Уравнение движения точки и график движения

Уравнение движения точки и график движения [c.227]

Уравнения движения точки могут быть представлены графиками. Если по оси абсцисс откладывать независимую переменную i (время), а по оси ординат — координату движущейся точки, то на графике получим кривую зависимости координаты от времени, т. е. уравнение движения. Такие графики должны быть построены для каждой из трех координат, определяющих движение точки в пространстве. Графики движения могут быть построены и при задании закона движения в виде (3 ), (4 ) или другим способом. Уравнения движения точки могут быть заданы таблицей, в которой каждому дискретному значению времени соответствуют определенные значения координат. [c.219]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения движения точки. 2. Найти установившееся движение. 3. Определить характерные времена, за которые развиваются составляющие движения. 4. Проинтегрировать на ЭВМ уравнения движеиия, найти переходный процесс выхода на установившееся движение. 5. Построить графики VMx(t), y t) и траекторию движения точки в плоскости Оху. [c.64]

Точка проходит равномерно прямолинейный участок АВ траектории, равный 60 м, за 30 с. Положительное и отрицательное направление отсчета от начала О на траектории указаны (рис. 1.154, а). Составить уравнение движения и построить графики расстояния и скорости. [c.75]

По этому уравнению можно определить расстояние точки М от неподвижной точки О. Уравнение (64) называется уравнением равномерного движения точки и выражает зависимость между координатой х и временем (. В этом случае координата X увеличивается пропорционально времени t, поэтому она является линейной функцией времени, так как Хд и V постоянны. Уравнение (64) есть уравнение первой степени, поэтому график равномерного двил ения имеет вид прямой линии (рис. 77). [c.76]

Уравнение y=f x) какой-нибудь линии С) только тогда в верных пропорциях изображает эту линию (С), когда абсциссы и ординаты берутся в одинаковых масштабах. В механике при построении графиков расстояний, скоростей и ускорений приходится иметь дело с величинами разных наименований. Например, при построении графика расстояний по формуле s=/(/) на одной из осей придётся откладывать длину, а на другой — время, причём время изображать длиной можно лишь символически при построении графика скоростей по формуле v = f t) на одной из осей придётся откладывать скорость, а на другой — время, причём и скорость и время можно изображать длинами лишь символически. Чтобы из непосредственного измерения на чертеже мы могли получить верный ответ, мы должны изображаемые количества измерять одним масштабом, т. е., например, единицу пути и единицу времени изображать отрезками одинаковой длины, единицу скорости и единицу времени изображать отрезками одинаковой длины и т. д. Но на практике от этого приходится часто отступать так, с необходимостью применения разных масштабов мы встретились в 69, в примере 42. Если для построения графика приняты разные масштабы, то для получения верных ответов всякое измерение на графике должно быть соответственно подправлено. Чтобы пояснить изложенное на примере, рассмотрим прямолинейное равномерное движение точки и предположим, что в 12 сек точка прошла путь длиною в 60 м. Если мы возьмём одинаковые масштабы, т, е., например, будем изображать графически 1 сек времени отрезком длиною ъ см и м пути также отрезком в 1 то из чертежа будем [c.262]

При решении поставленной задачи имеется два направления. Во-первых, решение нелинейного дифференциального уравнения движения (8) с учетом формул (9) и (10) вполне возможно на ЦВМ без каких-либо упрощений практически с любой наперед заданной точностью. Если в программу расчета ввести экономические или конструктивные обоснования выбора параметров электродвигателя и маховика, то можно получить оптимальный вариант мощности приводного двигателя и момента инерции маховика. Точность расчета в данном случае в основном будет зависеть от точности задания исходных данных, а именно от точности графика нагрузки электропривода М = / (а) с учетом упругих деформаций и потерь в передачах и от правильности экономического обоснования (оба вопроса нуждаются еще в доработках). [c.214]

Непосредственным следствием теоремы о сохранении фазового объема является уравнение движения для плотности вероятности ад(д, р, <) Чтобы нагляднее сформулировать его, договоримся сначала о способе изображения функции ад(д, р, <) в фазовом пространстве. Обычно мы привыкли рисовать графики, вводя кроме осей, по которым откладывается аргумент функции в нашем случае х = (я,р)), еще и ось изображаемой величины те. Но мы уже использовали плоскость чертежа для изображения б У-мерного пространства (д,р) как двумерного. Этот хотя и двумерный простор фазовом пространстве нам хотелось бы сохранить, чтобы рисовать траектории движения точек, изображающих состояния системы, и т. д. Так что для изображения функции р, <) придется использовать другой (но ничуть не худший) способ плотность вероятности У) д,р,1) для данного момента будет фиксироваться в пространстве (д, р) плотностью фиктивных точек в этом пространстве. Тогда газ этих точек (или ад-жидкость ) вследствие теоремы Лиувилля ведет себя в б У-мерном фазовом пространстве как несжимаемая жидкость. [c.290]

Графики равномерного движения и его скорости. Уравнение равномерного движения точки имеет вид [c.192]

Графики равнопеременного движения, его скорости и касательного ускорения. Уравнение равнопеременного движения точки имеет вид [c.193]

Графики гармонического колебательного движения точки, его скорости и ускорения. Прямолинейное движение точки, заданное уравнением [c.193]

Из графиков на рис. 1.115 видно, что в моменты времени и скорость точки одна и та же, расстояние от до з изменилось по линейному закону, а пройденный путь возрос от 7-1=31—Зо до 2= =32—Зо пропорционально увеличению времени от 1 до Если движение точки происходит согласно уравнению то график расстояний изображается прямой, проходящей через начало координат. [c.94]

Пример 1.21. Точка движется прямолинейно согласно уравнению з= 20 —5/ (8—м, I — с). Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых 4 с движения. Определить путь, пройденный точкой за 4 с, и описать движение точки. [c.95]

Построим графики для тех же условий, но при естественном способе задания движения. Траектория — вертикальная прямая. Начало отсчета выберем на поверхности Земли в точке, где камень получил начальную скорость, и за положительное направление примем направление вверх. Расстоянием камня (или его дуговой координатой) в таком случае явится высота камня над поверхностью Земли, а уравнением движения по траектории S = 30 — 5 (рис. 15, е). Первые 3 с расстояние (или дуговая координата) увеличивается, достигая при = 3 с значения = +45 м, затем расстояние камня (от начальной точки) уменьшается, и когда камень вернется к исходной точке, расстояние станет равным нулю. Графиком расстояния (иначе называемом графиком движения и графиком дуговой координаты) в данном примере является парабола. [c.47]

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета. Задание траектории относительно выбранной системы отсчета осуществляется различными способами уравнениями (возможно, вместе с неравенствами), словесно или в виде графика (в каком-либо масштабе). Например, можно сказать, что траекторией автомобиля, принимаемого за точку, является дуга окружности радиусом 10 км и т. д [c.107]

Требуется I. Составить уравнения управляемого движения точки Л1, уравнения углового движения звеньев манипулятора и. уравнение для скорости точки С. 2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего сближение точек М и D с заданной точностью. 3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ уравнения движения на интервале времени г. 4. Построить траектории сближения точек Л1 и D и графики гр)(0. о),г(/), с сл (0- 5- Для момента времени = = (Л +1)Л/= 0,456 с провести графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета на ЭВМ. [c.50]

В дальнейшем для удобства выражения мы часто будем под независимой переменной t понимать время-, в соответствии с этим вместо решений системы (36) мы будем говорить о движении, определяемом этой системой в абстрактном пространстве п измерений х, которое, по аналогии с динамическим случаем, можно называть пространством конфигураций или пространством траекторий. Наряду с этим пространством иногда удобно рассматривать пространство и- -1 измерений j и /, в котором всякое решение системы (36) представится кривой (интегральной), называемой графиком ) соответствующего движения. В этом пространстве, соответственно оо решений уравнений (36), имеется столько же графиков движения, из которых через каждую точку проходит один и только один график. [c.270]

Остановимся еще на одном случае одновременного наполнения и опоражнивания рабочего цилиндра, очень часто встречающимся в практике (рис. Х.6, б). Противодавление в таком механизме будет переменным. Если обозначить на рис. Х.6, б через р переменное давление в нижней полости и через Рд — в верхней полости, то всегда имеется возможность построить совмещенные графики изменения давления в функции времени для верхней и нижней полостей рабочего цилиндра р = f t) и р = (t) до момента начала движения поршня. Для построения этих графиков нужно использовать соответствующие уравнения (Х.51) и (Х.54). [c.186]

Приближенные данные по коэффициентам теплообмена, обработанные в предложенной Н. М. Жаворонковым критериальной форме с применением критерия Кирпичева Ki, представлены на рис. П-6. График позволяет сделать следуюш ие выводы 1) па значение коэффициента теплообмена заметно влияет высота слоя насадки (при обработке опытов тепловосприятие концевых полых участков не вычиталось из обш его количества переданного тепла тем не менее последующая обработка данных показала несомненное влияние высоты насадки на Ki, что согласуется с данными других авторов [43]) 2) влияние плотности орошения на коэффициент теплообмена обнаруживается значительно слабее, чем это вытекает из уравнений Н. М. Жаворонкова [31] 3) интенсивность теплообмена между газами и водой в контактном экономайзере примерно на порядок выше, чем в поверхностных экономайзерах при тех же скоростях движения газов. Например, при средней скорости газов 1,3 м/сек коэффициент теплообмена в контактном экономайзере с беспорядочно лежащей насадкой из колец Рашига размерами 35 X 35 X 4 мм составляет 60— 70 ккал/(м . ч -°С) соответственно объемный коэффициент равен 8400—9800 ккал/(м -ч °С). При той же скорости движения газов в поверхностном чугунном экономайзере ВТИ коэффициент теплопередачи будет не более 7—8 ккал/(м чС). [c.49]

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

Рассмотренный способ определения положения точки называется естественным. Таким образом, при естественном способе задания движения точки должны быть известных а) траектория точки в выбранной системе отсчета, б) начало и положительная сторона отсчета, в) закон движения точки по данной траектории в виде уравнения s = f it) или графика. [c.166]

Решение. Для построения графика движения точки составляем таблицу, давая различные значения моменту времени I и вычисляя по заданному уравнению соответствующие им значения расстояний 5. [c.197]

Скорость всякого равномерно переменного движения точки выражается формулой o = VQ- at(, т. е. уравнением первой степени относительно < и V, и потому графиком скорости равномерно переменного движения точки всегда является некоторая прямая. [c.197]

Траектория и скорость движения точки определяются уравнениями — 3 г, =3 +2, где х, у в сл1, 1 — в сев. Определить скорость V и ускорение а точки в момент =4 сек построить графики пути, скорости и ускорения в промежутке времени от =0 до =4 сек. [c.45]

Ту же задачу можно решить и графическим путем. Пусть нам дан график движения, изображаемый некоторой кривой линией, уравнение которой есть х = / (1) (рис. 169) требуется по этому графику найти скорость движущейся точки в некоторый момент г. Возьмем па данной кривой точку А, абсцисса которой имеет заданную величину I, и проведем через эту точку касательную к этой кривой угол касательной с осью времени обозначим через а. Иа дифференциального исчисления известно, что [c.236]

Построенные нами графики относятся к случаю, когда движение точки происходит в том же направлении, в котором отложено начальное расстояние о от начала отсчета и которое принято за положительное. В этом случае расстояние точки от начала отсчета увеличивается. Если движение происходит в обратном направлении, то скорость будет отрицательна и уравнение (21) примет вид [c.96]

Важность графического построения зависимости s = f ) состоит в том, что она дает возможность найти приближенное уравнение движения точки по данной траектории и в том случае, когда известны значения расстояний 5 лишь для отдельных моментов /, а аналитическая зависимость между 8 и не известна. Иногда кривые расстояний вычерчиваются автоматически, при помощи участвующих в движении самопишущих приборов. Имея график движения, всегда можно найти расстояние 8 точки от начала отсчета и определить ее положение на траектории. Последняя, так же как и при аналитическом задании функции, должна быть, конечно, известна. Обращаем внимание на то, что крибую расстояний (график движения) никак нельзя отождествлять с траекторией движения точки. Так, например, для равномерного движения точки М по некоторой кривой, изображенной на рис. 129, траекторией точки будет данная кривая АВ, а графиком движения (графиком функции s = f Ц)) будет прямая линия (так как приращение расстояния 8 точки М от начала [c.165]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения относительного движения частицы в плоскости лопаткн. 2. Привести уравнения к нормализованной форме и проинтегрировать на ЭВМ. при заданных начальных условиях. 3. Построить траекторию движения частицы в плоскости х, у п графикй зависимости от безразмерного времени V/,. и/. 4. Для момента времени, соответствующего jV+2 = 9-ft строке таблицы счета, построить на траектории вектор оросительной скорости точки и проекции векторов сил инерции Ф .гу, [c.72]

Весьма важными для практики характеристиками движения являются скорости и ускорения точек механизмов. Вопрос определения скоростей движущейся в плоскости фигуры возникает перед инженером при проектировании механизмов парораспределения, автоматов и вообще во всех случаях, где имеет значение согласование движений отдельных звеньев механизма. При проектировании новых и изучении работы существующих механизмов имеет большое практическое значение учет сил инерции, которые зависят от ускорений соответствующих точек. Графические методы изучения законов движения дают простое и удобное в практическом отношении решение векторных уравнений для скоростей и ускорений. Задача исследования закономерности изменения путей, скоростей и ускорений за полный цикл движения исследуемого механизма в зависимости от заданного параметра наилучшим способом решается при помощи графиков дБижения, которые называют кинематическими диаграммами. Кинематическая диа -рамма дает наглядное графическое изображение изменения одного из кинематических элементов движения в зависимости от другого. Например, [c.61]

Такое соотношение, поскольку оно в отличие от интеграла не содержит произвольных постоянных, определяет некоторое свойство, принадлежащее только части решений системы, т. е. решениям, начальные значения которых подчиняются тому же соотношению. Очень простой пример инвариантного соотношения представляет собой всякий интеграл /= onst, в котором произвольной постоянной приписывается какое-нибудь частное значение поэтому, как и в аналогичном случае систем дифференщ1альных уравнений второго порядка (гл. VIII, п. 58), инвариантные соотношения называются также частными интегралами. Если мы обратимся к представлению в пространстве X, t графиков движения, то из самого определения увидим, что всякое инвариантное соотношение (47) определяет в нем гиперповерхность, образованную оо"- графиков движения (или интегральных кривых) системы (36) но в данном случае мы имеем отдельную гиперповерхность, в то время как первый интеграл определял оо таких гиперповерхностей, заполняющих все пространство п- - измерений. [c.278]

Сравнение графического и числового методов. В этом параграфе графическому методу отдается предпочтение независимо от того, является ли он более легким для понимания, чем числовой метод, или более трудным, потому что анализ графиков дает много дополнительных сведений о совместном переносе тепла и массы. Другие преимущества графического метода скорее дело вкуса и склонностей. Многие инженеры, к примеру, находят более удобным поворот линий вокруг полюса Р, нежели манипуляции с алгебраическими уравнениями. Кроме того, проследив движение 5-точки состояния на /гf-плo кo ти, можно понять явление глубже, чем при выполнении числовой процедуры, в основном потому, что при этом легче познать характер поведения системы. Другие, одаренные, вероятно, большим воображением, не нуждаются в помощи графиков, как и те, для кого остались непонятными возможности графического метода, и предпочитают находить число единиц переноса путем непосредственного применения численного анализа. В качестве дополнительного оправдания своего выбора они ссылаются на неточности, свойственные всем графическим методам, и трудности нахождения готовых Л/-диаграмм с масштабами, подходящими для рассматриваемой задачи. [c.319]

Конечным результатам решения уравнений Сен-Венана является получение функций h = = fx t, s) а Q — t, s), которые представляют исчерпывающую характеристику неустановив-шегося движения. При этом следует предусмотреть возможность получения графика изменения глубин h = q>i и гидрографа расхода Q = фа( ) для любого заданного створа s = Sj. Еааи же считать заданным время t то необходимо получлть мгновенные продольный профиль потока, т. е. h — Ф1 (s) и график распределения расходов по длине русла, т. е. Q == % (s). [c.232]

С помощью преобразования прямой в прямую (3.11) пове,до-ние фазовых траекторий уравнения Лоренца можно отобразить в виде серии точечных отображений прямой в прямую, показанных па рис. 7.28. Первый рис. 7.28, а отвечает устойчивости состояния равновесия О (0<г<1), второй рис. 7.28,6 — появлению двух устойчивых состояний равновесия О, и О2, третий рис. 7.28, в — рождению неустойчивых периодических движений Г1 и Гг и появлению разрыва непрерывности, четвертый рис. 7.28, г — возникновению стохастического аттрактора, пятый рис. 7.28, д — влинанию периодических движений Г1 и Гг в состояпия равновесия О1 и Ог и последний 7.28, е — появлению у графика точечного отображения горизонтальных касательных и в связи с этим устойчивых неподвижных многократных точек. Мы видим, что в этой интерпретации возникновение стохастичности и системе Лоренца похоже на то, как возникает стохастичность в неустойчивом осцилляторе с отрицательным трением и ударами, рассмотренном в гл. 3. [c.194]

Уравнение прямолинейного движения точки имеет вид s=2i+i2, где S в л , t — в сек. Определить время t, в течение которого скорость тела достигнет 10 м сек, пройденный ва это врвхмя путь S и ускорение а. Построить графики пути и скорости. [c.44]

Прямолинейное движение точки задано уравнением s=4i+2i , где S в ж, t—в сек. Определить скорость в момент t=5 en, среднюю скорость за первые 5 сек и ускорение а. Построить графики пути и скорости. [c.44]

Для того чтобы построить график движения, возьмем две взаимно перпендикулярные координатные оси по оси абсцисс будем откладывать значения аргумента I эта ось называется осью времени по оси ординат будем откладывать значения х эта ось называется осью расстояний. Масштаб для изображения единиц времени и единиц расстояния можно выбрать произвольно. Давая г различные числовые значения, мы можем из уравнения (1) найти соответствуюпще значения х таким образом, зная ряд значений t м х, можно построить по этим координатам ряд точек. Соединяя эти точки непрерывной линией, получим график данного движения. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...