Модель. Гамильтониан взаимодействия

На рис. 4.17 приведено сравнение экспериментальных и рассчитанных по оптической модели дифференциальных сечений упругого рассеяния ядра изотопа гелия аНе с энергией 130 МэВ на различных ядрах. Как мы видим, оптическая модель прекрасно описывает и рассеяние сложных частиц. Разумеется, гамильтониан взаимодействия для сложных частиц отличается от гамильтониана для нуклонов. [c.151]

Выражения (5Д.2) и (5Д.З) для гамильтонианов взаимодействия являются достаточно общими, но они слишком сложны, чтобы с их помощью можно было заметно продвинуться в решении задачи о квантовой диффузии. Поэтому обычно используются упрощенные модельные гамильтонианы. В так называемой модели Кондона не учитывается зависимость амплитуды туннелирования от колебаний решетки и движения электронов, т. е. в гамильтонианах и оставляются только члены с rii = Хотя некоторые интересные явления в квантовой диффузии не описываются а рамках этого приближения [112], мы не будем усложнять задачу и ограничимся моделью Кондона. [c.413]

Обратимся теперь к гамильтониану взаимодействия между нолем излучения и активными атомами, который мы обозначили В рамках рассматриваемой модели этот гамильтониан должен описывать переходы между состояниями атомов с излучением или поглощением фотонов. Возьмем для него выражение [c.129]

Остается задать явный вид гамильтонианов взаимодействия Я и Я в (7.4.13). Для поля излучения воспользуемся моделью линейного затухания, рассмотренной в разделе 7.3.3. Тогда [c.129]

В разделе 14.1 мы делаем набросок двух наиболее популярных методов описания связи между атомом и электромагнитной волной, а в разделе 14.2 обращаемся к краткому обзору принципа калибровочной инвариантности. Здесь, в частности, показано, как появляется гамильтониан с минимальной связью. Далее этот результат используется, чтобы рассмотреть гамильтониан атома водорода, взаимодействующего с электромагнитным полем. В рамках дипольного приближения, которое обсуждается в разделе 14.3, такая модель приводит к достаточно компактному гамильтониану взаимодействия. Она связывает внутренние степени свободы атома с движением его центра инерции и с электромагнитным полем. [c.427]

Кроме схемы с минимальной связью существует и другая модель взаимодействия. Она основана на том факте, что атом представляет собой электрический диполь, который взаимодействует с электрическим полем. Как показано в разделе 14.4, такой подход приводит к гамильтониану взаимодействия, который содержит координату электрона и электрического поля. Раздел 14.5 посвящён обсуждению вопроса [c.427]

Чтобы проникнуть в суть динамики модели Джейнса-Каммингса-Пауля, рассмотрим сначала резонансный случай А = 0. В этом пределе гамильтониан взаимодействия [c.460]

Обратимся теперь к более сложному случаю модели Джейнса-Каммингса-Пауля с ненулевой отстройкой. В такой ситуации гамильтониан взаимодействия (15.2) явным образом зависит от времени, и мы не можем использовать формальное решение, рассмотренное в преды- [c.468]

Пока мы показали, что в режиме Лэмба-Дике, когда пространственный размер волновой функции центра инерции мал по сравнению с периодом электромагнитного поля, гамильтониан взаимодействия соответствует однофононной модели Джейнса-Каммингса-Пауля. Теперь мы отбросим указанное ограничение, и получим многофононную модель Джейнса-Каммингса-Пауля. Чтобы сделать это как можно проще, остановимся на случае бегущей волны. [c.553]

С помощью операторов вторичного квантования можно записать гамильтониан взаимодействующей системы электронов. Прн этом надо помнить, что речь идет о квазичастицах электронной жидкости. В нормальном металле мы пользовались двумя описаниями квазичастицами с энергетическим спектром е = и газовой моделью. Различие между этими моделями заключается, в частности, в то.м, что в первой из них задается химический потенциал, в то время как во второй задано полное число частиц. Как было выяснено в 2.4, изменение химического потенциала в случаях, представляющих физический интерес, является незначительным. Поэтому оба описания являются практически эквивалентными. [c.295]

В соответствии с нашими целями определим ферромагнетик как решетку, в которой расположены спины. В настоящей главе нас особенно будут интересовать две модели ферромагнетиков — модель Изинга и модель Гейзенберга. В общем случае мы можем записать гамильтониан взаимодействия между спинами в виде [c.346]

Последнее равенство означает, что в модели Изинга взаимодействия допускают описание самое большее двухчастичными потенциалами. Поскольку потенциалы V (Q) рекуррентно определяются по гамильтониану Н (Q), трансляционная инвариантность последнего индуцирует трансляционную инвариантность этих потенциалов [c.381]

Основной гамильтониан твердого тела. В определенном приближении твердое кристаллическое тело можно считать состоящим из отдельных самостоятельных частей — ансамблей электронов и ионов, следовательно, модель твердого тела может быть представле на как совокупность взаимодействующих между собой частиц. Основной гамильтониан, описывающий модель твердого тела, будет [c.41]

В т.н. модели взаимодействующих бозонов гамильтониан содержит ряд параметров (до 8), к-рые в каждом ядре выбираются отдельно. При этом удаётся количественно описать всю ниж. часть спектра ядер (до [c.667]

Рассмотрим S t зону проводимости. В приближении двухзонной модели зона Sf взаимодействует с волновыми функциями валент- ной зоны только типа ( /г. /z) и ( /г, V2)- Соответствующий гамильтониан запишется в виде [c.393]

Согласно оптической модели ядро представляет собой сплошную среду, преломляющую и поглощающую дебройлевские волны падающих на него частиц. В квантовой механике доказывается, что роль коэффициента преломления для дебройлевской волны играет гамильтониан взаимодействия частицы с силовым полем ядра. Для описания поглощения к этому гамильтониану добавляется мнимая часть iW, так что весь гамильтониан принимает вид [c.149]

Второй, феноменологически й , класс составляют нелокальные схемы, базирующиеся на обычных представлениях о пространстве-времени. В них нарушение локальности взаимодействия и условия микропричинности осуществляются введением в аппарат теории нек-рых заданных ф-ций координат или импульсов — формфакторов, к-рые и ведут к размазыванию взаимодействия. В динамич. моделях Н. к. т. п. формфактор f вводят в лагранжиан или гамильтониан взаимодействия, раздвигая аргументы операторов поля, отнесённых в локальной теории к единой точке пространства-времени. Так, в скалярной теории с трёхчастичным взаимодействием, к-рому отвечает ф-ция действия gfd x p (x), переход к Н. к. т. п. осуществляется заменой этой ф-ции выражением [c.318]

Помимо модели прямого взаимодействия частиц, возмогкной только в нерелятивистской теории, рассматривается взаимодействие частиц с разл, нолями, пере-восящи.ми это взаимодействие в электродинамике с эл.-магн. полем (полем фотонов), в статистич. физике — с полем фононов и т. д. В гамильтониан системы в этом случае необходимо добавить свободную энергию этого [c.414]

Di. часть эл.-.магн. взаимодействия нуклонов составляет кулоновское отталкивание между протонами. На больших расстояниях оно определяется только зарядами протонов. СВ приводит к тому, что электрич. заряд протона не является точечным, а распределён на расстояниях < 1 Фм (среднеквадратичный радиус протона равен яаО,8 Фм см. Размер элементарной частицы). Электрич. взаимодействие на малых расстояниях зависит и от распределения заряда внутри протона. Это распределение совр. теория СВ не может надёжно рассчитать, но оно достаточно хорошо известно из эксперим. данных по рассеянию электронов на протонах. Нейтроны в целом электронейтраль-ны, но из-за СВ распределение заряда внутри нейтрона также существует, что приводит к электрич. взаимодействию между двумя нейтронами и между нейтроном и протоном. Магн. взаимодействие между нейтронами такого же порядка, что и между протонами, из-за большой величины аномального магнитного момента, обусловленного СВ, Менее ясна ситуация со слабым взаимодействием нуклонов. Хотя гамильтониан слабого взаимодействия известен хорошо, СВ приводит к перенормировке соответствующих констант взаимодействия (аналог аномального магн. момента) и возникновению формфакторов. Как и в случае эл.-магн. взаимодействия, эффекты слабого взаимодействия не могут быть достоверно рассчитаны, но в этом случае они не известны и экспериментально. Имеющиеся данные о величине эффектов несохранения чётности в 2-нуклонной системе позволяют установить интенсивность этого взаимодействия, но не его структуру. Существует неск, альтернативных моделей слабого взаимодействия нуклонов, к-рые одинаково хорошо описывают 2-нуклонные эксперименты, но приводят к разл. следствиям для атомных ядер. [c.671]

В простейшей модели Фрёлиха [92] электроны проводимости взаимодействуют только с продольными акустическими фононами, а гамильтониан взаимодействия записывается следующим образом [c.264]

Статья построена по следующему плану. В п. 2 излагается общая теория ПЭ в термодинамически равновесной среде применительно к наиболее важному случаю, когда гамильтониан взаимодействия быстрой частицы с частицей среды имеет вид ток х X потенциал или ток х ток . Пункт 3 содержит формулировку теории ПЭ заряженной частицы с учетом отдачи, спиновых эффектов, а также отличной от нуля температуры среды. В п. 4 формулируется теория ПЭ нейтрино. Микроскопический смысл и способ вычисления входящих в эту теорию характеристик среды обсуждаются в п. 5, а в п. 7 эти же характеристики рассматриваются с точки зрения общей теории функций отклика. В п. 6 содержится иллюстрация общих соотношений на примере простейшей модели среды, ведущей к (1). В п. 8 получено выражение для верхней границы ПЭ нейтрино. Наконец, в п. 9 подводятся общие итоги статьи. Для простоты в пей рассматриваются лишь перелятивистские, однородные и изотропные среды. [c.220]

Заключение. В заключение подчеркнём, что методом инжектирования в полость N соответствующим образом приготовленных атомов с последующей регистрацией всех этих атомов в основном состоянии можно создать из вакуумного состояния любую суперпозицию первых N + 1 фоковских состояний. Более того, отметим, что гамильтониан Джейнса-Каммингса-Пауля не является решающим фактором этого метода. Могут быть использованы и другие похожие модели атомнополевого взаимодействия, если они обеспечивают обмен энергией между атомами и полем. [c.518]

При описании наблюдаемых свойств магнитных структур мы не будем опирааься на какую-либо конкретную модель магнитного взаимодействия. Однако теоретический анализ будет основываться главным образом на спиновом гамильтониане Гейзенберга (32.20). Оказывается, что, даже исходя из модели Гейзенберга, чрезвычайно трудно найти поведение магнитных свойств твердого тела при изменении температуры и внешнего поля.До сих пор не получено общего решения даже для этой упрощенной модельной задачи, хотя изучение ряда важных частных случаев дало много конкретных сведений. [c.308]

Примем теперь, что -/ является решеткой из темных узлов и сплошных линий на рис. 10.4. Тогда Ур будет решеткой из светлых узлов и штриховых линий 5-спины принадлежат решетке а /-спины — решетке Мы видим, что (12.9.18) представляет собой гамильтониан модели с взаимодействиями между соседними 5-спинами и между соседними /-спинами и с четырехспиновым взаимодействием между спинами на пересекающихся линиях. [c.356]

Теория нерегулярных спиновых систем, безусловно, ничуть не проще теории упорядоченных систем, с которыми они связаны своим происхожением. Перед нами открывается широкий выбор исходных спиновых моделей и взаимодействий ( 5.1) и, сверх того, множество разновидностей неупорядоченности (типа замещения или топологической), которые следует ввести в гамильтониан и заморозить в неизменном виде. Поэтому не удивительно, что основное внимание исследователей было привлечено к изучению ряда частных случаев. Самый простой из них, разумеется, модель Изинга для разбавленного магнетика (рис. 12.1). Она характеризуется гамильтонианом, аналогичным (1.18) [c.541]

Наиб, существенным обстоятельство.ч для появления магн. порядка в переходных металлах является то, что энергия и в этих металлах больше ширины d-зоны где W i эВ ширина d-зоны). В этом случае кулоновское межзлектронное взаимодействие существенно влияет на движение d-алектропов и в силу этого радикально меняет их плотность состояний. Как будет показано ниже, именно это взаимодействие приводит к раздвижке энергетич. зон электронов с разными направлениями спина и возникновению спонтанной намагниченности [7]. Простейшим образом, не учитывая орбитального вырождения и пренебрегая взаимодействиями, проявляющими себя па болыггих расстояниях, гамильтониан 3. м. можно записать в след, виде (см. Хаббарда модель), [c.93]

Условия М. выполняют в аппарате квантовой теории поля многообразные ф-ции. В динамич. теории поля, основанной на полево.м лагранжиане гамильтониане , эти условия существенно ограничивают его структуру, приводя к необходимости локальности взаимодействия (отнесения операторов поля в лагранжиане к единой точке пространства-времени), отсутствия высших производных и т. п. Одновременно условия М. придают аппарату теории должную однозначность, фиксируя правила обхода особенностей амплитуд взаимодействия полей. В аксиоматической квантовой теории поля условия М. играют конструктивную роль одного из осн. постулатов, заменяющих в совокупности динамич. базис теории поля. Соответственно условия М. лежат в основе общего, не опирающегося на конкретные модели вывода акспоматнч. террии возмущений, аналитич. свойств амплитуд взаимодействий в комплексной плоскости энергетич. переменной, дисперсионных соотношений (см. также Дисперсионных соотношений метод), теоремы СРТ, Померанчука теоремы, Фруассара ограничения и др. [c.138]

Модельные сямиетрии. Бели молекула не содержит тождественных ядер, то её ПИ-группа сводится к группе инверсий ( , ) симметричные и антисимметричные состояния такой молекулы (напр., СНРСШг) могут отличаться по энергии только за счет слабых электрон-во-ядерных взаимодействий. Однако и для таких молекул при решении конкретных модельных задач часто оказываются полезными группы симметрии более высоких порядков. Напр., в теории вращат. спектров в качестве нулевого приближения используется модель жёсткого волчка, к-рой присуща своя симметрия. Гамильтониан молекулы типа жёсткого асимметричного волчка [c.517]

Модель Изинга (У =У, = 0, Jточно решается, напр., методом трансфер-матрицы, или матрицы переноса (см. ниже), не только для обменного взаимодействия, но и в более общем случае при включении в гамильтониан внеш. маги, поля Н этот метод также оказывается весьма полезным при решении ряда других Т, р, м. [c.151]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Согласно более точной модели Бардина — Пайнса, электроны проводимости двигаются в непрерывной положительно заряженной среде и взаимодействуют как между собой по закону Кулона, так и с продольными колебаниями этой среды (фононами). Гамильтониан такой системы состоит из гамильтониана свободных блоховских электронов Я , свободных фононов и двух слагаемых взаимодействия р является электрон-фононным, а Я,, — электрон-электронным кулоновским взаимодействием [c.588]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

В усовершенствованных вариантах оболочечной модели помимо ср. поля вводится т. н. остаточное взаимодействие между нуклонами, к-рос добавляет к основной, одночастичной компоненте волновой ф-ции ядра более сложные, многочастичные компоненты (конфигурации). Многочастичная оболочечная модель в лёгких ядрах (/4 40) лучше описывает эксперим. данные. Однако с ростом числа частиц в ядре резко растут вычислит, сложности её применения, поэтому для более тяжёлых ядер используются разл. приближения—упрощения при выборе остаточного взаимодействия и ограничения пространства состояний. Напр., в т. н, приближении случайной ф азы пространство состояний ограничено простейшими возбуждёнными состояниями типа частица — дырка. Др пример—модель одного у-уровня с монопольным оста точным взаимодействием (модель Липкина). Большую роль в развитии ядерной физики сыграла модель квад руполь-квадрупольного взаимодействия. Известна много частичная оболочечная модель с квадрупольным остаточ ным взаимодействием и ср. полем гармонич. осциллятора Её гамильтониан обладает SU(З)-инвариантностью и допускает точное решение методами теории групп. [c.666]

Раеемотрим модель неидеального газа бозонов е взаимодействием между парами чаетиц вида (68.42). Эта модель в представлении вторичного квантования описывается гамильтонианом [c.363]

Широко распространенный метод молекулярных орбиталей (MU) предполагает, что каждый электрон сложной системы движется в электростатическом поле ядер и усредненном поле других электронов. Термин орбиталь заидгствован из планетарной модели атома. Он подразумевает определенную траекторию каждого электрона в пределах рассматриваемой спстемы. Метод МО позволяет свести многоэлектронную проблему к решению одноэлектронного уравнения Шредпнгера. В самом деле, пренебрегая спиновылМ взаимодействием частнц, запишем гамильтониан и-электронной системы в виде [c.134]

Самым знаменитым частным случаем гамильтониана (10.2.1) является, однако, случай > = 1. Это так называемая модель Иаинга (хотя в действительности она была предложена Ленцом в 1920 г.). Ограничиваясь случаем взаимодействия ближайших соседей, можно записать гамильтониан модели Изинга следующим образом [c.359]

Модель квантовой плазмы уже обсуждалась в разделе 4.1.5. Мы будем пользоваться представлением, в котором одночастичное состояние р) = р,г) задается вектором импульса и индексом г, обозначающим спиновое состояние и сорт частиц. В данном случае амплитуда взаимодействия V2 PiP2 PiP2) гамильтониане (4.2.1) — это сим-метризованная амплитуда кулоновского взаимодействия (4.1.72). [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...