ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценки закона распределения из "Измерения при теплотехнических исследованиях " Решение задачи исследования случайной величины не может считаться законченным без оценки закона или типа ее распределения. Знание типа распределения позволяет обоснованно пользоваться оценками и методами, разработанными для конкретных типов распределения, что приводит к более точным и достоверным выводам. Сведения о типе распределения несут большую информацию о физическом смысле рассматриваемого явления или процесса. В некоторых случаях только они могут стать достаточными для принятия практически важных решений. [c.408] Рассмотренный способ оценки типа распределения страдает субъективизмом и успех его использования в значительной мере зависит от опыта исследователя. К объективным, с этой точки зрения, методам относятся методы проверки гипотез на основе непараметрических статистик. Для этого, используя 1,. . ., х , вычисляют некоторое число, инвариантное к параметрам сдвига и масштаба и называемое критерием согласия. Затем определяется вероятность получения вычисленного критерия при условии, что модель распределения выбрана правильно. Если вероятность получить вычисленное значение критерия оказывается мала, то исходная статистическая модель отвергается. В инженерной практике малой вероятностью обычно считают 0,10 0,05 и реже 0,01 или 0,001. Для этих значений составляются необходимые статистические таблицы. Заметим, что если вероятность получения вычисленного критерия не мала, то это еще не дает основания считать, что принятый тип распределения является таковым на самом деле. Другими словами, подобная методика позволяет только отвергнуть модель как неправильную, но она не доказывает, что принятая модель верна. Исход проверки гипотез, как и любого статистического испытания, в значительной мере зависит от количества имеющихся данных чем больше данных, тем больше шансов отвергнуть неправильную модель. Если данных очень мало, то часто невозможно установить неадекватность даже двух существенно различных моделей. [c.412] Критерий W можно таиже использовать для оценки допущения о справедливости логарифмически нормального распределения. В данном случае критерий применяется к десятичным или натуральным логарифмам наблюдаемых значений. Это объясняется тем, что если логарифмы значений имеют нормальное распределение, то первоначальные наблюдения распределены по логарифмически нормальному закону. [c.413] Каждая из этих оценок является критерием согласия. -Если й или g gцp, или 2 кр то следует признать нормальность распределения в соответствии с тем или иным критерием, противоречащим результатам наблюдения. Процентные точки распределения критических значений статистик (I, gl и 2 табулированы [16]. [c.414] В результате приближение часто становится хорошим. Такое улучшение нормального закона не является единственным средством сглаживания эмпирической функции распределения. Другую систему универсальных (в смысле типа распределения) кривых, определяемых по четырем параметрам, предложил К- Пирсон (кривые Пирсона). Эти кривые столь же хорошо приближают эмпирические данные, как и только что указанные. [c.415] Пока речь идет о приближении эмпирического распределения в области не слишком больших и не слишком малых вероятностей, более или менее безралично, каким семейством кривых пользоваться. Однако практически наибольший интерес представляют именно хвосты функций распределения. Оценка хвостов с помощью разных семейств распределения приводит к резко различным результатам. Следует признать, что не существует общих способов, имеющих научное обоснование при выборе того или иного семейства распределения для получения результатов, заслуживающих доверия в области хвостов [128]. [c.415] Для проверки предположения о F (j ) по критерию х-квадрат, вычисленное значание Xv сравнивается с процентилями распределения х-квадрат, которые табулированы. Значения Xv, превосходящие выбранные критические уровни, означают, что наблюдения противоречат принятому закону распределения. Преимуществом критерия Х Квадрат является простота использования его для проверки допущения о любом законе распределения, а недостаток, кроме отмеченного выше, заключается в нечувствительности к обнаружению адекватной модели, когда число наблюдений невелико. Практически п не должно быть меньше по крайней мере 50. При использовании критерия Х Квадрат внимательного отношения требует и группировка исходных данных по произвольным интервалам, так как она может быть связана со значительной потерей информации, содержащейся в выборке. [c.416] В том случае, когда тип и параметры теоретического закона распределения не определяются по данной выборке, а принимаются из каких-либо теоретических соображений или определены из других опытов, проверить гипотезу о том, что F х) есть заданная функция распределения можно с помощью критерия Колмогорова [16], [114]. Отметим, что неверно за F (х) принимать функцию, параметры которой определяются на основе оценок х и s по той же выборке Xi,. . ., так как замечет такого подбора параметров F (х, X, s) искусственно приближается к данной эмпирической функции распределения (д ). Между тем распределение функции Колмогорова относится к случаю, когда никакого подбора параметров не производится. Область применения этого критерия ограничена только случаем, когда теоретический закон распределения известен точно. [c.416] Технику использования этого графического метода покажем на следующем примере. [c.418] Характер графиков, соответствующих распределениям, отличным от нормального, показан на рис. 172 [146]. Следует заметить, что отклонение точек в области очень больших или очень малых значений Р х) всегда больше, чем в средней части распределения. Это не всегда свидетельствует о плохом согласии с нормальным законом и является обычным [128]. [c.418] Вернуться к основной статье