями уравнений Максвелла. Рассмотрим резонатор, в котором могут быть возбуждены стоячие волны поперечно-электрического или поперечно-магнит-ного типов [152, 154, 266]. Благодаря граничным условиям на проводящих поверхностях собственные частоты резонатора оказываются дискретными и = ьох п) индекс Л = е т означает тип волны, п — набор дискретных собственных чисел. [c.329]

Перейдем к выводу уравнений характеристик неизоэнтропи-ческого (вихревого) осесимметричного движения газа. Как уже отмечалось в главе VI, такой случай имеет место при обтекании тел вращения сверхзвуковым однородным потоком, когда впереди тела образуется криволинейная поверхность ударной волны. В этом случае интенсивность ударной волны в различных ее точках неодинакова, и поэтому на линиях тока энтрот [c.361]

Например, для дифракции поля (Ы) на криволинейном отверстии в нешлоском экране модельной задачей является задача ди-фракции плоской волны на полуплоскости, касающейся поверхности экрана и края отверстия в той точке края, которая нас интересует. [c.18]

До сих пор рассматривали случай, когда первичное полутеневое поле возникло при дифракции цилиндрической волны на клине, т, е. когда лад и й,ф имели фазовую структуру обычных цилиндрических волн без каустик. Что изменится в предыдущих формулах, если падающее поле будет произвольным, т. е, и его гео-метрооптическая компонента и краевая волна будут иметь каустики (так может случиться, если обычную краевую волну отразить от криволинейной поверхности) [c.134]

В этой главе мы ограничимся в основном рассмотрением распространения упругих волн в изотропной упругой пластинке п изотропном упругом цилиндре. Для этих двух случаев точные решения уравнений движения можно получить пз классической теории упругости, которая имеет дело с бесконечно малыми деформациями. Эти решения удовлетворяют уравнениям упругого движения и граничным условиям на свободных поверхностях, параллельных направлению распространения волны. Такими поверхностями для пластинки являются две параллельные плоскости, а для цилиндра — криволинейная внешняя поверхность. Кроме того, решения представляют собой распространяюш,иеся нормальные волны ), которые существуют в этпх двух типах упругих волноводов. Основное внимание в этой главе уделено распространению нормальных волн в неограниченных пластинках и цилиндрах. Одиако кратко рассматриваются танзке специальные задачи, связанные с удовлетворением граничш,1х условий на торцевых поверхностях пластинок и.т]и цилиндров конечной длины для различных нормальных волн. [c.140]

При увеличении числа Мс в области Мкр<СМс <С1 наблюдается резкое увеличение сопротивления шара, совпадаюш.ее с появлением ударных волн. Точка отрыва пограничного слоя смещается по направлению к передней критической точке (рис. 18.10) и образуется турбулентный след большего диаметра с пониженным давлением на кормовую поверхность шара. При Мсх>>1 перед шаром устанавливается отошедшая криволинейная ударная волна и продолжает повышаться и достигает величины max 1,05 при MooS 1,7. [c.355]

Взаимодействие струи с потоком порождает многочисленные скачки уплотнения в плоскости, перпендикулярной обтекаемой поверхности и проходящей через середину отверстия (рис. 4.9.1,а). Непосредственно перед ним возникает косой скачок А5, идущий от окрестности точки отрыва, а перед верхней частью границы струи — криволинейный скачок DB. Встречаясь в точке В, эти скачки образуют тройную конфигурацию, за которой находится система волн разрежения G. Скачок в виде диска, характерный для недорасширенных круглых струй, искривляется и занимает положение DE. В окрестности точки присоединения возникает хвостовой скачок уплотнения F. Эти скачки образуют сложную пространственную конфигурацию. На рис. 4.9.1,6 видны границы головного 4 и хвостового 6 скачков уплотнения, представляющие собой линии, где потоки, идущие вдоль обтекаемой поверхности, встречаются (линии стекания ). Эти линии являются одновременно границами передней и задней застойных зон. На рис. 4.9.1,6 нанесена также линия, на которой потоки, идущие сверху вниз к обтекаемой поверхности из области повышенного давления за скачком АВ, у стенки сопла растекаются в разные стороны (линия растекания 5). Линии V, 2, 3 являются следами П-образных вихрей. [c.339]

В диапазоне частот, используемых в индукционной структуроскопяи, значение коэффициента преломления весьма велико. Это означает, что плоская электромагнитная волна, падая на границу раздела воздуха и металла даже под малым углом, будет входить в металл по нормали к его поверхности. Это условие сохраняется и для криволинейной пове рхности, если радиус кривизны поверхности контролируемого объекта на порядок больше глубины,проникновения вихревых токов. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...