Фиксированные линии тока

Если функции тока определены, то давление можно вычислить с помощью уравнения Бернулли, записанного для фиксированной линии тока [36] [c.426]

Это равенство называется интегралом Бернулли. Если уравнение (2.23) описывает установившееся движение для всего потенциального потока, то уравнение (2.26) — только движение жидкости вдоль определенной линии тока. Значит, интеграл Бернулли является частным случаем интеграла Лагранжа лишь при рассмотрении безвихревого движения вдоль фиксированной линии тока. [c.85]

При помощи формул (382) можно последовательно определить функции f,i и Фд, начиная с начальной линии тока = q и = = О, где /о = l и Фц = О- Подставляя эти значения функций в формулы (382), будем последовательно получать значения функций с подстрочными значками 1, 2 и т. д. Подставляя найденные таким образом значения / и Ф в уравнение (381), получим ряды для вычисления составляющих скорости в потоке по заданному закону распределения скорости вдоль фиксированной линии тока [c.209]

Если задан массовый (весовой) расход G кг сек, то из формулы (388) можно получить изменяемость скорости с- вдоль фиксированной линии тока [c.211]

Фиксированные линии тока. Рассмотрим линии тока Я,, Я, (см. рис. 229), совпадающие с границей обтекаемого тела. Они изображаются дугами /4,0, Ato в плоскости С- Теперь из определения функции m(S) и из выражения функции w через С (п- 12.41) мы получаем [c.322]

В основной части пограничного слоя с толщиной ё е скорость и 1 (область 2 на рис. 1.2). Поэтому для возмущений функций течения вдоль фиксированной линии тока, используя продольное уравнение импульса, а также уравнения неразрывности и состояния, легко получить оценки [c.22]

Величина 5o(ii ) зависит только от линии тока для каждой фиксированной линии тока она постоянна, но, вообще говоря, меняется с изменением [c.91]

Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке Мд в момент скорость имеет значение Ug. Построим линию тока следующим образом. Отложим на векторе щ малый отрезок As (рис. 2.2, б) и в точке Ml построим присущий ей вектор и . Затем на этом векторе отложим отрезок Asi и аналогично построим вектор и т. д. Важно подчеркнуть, что все построение выполняют для одного фиксированного момента времени о, а потому безразлично, является течение установившимся или неустановившимся. Если отрезки As< примем достаточно малыми, то приближенно получим кривую, удовлетворяющую определению линии тока. [c.31]

Траектория — кривая, по котор()й перемещается частица жидкости в пространстве. Касательная к этой траектории совпадает с вектором скорости, однако в отличие от линии тока, построение г оторой производится в фиксированный момент [c.46]

Дифференциальное уравнение линий тока (2.24) имеет вид йх/ х + ) = = у/(—у + ). Интегрируя это уравнение и считая при этом время t фиксированным, получаем [c.47]

Так как рассматривается данная (фиксированная) частица, то вычисление этой производной осуществляется для траектории (а не для линии тока) и такое вычисле-, ние представляет собой полное дифференцирование [c.145]

Оказалось, что с точностью 0,01% результаты расчета совпадали между собой. Этот факт означает еще, что погрешности округления практически не сказываются на результатах расчета. При проверке уравнений сохранения количества движения рассчитывалась разность импульсов между фиксированным сечением на левом конце и некоторыми текущими сечениями, которая сравнивалась с рассчитанным вдоль линий тока интегралом сил давления. Эти величины отличались не более чем на 0,05% Уравнения сохранения количества движения [c.190]

Умножая на ds и интегрируя вдоль линий тока для некоторого фиксированного момента времени, получим [c.327]

В самом деле, при установившемся движении линии тока и траектории совпадают, и если бы вдоль одной линии тока двигались частицы с разной энтропией, то, проходя через фиксированную геометрическую точку линии тока, они создавали бы изменение энтропии со временем в этой точке пространства, т. е. движение не было бы установившимся. На разных линиях тока энтропия может быть различной. [c.21]

Несмотря на то, что вывод об отсутствии сопротивления для тел, движущихся в жидкости с постоянной скоростью, на первый взгляд резко расходится с опытом, можно усмотреть его соответствие опыту, если обратить внимание на то что для данной скорости набегающего потока и фиксированного объема тела в опытах можно добиваться путем придания телу обтекаемой формы (рис. 41) очень значительного снижения силы сопротивления. Обтекаемость внешней формы тела необходима для обеспечения непрерывности обтекающего потока, для обеспечения отсутствия срывов линий тока с поверхности тела, аналогичных срывам, наблюдающимся при обтекании, представленном на рис. 40. За счет обтекаемости формы тела можно снижать сопротивление тела в сотни раз по сравнению с сопротивлением такого плохо обтекаемого тела, как шар. Однако полного исчезновения сопротивления для тел, [c.73]

Очевидно, что как в абсолютном, так и в относительном движении при неустановившемся движении линии тока в любой фиксированный момент времени будут совпадать с линиями тока установившегося движения, соответствующего скорости V = V ( 1). Картина линий тока связана с вектором скорости центра сферы, система координат в общем случае может быть повернута относительно вектора скорости и соответствующего поля скоростей на любой угол. [c.185]

Как мы уже знаем, при разделении переменных сопряженные переменные в каждой паре оказываются связанными друг с другом без участия остальных переменных. Поэтому, исходя из уравнений (8.3.4) и считая О константами, мы можем нарисовать в плоскости <7, р линии тока фазовой жидкости. В классических задачах механики Н — квадратичная функция pk и поэтому решение уравнения Н = Е должно обязательно приводить к решению некоторого квадратного уравнения. Это дает, вообще говоря, два решения, так что могут быть найдены два значения р , соответствующие одному и тому же q . Предположим, что дискриминант квадратного уравнения положителен только в определенном конечном интервале изменения 7. В этом случае qk колеблется между двумя фиксированными предельными значениями а и 6 , а линии тока соответствующей двумерной фазовой жидкости должны быть замкнутыми. [c.281]

Линии тока поля виртуальных скоростей (с фиксированными граничными поверхностями) представляют собой линии пересечения поверхностей [c.51]

Если фиксирован момент количества движения т , а импульс П произволен, то задача о перераспределении локального момента количества движения х в целях получения минимального значения энергии будет сводиться только к передаче его от линий тока, находящихся на малых радиусах х, к линиям тока, находящимся на больших радиусах х. Теорема 3 устанавливает, однако, что минимум кинетической энергии будет достигаться при прямой пропорциональной зависимости между и X. Полная энергия и импульс центробежного давления будут уменьшаться и после достижения этой зависимости между W p и х. Очевиден, что импульс g статического давления будет равен нулю при условии, что весь момент количества ч движения ту сосредоточен на линии тока, находящейся на х=1, а на остальных " линиях тока, отвечающих значениям с< 1, W p х =0. Но достижение этого предела полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии давления, мешает неограниченное возрастание кинетической энергии, которое наступает при дальнейшем уменьшении на всех х< 1, кроме х = 1. Из теоремы 4 следует, что минимум достигается при зависимости W p от х, отвечающей кубической параболе. [c.48]

Уравнение (405) дает возможность понять, когда и почему закон изменения скорости поперек канала зависит от сжимаемости жидкости. Это уравнение, написанное как граничное условие для скорости на стенке канала, можно применить к любой линии тока, находящейся внутри канала. По этой формуле закон изменения скорости поперек любой струйки зависит от ее кривизны. Относительно большое изменение кривизны струек, а следовательно, и изменение закона распределения скорости поперек канала будет происходить только при значительных безразмерных скоростях потока и при большом градиенте скорости вдоль канала (по отношению к его ширине). Оба указанных условия необходимы. Первое условие очевидно, так как только в таком случае плотность жидкости начнет существенно изменяться. Если не выполняется второе условие, то ширина каждой струйки почти постоянна вдоль канала при любом значении относительной скорости X и ее кривизна в фиксированной точке канала почти не зависит от координаты т). Изменение кривизны струек может происходить только в том случае, если канал образован криволинейными стенками и, следовательно, скорость поперек канала не постоянна. Если относительная кривизна канала мала, то кривизна струек будет незначительно меняться даже при большом градиенте скорости вдоль канала и большой скорости [c.224]

Известно [8], что при небольшой интенсивности скачков и при условии, что источниками возмущения являются только обтекаемая линия тока (в нашем случае — поверхность раздела между дозвуковым и сверхзвуковым потоками) и подходящие к ней из бесконечности скачки уплотнения, течение в сверхзвуковой области можно приближенно (с точностью до членов второго порядка относительно интенсивности скачков включительно) представить в виде простых волн (течений Прандтля-Майера), отделенных друг от друга скачками уплотнения. В [8] дается аналитический метод расчета таких течений, включающий и определение формы скачков. В течении Прандтля-Майера все характеристики потока — давление, плотность, величина скорости и угол ее наклона к некоторому фиксированному направлению — могут быть выражены через одну из них независимо от конкретного вида течения, если известны условия в какой-либо точке, например, в бесконечности. В частности, можно указать связь между давлением и углом наклона вектора скорости на той линии тока сверхзвукового течения, которая отделяет его от дозвукового слоя (в задаче 2 эта связь различна до и после падающего скачка). [c.57]

Явления, в основе которых лежит инерция жидкости, конечно, не описываются уравнениями Стокса. Например, две од ина-ковые сферы, падаюш,ие вдоль линии центров, испытывают одинаковое сопротивление и движутся с одинаковой скоростью. Следовательно, при их падении расстояние между ними должно оставаться фиксированным [60]. Однако можно показать, что при любом ненулевом числе Рейнольдса верхняя сфера испытывает меньшее сопротивление, чем нижняя, и, следовательно, верхняя сфера в конце концов догонит нижнюю [24]. Другой пример соответствует нейтрально плавающей сфере, центр которой смещен относительно оси вертикального кругового цилиндра, в котором вязкая жидкость течет по закону Пуазейля. В соответствии с уравнениями Стокса [7] сфера будет находиться все время в постоянном положении относительно оси. Если, однако, принять во внимание инерционные члены, то боковая сила будет стремиться передвинуть сферу поперек линий тока [53]. Чем меньше число Рейнольдса, тем меньше при прочих равных условиях инерционные эффекты. Но так как течения, для которых число Рейнольдса тождественно равно нулю, не могут существовать, инерционные эффекты должны проявляться в некоторой степени во всех реальных системах. [c.60]

Очевидно, аналогично понятию линии тока можно ввести понятие вихревой линии. Вихревой линией назовем воображаемую линию в жидкости, в каждой точке которой в фиксированный момент времени направления касательной и ротора скорости совпадают. Совокупность вихревых линий, проходящих через произвольную замкнутую кривую, образует поверхность, называемую вихревой трубкой. [c.27]

Интегрируя при фиксированном времени t, получим уравнения линий тока [c.56]

ФУНКЦИЯ ТОКА. Плоское течение сплошной среды характеризуется тем, что все линии тока параллельны фиксированной плоскости и все скорости в соответствующих (т. е. лежащих на одной нормали к указанной плоскости) точках имеют одинаковую величину и направление. [c.279]

На рис. 3 и 4 показаны вычисленные распределения функции тока 1Ь при прошивке и прессовании соответственно. Фиксированные значения функции тока определяют линии тока, каса- [c.68]

В стационарных процессах пластического формоизменения, в которых поле скоростей не зависит от времени, интегрирование (1) выполняется вдоль линии тока, ло которой проходит материальная частица через фиксированное в пространстве поле скоростей в пластической области. Для нестационарных процессов пластического течения интегрирование (1) должно выполняться вдоль траектории движения материальной точки с учетом изменения поля скоростей. Вычисляя значения Ее в различных точках пластической области, можно найти среднее значение е,. Затем по среднему значению Ее и диаграмме о<,=(Те(8е), построенной по результатам испытания при однородном напряженном состоянии, определяется величина пластической постоянной, равная для критерия Треска — Сен-Венана [c.79]

Два уравнения (15 ) относительно координат х, у, г для фикснро-вашюго. момента времени I являются дифференциальными уравнениями семейства линий тока. После интегрирования этих уравнений появятся произвольные постоянные, различным значениям которых соответствуют разные линии тока. На фиксированной линии тока в рассматриваемый момент времени находятся разные точки сплошной среды в отличие от траекторий. Для стационарного движения, при котором вектор скорости не зависит от времени, семейство линий тока совпадает с семейством траекторий. Для нестационарного движения это разные семейства линий. [c.218]

Необычный графический метод для расчета сверхзвуковых течений без скачков был предложен Ринглебом [1963] и развит Чау и Мортимером [1966]. Применение этого метода ограничивалось течением между двумя фиксированными линиями тока наподобие течения внутри сопла. Чау и Мортимер [1966] обобщили метод Ринглеба для учета вязких эффектов. [c.334]

В работах [135, 208] было показано, что в случае больших чисел Пекле диффузионный процесс при соизмеримых фазовых сопротивлениях характеризуется тремя стадиями с различным механизмом массопереноса. Длительность этих стадий такая же, как и для случая лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. На начальной стадии процесса происходит формирование нестационарных диффузионных пограничных слоев по обе стороны от поверхности капли (которые качественно аналогичны друг другу), при этом внутренний пограничный слой порождает диффузионный след, расположенный вблизи оси потока (см. рис. 4.5). На промежуточной стадии процесса развитый внутренний диффузионный след начинает взаимодействовать с пограничным слоем и сильно размывает его (здесь уже по-гранслои, расположенные вне и внутри капли, существенно различаются, в результате чего толщина внутреннего погранслоя постепенно значительно увеличивается). На заключительной стадии процесса происходит дальнейшая перестройка поля концентрации, так что погранслои практически уже прекращают свое существование при этом вне капли концентрация становится постоянной и равной невозмущенной концентрации на бесконечности С , а внутри капли протекает существенно нестационарный процесс, когда на каждой фиксированной линии тока концентрация практически выравнялась (за [c.198]

У множая на ds и интегрируя вдоль линии тока в некоторый фиксированный момент времени, получаем (считая р = onst) [c.336]

В общем случае решение задачи об обтекании заданной решетки профилей изоэнтроническим потоком газа представляет собой значительные трудности ). Один из простых приближенных способов оценки влияния сжимаемости при докрнтических течениях основан на предположении, что при фиксированном угле направление потока за решеткой не должно зависеть от числа М1 <М1 р. Иначе говоря, зависимость 2( 1) остается такой же, как и при обтекании данной решетки потоком несжимаемой жидкости. Такое предположение не налагает никаких ограничений на возможную трансформацию линий тока в непо- [c.66]

Важным примером небаротропного процесса, при котором функция 3 (р, X) легко вычисляется вдоль неизвестной заранее линии тока X, может служить случай адиабатических обратимых течений совершенного газа, когда = Tds = О, и поэтому энтропия S в каждой фиксированной частице сохраняется постоянной, S = onst. Однако у различных частиц энтропия может быть различной, и процесс тогда не будет баро-тропным. Так как движение установившееся, то все частицы, движущиеся вдоль одной и той же линии тока, будут иметь одинаковую энтропию. [c.21]

Из предположения 2°, из уравнения Бернулли и из условий в бесконечности следует, что движение газа потенциально в области, заполненной линиями тока, приходящими из бесконечности и уходящими в бесконечность (см. 2 этой главы). Пусть для определенности циркуляция Г по любому контуру, который в области потенциального движения может быть деформирован в контур АВСОА, имеет фиксированное значение для всей данной последовательности обтеканий решеток. [c.85]

Другое представление может быть получено путем введения понятия подслоя, внешняя граница которого проходит через условно фиксированную точку ysUj-i = onst. Дифференцирование дает =dyjyx. Следовательно, поскольку определяет согласно уравнению (7) наклон средней линии тока, то для такой схемы не должно существовать результирующего потока жидкости через границу подслоя. [c.140]

Ниже развит другой подход к решению той же задачи, при котором с начала расчета задается определенная фиксированная система координат. В целях удобства расчетов некоторые соотношения рассматриваются все же вдоль линий тока в меридианной плоскости и расчетная сетка строится из одного семейства некоторых фиксированных линий и второго семейства линий тока. В процессе последовательных приближений исправляются только линии тока, поэтому выбранная сетка и названа полуфиксированной. Для сходимости приближений существенно, чтобы фиксированные линии пересекали каждую линию тока не более одного раза и под углом, достаточно отличающимся от нуля. [c.319]

Ограничимся здесь рассмотрением прямой задачи для случая осевой турбомашины, средние поверхности тока в которой близки к соосным круговым цилиндрам. В качестве подходящей фиксированной системы координат возьмем цилиндрическую (г, 9, z) и ось 2 совместим с осью турбомашины, Начало координат 2 = 0 поместим в начальном сечеини / — / иа входе в турбомашнну, в котором г = г , и в соответствии с принятой постановкой. задачи все паралгетры потока можно считать известными. Расчетная сетка в меридианной плоскости образуется в данном случае линиями тока r = r(r ,z) и прямыми 2 = onst. [c.320]

Выше подробно рассмотрены два способа расчета двумерных потоков, в естественной и в полуфиксированной сетках, причем по второму способу уравнения вихрей брались в фиксированной системе координат (в координатах Мизеса) возможен также промежуточный способ, по которому используются уравнения вихрей, содержащие явно кривизну линий тока, а вычисления производятся в полуфиксированной сетке. При этом в обозначениях данного раздела имеем соотношение [c.358]

Имеющиеся данные о сравнительной оценке эффективности всех трех способов основаны на практике расчетов и имеют предварительный характер. Расчет в естественной системе координат ( 45 и 48) и.меет вполне, общий характер, но практически удобен только в задачах течения в относительно узких каналах с плавными границами, в которых кривизна линий тока сразу может быть указана с достаточной точностью. В этом способе расчета применяются предельно простые уравнения, но зато требуется большой объем подготовительной работы. В особенности это относится к расчету широких каналов, и в том числе к случаю осевых турбомашин с лопатками большой длины, в котором проверено применение уравнения вихрей в фиксированной системе координат, не содержащих кривизны линий тока ( 46 и настоящий раздел). Расчеты в фиксированных сетках связаны с более сложными формулами, однако они проводятся однообразнее и наиболее пригодны для программирования при возможности использования вычислительных машин, поскольку интегрирование во всех приближениях ведется вдоль фиксированных сечений. Наконец, последний из указанных способов расчета в полуфиксированной сетке с уравнением вихрей, содержащими кривизну линий тока, занимает по своим вычислительным свойствам промежуточное положение. [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...