ДЕФОРМАЦИЯ Общие замечания

Сделаем еще два общих замечания. Первое состоит в том, что, исходя из физического смысла задач, когда, например, на границе заданы напряжения, краевые условия следовало бы сносить на деформированную поверхность. Однако это чрезвычайно усложняет решение, приводя во многих случаях к незначительному эффекту в результатах из-за принятого в этой теории основополагающего условия малости деформаций. Поэтому будем всюду краевые условия задавать на поверхности, которую имело тело при отсутствии деформаций. Заметим, однако, что в последнее время широко изучался специальный класс задач (с сохранением условия малости деформаций), когда учитывается изменение области, занимаемой упругим телом (тело с разрезом, увеличивающимся в процессе деформирования). [c.243]

Общие замечания. К числу ответственных за упрочнение аустенитных суперсплавов когерентными частицами относят следующие факторы 1) когерентные искажения 2) различия в модуле упругости между упрочняющей частицей и матрицей 3) упорядоченная структура частиц 4) различия в энергии дефектов упаковки частицы и матрицы 5) энергия, необходимая для создания дополнительной поверхности раздела между частицей и матрицей 6) увеличение сопротивления деформации частиц с изменением температуры. [c.93]

Общие замечания. Если тело, находящееся в напряженном состоянии, имеет отверстие, то в окрестности последнего возникает концентрация напряжений и с возрастанием нагрузок развиваются пластические деформации. [c.197]

Общие замечания. Совместное решение полученной выше нелинейной системы уравнений представляет большие трудности. Однако, как и в случае плоской деформации, часто возможно разбить систему на две группы уравнений, решаемые последовательно уравнения для напряжений и уравнения для скоростей. Если напряжения найдены, то для скоростей v г уравнения будут линейными. [c.214]

Общее замечание по теориям пластичности. В случае невыполнения условий активного нагружения, оговоренных в каждом варианте, связь между напряжениями и деформациями определяется соотношениями (1.6.2), (1,6.3). [c.40]

Общие замечания. Под деформацией сплошного тела мы понимаем такое изменение положений точек тела, при котором изменяются взаимные расстояния между ними. [c.35]

Общие замечания. Под пластичностью иногда понимают проста способность тела испытывать деформации, не полностью исчезающие с удалением вызвавших их причин. Пластичность в этом смысле — общее свойство твердых тел. Но чаще в этот термин вкладывают более узкий смысл, отождествляя пластичность с атермической ( холодной ) пластичностью, т. е. способностью к остаточным деформациям, не связанным с тепловой подвижностью вещества. Внешне это проявляется в известного рода независимости картины процесса от времени. [c.79]

Общие замечания. При плоской деформации перемещения параллельны плоскости X, у п не зависят от г [c.75]

Общие замечания. Расчет температурных напряжений при пластических деформациях значительно труднее, чем для упругого тела. Исходные соотношения, связывающие напряжения и деформации, становятся нелинейными, вследствие чего необходимо решать нелинейные дифференциальные уравнения. Из-за нелинейности недопустимо наложение решений, поэтому нельзя, как это делалось для упругого тела, рассматривать отдельно задачу о напряжениях в теле от внешней нагрузки и задачу о чисто температурных напряжениях. Изучены лишь [c.125]

Общие замечания. Свинец представляет пример металла, где крайняя чистота его при некоторых обстоятельствах может быть невыгодна. Свинец высокой чистоты претерпевает даже после небольшой деформации рекристаллизацию при обычной температуре. Свинцовые трубы или кабельные оболочки склонны становиться грубозернистыми после изгиба. [c.548]

Общие замечания. Как мы уже отмечали во введении, любая поверхность всегда в той или иной степени гетерогенна, причем эта гетерогенность включает в себя структурную и химическую неоднородность, неоднородность электронных свойств, полей деформаций и фононов. Гетерогенность имеет кооперативный характер [c.118]

Общие замечания. Совместное решение нелинейной системы уравнений (52.1), (52.2), (52.3) представляет большие трудности Однако, как и в случае плоской деформации, часто оказывается полезным полуобратный метод. Именно, можно попытаться рассматривать последовательно решение уравнений для напряжений (52.1), [c.231]

Общие замечания. Осесимметричные задачи теории пластичности представляют значительный интерес для приложений. Пусть ось рассматриваемого тела вращения совпадает с осью цилиндрической системы координат г, ф, z, а заданные нагрузки (или смещения) также обладают осевой симметрией. Тогда деформация такого тела будет осесимметричной. При этом компоненты напряжения и смещения не зависят от полярного угла ф. [c.258]

Заметим, что если уравнение (6-3.17) предполагается верным, то уравнения (6-3.15) и (6-3.16) получаются независимо от уравнения состояния (6-3.3) в силу теорем о малых деформациях и медленных течениях, справедливых для простой жидкости в общем случае. Конечно, это замечание нельзя распространить на результаты, полученные при помощи уравнений (6-3.5) и (6-3.13) и относящиеся к случаю больших деформаций и произвольных скоростей . [c.220]

Завершим этот раздел замечанием, касающимся релаксационных уравнений вообще. В самом общем виде релаксационное уравнение не определяет единственный материал, т. е. единственный функционал, который описывает напряжение в данный момент, если задана предыстория деформаций. Рассмотрим аналогичный случай для функций. Если функция определяется посредством дифференциального уравнения, должны быть заданы начальные условия. Если начальные условия не заданы, дифференциальное уравнение определяет целую систему функций. Вообще говоря, если не сделано дополнительных предположений, релаксационное уравнение состояния определяет одновременно ряд функционалов, т. е. ряд различных материалов. Возможно даже, что среди материалов, определенных таким образом, представлены жидкости и твердые тела одновременно. [c.246]

Замечание об определении перемещений по известным деформациям в общем случае [c.324]

Остающаяся часть напряжения S находится из определяющих уравнений в зависимости от деформации или истории деформации. Не ограничиваясь пока упругим, пластическим, вязкоупругим или другими конкретными видами поведения материала, можно сделать некоторые замечания общего характера относительно природы напряжений S при плоской деформации. [c.307]

В теории эффективных модулей механическое поведение композита моделируется поведением некоторой однородной, но анизотропной среды. Детальное обсуждение положений этой теории, развитой в настоящее время до уровня количественного анализа, имеется во многих работах. Поэтому здесь мы ограничимся замечанием о том, что в данной теории осредненные по объему элемента неоднородности компоненты тензора напряжений (обозначаемые через fjj) связаны с осредненными тем же способом компонентами тензора деформаций (обозначаемыми через см. приложение Б) так же, как и в общей линейной теории анизотропных сред [c.358]

Замечания. Возможность комплексного преобразования уравнений теории. оболочек для частного случая осесимметричной деформации оболочек вращения ( j . гл. 4) была установлена Е. Мейснером [264]. Обобщение этого приема на общие уравнения линейной теории оболочек выполнено в докторской диссертации первого из авторов данной книги в 1940 году [125, 126]. Роль и место комплексного преобразования уравнений теории оболочек определяются, по нашему мнению, следующими обстоятельствами. [c.66]

По функции И г определим напряжения и перемещения. Три постоянные, которые войдут в выражения для перемещений, найдем из условий на боковой поверхности (точных) и на торцах (приближенных). Этими замечаниями мы в общем случае и ограничимся. Отметим только, что плоская деформация в цилиндре с модулем, меняющимся по длине, под действием усилий р и д, оказывается невозможной. [c.250]

Первые две главы содержат общие для всех сред представления о деформации и напряженном состоянии сплошной среды. Нет нужды передавать их содержание, об этом —в оглавлении и сопровождающих главы вводных замечаниях. Использован естественный для механики сплошной среды язык прямого тензорного исчисления без ссылок на компонентные представления, затрудняющие восприятие основных понятий и действий над ними. [c.9]

В теории упругости имеются три системы соотношений (1) дифференциальные уравнения равновесия (2) соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и условия совместности (3) уравнения состояния материала. Для любого тела, имеющего конечные размеры, системы (1) и (2) дополняются граничными условиями. В данной главе выводится каждое из этих соотношений, а затем в общих чертах показано, как нз совокупности указанных соотношений получить определяющую систему уравнений. В заключение приводятся некоторые замечания, касающиеся вопроса единственности решения задач упругости и его значимости для метода конечных элементов. [c.107]

Некоторые общие замечания о разрушении. Разрушение не является мгновенным актом, оно начинает возникать еще до появления видимых трещин последним предшествует образование микротрещин или некоторое разрыхление структуры. Именно этим объясняется то, что термины остаточная деформа ц и,я после разрушения и пластическая деформация не являются синонимами. В состав остаточной деформации после разрушения кроме пластической деформации входят удлинения за счет образования микротрещин и разрыхления структуры. В тех случаях, когда образец разгружен до возникновения в нем первых изменений, относящихся к разрушению, остаточная деформация совпадает с пластической (имеется в виду, что упругое последействие при разгрузке исчерпано в противном случае в первый момент после разгрузки природа остаточной деформации может быть у пр у го-пл астической). [c.253]

Законы сопротивлеыия давления, сопротивления тренвя и сопротивления деформации. Прежде чем перейти к дальнейшему изложению теории сопротивления, сделаем несколько общих замечаний по поводу зависимости коэф1щнента сопротивления от числа Рейнольдса для различных типов течений. [c.112]

Колебания пластин.— Общие замечания. В дальнейшем из-ложении принимается, что материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный и что она имеет постоянную толщину А, рассматриваемую как малая величина по сравнению с другими размерами пластины. Возьмем плоскость ху в срединной плоскости пластины и примем, что при малых прогибах ) боковые грани элемента, выделенного из пластины сечениями, параллельными плоскостям гх и гу (рис. 239), остаются плоскими и н(]рыальными к срединной поверхности пластины. Тогда деформации заштрихованного тонкого слоя, находящегося на расстоянии 2 от срединной плоскости, можно получить из простых геометрических сообра- [c.424]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Расчет несущей способности. Уверенность инженеров в существовании пластических свойств у используемых ими материалов которые спасают их от последствий незрелости создаваемых ими конструкций и применяемых методов расчета, в действительности представляет собой применение принципа расчета по предельным состояниям, хотя и редко признается таковым. Этот принцип, применимый только к статически нагруженным конструкциям, изготовленным из пластичных материалов, устанавливает предельную несущую способность по нагрузке конструкций как минимальную нагрузку, которой может сопротивляться в некотором поперечном сечении весь объем материала, когда напряжения в нем достигают предела текучести, вместо нагрузки, при которой максимальное напряжение достигает некоторой определенной величины. Ниже этой нагрузки часть материала, сопротивляющёгося нагружению , должна быть упругой, и поэтому деформироваться он может только при малых упругих дафорцациях отсюда следует, что общие перемещения в конструкции должны иметь величину порядка упругих перемещений. С другой стороны, при более высоком уровне нагружения перемещения могут расти без ограничения, пока не наступит разрущение. Несмотря на разумность такого теоретического допущения, очевидно, что действительные величины перемещений будут зависеть от геометрии конструкции. Представляют Ли они существенное ограничение для работоспособности конструкции или нет, зависит от предназначения конструкции для большей части конструкций — имеют значения, но для деталей мащин — зачастую нет. По поводу методов определения несущей способности следовало бы сделать некоторые замечания относительно возможности для пластических деформаций оставаться локальными, прежде чем будет достигнут предел несущей способности и как результат — образование щейки и разрушение ёще до того, как будет достигнут теоретический предел несущей способности. [c.44]

Вводные замечания. В отличие от критериев потери З стойчивости, формулируемых через интегральные характеристики конструкции (критические нагрузки и частоты собственных колебаний) и имеющих поэтому интегральный характер, критерии разрушения конструкции, точнее, критерии разрушения конструкционного материала, имеют локальный характер. Действительно, разрушение по своей сути есть нарушение сплошности, целостности конструкционного материала, т. е. фундаментальное изменение свойств отдельных элементов его микроструктуры, проявляющееся, однако, в той или иной степени на всех структурных уровнях конструкционного материала. Вследствие этого оценка состояния конструкции по критериям разрушения любого структурного уровня сводится к анализу полей деформаций или напряжений в отдельных точках занимаемого ею пространства. Исследование полей, определяющих НДС конструкции, в общем случае связано с большим объемом вычислительных работ, что является принципиальным препятствием к использованию такого подхода при решении ряда практических задач и в первую очередь задач оптимального проектирования оболочек из композитов. В связи с этим представляются важными поиск и применение средств приближенного анализа конструкций на прочность. Поскольку процесс разрушения конструкций из композитов оказывается весьма сложным явлением (см. 1.9.1), то характер принимаемых в расчете на прочность приближений должен, очевидно, определяться конкретным содержанием рассматриваемой задачи. С общих позиций заметим следующее приближенный анализ конструкции на прочность может основываться на использовании [c.151]

Для всех твердых тел, которые наблюдал Бах, он обнаружил отклонение от линейности в зависимости напряжений от деформаций. Он утверждал, что закон Гука, образующий основу линейной теории упругости, верен только для меньшей части материалов, и притом только в определенных пределах. В 1897 г. на основании своих собственных экспериментов и анализа весьма тщательных экспериментов Дж. О. Томпсона Бах (Ba h [1897,1]) заключил, что было бы весьма нереалистичным рассматривать линейность как общий закон. Это замечание стало исходным пунктом для его более исчерпывающего изучения упругого поведения. Он подчеркнул, что при очень тщательных испытаниях важные конструкционные материалы, например чугун и сталь, для которых обычно предполагается справедливость закона Гука, ведут себя не так, как предписывается этим законом. [c.159]

В следующей главе о конечных деформациях, где описаны экспериментальные исследования по определению геометрического коэффициента Пуассона для больших деформаций резиновых труб, проведенные Карлом Пульфрихом в 1886 г., мы увидим роль упругого последействия в таких экспериментах. Некоторые экспериментаторы, работы которых обсуждались выше, делали незначительные замечания или проявляли беспокойство о возможности ошибки из-за этого явления и все же поступали так, словно оно не имело значения. Вообще, все дефекты измерения деформаций при нагружении мертвой нагрузкой, обнаруженные в 30-х гг. XIX века, могут вносить вклад в общий разброс результатов измерений. [c.373]

Сначала напомним замечания, сделанные в 309 главы IX относительно уравнений совместности для деформаций . Иногда случается так, что соображения общего характера, например, соображения симметрии, дают возможность для компонентов напряжения получить выражения, удовлетворяющие условиям равновесия и граничным условиям задачи. Выполнение этих условий необходимо, но не недостаточно, потому что в действительности они налагают только три условия на шесть независимых компонентов напряжения. Прежде чем принять некоторое напряженное состояние, как правильное решение нлшей задачи, мы должны удостовериться в том, что соответствующие ему деформации могут произойти в теле без начальных напряжений. Это значит, что мы должны убедиться в совместности полученного напряженного состояния с однозначными значениями компонентов смещения м, V, w. Такую проверку проводят с помощью уравнений совместности. Если они удовлетворяются так же, как уравнения равновесия и граничные условия, то мы можем, не вычисляя действительных значений компонентов смещения, принять полученное нами напряженное состояние, как решение поставленной задачи. [c.416]

Л,-где ось 2 направлена в глубину среды. Подстановка этих выражений в уравнения дви ке-ния и требования нетривиальности решения (т. е. коэффициенты А[, 5,- не равны тождественно нулю) позволяют выразить коэффициенты затухания по глубине в, г через волновое число и параметры среды. Дальнейшая подстановка решения в граничные условия (отсутствие возмущений напряжений в скелете среды и давленпя в жидкости) приводит к искомому дисперсионному уравнению. Это уравнение весьма сложно, поэтому Джонс ограничивается следующим замечанием исследуемое движение будет поверхностной волной, если коэффициенты г, 5 — действительные, положительные числа. Это возможно при нулевом коэффициенте вязкости, т. е. при ТО) 0. В связи со сложностью общего дисперсионного уравнения Джонс ограничивается далее рассмотрением этого случая, когда дисперсионное уравнение сводится к алгебраическому уравнению шестого порядка и показывает наличие по крайней мере одного корня, соответствующего двум возможным поверхностным волнам Релея. В сплошной однофазной упругой среде, как известно, такая поверхностная волна одна — наличие двух волн связано с существованием деформации двух типов, переупаковки и изменения плотности фаз. Частный случай волны Релея в отсутствии эффекта сжимаемости фаз рассматривался Э. А. Бондаревым [26]. [c.140]

После получения желаемой формы заготовки из вольфрама ее необходимо очистить перед сборкой, особенно если в дальней-птем предстоит высокотемпературная пайка в печи. Наиболее удовлетворительная очистка — погружение детали на несколько секунд в горячую 50-процентную смесь азотной и фтористо-водородной кислот и несколько последующих промывок в дистиллированной воде. Этот способ устраняет необходимость никелировки вольфрама перед пайкой серебром. Когда вольфрамовый нагреватель или катод устанавливают в собираемую систему, его необходимо подвергать термической обработке, называемой чаще всего прокладыванием или формовкой. Целью этой обработки является получение устойчивой кристаллической структуры, препятствующей 1В дальнейшем деформации или разрыву вследствие чрезмерного роста кристаллов в рабочих условиях. Это очень важное средство заслуживает серьезного внимания. Окончательная структура металла зависит от очень многих факторов, и поэтому трудно дать какое-либо общее правило все же приводимые ниже замечания могут быть полезны при выборе режимов прокаливания. [c.174]

Замечание. В (177] указан гомотопический тип неособо--) слоя функции с гладким одномерным критическим множе-гвом, имеющей трансверсальный тип Лг, Лз, 04, Ев, ЕтИлиЕв. ак, в случае Лг ответ следующий. При общей деформации, ункции трансверсального типа Лг в классе таких же функ-ай возникают изолированные морсовские особенности, а так-е неизолированные особенности, стабильно право-эквивалент-ае росткам /о(- о,(в общей точке критической кри-)Й), /1(дсо, 0 и 2 хо,Хх,Х2)=Х1 +ХоХ2 (в отдельных [c.79]

Мы не будем выписывать здесь дифференциальные уравнения равновесия элемента оболочки произвольной формы, поскольку они ничем не отличаются от уравнений, принятых в теории упругой устойчивости оболочек, и ограничимся лишь некоторыми замечаниями. В общем случае это система пяти дифференциальных уравнений первого порядка относительно сил STi, ЗГз, 85, моментов оМ , 8Я и перерезывающих сил oN , первые три уравнения получаются из условия равновесия проекций силЗГ,, ЬТ , 85, 8A/j, на направления осей X, у, г основного трёхгранника (рис. 90) последние два уравнения суть уравнения равновесия моментов сил относительно осей X, у. Ввиду того, что компоненты деформации ej, е , и искривления Zj, выражаются по известным формулам Лява [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...