Волна линейной плотности

ВОЛНА ЛИНЕЙНОЙ ПЛОТНОСТИ [c.69]

Волна линейной плотности — [c.80]

Симметричные волны линейной плотности на нерастяжимой гибкой нити существовать не могут, поскольку и гребень, и впадина на нерастяжимой гибкой нити содержат в себе избыток массы (А/п > 0). Другими словами, симметричные волны на гибкой нити соответствуют несимметричным волнам линейной плотности и поэтому они переносят массу. [c.87]

Рассмотрим распространение продольных волн в однородной неограниченной струне с линейной плотностью р. В этом случае движение каждого из элементов струны происходит лишь в направлении ее длины. При распространении , продольной волны на элемент толщиной Ад [c.141]

При малых значениях k или, что то же, при длинах волн, значительно больших расстояний между атомами в цепочке, ш зависит от k линейно, как и для случая непрерывной упругой струны с линейной плотностью р = Л1/а [c.147]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Физический смысл волновых матриц t и Сг состоит в следующем. Если безграничную пластину, по которой распространяется одна из волн (6.25), разрезать по линии а = О на две половины, то отношения линейных плотностей сил и моментов, действующих на правую половину (х > 0) со стороны левой, к смещениям на линии X = О дают матрицу t. Аналогичные отношения для левой половины пластины составляют матрицу —С,. Элементы этих матриц не зависят от координаты у, так как силы и смещения имеют один и тот же множитель ехр (iky). Они носят название линейных динамических жесткостей и являются важней-12 [c.179]

График рж для изогнутой нерастяжимой нити изображен на рис. 5.7. Можно видеть, что поперечная волна на гибкой нити здесь превратилась в две волны на графике рж. Графики рж = Рх1 ) дают наглядное представление о линейной плотности тела (или его проекции на ось х) как функции X (см. рис. 5.5, 5.6). [c.79]

Эпюра линейной плотности р,. продольной волны на гибкой нити по своему содержанию ничем не отличается от эпюры Рд. поперечной волны. Площадь эпюры здесь также равна массе нити, площадь в промежутке Ах = = Xi — — массе отсека нити той же длины, расход [c.83]

Проведенный выше анализ бегущей волны деформации показывает, что при отрицательном массосодержании волны (Дте < 0) или, что то же самое, в случае волны пониженной линейной плотности (р < ро) знаки величин скоростей V волны и Vx движения частиц тела противоположны (5.19), что указывает на противоположность направлений движения волны и тела, несущего эту волну.. Другими словами, волна, двигаясь в некотором направлении, переносит массу в противоположном. Такой вывод может показаться парадоксальным, поэтому поясним его при помощи простых примеров и лабораторного макета. [c.87]

Волновые механизмы, работающие на основе использования поперечной бегущей волны на гибкой связи, сцепленной с опорой, могут выполнять те же функции, что и механизмы, использующие продольную волну. Различия здесь будут заключаться лишь в характере кинематических и динамических зависимостей, величинах параметров, силовых характеристиках, величинах к. п. д., в возможностях технической реализации. Если представить себе поперечную и продольную бегущие волны, у которых эпюры продольных деформаций е или линейной плотности рд. (см. рис. 5.7) одинаковы, и проанализировать горизонтальные движения их точек, то можно прийти к выводу, что эти волны вызовут одинаковые горизонтальные перемещения деформируемых тел, т. е. функции этих волн как движителей совпадут. [c.146]

Т. э. возможен не только в квантовых системах, состоящих из одной частицы. Так. напр., низкотемпературное движение дислокаций в кристаллах может быть связано с туннелированием конечной части дислокации, состоящей из многих частиц. В такого рода задачах линейную дислокацию можно представить как упругую струну, лежащую первоначально вдоль оси у в одном из локальных минимумов потенциала У ,.х. у). Этот потенциал не зависит от а его рельеф вдоль оси х представляет собой последовательность локальных минимумов, каждый из к-рых находится ниже другого на величину, зависящую от приложенного к кристаллу механич. напряжения. Движение дислокации под действием этого напряжения сводится к туннелированию в соседний минимум определ. отрезка дислокации с последующим подтягиванием туда оставшейся её части. Такого же рола туннельный механизм может отвечать за движение волн зарядовой плотности в диэлектрике Пайерлса (см. Пайерлса переход). [c.176]

Интенсивность упругих волн. Найдем выражение вектора Умова—Пойнтинга для случая упругих волн. Пусть плотность р и тепловая функция единицы массы h отклоняются от своих средних значений на р и Л. При этом р /Ро и Л /Ло —малые величины первого порядка. Допустим, что скорость v удовлетворяет условию v < . Кроме того, предположим, что процесс распространения упругой волны подчиняется закону постоянства энтропии (ds = 0). Подставим в выражение (VI.3.5) значение функции, соответствующей линейному приближению [c.169]

Две волны одинаковой частоты распространяются в одном направлении. Покажите, что плотность потока энергии результирующей волны равна сумме плотностей потоков 5 Ч-52 каждой из волн, если волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. [c.35]

НИИ значение потенциала, в котором происходит движение решетки, при определенной конфигурации положений ядер равно полной энергии основного состояния, причем эта энергия вычисляется при неподвижных ядрах в той же самой конфигурации. В дальнейшем изложении мы в той мере исходим из модельных допущений п. 3.161, в какой мы учитываем связанные с колебаниями электрические поля наряду с этим принимается во внимание периодичность кристалла. Определяющие соотношения для колебаний решетки (уравнения для плотности энергии, уравнения движения и др.) содержат в явном виде как механические компоненты, так и компоненты внутренних электрических полей в кристалле. Необходимые принципиальные познания об оптических (в особенности о нелинейных оптических) свойствах мы можем получить уже при изучении относительно простых кристаллов или модельных кристаллов так, например, мы рассмотрим решеточные волны линейной цепочки и в трехмерном представлении колебания решетки с определенным направлением поляризации и распространения в оптически изотропных кристаллах с двумя ионами в элементарной ячейке. Сначала мы займемся невозмущенной системой и изучим длинноволновые оптические колебания решетки (оптические фононы) и колебания поляризации (фо-нон-поляритоны), представляющие собой смешение решеточных и электромагнитных колебаний [3.1-2]. Затем мы перейдем к рассмотрению взаимодействия решетки с внешним полем излучения. Квантовое описание основных соотношений для невозмущенной системы, а также для взаимодействия с внешним полем излучения может быть успешно выполнено как в качественной, так и в количественной формах по аналогии с классическим рассмотрением. В ч. I и до сих пор в ч. II мы еще не обсуждали решеточные колебания, и поэтому нам придется начать издалека. [c.371]

Рассмотрим сжатую пружину с коэффициентом жесткости Kl, находящуюся в равновесии при длине Lo- Пусть линейная плотность массы пружины равна ро(лин.). В этом случае фазовая скорость продольных волн равна [см. уравнение (27)] [c.158]

При изучении мод и стоячих волн мы узнали, что непрерывную среду можно характеризовать двумя параметрами возвращающей силой и инерцией . Для непрерывной струны возвращающая сила определяется натяжением То в равновесном состоянии, а инерция определяется линейной плотностью ро- У передающей линии соответствующими параметрами являются (С/а) т. е. величина, обратная емкости на единицу длины, и Ыа — индуктивность на единицу длины. Для продольных волн в струне параметр, характеризующий возвращающую силу,— это Ка, а параметр, определяющий инерцию, равен УЙ/а=ро. Для звуковых волн такими параметрами соответственно являются уро и объемная плотность ро. Во всех случаях моды стоячих волн ведут себя аналогично простому гармоническому осциллятору. (Для таких систем, как связанные маятники или широкополосный фильтр, нам необходим еще один параметр, а именно граничная частота.) [c.181]

Где V скорость соответствующей волны /-линейные размеры объекта, а индексы н и м соответствуют натуре и модели. Если скорости И плотности модели и натуры одинаковы, то константа геометрического Подобия С1 определяет масштаб моделирования и трансформацию Времен и частот. Обычно частотный диапазон при моделировании Составляет 30 500 кГц, что соответствует геометрическому масштабу Моделирования 1 (10 — 10" ). [c.151]

Характерной чертой нелинейных эффектов явл. их зависимость от амплитуды волны, в отличие от явлений линейной акустики (напр., дифракции волн, рассеяния звука), определяемых лишь частотой и скоростью звук, волны. Их относит, вклад характеризуется безразмерной величиной — Маха числом Л/=г /с=р7р, где V — амплитуда колебательной скорости частиц, с — скорость звука, р — обусловленная волной избыточная плотность, р — равновесное значение плотности. Учёт нелинейных членов в ур-ниях гидродинамики и ур-ниях состояния приводит не только к нелинейным поправкам порядка М, малым при М< 1, но и к накапливающимся при распространении волны эффектам, к-рые радикально изменяют картину распространения волны даже при малых М. Пример такого накапливающегося эффекта — искажение формы волны при её распространении, обусловленное разницей в скоростях перемещения разл. точек профиля волны. Точки, соответствующие областям сжатия, бегут быстрее точек, соответствующих областям разрежения. Происходит это от того, что скорость звука в области сжатия больше, чем в области разрежения, а также из-за увлечения волной среды, к-рая в области сжатия движется в направлении распространения волны, а в области разрежения — в противоположном. Для волн малой интенсивности, когда Л/ 1, эта разница скоростей пренебрежимо мала и волна успевает затухнуть, прежде [c.458]

Рассеивающую способность препятствия характеризуют сечением рассеяния а — отношением мощности рассеянных волн к плотности потока энергии в первичной волне. Для препятствий, сравнимых с длиной волны или больших её, ст по порядку величины равно площади S поперечного сечения тела перпендикулярно направлению падения первичной волны. Для малых препятствий величина ст мала по сравнению с S и отношение ст/5 (/са) , где /с — волновое число звука, а — линейный размер тела. Особый случай — Р. з. на газовом пузырьке в жидкости при его резонансных пульсационных колебаниях в этом случае [c.622]

Для сравнительного анализа трех изучаемых явлений — скольжения, качения и волнообразного длиже-ння — в книге используются различные инструменты анализа — теоретико-множественная модель области контакта, изображение бегущей волны в виде модели движущегося ящика , понятия волны линейной плотности, мгновенного расхода деформируемого тела через неподвижное сечение, описываются демопстрациоиные приборы, поясняющие явление эстафетной передачи массы движущейся волной. Все эти средства, а также наглядные изображения изучаемых волн и волновых устройств служат целям возможно более простого изложения физической сущности сложных механических явлений, како-вымп являются качение и волновое двин ение деформируемых тел, и пояснению работы описываемых волновых устройств. [c.10]

Заметим, что мы вывели эту формулу применительно к волне на эпюре р ., а не применительно к какой-либо конкретной волне на деформируемом физическом теле. Значит, эта формула справедлива для любой волны, проектирование которой на ось х дает волну линейной плотности. Но проектировать на ось можно любые тела абсолютно твердые, деформируемые, жидкие, газообразные, сыпучие 9]. Поэтому бегущие волны на этих телах также могут быть путем нроектирования па ось х представлены в виде волн линейной плотности и для них также справедлива формула (5.16). Нас по-прежнему будет интересовать прежде всего применение этой формулы для волн на гибких нитях. [c.83]

Можно сказать, что волна I па упругой струне (рис. 5.10, а) при своем образованнн не захватывает массу с соседних участков, как это делает BOj[na па перастя ки-мой нити, а образуется лишь из той массы, которая есть на участке /.. Эпюра линейной плотности такой волны представляет собой горизонтальную прямую (рнс. 5.10, 6). Другими словами, здесь отсутствует волна линейной плотности. [c.86]

Рассмотренный нами признак того, что бегущая волна деформации не переноснт массу — пеизмеппость эпюры линейной плотности р , т. е. отсутствие воли линейной плотности,— не единственный. Другим признаком является симметричность волн линейной плотности. К такому заключению можно прийти, используя сделанные нами ранее выводы о том, что выпуклая бегущая волна переносит массу в паправленни своего движения, а вогнутая — в противоположном. Симметричные волны деформации физического тела можно рассматривать как последовательность (череду) выпуклых и вогнутых бегущих полуволн (гребней и впадин), причем объемы греб- [c.86]

Образуем волну линейной плотности на этой модели и будем перемещать ее, например, слева направо. На рис. 5.11, а образована волна 2 повышенной плотности (волна сокращения) путем более плотного распэложения четырех костяшек на спице. Очевидно, что для перемещения волны необходимо последовательно перемещать костяшки таким образом, чтобы четверка плотно распо- [c.88]

Описанные закономерности движения точек гибкого контура, катящегося по цилиндрической поверхности, могут быть объяснены с использованием введенного нами ранее понятия волны линейной плотности. Линейная плотность нити, катящейся по криволинейной поверхности, определяется так же, как и для нити, катящейся по прямой это плотность проекции нити на опорную поверхность. Иа рис, 7.4 изображена замкнутая весомая пить 1 овальной формы, касающаяся двух окружностей — описанной 2 радиусом R и вписанной 3 радиусом г. Элемент нити Ы =- тк, заключенный в угловом секторе йф, при проектировании иа описанную окружность 2 даст величину плотности проекции рд = pikml d. При проектировании на вписанную окружность 3 этот же элемент даст величину плотности проекции рд = pikmlab. Из рис. 7.4 видно, что d >аЬ, следовательно, линейная плотность Рд проекции нити на окружность большего [c.113]

Примером волны пониженной линейной плотности, переносящей массу тела в сторону, противоположную движению волны, является тело ползущего дождевого червя (рис. 2.10). Червь движется вправо, а волна (суженный участок на теле червя) движется влево, о чем свидетельствуют наблюдения, а также различие знаков величин скоростей у и Уд. в выраягении — / (1 — Ро/Рж) при Рх < Ро- [c.87]

Рис. 5.11. Модель продольной волны в виде костяшек на сиице а — волна повышенной линейной плотности 6 волна пониженной линейной плотности

В силу сказанного качение без сколъя ения контура 1 по описанной окружности 2 может рассматриваться как движение волн пониженной линейной плотности, которое, как было указано, переносит саму нить в сторону, противоположную движению волн. Другими словами, если овальный контур 1 вращается, например, по часовой стрелке, сама нить получит медленное движение в противоположном панравлении (случай, изображенный па рис. 7.2, 6), траектории точек нити будут иметь вид, изображенный на рис. 7.3, А. Качение без сколь кепия контура 1 по вписанной окружности 3 может рассматриваться как движение волн повышенной линейной плотности, которые переносят нить в том же направлении (случай, изображенный на рис. 7.2, в). Траектории точек нити будут иметь вид, изображенный па рис. 7.3, Е. Проектирование нити на другие окружности даст промежуточные величины линейной плотности и двин ение нити, характеризующееся траекториями точек, изображенными на рис. 7.3, 5, С, D. [c.114]

Здесь, в пп. 14.30—14.34 приведена линейная теория бесконечно малых стоячих волн. Однако в литературе имеются исследования по теории стоячих волн конечной амплитуды, в которых находятся решения полных уравнений гидродинамики, удовлетворяющие нелинейным граничным условиям. При решении применяются ряды по степеням малого параметра и переменные Лагранжа при этом в качестве первого члена берется данное решение линейной теория. Показано, что, удовлетворяя всем условиям, можно построить любое приближение, однако сходимость рядов не доказана. Установлен ряд свойств стоячей волны конечной амплитуды, отличающих ее от волны линейной теории. Основные результаты в этой теории получены Я. И. Секерж-Зеньковичем в его работах, опубликованных в 1947—1959 гг. первая из них называется К тео]рии стоячих волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости , ДАН СССР, 8, № 4 (1947), 551—553. Темы многих последующих работ того же автора и других авторов можно найти в статье Вейхаузена (см. прим. перев. на стр. 409) и в вводной статье к с эрнику переводов (указанных там же). Тот же автор рассмотрел конечные колебания поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разных плотностей, расположенных одна над другой (см. ДАН СССР, 136, № 1 (1961), 51—59 Труды Морского гидрофизического института АН СССР, ХХШ (т ), Ъ—43.—Прим. перев. [c.378]

Полученные формулы полностью решают задачу о колебании струны зная натяжение струны Го, ее линейную плотность ы и длину I, а также начальные условия (2.4), по формуле (2.3) находим параметр а (скорость волны), затем по равенствам (2.27) вычисляем коэффициенты а и после чего закон поперечных колебаний любой точки М струны определится по (2.20) или (2.22). Каждый член ряда (2.22) называется к-й гармоникой или стоячей волной] точки струны А -й гармоники совершают гармонические колебания с одинаковой начальной фазой 8а, одинаковой частотой 0) = пак/1 и амплитудой А тЫкхИ), Основная частота со1 получается при А = 1 [c.213]

Связанные линейные ди )ференциальные уравнения первого порядка для волн а струне. Рассмотрим непрерыветю однородную струну с линейной плотностью Ро и равновесным натяжением То. В такой струне могут распространяться недиспергирующие волны со скоростью = УТ о/Ро- Введем следующие функции [c.350]

Классическая теория Максвелла показывает, что электромагнитное излучение обладает линейным импульсом в направлении распространения волны. Если плотность энергии излучения есть м, нмиульс равен м/с, а его направление совпадает с направлением распространения излучения. Этот результат можно получить, используя соотношение из теории относительности, связывающее массу и энергию. Энергии и соответствует масса и с и, следовательно, импульс равен ис/с нлн и с, что совпадает с приведенным выше ). С точки зрения квантовой теории атом, поглотивший квант к нз луча, приобретает импульс Ду/с в том же направлении. [c.39]

Рассеивающую способность препятствия характеризуют сечением рассеяния о — отношением мощности рассеянных волн к плотности потока энергии в первичной волне. Связь между разхмерами тела, являющегося препятствием, и его сечением рассеяния сильно зависит от соотношения между размерами этого тела и длиной волны звука. Для препятствий, сравнимых с длиной волны или больших неё, о по порядку величины равно площади поперечного сечения тела, перпендикулярного направлению падения первичной волны. Для малых препятствий о мало по сравнению с поперечным сечением тела, и их отношение по порядку величины равно (ка) , где к — волновое число звука, а — линейный размер тела. Отличие сжимаемости малого препятствия от сжимаемости среды приводит к пульсации рассеивающего тела, т. е. к монополь- [c.299]

Покажите, что малые отклонения натянутой рояльной струны от положения равновесия у х,1) удовлетворяют линейному волновому уравнению. Патяжение невозмугценной струны Т, линейная плотность р. Найдите скорость поперечных волн в струне. [c.23]

Хотя обычная теорид зонных структур, по-видимому, вполне успешно объясняет данные эффекта дГвА, Оверхаузер (см. [315, 316] и обзор с полной библиографией [317]) предложил для К радикально отличную электронную структуру, совместимость которой с экспериментальными результатами является пока спорным вопросом. Первоначальное предложение [315], основанное на данных оптических измерений, заключалось в том, что основное состояние К содержит волну спиновой плотности, но в дальнейшем Оверхаузер предположил, что более вероятна волна зарядовой плотности. Наличие волны любого типа означает, что поверхность Ферми нестабильна и в основном состоянии почти сферическая ПФ искажается, превращаясь в лимонообразную поверхность с осью, расположенной вдоль вектора волны, и с анизотропией линейных размеров, составляющей несколько процентов. [c.242]

Двучленные уравнения раскрывают базовые возможности AVO-анализа в наиболее наглядной форме в системе координат [R, sin 0 ] уравнения (6.5) - это прямые с угловым коэффициентом G ( AVO градиент ), отсекающие на оси ординат отрезок Rq ( AVO интерцепт ). Но выражения (6.2) и (6.3) для двух параметров Rq и G линейной аппроксимации содержат четыре параметра среды - три дифференциальных параметра АУр/Ур, АКу Ар /р, да ещё отношение У /Ур- Ясно, что по двум параметрам уравнений прямой (6.5) можно в принципе устойчиво определить только два параметра среды. Значит, двумя из четырех параметров среды приходится жертвовать в той или иной форме. Как было показано в гл, 5, наиболее интересным с точки зрения вещественного состава среды является параметр У /Ур (выраженный в (6.1с) и (6.5d) через коэффициент Пуассона v), а наиболее устойчиво определяемым является относительный скачок АУр/Ур скорости продольных волн. Поэтому при работе с двухчленной моделью (6,5) в жертву приносят скачки скорости поперечных волн или плотности. В какой форме это делается, будет сказано ниже, здесь важно подчеркнуть, что AVO-анализ в рамках модели (6.5) -это двухпараметрический анализ. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...