Циркуляция касательного напряжения

Теорема о циркуляции касательного напряжения [c.181]

Формула (7.29) справедлива как для односвязных, так н для многосвязных сечений, причем линия интегрирования может охватывать одну или несколько внутренних контуров сечения или вовсе не охватывать их. Эта формула представляет теорему о циркуляции касательных напряжений. [c.181]

Циркуляцию касательных напряжений выразим через функцию Ф х, Х2) с этой целью подставим (7.14) в подынтегральное выражение (7.27), тогда [c.181]

Интеграл в левой части равенства (7.39) называется циркуляцией касательного напряжения при кручении. Равенство (7.39) выражает содержание теоремы Р. Б р е д т а, которую можно сформулировать так для всякого замкнутого контура, расположенного в пределах поперечного сечения бруса и не пересекающего его границ, циркуляция касательного напряжения при кручении равна плоили, ограниченной этим контуром, умноженной на 2G0. [c.140]

Ф (xi, Xi) осевых перемещений при кручении бруса. Циркуляцию касательного напряжения можно выразить непосредственно через функцию напряжений Ф. Действительно, имеем [c.141]

На основании теоремы о циркуляции касательного напряжения [c.188]

Теорема о циркуляции касательного напряжения. Тонкостенные стержни замкнутого профиля [c.296]

Формула (9.8.1) и составляет содержание теоремы о циркуляции касательного напряжения. [c.296]

Для любой замкнутой кривой, проведенной внутри поперечного сечения и целиком лежащей внутри материала, первый и второй интегралы (174) представляют собой линейный интеграл от тангенциальной компоненты касательного напряжения т, взятого вдоль кривой, и по аналогии с циркуляцией в гидродинамике, его можно назвать циркуляцией касательных напряжений. Тогда соотношение (175) сохраняет силу и его можно назвать теоремой о циркуляции касательных напряжений. [c.336]

Интеграл, стоящий в левой части называют циркуляцией касательного напряжения по замкнутой линии обозначим его символом J [c.55]

Для любой замкнутой линии, полностью расположенной в поперечном сечении призмы, циркуляция касательного напряжения равна умноженной на площади заключенной внутри этой замкнутой линии. Приведенное утверждение составляет содержание так называемой теоремы Бредта, по имени английского ученого, сформулировавшего ее. [c.55]

Нетрудно понять, что интеграл (11.166) является циркуляцией касательного напряжения (см. формулу (11.108), учитывая при этом расположение вдоль касательной к контурной линии), вследствие чего (11.166) совпадает с (11.109), но на сей раз в (11.109) под g понимается Q/2 —площадь, ограниченная контурной линией замкнутого поперечного сечения тонкостенного профиля. Различие знаков в (11.109) и в (11.166) вызвано неодинаковым направлением обхода контура в сопоставляемых случаях. [c.79]

Центр кручения тонкостенного стержня открытого профиля 387, 388, 403 — изгиба 12. 166—170, 172—176, 179, 287, 338, 343 — 345, 382, 403, 415 Циркуляция касательного напряжения 55 [c.616]

С таким интегралом мы уже встречались при рассмотрении кручения призмы произвольного поперечного сечения. Там рассматривался линейный интеграл вектора полного касательного напряжения в поперечном сечении призмы по замкнутой кривой (циркуляция касательного напряжения т. II, 11.12, раздел 11). [c.25]

Постоянные наперед неизвестны их определение составляет трудную часть задачи решение ее дается теоремой о циркуляции касательных напряжений. [c.392]

Всестороннее сжатие (244). Растяжение цилиндрического стержня (245). Деформация цилиндрического стержня под действием собственного веса (246). Чистый изгиб стержня (248). Кручение призматических стержней (250). Циркуляция касательных напряжений (258). Различные формы постановки задачи о кручении (259). Мембранная аналогия Прандтля (266). [c.8]

Теорема Бредта. Циркуляция касательных напряжений по контуру пропорциональна площади охватываемой контуром. Можно записать [c.259]

Теорема Бредта о циркуляции касательного напряжения при кручении. [c.246]

В 1896 г. германский инженер Р. Бредт дал замечательную теорему о циркуляции касательного напряжения при кручении. Так называется контурный интеграл [c.246]

Теорема о циркуляции касательного напряжения при изгибе консоли. [c.292]

Эта теорема представляет аналогию с теоремой Бредта о циркуляции касательного напряжения при кручении ( 80) и [c.292]

ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ КАСАТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ [c.293]

Циркуляция касательного напряжения прн кручении 246 [c.464]

Большое значение имела работа Л. С. Лейбензона (1935) по теории изгиба призматических стержней, в которой подробно разработан эффективный вариационный метод решения этой задачи, исследован вопрос об определении центра изгиба профиля, а также впервые получена теорема о циркуляции касательного напряжения при изгибе. Дальнейшее развитие вопрос об отыскании центра изгиба получил в работах Н. В. Зволинского [c.27]

Циркуляция касательного напряжения 245 [c.245]

Циркуляцией касательного напряжения называют криволинейный интеграл [c.245]

Формулы (45) представляют аналитическое выражение теоремы Р. Бредта о циркуляции касательного напряжения при кручении. Они справедливы и в случае, когда замкнутый контур охватывает полости поперечного сечения стержня. В частности, интегралы в формулах (45) могут быть взяты по замкнутым контурам (г = 1, 2,. . ., . . л), являющимся границами области сечения стержня, так как перемещения и и о вместе со своими частными производными непрерывны вплоть до этих границ. [c.246]

Теорему Р. Бредта можно сформулировать так для любого замкнутого контура, целиком лежащего в пределах поперечного сечения стержня, циркуляция касательного напряжения при кручении равна площади, ограниченной этим контуром, умноженной на 2(30. [c.246]

Эту аналогию можно применить и к кручению полых призматических стержней. Для этого нужно теорему о циркуляции касательного напряжения (26) выразить, использовав терминологию мембранной аналогии. [c.254]

Для определения постоянного значения воспользуемся теоремой о циркуляции касательного напряжения при кручении (см. стр. 245), которая в данном случае принимает вид [c.279]

Если поперечное сечение бруса представляет собой многосвязную область, т. е. брус -имеет продольные цилиндрические полости и, следовательно, граница поперечного сечения будет состоять из нескольких замкнутых контуров Li, La, L3,. .., L , охваченных внешним контуром La (рис. 7,3), то в этом случае функция напряжений Ф (j i, Х2) на контурах Lh k = О, 1, 2,. .., п) принимает постоянные, но на каждом контуре, вообще говоря, различные значения (к = = 0, 1,2, п). При этом постоянные Фь наг контрах Lh не могут быть выбраны произвоЛБНо. Можно произвольно выбрать лишь одну постоянную, например, принять постоянную Фо на внешнем контуре Lo равной нулю, а остальные постоянные Ф (j I, 2,. .., /г) на внутренних контурах получат конкретн .1е значения, которьи определяются на основании теоремы Бредта О циркуляции касательного напряжения, изложенной ниже в 2 этой главы. [c.135]

Teopeivia о циркуляции касательных напряжений. Предполагается, что призматический стержень содержит незаполненные веществом полости, так что его поперечное сечение S представляет многосвязную область ее контур Г состоит из наружного контура Го и внутренних несоприкасающихея конту-ро,в Гь Гг,. . . > Г , ограничивающих внутренние области 5i, 5а,. .., S (рис. 27). Через л обозначается единичный вектор нормали- к Го вовне S, а через Пй, — нормали к Г , направленные также вовне S, то есть внутрь S . [c.392]

Общей задаче о кручении составного стержня посвящена статья К. С. Чобаняна (1955) в ней приведена теорема о циркуляции касательного напряжения и рассмотрен вопрос о кручении составного стержня с сечением в виде тавра. В других работах К. С. Чобаняна рассмотрены изгиб составного стержня (1956), определение координат центра изгиба и кручение составного вала переменного диаметра (1958). Кручение многосвязного составного бруса исследовал И. В. Сухаревский (1954). [c.30]

Используя это обстоятельство, а также граничные условия для и (см. стр. 242) на всех контурах, ограничивающих данный профиль, можно получить формулы, аналогичные формуле (146). Их будет в данном случае столько, сколько внутренних контуров имеет расс.матривае-мый профиль. Входящие в эти формулы константы и .. . ., Оп должны быть найдены с помощью теоремы о циркуляции касательного напряжения при кручении, для чего ее нужно применить к каждому внутреннему контуру отдельно. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...