Генеральная дисперсия совокупность

Дисперсионный анализ в вычислительном аспекте основан на разложении дисперсии q на составляющие, порождаемые независимыми факторами. При этом сделаем следующие оговорки. Во-первых, всю совокупность проведенных на ЭВМ экспериментов будем рассматривать как генеральную совокупность. Тогда Фо (а) будем рассматривать как генеральное среднее значение критерия Ф (а), а (То — как генеральную дисперсию этой совокупности. Во-вторых, при дисперсионном анализе будем рассматривать модель й как модель с фиксированными уровнями всех факторов [9], что несколько снижает общность результата анализа, но значительно упрощает вычислительные процедуры, поскольку не требуется вычисления математических ожиданий Ф (а). Практически же потери в общности получаемых результатов можно компенсировать, полагая, что каждый фактор aj разбит на необходимое число уровней. В качестве составляющих дисперсии о1 рассматривают дисперсию о .ур вызванную вариацией значений Ф (а) внутри i-ro уровня j-ro фактора, и дисперсию (Тм.ур> определяемую вариацией значений Ф (а) между уровнями фактора aj. [c.5]

В общем же случае здесь имеется т нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями а . Оценкой генеральной дисперсии о является величина зЗ, оценками генеральных средних 01 — выборочные средние Х1 (см. табл. 3.4). Доверительные интервалы для о и [c.65]

Значения механической характеристики (сгв, ого.г, н и т. д.), которые могли бы быть получены при испытаниях всего рассматриваемого объема материала (детали, партии, плавки, всех плавок данной марки сплава), образуют генеральную совокупность х ее возможных значений. Генеральная совокупность может быть как конечной, так и бесконечной. Распределение на множестве х называют генеральным распределением, а его числовые характеристики — генеральным средним, генеральной дисперсией и т. п. Зна- [c.271]

КО X может отличаться от ц) Введем понятие дисперсии среднего результата. Пусть мы имеем ц серий опытов, по измерению одной и той же величины х, причем в каждой рии п опытов. В каждой серии опытов возьмем среднее значение х (где к — номер серии). Если д оо, то получим генеральную совокупность из с генеральным средним (X (очевидно, таким же, как и раньше) и генеральной дисперсией о , которая, естественно, должна быть мень-ше, чем Ох. Теория утверждает, что [c.394]

Генеральные характеристики, или параметры, принято обозначать буквами греческого алфавита, а выборочные характеристики— латинского. Выборочная средняя х является оценкой генеральной средней ц, выборочная дисперсия —оценкой генеральной дисперсии Ох , а среднее квадратическое отклонение 5 с —оценкой стандартного отклонения Ох, характеризующего генеральную совокупность. Это точечные оценки, представляющие собой не интервалы, а числа ( точки ), вычисляемые по случайной выборке. [c.100]

Доверительный интервал для генеральной дисперсии и стандартного отклонения. Доверительный интервал для дисперсии нормально распределяющейся генеральной совокупности можно представить в таком виде Рн о х Рв, где Ph=Sx — is X xV ln— нижняя, а Pb=sJ+ sI 1 2/л — верхняя границы доверительного интервала. [c.108]

Правильное применение /-критерия предполагает нормальное распределение совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, и равенство генеральных дисперсий. Если эти условия не выполняются, то /-критерий применять не следует. В таких случаях более эффективными будут непараметрические критерии. [c.118]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

Если подсчитанное значение / -критерия меньше табличного, io гипотеза об однородности (принадлежности дисперсий и одной генеральной совокупности) не отвергается. [c.106]

Основную информацию, необходимую для определения экспериментальных параметров силовых и некоторых энергетических уравнений, получают из опытов на длительное разрушение под действием постоянных напряжений различных уровней. Наиболее благоприятные возможности обработки этой информации возникают в том случае, когда объем испытуемых образцов настолько велик, что результаты испытаний могут рассматриваться на каждом уровне напряжений в отдельности. Для тех уровней, на которых наблюдается стопроцентное разрушение образцов в пределах установленной базы испытаний, вычисляются средние значения долговечностей, их дисперсия или основное отклонение, а также доверительные интервалы для математических ожиданий генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности [80, 81 ]. Далее в предположении нормальности закона распределения долговечностей устанавливаются границы зон с заданными вероятностями разрушений, и строятся кривые равных вероятностей в координатах напряжение — время или напряжение — число циклов до разрушения. При этом обычно пользуются логарифмическими или полулогарифмическими шкалами. [c.97]

Следовательно, теоретические математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение и дисперсия генеральной совокупности соответственно будут равны р = 5 мкм о = 1,5 мкм a = 2,25 мкм . [c.203]

Нулевая гипотеза в этом случае заключается в том, что все т генеральных совокупностей, из которых взяты выборки, имеют равные дисперсии, т. е. ст = аЗ = = = 0- =0 . [c.58]

Рассмотрим вначале случай, когда дисперсии генеральных совокупностей равны, т. е. о = что может быть проверено по методике, изложенной ранее [c.62]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Вероятностные свойства оценки, как и любой другой случайной величины, могут быть описаны соответствующей функцией распределения вероятностей, теми или иными параметрами распределения (математическим ожиданием оценки, ее дисперсией и т.п.). Все характеристики такого рода зависят от вероятностных свойств генеральной совокупности и объема выборки N. [c.459]

Достоверность экспериментальных данных подтверждается (или не подтверждается) на основе контроля их согласованности математически задача сводится к проверке принадлежности массивов сопоставляемых данных одной и той же генеральной совокупности с одним центром и дисперсией рассеивания при сопоставительном анализе принимается допущение о том, что возможное множество результатов измерений распределено по нормальному закону и т.д. [c.16]

Критерий 30. В этом случае должны быть отброшены все результаты измерений, величина отклонений которых от среднего арифметического превышает ЗОо, причем суждение о дисперсии генеральной совокупности делают по оставшимся результатам измерений. [c.299]

Как следует из равенства (П.1), для определения необходимо знать дисперсию генеральной совокупности, которая мо ет быть известна из суммарной погрешности метода измерений или неизвестна и о ней приходится судить по результатам многократных измерений. [c.311]

Для того чтобы принять статистические характеристики (частость, среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и т. д.) за соответствующие характеристики генеральной совокупности (вероятность, математическое ожидание, дисперсию, - среднее квадратическое отклонение и т. д.), следует определить минимально необходимое число циклов изменения нагрузки в выборочной совокупности. [c.68]

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). С помощью этого наиболее точного метода можно определять параметры распределения. Точность этого метода зависит от объема выборки, поэтому он очень трудоемкий и требует обязательного применения электронно-вычислительных машин. Сущность этого метода состоит в том, что случайным образом выбирают значения аргументов, с которыми производят действия, предусмотренные функциональной зависимостью. Результат этих действий как одну из случайных реализаций процесса приписывают определяемой функции. Набор таких реализаций представляет собой выборку генеральной совокупности определяемой функции. Вид и параметры генеральной совокупности, т. е. необходимой функции, определяют по данным выборки обычными методами математической статистики. Следует заметить, что при моделировании можно получить гораздо больше полезной информации, чем только математическое ожидание и дисперсия. [c.318]

Пусть в ходе испытания определяются значения некоторой механической характеристики (например, временное сопротивление Ов, предел текучести От, число циклов нагружения N или время Т до разрушения и т. д.), имеющей плотность распределения f x) или функцию распределения F(x). Вся область возможных значений g называется генеральной совокупностью, например, для числа циклов N или времени Т до разрушения генеральная совокупность представляется интервалом (О, оо). Функции f(x) и F(x), определяющие распределение вероятностей величины по генеральной совокупности (генеральное распределение), а также числовые характеристики этого распределения — среднее значение, дисперсия, момент и т. д. (стр. 379) — называются соответственно генеральной плотностью и функцией распределения и генеральными средним, дисперсией, моментом и т. д. [c.400]

Конкретный доверительный интервал для математического ожидания 1х нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии [c.22]

Проверка среднего значения ц нормально распределенной генеральной совокупности с известной дисперсией. [c.23]

Проверка равенства средних значений ц-1 и 12 из двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей равной дисперсии. [c.24]

То нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий совокупностей, из которых 1М1ГГЫ выборки, не отвергают. При неудовлетворении условия (3.31) нулевую гипотезу отвергают и принимают альтернативную. [c.59]

Часто возникает необходимость сравнить данные, полученные из различных источников в разное время или при различных условиях. Для осуществления такого сравнения необходимо сравнить параметры совокупностей, связанные с двумя различными наборами данных. В случае нормально распределенных совокупностей, например, требуется сравнить средние значения и дисперсии двух совокупностей, чтобы определить, принадлежат они одной генеральной совокупности или нет. Средние значения совокупностей можно сравнить с помощью t-критерия, основанного на использовании описанного ранее -распределения Стьюдента, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.4. Дисперсии совокупностей можно сравнить с помощью F-критерия, основанного на использовании описанного ранее F-распределения Снедкора, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.5. [c.349]

Допустим, что в связи с изменением технологии производства полуфабрикатов и деталей или в связи с изучением влияния воздействия на механические свойства других факторов была испытана серия образцов объемом п, по результатам которой вычислена оценка дисперсии характеристики механических свойств Требуется проверить нулевую гипотезу Нд, заключающуюся в том, что дисперсия сг генеральной совокупности, из которой взята выборка, равна Рассмотрим решение этой Эадачи при трех возможных альтернативных гипотезах //д. [c.55]

Критерий равенства дисперсий двух совокупностей. Критерий Р, используемый для сравнения двух дисперсий, оказывается чувствительным к отклонениям от нормального закона. Вместо критерия Р при распределениях, отличных от нормального, или при неизвестных распределениях используют непараметрическнй ранговый критерий рассеяния Сиджела—Тьюки. Этот критерий можно применять в случае равенства характеристик положения сравниваемых генеральных совокупностей, что должно быть предварительно подвергнуто проверке на основании критерия, приведенного на с.67—69. [c.69]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Это означает, что имеет место кт нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями Дгу, оценками которых служат выборочная дисперсия и выборочные средние для каждой комбн-1И1ЦНН рассматриваемых факторов хц (см. табл. 4,2). [c.97]

Сравнение двух групп наблюдений. Весьма часто сравнивают результаты наблюдений за работой двух станков, приспособлений и т. п. Прп этом необходимо определить, являются лп эти наблюдения выборками из одной или разных генеральных совокупностей. Для сравнения используют различные подходящие критерии, например, оценку случайности расхождения между выборочными дисперсиями можно вести но криггерию Романовского [7, 20]. [c.89]

До сих пор предполагалось, что результаты измерений равноточные, т. е. являются простой случайной выборкой из одной и той же генеральной совокупности. В то же время нередко измерения вы-пблняются в различных условиях или приборами, обладающими разной точностью. Если они независимы и свободны от систематических ошибок, то их математические ожидания равны, но дисперсии различны. Это обстоятельство и является характерной чертой неравноточных измерений. За оценку действительного значения измеряемой величины в этом случае принимают [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...