Колебания голономной системы

Малые колебания голономной системы в окрестности одной из ее конфигураций устойчивого равновесия [c.367]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ 371 [c.371]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ 375 [c.375]

Пусть для уравнений малых колебаний голономной системы, находящейся под действием консервативных сил в окрестности конфигурации [c.404]

Вынужденные колебания голономной системы, находящейся под действием консервативных сил в окрестности конфигурации устойчивого равновесия, в нормальных координатах лгд определяются уравнениями вида [c.416]

Дифференциальные уравнения малых колебаний голономной системы [c.165]

Рассмотрение малых колебаний голономной системы около положения равновесия сводится к изучению системы п линейных уравнений (1.5) с постоянными коэффициентами. Как известно, частное решение уравнений (1.5) записывается в виде Подставляя это в (1.5), приходим к системе п линейных однородных уравнений относительно постоянных Л/ и величины р [c.244]

Рассмотрим теперь влияние диссипативных сил на характер малых колебаний голономной системы около положения равновесия. Допустим, что на материальную систему, кроме потенциальных сил, действуют диссипативные силы, отображаемые функцией Релея [c.255]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Исследование динамической устойчивости, изложенное для одной точки в гл. II, 6, и последующее изучение малых колебаний около положения устойчивого равновесия можно распространить, пользуясь уравнениями Лагранжа, на случай какой угодно голономной системы. [c.352]

Это система уравнений, описывающая малые свободные колебания голономной стационарной системы с учетом сил сопротивления. [c.167]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА. Теоретической основой большей части исследований колебаний голономных систем с конечным числом степеней свободы служат уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. Составленные в предположении, что связи, наложенные на систему, идеальные, эти уравнения не содержат реакций связей, и входящие в них величины, определяющие движение системы (обобщенные координаты и их производные по времени), непосредственно связаны с заданными (обобщенными) силами. [c.26]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

Рассмотрим движение механической системы с одной степенью свободы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным связям около положения устойчивого равновесия под действием лишь восстанавливающих сил Р/. При наличии этих сил возникают свободные колебания системы. [c.24]

Постановка задачи о малых свободных колебаниях. Рассмотрим механическую систему с голономными стационарными идеальными связями. Все силы, действующие на систему, являются консервативными, причем энергия всех этих сил входит в потенциальную энергию системы U (qi,. ....g ). При t < О система находится в положении [c.54]

В тех случаях, когда динамическая модель демпфируемого объекта представляет собой голономную стационарную механическую систему с п степенями свободы, обладающую полной слабой диссипацией, динамическая податливость системы в точке может быть представлена в виде разложения в ряды по собственным формам колебаний [c.347]

В общем случае колебаний системы с одной степенью свободы,, подчиненной голономным идеальным связям, не зависящим явнО от времени, живая сила и силовая функция системы представляются в виде [c.541]

Рассмотрим вначале материальную систему с идеальными, стационарными и голономными связями, положение которой определяется 5 независимыми обобщенными координатами , д,-Для изучения колебаний около положения равновесия необходимо, очевидно, прежде всего найти те положения, в которых система может находиться в равновесии. [c.453]

Определенные квадратичные формы весьма часто встречаются в механике и в ее практических применениях — в теории колебаний, в теории устойчивости и т. п. В частности, определенной положительной квадратичной формой является потенциальная энергия упругой системы (13.420 при наличии обобщенного закона Гука (13.39) или (13.40), кинетическая энергия материальной системы с голономными и стационарными связями [c.495]

Теория собственных линейных колебаний системы с 5 степенями свободы во многом аналогична теории одномерных колебаний. В этой теории предполагается, что связи, наложенные на си-стему, идеальны, голономны и стационарны, а заданные силы явно от времени не зависят кроме того, предполагается, что система обладает по крайней мере одним положением устойчивого равновесия. [c.262]

Существо этой теории сводится к линеаризации уравнений Лагранжа в окрестности положения устойчивого равновесия. Поэтому исследование, собственных колебаний нужно начинать с отыскания таких положений. Прежде всего напомним, что необходимым и достаточным условием равновесия механической системы с голономными идеальными связями является обращение в нуль всех обобщенных сил в некотором положении — положении равновесия ( 7 )ед (/= 1, 2,. .., 5) (см. (5.54)). приведем это условие [c.262]

Рассмотрим систему с одной степенью свободы, на которую наложены голономные стационарные связи и действуют заданные стационарные силы при этом предположим, что у системы имеет-ся положение устойчивого равновесия. Разложение кинетической, потенциальной и диссипативной функций в окрестности этого положения вплоть до членов второго порядка малости включительно приводит к линейному уравнению. Однако во многих практически важных задачах возникает необходимость исследования колебаний с достаточно большими амплитудами и скоростями. В таких случаях линейное приближение оказывается недостаточным и приходится учитывать последующие члены разложений, приводящие к нелинейным уравнениям. Если при этом отклонения от положения равновесия и скорости точек не слишком велики, то соответствующие уравнения будут описывать малые нелинейные колебания. [c.311]

Рассмотрение малых колебаний мы начнем с наиболее простого случая механической системы с одной степенью свободы. Допустим, что на одномерную механическую систему наложены стационарные и голономные связи. Как показано в 29, лагранжиан такой системы можно представить в виде [c.214]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы строится по аналогии с теорией одномерных колебаний. Рассмотрим -мерную несвободную систему с голономными, идеальными и стационарными связями, предполагая, что все действующие на нее силы являются потенциальными и стационарными. Как было показано выше (см. 29), функция Лагранжа такой системы в общем случае имеет вид [c.236]

Динамический случай. Обращение теоремы Дирихле. Оставим пока общие рассуждения предыдущих пунктов, чтобы показать, как они связываются с задачей о малых колебаниях голономной системы около некоторой конфигурации устойчивого равновесия, изученной уже нами в 3 при помощи уравнений Лагранжа. [c.387]

Теорема Лагранжа — Дирихле является основой для всей теории малых колебаний голономной системы вокруг положения устойчивого равновесия поэтому сделаем несколько замечаний, относящихся и к самой теореме, и к ее доказательству. [c.432]

Вынужденные колебания. Как и в случае системы с одной степенью свободы (гл. I, п. 59), обычно называют вынужденными колебаниями какой-нибудь голономной системы в окрестности конфигурации устойчивого равновесия колебания, определяющиеся совместным деНствие.м консервативных сил, к которым относится состояние равновесия, и добавочных сил, например периодических. [c.372]

Перенос колебаний с одной степени свободы на другую. Пусть S и Г) — две лагранжевы координаты голономной системы с каким угодно числом степеней свободы, со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативной системы сил. Рассмотрим колебания системы около одного из ее положений равновесия, соответствующего для определепности нулевым значениям i и rj, и предположим, что эти две координаты, если и не являются сами нормальными, то представляют собой линейные комбинации с постоянными коэффициентами (и, само собой разумеется, независимые) некоторых двух нормальных координат системы. [c.408]

Изучение малых колебаний неголономной системы, опирающееся на исследование линейных дифференциальных уравнений (2.5) и (2.6), по существу ничем не отличается от аналогичного исследования линеаризованных уравнений движения голономной системы. Так же, как и в случае голономной системы, при наличии решения, нарастающего во времени, результаты такого исследования будут справедливы лишь на конечном интервале времени и т. д. В этом смысле на неголономные системы полностью распространяются все положения обычной теории малых колебаний. Что же касается связи линеаризованных ураднений (2.5), (2.6) с движением исходной неголономной системы, то здесь есть особенность, присущая только неголономным системам. Эта особенность проявляется в наличии нулевых корней и в несимметричности матрицы коэффициентов характеристического уравнения, в случае консервативной системы. Обычный подход с позиций теории малых колебаний здесь не дает полного ответа ка вопрос об устойчивости и не позволяет вскрыть природу нулевых корней. Как мы увидим, эти вопросы тесно связаны между собой. Более подробное рассмотрение вопроса об устойчивости и малых колебаниях неголономных систем позволяет не только объяснить природу нулевых корней характеристического уравнения, но и обнаружить еще одну особенность неголо- [c.268]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Вопросами колебаний механических систем начал заниматься еще Лагранж. Дифференциальные уравнения возмущенных движений ири возмущениях силами Лагранж получил методом изменения произвольных постоянных. Пусть механпческая система стеснена идеальными голономными связями и находится под действием сил с силовой функцией пусть q р, — ее координаты и импульсы, а Ho t, q р,)—функция Гамильтона для невозмущенного движения. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...