Автомодельные решения пограничного слоя

Автомодельные решения пограничного слоя 388 Аддитивные инварианты 25 Адиабата 37 Адсорбат 81 Адсорбент 81 Адсорбция 80 [c.458]

Как и в случае автомодельных ламинарных пограничных слоев, возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных для автомодельных турбулентных пограничных слоев в обыкновенные дифференциальные уравнения с последующим решением их одним из известных методов. Таким путем можно получить надежные данные по геометрическим раз.мерам равновесных пограничных слоев и по распределению касательного напряжения на обтекаемой поверхности. Тот факт, что равновесные пограничные слои возможны только в ограниченных случаях степенного распределения скорости внешнего потока, существенно ограничивает применение автомодельных решений. Однако при многих распределениях давле- [c.191]

Как и в случае автомодельных ламинарных пограничных слоев, возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных для автомодельных турбулентных пограничных слоев в обыкновенные дифференциальные уравнения с последующим решением их одним из известных методов. Таким путем можно получить надежные данные по геометрическим размерам равновесных пограничных слоев и по распределению касательного напряжения на обтекаемой поверхности. Тот факт, что равновесные пограничные слои возможны только в ограниченных случаях степенного распределения скорости внешнего потока, существенно ограничивает применение автомодельных решений. Однако при многих распределениях давления вдоль обтекаемой поверхности пограничные слои по своим свойствам приближаются к свойствам равновесных слоев и на них могут быть распространены автомодельные решения. Существует по крайней мере две категории таких пограничных слоев. Примером пограничного слоя первой категории является след за цилиндром в однородном потоке, в котором распределения осредненной скорости и рейнольдсовых напряжений имеют выражения [c.343]

Здесь обращает на себя внимание изменение характера теплообмена. При ReT>480 (автомодельная область) доля ламинарного пограничного слоя у поверхности движущейся частицы становится превалирующей, на что указывает в соответствии с решением Г. Н. Кружи-лина степень /2 при R t в формуле (5-29). Изменение характера процесса, впервые обнаруженное в Л. 307], подтверждается обработкой опытных данных С. А. Круглова по теплообмену с падающими свинцовыми шариками. Согласно [Л. 307] изменения. в интенсивности теплообмена могут быть объяснены уменьшением вращательного эффекта и усилением влияния теплопроводности частицы (т. е. Bi) по мере увеличения размера. [c.167]

Систему уравнений (19), (22), (25) целесообразно преобразовать к виду, который является более удобным для исследования частных случаев течения, допускающих получение автомодельных решений. Преобразованные уравнения также широко используются при применении численных методов расчета пограничного слоя. [c.289]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае duo/dx = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнения движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение g = , т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(ri), зависящее лишь от переменной ri, [c.291]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

Рассмотрим вначале систему уравнений динамического пограничного слоя (8.1), (8.2) с соответствующими граничными условиями.. Эта система имеет автомодельные решения [графики скоростей w = f x,y) в двух различных поперечных сечениях, или, что то же, при различных расстояниях х от линии торможения, геометрически подобны и отличаются масштабом координат и у] для случаев, когда скорость внешнего потенциального потока изменяется по закону [c.160]

Существует класс так называемых автомодельных задач, решение которых путем специальных преобразований переменных сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная идея состоит в том, что поперечная координата у измеряется в масштабе толщины пограничного слоя б(х). Для ламинарного пограничного слоя S У х . поэтому автомодельная переменная пропорцио- [c.40]

Сначала мы рассмотрим семейство автомодельных решений уравнения движения стационарного ламинарного пограничного слоя. Поскольку большинство эффективных решений уравнений пограничного слоя, в том числе теплового и диффузионного, являются автомодельными, мы достаточно подробно обсудим понятие автомодельности решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе понятия автомодельности разработаны методы отыскания решений и некоторых других типов уравнений в частных производных. [c.102]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя всегда имеют такую форму. Поэтому величину г//j/j иногда называют параметром подобия. [c.106]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя могут быть получены также, если скорость внешнего течения изменяется согласно соотношению [c.110]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО НЕСЖИМАЕМОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ Va =Q [c.113]

До сих пор мы непосредственно решали дифференциальное уравнение энергии пограничного слоя. Рассматривались только те граничные условия, при которых существуют автомодельные решения. При других граничных условиях дифференциальные уравнения движения и энергии всегда можно записать в конечноразностном виде и получить численное решение. Другим плодотворным методом, который часто используется для получения приближенных решений инженерных задач, является решение интегрального уравнения энергии. [c.258]

Так как уравнения неразрывности и движения остались теми же, что и для пограничного слоя при умеренной скорости течения (см. гл. 7), и граничные условия для скорости также не изменились, то, очевидно, для поля скорости существуют автомодельные решения. Эти решения приведены в табл. 7-1. [c.333]

ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ С ПОСТОЯННЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.372]

Точно таким же образом точные автомодельные решения уравнений пограничного слоя со вдувом или отсосом можно использовать для расчета диффузионного пограничного слоя при переменной скорости внешнего течения. В характерных для задач массопереноса переменных расчетное уравнение для случая переменной скорости внешнего течения имеет вид [форма его аналогична уравнению [c.378]

В теории асимптотического пограничного слоя важную роль играют автомодельные решения, зависящие от одного аргумента. Возможны два типа автомодельных краевых условий [c.85]

В [Л. 20, 278] рассмотрены условия внешнего движения, при которых возможны автомодельные решения уравнений пограничного слоя несжимаемой жидкости на непроницаемой поверхности. Здесь выясняется этот вопрос и для случая обтекания проницаемой поверхности плоскопараллельным потоком несжимаемой жидкости. Уравнения ламинарного пограничного слоя в этом случае имеют вид [c.36]

Примеры движения несжимаемой жидкости, когда уравнения пограничного слоя имеют автомодельные решения. [c.38]

УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ГАЗЕ [c.130]

Вопрос об автомодельных решениях уравнений бинарного ламинарного пограничного слоя исследован в [Л. 360]. Распределение скорости в слое выражено через функцию плотности Ф1( )=р1/р в виде [c.329]

На основе автомодельных решений уравнений бинарного ламинарного пограничного слоя на плоской пластине и в критической точке при /гт = 0 в работе [Л. 117] показано, что [c.348]

ВОЗМОЖНЫЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.93]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шенпем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Решение для полубесконечной пластины, найденное Г. Блязиу-сом в 1908 г., основано на введении безразмерных переменных и предположении, что профили продольной составляющей скорости Uj, в различных сечениях х пограничного слоя афинно подобны между собой, т. е. могут быть совмещены друг с другом, если для переменных выбрать подходящие масштабы (решения, обладающие этим свойством, называют автомодельными). Такими масштабами являются Ыо для и S для у. Закон распределения скорости ищут в виде [c.334]

Возникает вопрос, можно ли получить автомодельное решение для уравнения (32.20) при изменении скорости внешнего движе-вия по данному закону — Известно, что для частного случая т = 0, а значит, и = onst (продольное обтекание пластины), получены автомодельные решения как для уравнений динамического пограничного слоя, так и теплового [34]. Этот факт для = onst объясняется тем, что при Рг=1 распределение скорости и температуры в безразмерном представлении тождественно (см. гл. 24). Можно ожидать, что при изменении скорости внешнего движения по данному закону — при /л О существуют автомодельные решения уравнения энергии, так как для уравнения движения они получены, например, в форме (32.16). [c.314]

Перейдем к отысканию автомодельных решений приведенных выше уравнений пограничного слоя. С этой цетью введем функцию тока [c.388]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО НЕСЖИМАЕМОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПОСТОЯННЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ a = onst [c.103]

Получите автомодельное решение задачи теплообмена при продольном обтекании изотермической пластины ламинарным потокам жидкости с постоянными физическими свойствами i(Pr = 0,01) и с постоянной скоростью вне пограничного слоя. Решение сравните с приближенными уравнениями (10-11) и i(10- 12). По ходу решения потребуется оровести численное интегрирование. [c.276]

Это соотношение обычно называют законом Ньютона. Коэффициент теплообмена определяют как теоретически (из решения уравнений - пограничного слоя), таки экспериментально. При теоретическом расчете предполагают обычно, что условия на стенке заданы и постоянны (это позволяет считать задачу автомодельной, что облегчает ее решение). Отметим, что температура стенки, например, может считаться постоянной (не зависящей от пространственных координат) лишь в исключительном случае бесконечно большой теплопроводности твердого тела. Однако на практике часто встречаются случаи, когда температура на поверхности обгекаемого тела не может считаться постоянной. Это относится в первую очередь к высокоинтенсивным процессам теплообмена (например, при обтекании потоком, имеющим температуру, значительна отличающуюся от температуры тела). [c.257]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

В [Л. 233] показаны условия существования автомодельных решений в плоском сжимаемом пограничном слое. При Рг=1, p-= onst и линейной зависимости вязкости от температуры [уравнение (1-20) при со=1] уравнения количества движения, неразрывности и энергии сведены к двум нелинейным дифференциальным уравнениям [c.130]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

При ёр1(1х>0 кривая (Я) при 7 и,/7 ю=1 такая же, как и в корреляции Б. Твейт-са автомодельных решений для пограничного слоя несжимаемой жидкости, но кривые (Я) при других значениях Ту,/Тю существенно расходятся кривые при 7 /Гю=0,6 и 0,2 подобны по форме, поэтому могут быть приведены к С=0- Тем самым исключаются обратные участки кривых, имеющиеся в приближенном методе К. Б. Коэна и Е. Решотко [Л. 140] (рис. 6-5), [c.162]

В частности, можно отметить, что расчет пограничного слоя несжимаемой жидкости по методу К. Польгаузена обычно дает завышенные данные по трению и слишком позднее наступление отрыва отрывные значения формпараметра Х=—0,157. Расчет, основанный на автомодельных решениях, напротив, занижает трение и предсказывает слишком позднее наступление отрыва (например, в [Л. 357] отрывное значение Х = —0,068). Метод Р. Е. Люкстона и А. Д. Янга дает отрывное значение Я——0,090 (для условий несжимаемой жидкости). Это же значение в точке отрыва получено в [Л. 151] как оптимальное. Методы расчета пограничного слоя, рассмотренные в 6-2 и 6-3, по существу представляют собой попытку обобщения меюда Б. Твейтса [Л. 345] или, точнее, метода А. Вальца [Л. 357] на пограничный слой сжимаемой жидкости. Дальнейшее развитие такое обобщение получило в [Л. 152]. Независимая переменная у в (1-45) и (1-50) заменена на У [c.175]

Оказалось, что имеет место некоторая зависимость профилей скорости и турбулентш.тх касательных напряжений от величины о). Основываясь на автомодельных решениях ламинарного пограничного слоя, Д. Коулс постулировал существование зависимости 0 1). [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...