Случай трех сил

Метод графического определения модуля, направления и линии действия равнодействующей произвольной плоской системы сил, доказанный нами для случая трех сил, применим, очевидно, и к произвольной плоской системе с любым числом сил. Этот метод применим также и к плоской системе параллельных сил, направленных как в одну, так и в разные стороны (рис. 97). [c.137]

ВОС = q, OD = г, DO А = s если через точку О мы проведем какую-нибудь линию VZ и назовем угол AOV = со, то для равновесия, так же как было найдено для случая трех сил, найдем такое равенство [c.88]

Особый интерес для техника-строителя представляет так называемый случай трех сил. [c.29]

Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил, составляющих систему, пересекаются в одной точке. Простейший случай трех сил был рассмотрен в главе I. Здесь рассматривается общий случай произвольного числа сил, образующих систему. [c.31]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его интегрирование. Для выяснения влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания рассмотрим наиболее общий случай, когда обобщенная сила Q состоит из трех сил потенциальной = = —dil/dq = — q, линейного сопротивления Q " = —дФ/dq = —р / и гармонической возмущающей = Н sin (р1 + б). [c.443]

Понятие о центре двух параллельных сил легко распространить на случай произвольной системы параллельных сил. Условимся не изменять точки приложения параллельных сил, т. е. временно рассматривать силы как связанные векторы. Равнодействующую произвольной системы параллельных сил Е1, Еа,. .., Е можно найти так сначала складываем две силы, например Е1 и Еа, и находим их равнодействующую R2. Затем складываем силы Кз и Ез найдем равнодействующую Кз трех сил Е,, Еа и Ез и т. д. (рис. 150). Наконец, найдем равнодействующую R данной системы параллельных сил. Точки приложения равнодействующих R2, Rз,. .., R,l определяются по формуле (а). Найденная таким образом точка С приложения равнодействующей К произвольной системы параллельных сил не зависит от направления сил в пространстве. Ее положение не изменяется, если одновременно повернуть силы на один и тот же [c.304]

Остановимся на решении первой основной задачи статики для произвольной системы сил на плоскости. Проведем все дальнейшие рассуждения на примере трех сил (для случая произвольного числа п сил они аналогичны). [c.51]

Прилагая теорему к простейшему случаю, мы видим, что если точка т находится в равновесии под действием трех сил тОх, т02, тОз, то это положение равновесия будет тем положением точки М, для которого сумма [c.251]

Если мы на минуту вернемся к случаю свободной точки, находящейся под действием силы, имеющей силовую функцию, то мы увидим, что на основании принципа наименьшего действия задача определения траекторий точки является распространением на случай трех переменных задачи о геодезических линиях. [c.462]

Считая второй закон Ньютона справедливым, приходим к выводу, что система всех действующих па частицы сил эквивалентна нулю (если бы частицы составляли твердое тело, то это тело находилось бы в равновесии). Система сил, состоящая из равных по величине и противоположно направленных сил, приложенных к каждым двум частицам (действующих вдоль Прямой, их соединяющей), очевидно, эквивалентна нулю. И обратно, любую систему сил, эквивалентную нулю, можно представить в. виде совокупности пар равных по величине и противоположно направленных сил (если только все частицы системы не расположены вдоль одной прямой, что мы исключаем). Чтобы убедиться в этом, следует сначала рассмотреть случай трех (не лежащих на одной прямой) частиц и затем провести доказательство методом индукции. Пусть имеется произвольная система как угодно движущихся частиц. Выберем главный триэдр в качестве системы отсчета. Еслп принять, что второй закон Ньютона справедлив, то третий (закон равенства действия и противодействия) отсюда получается как следствие ). [c.206]

Балка, подвергнутая воздействию трех сил, и та же балка, загруженная одной силой, представляющей собой равнодействующую указанных выше трех сил, изгибаются по-разному (рис. 1,9). Стержень, подвергнутый воздействию двух равных и противоположно направленных сил, в зависимости от того, где расположены точки их приложения, может быть весь растянут, растянутой может быть какая-либо его часть, и, наконец, может быть полное отсутствие растяжения. С точки зрения теоретической механики все три случая, изображенные на рис. 1.10, а, совершенно идентичны. При учете же деформируемости тела, осуществляемом в сопротивлении материалов, разница между тремя указанными случаями [c.37]

Для аналогичного случая трех сосредоточенных сил (рйс. П72) получены следующие зависимости [c.571]

Физический смысл (14.29) на основании (14.18) таков для каждой обобщенной координаты равна нулю алгебраическая сумма трех обобщенных сил, соответствующих этой координате заданной силы, силы инерции и реакции неголономных связей это можно рассматривать как перенос на случай обобщенных сил основного равенства в принципе Даламбера. [c.408]

Если потенциал У отвечает парным силам, а число частиц в системе больше или равно трем, то возникает известная проблема отделения несвязных диаграмм, которые соответствуют свободному пролету одной или большего числа частиц (см. [14]). Способ такого отделения в рамках ЭКС-метода был указан в [12] и применительно к простейшему случаю трех частиц состоит в представлении [c.288]

Теорема Кастильяно. Для случая трех обобще ых сил, вызывающих деформации i , /2, /3, выражение потенциальной энергии внутренних сил имеет вид по лемме Клапейрона [c.154]

Далее вводится понятие момента силы относительно точки S как произведение силы на плечо (кратчайшее расстояние от точки S до линии действия силы). В таком случае можно дать иную формулировку теоремы Вариньона (чего он, однако, не сделал) момент равнодействующей двух сходящихся сил относительно некоторой точки плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же точки. Первая теорема трактата, называемая теперь теоремой о трех силах , доказывается пока для частного случая. [c.181]

Обобщенную силу мы представим для достаточно общего случая состоящей из трех сил [c.20]

Нагрузки в балке моста при движении через железнодорожный переезд (случай 2). Принимаем, что максимальный удар снизу имеет место при движении иа третьей передаче. Суммарный изгибающий момент создается под действием трех сил [c.76]

Функция напряжений для плоской задачи. Итак, решения плоской задачи в напряжениях, т. е. задачи в двух измерениях, сводится к интегрированию трех уравнений, которые для случая, когда объемной силой является вес тела, имеют вид (2.3.1). К этим уравнениям присоединяют условия на контуре (2.3.2). Но для дальнейшего облегчения задачи вместо определения трех функций (а , Оу, т у) достаточно определить одну, так называемую функцию напряжений, посредством которой дальше уже путем дифференцирования (а не интегрирования) определяют все искомые функции. [c.37]

Доказательство как рассматриваемой, так и остальных теорем не предусмотрено, но, пользуясь изображенным тетраэдром, можно сказать учащимся У нас пространственная система сходящихся сил, не известен вектор напряжения на наклонной грани тетраэдра, т. е. не известны три составляющие этого вектора по координатным осям. Статика для этого случая дает три уравнения равновесия, следовательно, напряжение на наклонной грани при любом ее положении может быть найдено. Таким образом, действительно, задание напряжений на трех исходных площадках определяет Н. С. в данной точке . [c.154]

Отбрасываем связи и заменяем их действие на брус АС силами (рис. П.23, б). Для определения трех неизвестных сил А А и N можно составить три независимых уравнения статики (общий случай плоской системы сил) [c.60]

Надо заметить, что, переходя от идеальной жидкости к реальной (вязкой) жидкости, в уравнение (3-6) приходится вводить дополнительное слагаемое, учитывающее силы трения, отнесенные к единице массы жидкости. Такая операция приводит нас к системе трех уравнений, называемых уравнениями Навье — Стокса. Эти уравнения при направлении оси z вверх и при рассмотрении случая, когда массовыми (объемными) силами, действующими на жидкость, являются только силы тяжести, т. е. случая, когда [c.74]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

В разработанном нами методе кинетики процесса смачивания или взаимного вытеснения жидкостей на поверхности твердого тела наблюдается по изменению силы смачивания, возникающей в процессе формирования равновесного угла смачивания на границе трех фаз. Наиболее рационально изучать процесс для случая постоянного периметра смачивания, используя, например, тонкую вертикальную пластинку. [c.72]

Доказательством пригодности данной методики для получения информации о характере изменения а с толщиной является факт изменения чувствительности к перемещению (толщине пленки) с изменением амплитуды колебаний. На рис. 2 (кривые 1 V. 4) видно, что с увеличением амплитуды возрастает расстояние между пластиной и поверхностью, на котором начинает сказываться наличие натяжения пленки. Кривые 5 и снятые на жидкостях с различной вязкостью (0,024 пз и 0,165 пэ соответственно), свидетельствуют, что при используемой методике измерений на величине изучаемого эффекта не сказываются кинетические явления. Для иллюстрации пригодности данного метода для получения информации о характере изменения а с толщиной пленки приведены результаты измерений для трех основных типов а—s-кривых [8]. Кривая / отвечает случаю полного смачивания, когда для сближения с поверхностью нужно приложить силу (система изопропиловый спирт — полированная медная пластинка) 2 — жидкость образует устойчивые смачивающие пленки, что отвечает наличию ступеньки на эксперимен- [c.136]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, которое вращается вокруг закрепленной тонки и на которое не действуют никакие силы. Устойчивость вращения вокруг оси наибольшего и наименьшего моментов инерции. Случай равенства двух из трех главных моментов инерции. Вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Интегрирование полученных дифференциальных уравнений при некоторых предположениях) [c.56]

I Это условие доказано впервые Стенином (1605 г.) для случая трех сил, две из которых взаимно перпендикулярны, и Робервалем (1636 г.) —для трех произвольно направленных сил. [c.34]

Это условие доказано Стевином (1605) для случая трех сил, две из которых взаимно перпендикулярны, и Робервалем (1636) — для трех произвольно направленных сил, но, по-видимому, впервые появилось в XIII в. в работах парижского математика Иордана Неморария. [c.125]

XXXIV. Рассмотрим теперь случай трех сил ОА, ОВ и ОС, действующих на точку О, и обозначим эти силы буквами А, В, С (рис. 5). Полагая расстояния О А = х, ОВ = у и ОС = 2, для усилий этих трех сил получим [c.86]

Решение. Рассмотрим равновесие балки. Связями являются неподвижный опорный шарнир А и опора на катки В. Пользуемся принципом освобождаемости от связей и заменим их действия силами - реакциями связей. Реакция катков перпендикулярна опорной поверхности катков (см. 3 гл. 1). Реакция неподвижного шарнира А заранее по направлению неизвестна, но имеем случай, когда на балку действуют в плоскости три непараллельные силы Р Ад, и, следовательно, согласно теореме о трех силах, их лин1 и действия пере-секак)тся в одной точке. Эта точка С находится на пересечении линий действия сил Р я Рд. Реакция Р лежит на прямой АС. Найдем угол р. Из Д B D ВС = BD tg 60° = 3 /з м. Из Д AB по теореме Пифа--гора АС = ]/аВ + ВС = 2 /Тз м. Следовательно sin р = = ВС/АС = 3 1/3/2 /Тз = 0,720 р = 46° 06 os Р = 0,693. [c.47]

В первом случае м -фта, двигаясь ка фазе застоя золотника в огфеделенном направлении, следз-я за сервомотором, при изменении направления движения золотника должна была бы изменить направление своего движения, но так как мы учитываем силу трения в муфте, то изменение направления движения муфты происходит не сразу, а лишь после того, как сила , двигающая муфту, изменится на 2г,. До этого же момента и начиная с момента окончания фазы застоя золотника мы получаем фазу застоя муфты. Это соответствует случаю трех фаз. [c.71]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Так как вращение около любой оси может быть разложено на три вращения около трех координатных осей с началом в неподвижной точке, то здесь имеем случай трех степеней свободы. Три вра цения около трех координатных осей представляют три различные неприводимые возможные перемещения, к которым приводятся все остальные. Для каждого из этих трех перемещений сумма работ внешних сил должна быть равна нулю. А мы уже видели, что это дает следующие три [c.38]

Другой метод для определения напряжений в теле развился на основе одной заметки Эри (Airy) °). Он заметил, что в случае системы двух измерений fi3 уравнений равновесия тела под действием поверхностных сил вытекает, что компоненты напряжения могут быть представлены как частные производные второго порядка одной единственной функции. Максвелл (Maxwell) ) обобщил этот результат на случай трех измерений, для которого пришлось ввести три функции напряжений . В дальнейшем было обнаружено, что эти функции связаны между собой довольно сложной системой диференциальных уравнений ). В самом деле компоненты напряжений могут быть выражены через компоненты деформации но эти последние,не неза-] висимы вторые производные от компонентов деформации по координатам связаны системой линейных уравнений, которые выражают условия, необходимые для того, чтобы компоненты деформации могли быть выражены, согласно обычным формулам, через производные от трех проекций смещения ), Принимая во внимание эти линейные соотношения, можно составить полную систему уравнений, которым должны удовлетворять компоненты напряжения, и таким образом получить возможность непосредственного определения напряжений без предварительного состааления и разрешения диференциальных уравнений для проекций смещения ). В случае системы двух измерений, получающиеся уравнения имеют довольно простой вид, и мы можем получить много интересных решений. [c.30]

Изотропное тело описывается двумя упругими константами. Для этого достаточно трех вышеприведенных кубических упругих констант при условии Сц = С12 + 2С44. Сложные кристаллы могут иметь до 21 различных упругих констант. Для случая центральных сил, т. е. при применимости (35.9), это число ограничивается 15 (соотношения Коши). [c.153]

Это условие получается из рассмотрения равновесия трех сил, приложенных к 1 сж периметра и лежащих перпендикулярно к нему в плоскости касательно к соответствующим поверхностям раздела (см. Поверхносттв натяжение. Капиллярные явления). Возможны два случая С. при О < В< -М твердое тело лучше смачивается жидкостью (1), чем (2), т. е. в случае избирательного С. лучше водой, чем углеводородом (бензолом). Такие твердые поверхности называются гидрофильными [ ]. Для них 23 > < 13- Когда же —1 < S < О, твердое тело лучше смачивается углеводородной жидко- [c.155]

В результате графического суммирования сил токов всех трех катодных процессов получается суммарная катодная кривая (К<)обр — соответствующая случаю коррозии всех трех металлов в контакте друг с другом. Таким же графическим суммированием сил токов анодных процессов получается суммарная анодная кривая (1 а5)обр — Для этого к анодной кривой первого металла (V ajoep — a, начиная со значения потенциала (l/aJo6p следует графически прибавить анодный ток второго металла. Построение суммарной анодной кривой (Vai)o6p — ас следует прекратить после ее пересечения с суммарной катодной кривой (VJo6p — Vk - [c.288]

Частные случаи плоской системы сил. Пусть рассматривается равиовеспе твердого тела иод действием плоской системы СОЛ. Для кaл дoи системы сил мы имеем определенное число уравнений равновесия. В общем случае плоской системы сил таких уравиенпй три, п они могут быть представлены в трех различных видах (см. и. 2.1). Рассмотрим те-nej)b два частных случая. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...