Получение фурана

На рис. 3.11 показаны парциальные интерференционные функции и парциальные ФРР, полученные Фурье-преобразованием. [c.68]

На практике эти условия получения фурье-голограммы реализуются при условии [15] [c.35]

Вверху справа — спектрограмма зеленой линии 0,5461 мкм изотопа Получение фурье-образа интерферограммы с помощью электронной вычислительной мащины аналогично оптическому преобразованию Фурье, используемому при оптической обработке данных, записанных на пленку, например при дифракционной обработке геофизических данных [20]. [c.126]

Наиболее часто формируются голограммы Френеля. Тогда фотопластинка 3 располагается в ближней зоне и от каждой точки объекта распространяется соответствующая волна (сферическая, например) (рис. 6.1.9, в). Форма опорной волны может быть различной, например, плоской. Можно также назвать способ получения Фурье-голограмм (рис. 6.1.9,г). В этих случаях и объект, и точечный источник могут находиться в бесконечности (в фокусе 2). Распределение комплексной амплитуды каждой из волн в плоскости голограммы совпадет с Фурье-образом распределения амплитуд для предмета и источника. [c.383]

Для получения фурье-компонент можно воспользоваться разложением плоской волны по сферическим функциям (см. [118]) [c.263]

В [13, 159] для выполнения двумерного преобразования Фурье через преобразование Радона было предложено использовать одномерные фурье-процессоры, основными элементами которых являются фильтры с линейной частотной модуляцией на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Не останавливаясь подробно на принципе действия указанных фильтров, приведем некоторые технические характеристики такого радон—фурье-процессора [159] на ПАВ-структурах с преобразованием Радона, основанным на сканировании изображения светящейся линией. Время получения проекции составляет 10 мс, время получения фурье-спектра — 30 мс после начала сканирования изображения. Это позволяет получать 500 X 500 значений двумерного фурье-образа (500 отсчетов по диаметру в спектральной плоскости и 500 углов в диапазоне 0... 180°) за 1/30 с. [c.210]

Результаты, представленные уравнениями (4.64) и (4.68), можно уточнить, если проделать аналогичные действия, взяв 2-ю гармонику Lui ряда Фурье (4.61), затем 3-ю и т. д., и, используя принцип суперпозиции, все полученные решения алгебраически сложить. После сложения функции и)((р) и Л(д( ( ) не получатся уже I ap-моническими. Они будут отражать характерные особенности рабочей машины и ее механизма. При использовании ЭВМ применение принципа суперпозиции не составит труда. [c.177]

Решение задачи для полосы в тригонометрических рядах. Если закон распределения нагрузки на балку-полосу не может быть представлен целой алгебраической функцией, то для получения решения задачи нагрузку следует разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.138]

При ответе на первый вопрос целесообразно провести сравнение экспериментального способа разложения излучения на сумму монохроматических волн и известной математической операции получения спектра произвольной функции ( ) — операции, законность которой обоснована теоремой Фурье. [c.68]

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности. [c.69]

Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [c.70]

Следует отметить, что во всех приведенных выше рассуждениях говорилось о законности физического разложения произвольной функции F(t) в ряд или интеграл Фурье, а не решалась задача ее построения (редукции) по монохроматическим составляющим. Эти две операции не эквивалентны. Построение F t) затруднено тем, что разложение позволяет установить лишь амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке полученных таким способом результатов. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение солнечного света в сплошной спектр мог наблюдать каждый, кто когда-либо любовался цветами радуги. [c.70]

Действительно, данные о распределении энергии импульса по частотам, доставленные такой идеальной спектрограммой, позволили бы воспроизвести только коэффициенты отдельных элементов ряда (интеграла), на которые согласно теореме Фурье можно разложить импульс, ибо интенсивность отдельной спектральной линии определяется соответствующим коэффициентом разложения. Однако форма импульса зависит не только от значения этих коэффициентов, но также и от соотношения фаз отдельных его компонент. Поэтому импульсы самой разнообразной формы могут соответствовать одним и тем же значениям коэффициентов Фурье и, следовательно, давать одно и то же спектральное разложение. Таким образом, задача о разложении данного волнового импульса в спектр при помощи заданного аппарата решается однозначно. Воспроизведение же исходного импульса по его спектру, даже полученному с помощью прибора бесконечной разрешающей силы, остается неопределенной задачей. [c.220]

Рис. 11.10. Схема получения голограмм Фурье.

Если голограмму Фурье просветить плоской волной, то каждая элементарная решетка образует три плоские волны с порядками т = о, =п (см. 58). Можно сказать, следовательно, что каждая точка предмета порождает плоские волны (главное и дополнительное изображения), причем направление их распространения определяется координатой этой точки. Таким образом, в данном случае голографирование эквивалентно размещению предмета в фокальной плоскости некоторой оптической системы. Этот же вывод вытекает и из общих формул, полученных в предыдущем параграфе. Для [c.255]

Рис. 11.11. Восстановленные изображения плоского объекта, полученные о помощью голограммы Фурье.

Если за частотной плоскостью 2 на расстоянии, равном фокусному, поместить вторую линзу 272, осуществляющую второе преобразование Фурье, то полученная система из линз 27/ и 272 построит в плоскости 3 перевернутое изображение транспаранта. Помещая в частотную плоскость 2 пространственные фильтры, можно пропускать (ослабляя или выявляя) для образования изображения те или иные высокие и низкие пространственные частоты спектра транспаранта. В результате можно из всего изображения транспаранта выделить только определенные детали, например [c.51]

Полученное уравнение также можно проинтегрировать методом Фурье, см. [12], глава IX. [c.180]

Здесь р — целое положительное число. Для получения формулы обращения воспользуемся теорией рядов Фурье. Будем считать, что функция (х) разложима в ряд Фурье по синусам. Тогда коэффициенты разложения определяются формулами [c.81]

Такое напряженно-деформируемое состояние, полученное из потенциала перемещений в виде частного решения дифференциальных уравнений, само по себе не будет удовлетворять заданным граничным условиям на окружностях г = а и г = Ь. Для удовлетворения этих граничных условий потребуется приложить некоторые усилия на границе, которые можно, разумеется, определить из решения, описанного выше, отыскав и т е при г = а и г = 6. Однако задачу удовлетворения граничных условий, например условий а, = 0 и т э = О па граничных окружностях, можно теперь решить также путем наложения изотермического решения Фурье (см. 43). [c.485]

Полученный комплекс называют числом Фурье и обозначают [c.33]

Пользуются приведенными здесь номограммами (рис. 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 и 5.8) следующим образом определяют число Фурье Ро=ат/Р и число Bi=a//X (все величины для вычисления Fo и Bi должны быть известны). Далее из точки на горизонтальной оси номограммы с абсциссой, равной Fo, восставляют перпендикуляр до пересечения с линией, соответствующей величине полученного Bi—ордината точки пересечения и будет искомой безразмерной температурой 0. [c.67]

Рнс. 3.15. Функция радиального распределения аморфно.го сплава Pd—19,8% (ат.) Si, полученная Фурье-преобразоваяи-ем S(Q)- -g(r) (цифры у кривых—Qm , А- ) [28—30] [c.73]

Число элементарных объектных пучков указанного порядка проходит через каждую точку поверхности регистрирующего слоя в случае получения Фурье-голограммы. Для изобразительной голографии и голографического кинематографа более характерно использование квазисфокусированных голограмм, когда центры элементарных объектных пучков, соответствующие элементам изображения поверхности объекта, расположены вблизи поверхности регистрирующего слоя, В таких случаях через кал<дую точку поверхности регистрирующего слоя проходят лучи значительно меньшего числа объектных пучков (может быть, на несколько порядков), чем в случае Фурье-голограмм, [c.212]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Голографический способ получения согласованного пространственного фильтра позволяет сохранить фазовую информацию об объекте, с которым он со1ласован (по которому он изготовлен), и резко снизить уровень паразитных световых сигналов. Схема получения голографического согласованного фильтра пространственных частот представлена на рис. 16. В частотной плоскости 2 по-прежнему образуется Фурье-образ транспаранта, помещенного в плоскость /, но в результате интерференции с когерентным фоном, создаваемым с помощью оптического клина К, в частотной плоскости 2 образуется голограмма, которая, как уже отмечалось, называется голограммой Фурье. [c.52]

Обратив инт(2гральное преобразование Фурье (синус-преобразование) и подставив полученный результат в (1У.2.2), приходим к [c.111]

Полученное выражение для jq обладает одним большим недостатком оно не является калибровочно инвариантным. В этом можно убедиться, если вычислить divj, которая, согласно условию непрерывности, должна быть равна нулю. В Фурье-компонентах это требование сводится к условию qjq = 0. Легко видеть, что выраженио (4.7) в общем случае не удовлетворяет этому условию. Это обстоятельство, но замеченное авторами работы [2], но является удивительным, поскольку использовавшаяся ими техника теории возмущений не является калибровочно инвариантной. В действительности в формуле (4.7) под Aq следует понимать лишь поперечную часть потенциала. Преобразование (2.3) от операторов а , к паре операторов и производится таким образом, что образующиеся [c.899]

Формула (4.10) устанавливает связь между фурье-комионентами тока jq и потенциала поля Aq для произвольных значений волнового вектора q. Полученная связь в общем случае оказывается нелокальной, т. е. коэффициент K q) ири Aq оказывается зависящим от величины вектора q. В координатном пространстве этому соответствует некоторая интегральная связь между j(r) и А (г) вида [c.900]

Подставим в уравнение (67) выражгние (68) и после несложных преобразований получим формулу (66), каторая играет важнейшую роль при анализе линейных звеньев. Важность того соотношения заключается в том, что оно дает довольно простой спо( об нахождения реакции на выходе стационарных звеньев при любом вхсдном воздействии, не прибегая к решению системы дифференциальных у](авнений, описывающей работу устройства. С вычислительной точки зрения это означает, что при известной передаточной функции задача анализа сводится к нахождению преобразования Фурье от функции, о шсывающей входное воздействие, умножению его на передаточную функцию и вычислению обратного преобразования Фурье от полученного произведения. Применение для вычисления БПФ позволяет выполнить эти операции П])и использовании сравнительно небольших ресурсов ЭВМ и малых затратах машинного времени. [c.73]

Таким образом, если известны изображения ядер подсистем, то можно получить изображения ядер практически любой сложной системы, образованной этими подсистемами. Так как для этого требуется выполнить лишь алгебраические операции, то объем вычислений при расчете спектра сигнала на выходе системы определяется числом операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье адер подсистем, которое равно Число операций при вычисле-ши изобрахсений ядер можно существенно уменьшить. Для этого при формировании структурной схемы системы следует представлять ее по возможное в виде совокупности подсистем, каждая из которых 06pa30Baia композицией линейного и нелинейного звеньев. Тогда ядра подсистем сепарабельны и задача определения изображения ядер Вольтерра Vj) сводится к вьиислению одномерного преобразования Фурье от Я, (т) и формированию затем yV-мерного массива из полученного одномс рного. [c.107]

Если математическое ожидание сигнала на входе системы гпц = О, то, вычтя из Kg(r) квадрат математического ожидания и выполнив преобразование Фурье для полученного выражения, после преобразований с использованием теоремы запаздьтания и фильтрующего свойства 5-функции, найдем выражение спектральной плотности мощности центрированного случайного процесса на выходе полиномиальной системы второго порядка в виде [c.112]

Из полученной оценки следует, что постановка задачи Конт в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Тем не менее в классе функций, фурье-гармоиики которых стремятся к пулю при к оо быстрее, чем е" ", имеет место условная корректность задачи Коши (см. М. М. Лаврентьев и др., 1980 С. К. Годунов, 1971). Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная днфференцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные п достаточно гладкие возмущения вида Рп х) ехр —(Ы) (при любых d>0), где / (х) — произвольный полиио.м п-ш степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при к ->- оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [c.315]

Покажем, используя кетод разделения переменных Фурье для получения решения линейной однородной краевой задачи для функции W, что и. (х, у, )->0 при t oo. Рассмотрение проведем на примере соответствующей одномерной задачи в области Имеем [c.131]

Полученное неравенство составляет содержание теоремы Брейера и Оната. В одномерном случае это неравенство приводится к условию положительности косинус-преобразования Фурье функции релаксации, 6 >0. Нетрудно показать, что это условие эквивалентно условию положительности синус-преобразования ядра релаксации, Г > 0. [c.595]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...