Разложение по плоским волнам

В этом приближении нет также и теплового расширения кристалла, т. к. ср. смещение ионов равно нулю. Это хорошо видно, если учесть, что смещение ионов u,j после разложения по плоским волнам оказывается линейной формой от безразмерных координат или от импульсов Pi фононов [c.586]

Далее, в (9) следует подставить разложение по плоским волнам продольной части вектора р (.г) [c.588]

Особый интерес представляет вопрос о влиянии фокусировки накачки на увеличение разрешения и главное — числа разрешаемых элементов. Вычисления, связанные с решением этой задачи методом разложения по плоским волнам, резко усложняются в связи с тем, что для нахождения пространственного распределения поля в преобразованном излучении приходится суммировать двойной ряд. Подход функций Грина оказывается полезным и для решения всех упомянутых вопросов. [c.61]

Предположим, что волновые функции падающего на голограмму излучения и излучения, рассеянного объектом, представлены в виде разложения по плоским волнам, и выделим по одной компоненте и фо из этих разложений [c.700]

Соотношение (4.8.11) и есть конечное представление в виде разложения по плоским волнам полей излучения наиболее общего вида в полупространстве z > z. Заметим, что существование затухающих волн учитывают с помощью мнимых отрицательных значений к , когда к > к . Соответствующие волны распространяются перпендикулярно оси г и затухают в направлении положительных г. [c.268]

Мы уже видели, что всякое поле, которое можно представить в виде разложения по плоским волнам, может быть в то же время выражено и в виде суперпозиции цилиндрических мод. Наиболее естественный метод перехода от одного представления к другому состоит в разложении по цилиндрическим модам каждой отдельной плоской волны. Для этого заметим, что на плоскости z = z плоская волна может быть записана в виде [c.284]

В гл. 1 и 4 мы показали, что при весьма общих условиях гармонически зависящее от времени поле Е(г), распространяющееся в изотропной или анизотропной среде, можно представить в однородном полупространстве г > О с помощью его разложения по плоским волнам. [c.394]

В разд. 6.10.1 мы привели общую формулу дифракции на решетке, которая справедлива для произвольной решетки (т.е. независимо от ее профиля). Знак дифракционных углов выбирался таким образом, чтобы для нулевого порядка (зеркальное отражение) мы имели > 0. Амплитуда поля в различных порядках вычисляется с помощью коэффициентов отражения/ , которые определяются профилем решетки, поляризацией, длиной волны и углом падения. Эти коэффициенты отражения можно вычислить, используя либо методы с разложением по плоским волнам (скажем, метод наименьших квадратов или метод Фурье), либо рассмотренный в предыдущем разделе интегральный метод. Вообще говоря, дифракционные решетки применяют в качестве диспергирующих элементов. Следовательно, для них наиболее важными параметрами являются те, которые связаны с их способностью разделять различные длины волн, скажем X и X + rfX. Эта способность зависит от расстояния d между штрихами, от порядка т, в котором наблюдается дифракция, от расстояния между решеткой и точкой наблюдения и от размера всей решетки. Рассматривая параметры решетки d/ и т, мы видим, что при фиксированном угле падения формула решетки дает дисперсионное уравнение [c.447]

Разложение по плоским волнам 266—268 [c.655]

О Математически корректный аналог формулы (8.35), свободный от указанного недостатка, получается, если вместо полуклассического разложения по плоским волнам использовать разложение по базису функций квантового оператора фазы, введённого В.Н. Поповым и B. . Яруниным (см. литературу в конце главы). — Прим. ред. пер. [c.259]

Покажем теперь, что при разложении по плоским волнам поле излучения также может быть описано системой несвязанных осцилляторов. Для этой цели введем зависящие от времени величины а, (0. [c.135]

Действительно, волновая функция электрона в кристалле, подчиняющаяся блоховскому граничному условию (1.2), может быть представлена в виде разложения по плоским волнам (1.18) [c.191]

Поскольку потенциал V (г) имеет периодичность решетки, в его разложение по плоским волнам будут входить только плоские волны с периодичностью решетки, поэтому их волновые векторы являются векторами обратной решетки ) [c.143]

Покажем теперь, что любую блоховскую функцию ф к (г) можно записать в виде (10.4). Заметим прежде всего, что т 5пк (г) при фиксированном г является периодической функцией от к в обратной решетке. Следовательно, она обладает фурье-разложением по плоским волнам с волновыми векторами, лежащими в обратной к обратной, т. е. в прямой, решетке. Поэтому при любом заданном г мы можем написать [c.192]

Эффективность метода ОПВ связана с тем обстоятельством, что матричные элементы потенциала 11 по ОПВ оказываются малыми, хотя его матричные элементы по плоским волнам велики. Благодаря этому разложение по ОПВ сходится очень быстро, тогда как достигнуть сходимости разложения по плоским волнам практически невозможно. [c.211]

Начнем с общего замечания, что плоские волны образуют полный набор функций, по которому может быть разложена любая функция (удовлетворяющая определенным условиям регулярности) ). Если функция / (г) имеет периодичность решетки Бравэ, т. е., если / (гН- К) = / (г) для любого г и всех К из решетки Бравэ, то в разложении могут присутствовать только плоские волны, обладающие периодичностью решетки Бравэ. Поскольку совокупность волновых векторов, отвечающих плоским волнам с периодичностью решетки, образует обратную решетку, разложение по плоским волнам для функции, периодичной в прямой решетке, имеет вид [c.376]

Периодические граничные условия см. Граничные условия Периодические функции, разложение по плоским волнам 1376—378 [c.427]

Рассеянное поле в верхней и нижней средах будем искать в виде разложений по плоским волнам [c.326]

Как и в 26 и 28, потенциалы можно представить в виде разложений по плоским волнам. Кроме того, предполагая, что режим излучения в общем случае имеет импульсный характер, мы будем представлять потенциалы в виде интегралов Фурье по времени. [c.197]

Представим теперь снова сферическую > волну с источником в О, разложенной по плоским волнам. Каждая из этих первичных волн будет испытывать многократные отражения от границ слоя, проникая при этом и за границы. При простейшем проникновении в Pi — случай а) на рис. [c.218]

Пространственное спектральное разложение по плоским волнам [c.87]

Поле излучения представим в виде разложения по плоским волнам [c.176]

Угловой спектр излучения является, в сущности, разложением по плоским волнам. Та из них, которая следует вдоль оси, и есть самовос-производящаяся после обхода телескопического резонатора расходящаяся волна. Поведение остальных, как и этой, так же хорошо описывается геометрическим приближением, в соответствии с которым угол наклона 9 каждой после обхода уменьшается в М раз. Если результирующая угловая расходимость 29 удовлетворяет обычно выполняющемуся условию 9р < [Dj(2L)] (Л/ — 1)/(71/ + 1) D — диаметр пучка), то излучение любой компоненты перекрьюает выходное зеркало целиком. Это означает, что при отражении от выходного зеркала приходящаяся на каждую компоненту мощность излучения уменьшается в соответствии с долей общей площади сечения, перекрываемой зеркалом, в раз. Поскольку интенсивности всех компонент на обходе резонатора уменьшаются одинаково, то при выяснении относительного распределения мощности можно от этого уменьшения (которое при работе лазера компенсируется усилением) отвлечься. [c.166]

Слияние анизотропии кристалла на формирование изображения можно учесть в рамках излон енного метода в параксиальном приближении, используя выражение (2.27) с функцией Грина, определяемой формулами (П2.10) или (П2.11) вместо (2.26), и соответствующие выражения для идущих от точечных источников волн ИК-излучения и накачки вместо (2.33). Такой подход позволяет получить все основные эффекты, связанные с анизотропией и проанализированные в 3 настоящей главы разложением по плоским волнам. Можно, в частности, убедиться, что при малой анизотропии ее роль сводится к сносу изображения. [c.65]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

В этом разделе мы покажем, что в наиболее общем случае поле, удовлетворяющее условию Зоммерфельда, можно представить в виде суперпозиции цилиндрических мод. Это представление можно использовать как альтернативный метод разложения по плоским волнам вместо рассмотренного в разд. 4.8. Оказывается, что он особенно полезен для полей, симметричных относительно вращения вокруг некоторой оси (например, o иz). Рассмотрим сначала разложение функции Грина [c.282]

Пытаясь выяснить влияние потенциала на волновую функцию электрона, мы сталкиваемся с той же проблемой сходимости, что и при расчете энергетической зонной структуры. Снова приходится разложение по плоским волнам заменять разложением по какой-то другой, более подходящей системе функций. Так же как существует много методов расчета зонной структуры, существует и много способов введения псевдопотенциала. Наша формулировка основывается на методе ортогонализованных плоских волн. [c.111]

Рассматривая простые металлы, мы требовали, чтобы состояния сердцевины были собственными состояниями гамильтониана в металле. Для металлов, подобных меди, мы не можем включить атомные d-состояния в число состояний сердцевины , так как они не являются решениями уравнения Шредингера в металле, и в то же время состояния d-типа достаточно сильно локализованы, так что их разложения по плоским волнам сходятся довольно медленно. Таким образом существенное преимущество метода псевдопотенциалов при конструировании состояний d-типа теряется. С точки зрения разложения по переполненной системе функций кажется естественным попытаться описать переходные металлы, используя переполненную систему, включающую не только плоские волны и волновые функции сердцевины , но также и атомные d-функции. Хотя атомные d-состояния и не являются собственными состояниями гамильтониана в металле, но вполне возможно, что они как раз дадут дополнительные члены, которые необходимы для получения быстро-сходящихся разложений волновых функций d-типа. Действительно такой метод был с успехом использован Диганом и Твоузом 1501, которые обобщили метод OPW применительно к расчету зонных структур переходных металлов. [c.226]

Вспомним теперь, что если мы проводим фурье-преобразование в некотором подпространстве, используя базис, полный для всего пространства, то он в этом подпространстве является сверх-полным. Введение псевдопотенциала как раз и означало, что какая-то часть пространства заменена черным ящиком , дэйстви-тельные свойства которого совершенно не важны он должеа имитировать реальный рассеиватель. Это означает, что внутри данного черного ягцика разложение волновой функции проводится не по плоским волнам, а по каким-либо другим функциям, т. е. при проведении фурье-преобразований эта область пространства не включается в рассмотрение. Разложение по плоским волнам в теории псевдопотенциала тем самым проводилось всегда в некотором подпространстве координатного пространства, что и означает, что все методы, связанные с псевдопотенциалом, должны быть сверхполны. [c.206]

Аналитические свойства коэффициентов отражения и прозрачностн. При исследовании поля точечного источника в слоистой среде методом разложения по плоским волнам, который мы будем широко использовать [c.131]

Пусть на Границу раздела 2=0 падает остронаправленньш звуковой лучок. Как и в 13. будем считать его поле не зависящим от декартовой координаты у (см. рис. 13.1). Предположим, что на плоскости 2 = 2о > О падающий лучок имеет в разложении по плоским волнам спектр гауссова типа [c.316]

Поправки к геометрической оптнке для преломленных волн. Точное выражение для поля преломленной волны (поле в нюкней среде) монеет быть получено в интегральном виде, аналогичном выражению (26.24) для отраженной волны. Для этого снова сферическую волну необходимо представить в виде разложения по плоским волнам. При проходе через границу раздела сред каждой из плоских падающих волн ее амплитуда множится на коэффициент прозрачности iV(0). Если принять амплитуду падающей волны за единицу, то амплитуда отраженной волны будет V, а прошедшей W. Учитывая, что полное поле около границы в верхней среде будет 1 ) = 1 - - F и поле в нижней среде мы получаем из соот- [c.192]

V(n)>0 прт Jio>l +t l. 1ту(п)>0функции (x, i/), т (Р), ф(Р) периодичны по у с периодом 2лЛ, Rer) (Р) > 0. Условие излучения задается в виде разложения по плоским волнам в области дг -< [c.208]

В методе, предложенном Мак-Кениой [66], электрическое поле при г = 0 (рис. 2.7.1) представляется в виде разложения по плоским волнам. Далее по формулам Френеля определяется коэффициент отражения для каждой из этих плоских волн, падающих под разными углами на торцевую грань лазера, а затем эти коэффициенты отражения суммируются с целью получения коэффициента отражения для моды. Поскольку часть поля приходится на активный слой с коэффициентом преломления П2, а остальная часть — на прилегающие диэлектрические слон с коэффициентами преломления 1, в формулах Френеля в качестве показателя преломления полупроводника используется эффективный показатель преломления f /ki [см. формулу (2.6.19)[. Этот способ расчета описан в приложении к работе [65]. Икегами разложил электрическое и магнитное поля на плоские волны и коэффициент отражения при г = О получил нз требования непрерывности на этой границе ТЕ- и ТМ-полей. В обоих подходах необходим большой объем вычислений на ЭВМ. [c.99]

Следует отметить, что при расчете подборок вида и Jz, 0) для заданного параметра луча поверхности сум-мирования уже не квази-гиперболические, как в Кирх-гофовской миграции, а квази-плоские, это разложение по плоским волнам - slant sta k. (Идеально гиперболическими и плоскими эти поверхности были бы в однородной среде). Однако с точки зрения качества учета неоднородностей среды это несущественно. [c.52]

Для определения поля излучения бесконечной АР через плотность поверхностного тока вибраторов Л= = [гоХН] первоначально рассмотрим АР в свободном пространстве. Поле вне АР (г>0) представим в виде разложения по плоским волнам (см. (5.17) и (5.18)). [c.174]

Задачи дифракции третьего типа решаются по общей схеме, приведенной выше. Решение отыскивается в виде разложения в интеграл Фурье по плоским волнам методом перевала [37, 57]. Особенность расчетов состоит в том, что, поскольку головная волна является результатом взаимодействия нормальной (щ, Ut) и касательной (auj, wt) составляюш,их смещения в волне-, решение получают отдельно для каждой составляющей с последующим суммированием их. Кроме того, поскольку головная продольная волна сама по себе существовать не может и в каждой точке распространения переизлучает боковую поперечную волну, результирующее смещение на поверхности представляет собой сумму смещений [c.47]

Перное слагаемое в атой ф-ле —плоская полна, опи- ывaюп aя нач. поток частиц, второе слагае.мое — расходящаяся волна, онисываюшая рассеянные частицы, f b, е) можно представить в виде ряда по полиномам Лежандра Р, ( os0) разложение по парциальным волнам) [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...