Представления решений уравнений термоупругости

I. Представления решений уравнений термоупругости. Как известно (см. III, 3, п. 1), решение уравнений термоупругости [c.623]

Найдено также обобщение известного представления решения уравнений классической теории упругости Б. Г. Галеркина [7] на случай связанной задачи термоупругости [54] [c.278]

Этот результат можно получить непосредственно из общего представления регулярного решения уравнения термоупругих установившихся колебаний (см. X, 2, п. 2), так как матрица фундаментальных решений системы (3.1) (см. II, 3) сама удовлетворяет условию теоремы 3.2. [c.104]

Простыми тождественными преобразованиями можно показать, что при этом формула обш,их представлений регулярных решений уравнения термоупругости (см. X, 2, п. 2) принимает следуюш,ий вид [c.634]

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Помимо математической формулировки задач термоупругости в виде дифференциальных уравнений и краевых условий возможна также интегральная форма представления решения. Такая форма позволяет выявить некоторые общие свойства температурного и напряженно-деформированного состояний тела и наряду с классическими методами строгого аналитического решения построить эффективные алгоритмы приближенных решений. [c.23]

Этот подход используется затем в работе [99] при анализе явлений термомеханического подобия и распространяется на все физические переменные параметры, входящие в уравнения. Общий вид решения системы дифференциальных уравнений термоупругости при нагружении тела постоянными силами в случае граничных условий третьего рода, а также при отсутствии массовых сил и источников тепла представлен в виде [c.20]

Так как физические величины, входящие в полученные выше инварианты подобия, являются функциями температуры, то в соответствии с [99, 128] к системе уравнений (1.2)-(1.5) необходимо присоединить уравнения вида (2.1) и выполнить масштабные преобразования. Не останавливаясь подробно на этих исследованиях, отметим, что общий вид решения системы дифференциальных уравнений термоупругости анизотропного тела при нагружении его постоянными силами в случае тепловых граничных условий третьего рода без источников тепла и при отсутствии массовых сил может быть при рассмотрении одномерной задачи представлен как [c.25]

В этом параграфе мы рассмотрим систему уравнений (1.29) термоупругой статики. Вначале построим сопряженную систему уравнений и тождество Грина, на основе которого будет получена формула представления решения. Затем для случая однородной изотропной среды найдем матрицу фундаментальных решений п исследуем граничные свойства потенциалов. [c.181]

Вывод основных уравнений, постановка и представление общего решения задачи термоупругости даются для самого общего случая учитываются связь между полями деформаций и темпе- [c.6]

В настоящей главе динамическая задача термоупругости рассматривается без учета взаимодействия полей деформации и температуры, т. е. предполагается (в соответствии с классификацией задач термоупругости 1.8) несвязанной. Такая динамическая задача при упругих Я,, Lt и термическом ат коэффициентах, зависящих от температуры, сводится к решению уравнения (1.8.9) при определенных начальных и граничных условиях, которые задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). При постоянных упругих и термическом коэффициентах уравнение (1.8.9) переходит в (1.8.6) Представление общего решения этого уравнения известно. [c.251]

Книга посвящена подробному анализу математических основ теории упругости. На современном уровне математической строгости впервые с одинаковой полнотой рассмотрены трехмерные задачи статики, гармонических колебаний и общей динамики линейной теории упругости, термоупругости и моментной упругости. Методом многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов, развитым в книге, исследованы общие вопросы теории и получены представления решений в рядах и квадратурах, допускающие эффективную реализацию на ЭВМ. [c.2]

В главе X ( 2, п. 2) будут построены формулы общих представлений регулярных решений в области D и D уравнения термоупругости в случае бесконечной области D существенную роль будут играть условия термоупругого излучения, подобно тому как это имело место при получении общих представлений регулярных решений уравнения упругих колебаний (см. 2). [c.106]

Общее представление, аналогичное (2.18), (2.19), имеет место и в области D", если вектор U (х), кроме условия регулярности, удовлетворяет условию термоупругого излучения (см. III, 3, п. 3). Доказательство этого предложения не отличается от того, которое приводилось в главе III, 2, п. 4, при выводе формулы общих представлений в D для регулярных решений уравнения классической теории, удовлетворяющих условию упругого излучения. [c.380]

Представленный способ решения дифференциальных уравнений термоупругости удобен прежде всего для неограниченной среды. Для ограниченного тела значительно более удобен способ, описанный в 1.5. [c.35]

Функция грина и общие представления решений. Построению функций грина для уравнений термоупругости посвящены работы 16Ь—с, 35а, 39Ь]. В случае квазистационарной задачи [35а] для неограниченной среды определены функции Грина и получены формулы для перемещений и температуры. В работе [c.237]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

При решении статических задач термоупругости при нестационарных температурных полях обычно предполагают, что напряженное состояние в каждый момент времени соответствует перепаду температур, который наблюдается в этот же момент. Инерционными членами в уравнениях упругости при этом пренебрегают. Статические задачи термоупругости легче поддаются решению, чем динамические, и к настоящему времени найдено в аналитическом виде достаточно большое число решений [2]. Однако полученные решения имеют достаточно сложный вид и не всегда удобны для практического применения. Кроме того, они получены с использованием приближений, не учитывающих отдельные особенности реальных материалов (материал считается однородным и изотропным, модули упругости и другие параметры материала считаются не зависящими от температуры и т. д.). Для практических целей часто прибегают к значительным упрощениям теоретических представлений и к экспе- [c.215]

Представление общего решения квазистатической задачи термоупругости в форме, удобной для практического применения, предложил П. Ф. Папкович (1932—1937). В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные вектор и скаляр, а частное решение неоднородного уравнения, соответствующего заданному температурному полю, определяется [c.7]

Как видно из приведенных представлений общего решения векторного уравнения движения (1.8.6), динамическая задача термоупругости сводится к волновым уравнениям при их решении применяется преобразование Лапласа. [c.252]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]

Для представления общего решения задачи термоупругости в перемещениях ( 2.2) используются формулы П. Ф. Папко-вича [40], которые являются наиболее удобными для применения, так как они содержат функции, подчиняющиеся сравнительно простым дифференциальным уравнениям, и имеют функ- [c.36]

Аналогичный подход к вариационной формулировке проблемы термоупругости для несколько другого представления системы уравнений был проведен в работах [34а, Ь]. Были получены вариационные принципы, аналогичные принципам Ху—Вашизу, Хеллингера—Рейсснера, минимум потенциальной энергии и другие. В работе [34Ь] показано приложение одного частного вариационного принципа к приближенным вычислениям решения задачи о нагреве полупространства. [c.241]

Анализ многочисленных работ отечественных и зарубежных ученых показывает, что для решения задач теплопроводности и термоупругости кусочнооднородных тел обычно используется аппарат классической теории однородных тел, т. е. решаются уравнения теплопроводности и термоупругости для каждой части кусочно-однородного тела и удовлетворяются, те или иные условия контакта между ними. Исходя из представлений физико-механических характеристик кусочно-однородного тела (2.1), (2.2), зададимся целью получить уравнения для определения температурных поля и напряжений в кусочно-однородном теле как в едином целом. [c.47]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Предположение о том, что ip, t, т] и q — функции одного и того же множества аргументов, можно назвать гипотезой равно-представленности-, ей не следует придавать больЩое значение это всего лишь мера предосторожности Разумеется, скалярные, векторные и тензорные функции ip, t, rj и q считаются достаточно дифференцируемыми в области их определения D. Множество из семи функций (F, 0, G, ip. t, q), удовлетворяющих определяющим уравнениям (2.10.1), локальным балансным уравнениям и второму закону термодинамики, определяют, как говорят, допустимый термоупругий процесс. Такой процесс приобретает конкретную форму, если известны решения [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...