Отображение полосы

Фильтрация под флютбетом. . D Если проницаемое основание имеет глубину h (рис. 4), то конформное отображение полосы плоскости Z и прямоугольника плоскости / на нижнюю полу- [c.276]

Эта функция даёт отображение полосы причём р — о 2л, на угол [c.187]

Функция и = tg 2 даёт отображение полосы [c.188]

Показательная функция дает отображение полосы <3 < У < Р, причем 1 3 — а I < 2п, на угол < р О с вершиной в начале. Полуполоса л>а переходит [c.203]

Такая же приближенная формула для отображения полосы 0<у<1 с выброшенной луночкой малой площади о на полосу 0<у.<1 имеет вид [c.93]

Количественные уточнения. Доказанный принцип допускает и количественное уточнение. Для случая конформных отображений это уточнение получается несложно на основе формулы (8) 10 для отображения полосы с выброшенной малой луночкой на полосу. Пусть область D близка к полосе О < г/ < 1 в том смысле, что ее нижняя граница Го совпадает с осью х, а верхняя Г имеет уравнение [c.106]

Описанные приемы распространяются на отображения полос. Если полоса /) = О < у < 1 —б(х) близка к прямолинейной полосе в смысле близости второго порядка, то ее конформное отображение на полосу Д = О < у < 1 приближенно выражается формулой [c.120]

Течение в канале. Рассмотрим в принятой модели простейшую задачу о сверхзвуковом течении в канале с плоскими стенками О < г/ < /г . Примем, что функция тока V равна О на нижней и 1 на верхней стенке, так что задача сведется к отображению полосы О < г/ < /г на полосу О < и < 1 . Из условия обтекания стенок получаем соотношения [c.145]

Ограниченное этими условиями множество кривых Г компактно, а как доказывается в анализе, на таком множестве непрерывный функционал /(Г) достигает своего наименьшего значения. Пользуясь вариационным принципом для конформных отображений полос, можно доказать, что если бы полученное наименьшее значение было отличным от нуля, то оставаясь в классе допустимых кривых, можно было бы проварьировать Г так, чтобы величина / (Г) уменьшилась. Отсюда следует, что /(Г)=0, т. е. что построенная кривая — искомая. Из того же вариационного принципа можно заключить, что кривая Г, которая дает решение задачи, определяется единственным образом. Подробнее об этом методе см. М. А. Л а в р е н т ь е в [2]. [c.175]

Обозначим через Ко и уо соответственно максимальное и минимальное значения функции у(х). Из вариационного принципа для отображения полос следует, что [c.176]

Задачи обтекания. Одна из часто встречающихся на практике задач с осевой симметрией — это задача о течении в трубе, меридианное сечение которой представляет собой полосу О, ограниченную осью х и кривой Г с асимптотой, параллельной этой оси. На оси х, так же как и на Г, функция гр должна принимать постоянные значения, так что задача сводится к квазиконформному по системе (1) отображению / полосы О на прямолинейную полосу О < 1]) < /г с соответствием точек /( оо) = [c.206]

Функцию Грина можно построить путем отображения полосы на единичный круг, как было показано в книге автора по упругим пластинкам (см. стр. 313). [c.318]

Из сказанного следует, что области течения в плоскости г рис. 137, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q и плоскости W (рис. 137, б). Отыскание функции w w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 137, в). Рассматри-I ая полосу на рис. 137, б как двуугольник с углами — Q [c.277]

Следовательно, отображения, осуществляемые оператором, не выходят за пределы полосы (1. 31). [c.63]

Наиболее удобные односвязные канонические области, применяемые для расчета решеток, изображены на рис. 25. В теоретических исследованиях и для редких решеток обычно используется внутренность единичного круга Zg с переходом бесконечностей перед и за решеткой, соответственно, в симметричные точки действительной оси Zg — — q и Zg = q (рис. 25, а). Чтобы подчеркнуть нарушение конформности отображения в этих точках и конкретизировать соответствие областей, принято говорить, что внешность решетки (в полосе одного периода) отображается на внутренность единичного [c.73]

Наконец, для наиболее равномерного отображения основной части контура профиля можно использовать горизонтальную полосу [c.74]

При отображении решетки на полосу некоторое неудобство в практических вычислениях представляет бесконечная протяженность полосы (— оо < < оо). Чтобы избежать этого, целесообразно применять комбинированное отображение части области течения, включающей межлопаточный канал, на полосу, а остальных частей — на круги без центров (см. рис. 21 и рис. 26). Такое отображение, очевидно, соответствует замене переменных Z и при некоторых 1 1 >С на ZJ и 65 (или Z2 и 63) по формулам (9.10) и (9.12). Отметим, что в случае полосы выбранной ширины те в точках [c.75]

Рис. 26. Комбинированное отображение решетки (см. рис. 21, а) на два круга и полосу.

В связи с указанным отображение решетки на решетки кругов или пластин не-имеет никаких практических преимуществ перед рассмотренным выше отображением решетки на полосу, а для решеток большой густоты — на круг без центра. [c.78]

Все полученные общие заключения и формулы справедливы для любой решетки, однако практические расчеты по ним можно проводить только для решеток малой густоты, для которых величина д заметно (т. е. в пределах точности вычислений) отличается от единицы. Для решеток большой густоты следует применить отображение на горизонтальную полосу шириной тг в плоскости Z=i -i [c.86]

Основной недостаток всех способов построения теоретических решеток, основанных на отображении круга с двумя симметрично расположенными особенностями, связан с отмеченной выше большой неравномерностью отображения в окрестности особых точек. Применение конформных отображений других канонических областей, например круга с одной из особенностей в центре или полосы, позволяет несколько расширить классы получающихся теоретических решеток, однако при отображении любой односвязной области форма теоретических профилей всегда существенно зависит от густоты решетки. [c.99]

Написанная система принципиально не отличается от изученной, поскольку ее можно рассматривать просто как результат замены переменных (6—>Х) соответствии с конформным отображением круга на полосу. Последовательность вычислений для решения этой системы также не отличается от описанной выше. [c.161]

Как уже указывалось в 10, применение в качестве канонической области круга с переходом бесконечностей в симметричные точки действительной оси неудобно для численных расчетов решеток в связи с большой неравномерностью модуля производной отображающей функции на окружности. Использованное выше отображение решетки на полосу лишено этого недостатка и с равным успехом применимо для решеток любой густоты, включая предельные крайние случаи одиночного профиля и канала. [c.162]

Для расчета течения в бесконечном канале используется отображение канала на полосу------ < 1т 2 < > причем критических точек нигде в потоке нет, а параметр можно полагать равным [c.169]

Для решетки большой густоты используется отображение на полосу с переходом бесконечности перед решеткой в точку 2 = 0. В этом случае задается формулы (21.2)—(21.4) отпадают, в формуле (21.5) следует положить С = 0, а (21.1) принимает вид (20.16) [c.178]

Формула (21.8) приближенно решает задачу конформного отображения области Л, близкой к полосе, на полосу. При 3 < е, [c.180]

Важно отметить, что при рассмотренном конформном отображении точки 2 = соответствующие бесконечностям перед и за решеткой деформированных профилей, вообще говоря, тоже смещаются в некоторые новые точки полосы последнего отображения. Новые координаты этих точек выражаются формулами (17.14), под интегралами которых в том же приближении надо положить = 1 [c.180]

Предположим, что для рассматривае.мой в данный момент времени решетки одним из ранее описанных методов решена прямая задача установившегося обтекания, или известно конформное отображение z = z Z) этой решетки на каноническую область в плоскости Z. Тогда вычисление потенциала скорости Ф( , т]) и, значит, Ф(х, у) сводится к простому интегрированию в этой области. Возьмем конкретно полосу — с переходом бесконечностей в сим- [c.185]

Аналогичные изменения проводятся и в расчетах с использованием отображения решетки на полосу. [c.217]

Экспоненциальное отображение е конформно во всей плоскости. Полоса - оо <х < оо 0<у<к отображается на полуплоскость Im w > 0 при этом полуполоса о°<х<0, 0<> <я отображается в верхнюю половину круга w < 1. [c.106]

Тогда задача сведется к конформному отображению криволинейного треугольника в плоскости Т (рис. 20) на полосу в плоскости т (рис. 21). [c.72]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полупо-лосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно найти искомое отображение с помощью известной формулы Шварца — Кристоффеля ответ гласит [c.48]

Из изложенного следует, что области течения в плоскости г (рис. 7.24, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q в плоскости W (рис. 7.24, б). Отыскание функции w = w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 7.24, в). Рассматривая полосу как двуугольник с углами = а, == О при вершинах Н и В, можно требуемое отображение осуп1,ествить с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.255]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Алгоритм расчета спектра турбулентных гидроупругих колебаний жидкости. Исходной информацией при расчете спектра на ЦВМ являются полученные в эксперименте значения вектора интенсивности турбулентности ij = UjlU для каждой расчетной частоты fj 1/3-октавного частотного фильтра. Матрица вводимых исходных данных состоит из векторов fj, вектора диапазона частотных полос фильтра fj и вектора средних теоретических частот в плоскости преобразованных переменных X j, где j — порядковый номер переменной, меняющийся от 1 до Л/ М — номер последней частотной полосы фильтра, в которой уровень сигнала превышает уровень шумов измерительного тракта). Кроме того, исходными данными для расчета являются коэффициенты fil(l), -62(1), 53(1), 54(1), взятые из построенных ранее статистических моделей по формулам (2) и (3). Для частных случаев турбулентного течения жидкости в патрубках насосов эти коэффициенты приведены на с. 90. И, наконец, в виде исходных данных в ЦВМ вводится ряд экспериментально подобранных констант, в том числе Zoi = 3,0, Х = 1,0, ХО = 0,01, XZ = 1,0 (ХО -значение абсциссы X в плоскости преобразованных переменных, используемое при расчете масштаба L). Алгоритм решения задачи с помощью ЦВМ, отображенный в блок-схеме (рис. 2), состоит из следующих этапов. [c.92]

Точке А при конформном отображении на полосу соответствует ш = 0, т. е. ф =0 и ij3 = 0. Следовательно, п этой точке, 0=1 и os4 =l. Подставляя эти выражения в формулу (2-15а), получим v,= oo. В точке В ш = л(, т. е, (р —О и 1 з = л. Следовательно, в этой точке р=1 и osi 3 = — 1 и y,s = 0. [c.40]

В результате проведенного рассмотрения мы получили две новые канонические области, на которые возможно отображение внешности однорядной решетки полуплоскость и полосу с бесконечными рядами особых точек. Эти области применялись в теоретических исследованиях, первая —С. А. Чаплыгиным [96], вторая — Г. Г. Тумашевым [82]. Применение данных областей для практических расчетов, очевидно, неудобно. [c.113]

В случае густых решеток указанный метод решения дает возможность вычислить распределение скорости только на входнь х кромках профилей, практически не зависящие от условий за решеткой, т. е. точное в нелинейной постановке. Распределение скорости в межлопаточном канале может быть определено использованием его отображения на бесконечную полосу (у оо), причем в принятой приближенной постановке на решение влияет только движение лопаток, ограничивающих рассматриваемый канал ). [c.190]

Определение функции ф сведется тогда к конформному отображению друг на друга треугольника АОВ в плоскости Т и полосы 0 < < Imag Ш < 7г в плоскости т с соответствием точек, указанным [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...