Радона преобразование

Аналогично можно найти трехмерное распределение п (х-, у, г) для любого объекта, однако при этом его необходимо просветить иод разными углами в пределах 180° и применить вычислительные процедуры, подобные используемым в обычной томографии, основанной на преобразовании Радона. [c.54]

Прямое и обратное преобразования Абеля являются частным решением общей задачи восстановления многомерного объекта по известным проекциям. Для произвольного объекта обратная операция называется (обратным) преобразованием Радона. Алгоритмы осуществления этой операции представляют общий интерес в связи с их применением к синтезу томографического изображения [2]. [c.39]

Алгоритм аппроксимации аналогичен преобразованию Хоу-Радона 87], используемому в томографии и заключается в следующем. Точке выходного изображения с координатами ( , и) присваивается значение того угла фп, величина интенсивности [c.669]

Рис. 10.74. Оптическая схема для реализации преобразования Хоу-Радона

Работа устройства основана на реализации интегральной формы, связывающей ПХР и Фурье. Преобразование Хоу-Радона от функции fix,y) имеет вид [c.675]

Метод томографии квантового состояния основан на обратном преобразовании Радона. Оригинальная работа по преобразованию Радона [c.180]

Вопросы применения преобразования Радона для анализа многомерных сигналов, соответствующие алгоритмы обработки и оптико-электронные схемы, их реализующие, мы рассмотрим лишь кратко. [c.4]

I — интенсивность световой волны К, а — коэффициент поглощения п — показатель преломления N — число ракурсов зондирования р, Ф — параметры нормального уравнения прямой R [ ] —оператор преобразования Радона S(u, V, w) —спектр суммарного изображения s(x, у, г) —суммарное изображение и, V, W — частотные координаты X, у, г — пространственные координаты е — коэффициент эмиссии [c.5]

Математическим фундаментом томографии является интегральная геометрия, основы которой были заложены в работах И. Радона (перевод его статьи см. 2]) в 1917 г., а затем в начале 60-х годов развиты в трудах И. М. Гельфанда и его школы [3]. Предмет изучения интегральной геометрии составляет преобразование функций, заданных на одних геометрических объектах, к функциям, заданным на других геометрических объектах. Например, переход от функций, определенных на плоскости, к функциям на прямых осуществляется интегрированием исходной функции по каким-либо поверхностям в области ее задания (в нашем примере— по прямым). Данное преобразование во многом напоминает проецирование, и иногда полученную функцию называют проекцией. Уже в [3] указывалось на возможное широкое практическое применение развиваемого раздела математики. Одним из таких применений впоследствии стала томография, основанная на решении обратной задачи интегральной геометрии — восстановлении многомерных функций по их интегральным характеристикам. Но методы решения некорректных обратных задач не были еще достаточно развиты. Наиболее полно они были разработаны [c.7]

Преобразование Радона трансформирует изображение в одномерный сигнал определенного вида, что позволяет вычислять свертку и корреляцию двух изображений [13], линейную и нелинейную фильтрации, сжатие и кодирование информации [18] в устройствах, предназначенных для обработки одномерных сигналов. Оценки показывают, что использование современных элементов оптоэлектроники (устройств, использующих поверхностные акустические волны, акустических модуляторов и т. д.) позволяет таким системам обработки изображений успешно конкурировать, с другими, аналогичными по назначению устройствами [13]. [c.14]

Модифицированное преобразование Радона [c.17]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА И ЕГО СВОЙСТВА [c.20]

В основе математического аппарата томографии лежит интегральная геометрия, и в первую очередь преобразование Радона. При анализе оптических томографов мы будем широко использовать свойства этого преобразования В настоящем параграфе рассмотрим основные математические понятия интегральной геометрии, определение и свойства преобразования Радона. Мы будем следовать работам [3, 12], посвященным подробному анализу перечисленных вопросов При этом будем стараться, может быть в ущерб математической строгости, не выходить за рамки институтского курса математического анализа [c.20]

Свойства преобразования Радона и формулы его обращения целесообразно рассматривать не только для двумерного случая, но и для функций трех переменных, так как в последнее время появились работы, в которых исследуются функции, зависящие от большого числа параметров. [c.20]

Определение преобразования Радона [c.20]

Преобразование Радона может быть представлено в другом виде Запишем нормальное уравнение прямой [c.20]

Тогда преобразование Радона может быть записано с использованием б-функции для выделенной прямой р = (х, ) [c.21]

Преобразование Радона будет иметь следующий вид [c.21]

Рассмотрим два примера преобразования Радона конкретных функций. [c.22]

Для определения свойств преобразования Радона используем формулу (1.5) как наиболее удобную. [c.22]

Из выражения (1.8) следует, что при фиксированном р, меняя значения можно полностью определить преобразования Радона функции /(X). Действительно, полагая 1 Ч = >0, можно [c.23]

Таким образом, преобразование Радона линейно для любых функций [1 и /2 и любых чисел а и 02. [c.23]

Тогда преобразование Радона функции Щ/(А х)] можно предста-, вить в виде [c.23]

Пусть надо найти преобразование Радона функции /[(дс, /) = ехр [—дс/а) — — (У/ЬУ] Тогда исходной функцией является /(дс, 1/)=ехр[—дс — / ], а преобразование координат имеет вид [c.23]

Если дана функция f(x—a)=jfi—ai, Х2—fla, Хп—ап, то нетрудно определить ее преобразование Радона [c.24]

Преобразование Радона от производной функции /( ) = =/(Xi, Х2,. .., Хп) можно определить из выражения [c.24]

Радона преобразование 173 Рамана-Ната приближение 618, 637 Рамзея метод 504, 521 Резонансная флюоресценция, антиг-зуппировка 19, 21 [c.754]

Аналитич. методы реконструкции наиболее строги, они базируются на преобразованиях Фурье, обычно их разделяют на 2 группы, отличающиеся процедурой реп.1ения двумерная реконструкция Фурье и обратная проекция с фильтрацией. В последнем случае применимы 3 разновидности фильтрации Фурье, по Радону и свёрткой. [c.125]

Определять направления линий на изображении можно, не только ПН, но и осуществляя преобразование Хоу Радона от изображения. Оптико-цифровое устройство для выполнения преобразования Хоу-Радона (ПХР) [89], основано на реализации свойства ПХР переводить неосевую точку в сдвинутую синусоиду. Это устройство содержит матрицу НхШ микро-голограмм, каждая из которых фор шрует, при освещении плоским пучком, участок кривой равной одному периоду синусоиды, сдвинутой от центра координат пропорционально смещению микро-голограммы [c.673]

Преобразование Радона. В гл. 13 мы покажем, что в случае светового поля гомодинный детектор измеряет квадратурные распределения Хг ). Предположим, что мы измерили эти распределения для всех значений углов в интервале О тг. Можно ли тогда на основе этой информации реконструировать полную функцию Вигнера Ответ утвердительный и основан на преобразовании Радона. [c.173]

Каким образом можно определить внутреннюю структуру квантового состояния, то есть, как можно измерить распределения в фазовом пространстве В данной главе мы представляем и анализируем два подхода, которые позволяют достичь этой цели. Метод томографии квантового состояния использует единственный делитель пучка (светоделитель), чтобы смешать полевую моду с локальным осциллятором и разрезать функцию Вигнера на множество тонких слоёв. Из функций заспределения для этих слоёв, полученных для различных значений фазы локального осциллятора, можно восстановить функцию Вигнера с помош,ью преобразования Радона, которое обсуждалось в разделе 4.5.1. Следовательно, этот метод напрямую измеряет нарезанные заспределения и уже математически вычисляет функцию Вигнера. [c.393]

Дискретные версии обратного преобразования Радона, которые позволяют реконструировать и(х,3 ) по ее радоновскому образу [c.360]

Фурье-алгоритм (АФР) основан на так называемой теореме о проекциях, которад устанавливает фундаментальное соотношение между преобразованием Радона функции двумерными преобразованиями Фурье функции и одномерным преобразованием Фурье проекции />(/,0) по первой [c.361]

Для любой конструктивной функции ф СР ->-2 определено ее преобразование Радона (яо эйлеровой харантеристике) Ф Српу >-2, где —пространство гиперплоскостей в [c.235]

Таким образом, преобразование Радона является двойственностью на пространствах конструктивных функций, профак-торизованных по константам. [c.235]

Величину -f иногда называют луч-суммоп. В тех случаях, когда траектория L — прямая линия, уравнение (В.1) представляет собой преобразование Радона функции f(x,y). [c.9]

Хотя выражение (1.7) мало отличается от двумерного преобразования Радона, представленного формулой (15), необходимо помнить, что в (17) интегрирование ведется по плоскостям, а не по прямым. (Здесь и далее, если не указаны пределы интегрирования, то оно ведется по бесконечным пределам ) Очевидно, что для полного задания преобразования Радона необходимо знание / для всехчр и [c.21]

Пз соображении симметрии ясно, что проекции можно рассматривать только в области изменения углов 0<ф<я/4 Нетрудно заметить, что можно выделить три различные области определения проекций при фиксированном ф (рнс 1.2, прямые I, 2 и 5). Вычисляя дЛ1Ину отрезка прямой внутри области задания функции /(дс, у), можно получить значения преобразования Радона [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...