Уравнение поперечной диффузии

УРАВНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ ДИФФУЗИИ [c.103]

Может возникнуть сомнение в применимости интеграла столкновений (60,12) для рассеяния на короткодействующем потенциале, происходящего, разумеется, на углы порядка единицы. Легко видеть, однако, что в данной задаче требуется лишь малость изменений положения центра орбиты, Дi / Ве. по сравнению с характерными расстояниями, на которых меняется концентрация электронов, что соответствует условию применимости уравнения поперечной диффузии (ср. конец 59). [c.319]

Тогда, очевидно, малая внешняя поперечная диффузия в уравнении (10.47) будет соответствовать тому, что = 0 + 0 =, где > О — некоторый малый параметр. В самом деле, это означает, что [c.325]

В уравнениях (4.30), (4.31) удобно совершить переход к приближению геометрической оптики. В пределе очень коротких длин волн к оо) правая часть (4.30) становится пренебрежимо малой. Отсутствие члена А Ло, описываюш его поперечную диффузию действительной амплитуды, позволяет решать уравнение (4.30) независимо от (4.31). Интересно сравнить результаты, [c.268]

Формулы (5.2.15) и (5.2.16) позволяют рассчитывать массообмен в турбулентную пленку в трубке конечной длины с учетом входного участка. При бесконечном удалении от оросителя, что практически означает проведение массообмена в трубке достаточно большой длины, концентрация распределяемого компонента становится зависимой только от поперечной координаты и не зависимой от продольной. В этом случае уравнение конвективной диффузии принимает вид [c.95]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

Введем еще одно условие, необходимое, в частности, для некоторого упрощения интегрального уравнения пограничного слоя. Из опыта известно, что в ламинарном слое окрашенные струйки не перемешиваются, т. е. скорость V поперечного потока (по оси у) сравнительно невелика. При фазовых превращениях дополнительная скорость, вызванная молекулярной диффузией пара через границу с жидкостью, картины не меняет, но оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на процессы переноса. Вместе с тем в работе [8] отмечается, что при малом влагосодержании влияние поперечного потока является слабым. Поэтому в первом приближении можно принять и = 0 при у = 0. При этом поперечный поток массы пара будет учтен в уравнениях отдельным слагаемым, а скорость диффузии пара на границе с жидкостью может быть учтена в граничных условиях при последующих приближениях. [c.115]

При постоянном прямом смещении избыточная концентрация Аяо создается у плоскости а в области базы. Движение носителей в поперечном направлении можно приближенно считать сводящимся к свободной от поля диффузии (ср. с задачей 14.6), так что уравнением непрерывности может служить равенство дивергенции потока частиц скорости рекомбинации. [c.376]

Это равенство для зоны установившегося течения в следе можно сравнить с уравнением (273) для зоны диффузии при смешении потоков. Оно позволяет установить поперечный компонент осредненной скорости, если известно распределение продольных скоростей. [c.349]

Для случая стационарной диффузии г-го компонента в среде, находящегося в плоскопараллельном слое в поперечном направлении с постоянным коэффициентом диффузии Z) , j, решение дифференциального уравнения [c.57]

В уравнениях (57)—(60) приняты следующие обозначения Т — температура / — координата времени л — координата пространства 5 — площадь поперечного сечения стержня В — магнитная индукция Е — электрический потенциал С — концентрация вещества К — коэффициент теплопроводности а — коэффициент температуропроводности у — плотность металла с — теплоемкость металла р — удельное сопротивление [г — магнитная проницаемость В — коэффициент диффузии. [c.45]

В соответствии с уравнением (4.4) по мере распространения волны происходит диффузия ее амплитуды в поперечном направлении — пучок из-за дифракции расширяется. Этот процесс аналогичен дисперсионному расплыванию во времени волнового пакета, которое обсуждалось в 8 гл. П. [c.262]

Теория Рейхарда. Эта теория была разработана для турбулентных свободных струй. Суть ее сводится к следующему. Отметив, что распределение полной продольной скорости в поперечных сечениях зоны смешения струи следует кривой Гаусса, Рейхард предположил, что процесс турбулентного переноса является статистическим и в точности аналогичен процессу молекулярного переноса. Следовательно, дифференциальное уравнение, описывающее изменение oj должно быть идентично уравнению молекулярной диффузии. Зтачит, надо преобразовать уравнение движения так, чтобы получить уравнение диффузии. Так, при условии пренебрежения членами, содержащими давление, и членами, содержащими вязкость, проекцию уравнения движения на направление движения струи напишем в виде уравнения [c.63]

Уравнение конвективной диффузии для общего случая трехмерного течения решить весьма трудно, даже если пренебречь молекулярной диффузией, так как и скорость, и коэффициент диффузии являются переменными величинами. Поэтому многие задачи диффузии и перемешивания рассматрваются в предположении, что течение одномерно и имеет место в канале постоянного поперечного сечения. В этом случае уравнение (16-61) сводится к виду [c.454]

Из предьщущих глав уже было видно стремление везде, где зто возможно, упростить исходные уравнения акустики, воспользовавшись конкретными условиями задачи (рассматриваются волны, бегущие в одну сторону, а нелинейность и потери достаточно малы). В задачах нелинейной геометрической акустики в упрощенное модельное уравнение входил еще член, описьшающнй изменение сечения лучевой трубки. Дифракцию можно рассматривать как поперечную диффузию поля по отношению к направлению распространения. [c.103]

Экспериментальная часть работы [Л. 16] посвящена проверке некоторых допущений, обычно принимаемых при выводе дифференциальных уравнений коэффициент распределения 6 не зависит от концентрации адсорбированного вещества, влияние продольной и поперечной диффузии пренебрежимо мало, градиент кон-цент1рации адсорбированного вещества в цеолите отсутствует и др. Выявлено влияиие на процесс ионного обмена толщины слоя, скорости движения раствора и ряда других факторов. [c.90]

Мы будем использовать это уравнение для описания распределения концентрации b[x,z,t), соответствующего наличию в момент t = to в точке X = Z = Q мгновенного точечного источника примесц. Предварительно сравним интервалы времени Тй и т<г, в течение которых концентрация примеси в фиксированной точке трубы может существенно измениться вследствие одного только переноса примеси осредненным течением (конвекции) и одной только поперечной диффузии. Можно положить =, где [c.544]

В заключение настоящего пункта остановимся на случае диффузии примеси в безграничном потоке с постоянным поперечным градиентом скорости Мж(2) и однородным и стационарным полем пульсаций (Л", В п. 9.4 мы видели, что в этом случае взаимодействие градиента скорости с поперечным рассеянием приводит не к простому увеличению эффективного коэффициента горизонтальной диффузии, как это было в случае течения в трубе или в канале, а к качественному изменению закономерностей продольного рассеяния (выражающемуся в том, что продольная дисперсия Охх х) становится асимптотически пропорциональной а не т. как обычно). Поэтому вначале сферическое облако примеси в таком потоке через некоторое время принимает форму сильно вытянутого по направлению оси ОХ эллипсоидообразного веретена, большая ось которого слегка наклонена по отношению к плоскости 2=0. Поскольку псле пульсаций и здесь однородно и стационарно, при использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии здесь не возникает трудности с определением зависимости коэффициентов турбулентной диффузии от координат эти коэффициенты естественно считать постоянными в пространстве и во [c.557]

В частном случае поперечной Дисперсии Оуу х) (по направлению ОУ, Перпендикулярному среднему ветру) новые приближенные формулы были предложены Бютнер и Лайхтманом (1963) эти формулы, однако, довольно сложны и еще требуют эмпирической проверки. Ряд практических формул для расчета атмосферной диффузии можно найти также в монографии Паскуила (19626). Мы здесь остановимся лишь на некоторых из таких формул, вытекающих из полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии (10.55). Выше мы рассматривали только решения этого уравнении, отвечающие случаю мгновенного источника примеси именно к ним относилось замечание, что никаких точных решений уравнения диффузии, учитывающих возрастание скорости ветра с высотой, до сих пор не получено. На практике, однако, часто основной интерес представляет распределение концентрации от непрерывно действующего стационарного источника примеси, а это распределение уже заметно проще поддается математическому анализу. [c.575]

При больших числах Ке средняя толщина пленки зависит от вида шероховатости (поперечная или продольная), к тому же показатель степени при числах Ке также отличается от нуссельтского. В работах [100, 101] на основании численного решения уравнения конвективной диффузии и движения установлено, что геометрия шероховатой поверхности существенно влияет на гидродинамику и массоперенос при этом рассмотрены [c.69]

Рассмотрим двухфазный пленочный массообмен в многокомпонентной газожидкостной системе, движущейся вдоль вертикальной трубки в режиме нисходящего прямоточного течения фаз. Жидкость и газ движутся со среднерасходовыми скоростями скорость изменения параметров фаз в продольном направлении много меньше, чем в поперечном. Предполагается, что толщина пленки жидкости фо) в процессах массопереноса не изменяется в продольном и поперечном направлениях. Будем считать матрицы [/ ] и [ )р] независимыми от текущих концентраций [254-256]. Пусть ось X направлена вдоль стенки трубы, а ось у - перпендикулярно ей. В этом случае система уравнений конвективной диффузии (11.2) в фа- [c.219]

Следует обратить внимание на некоторые практические приложения уравнения (2.120). Изучая влияние скоростей элементов жидкости, с которыми сталкивается частица, на коэффициент диффузии твердой фазы в двухфазной системе, можно видеть, что последний зависит от трех параметров Л, п К. Так, напри-лхер, при двухфазном течении в канале (течение с поперечным сдвигом) величина А возрастает с увеличением средней скорости потока и, а Ав примерно равна половине диаметра канала й [3391. Таким образом, для потока указанного типа при заданном размере частиц и составе жидкости следует ожидать уменьшения коэффициента диффузии твердых частиц с ростом скорости потока и его увеличения с ростом диаметра канала. Это значит, что [c.76]

При получении системы уравнений (1.36). .. (1.40) предполагалось, что поперечные компоненты скорости много меньше продольной компоненты, др/дг = О и число М< 0,5. Кроме того, пренебрегаяось переносом тепла и импульса посредством молекулярной диффузии, выделением тепла при диссипации кинетической энергии потока и турбулентной диффузией в продольном направлении и считалось, что пористость т не зависит от координат. [c.21]

Как уже отмечалось, теплообменный аппарат с закрученным пучком витых труб позволяет обеспечить более равномерное поле температур в поперечном сечении пучка при азимутальной неравномерности подвода тепла благодаря дополнительному механизму переноса путем закрутки потока теплоносителя относительно оси пучка по сравнению с прямым пучком витых труб. При этом происходит интенсификация теплообмена в пучке и несколько повышаются гидравлические потери в межтрубном пространстве аппарата. Интенсивное выравнивание неравномерностей поля температур в поперечном сечении пучка повыщает надежность работы теплообменного аппарата, а интенсификация теплообмена улучшает его массо-габаритные характеристики. Для расчета полей температур в закрученных пучках требуется изучить процесс тепломассо-переноса и определить эффективный коэффициент турбулентной диффузии Лг, или безразмерный коэффициент/Г3, определяемый по (4.3) и используемый для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих течение в пучке. [c.110]

Для оценки порядка изменения с ростом числа Рейнольдса величин, стоящих в левой (конвекция завихренности) и правой (диффузия завихренности) частях этого уравнения, применим прием, использованный в начале гл. VIII для вывода условий подобия двух потоков вязкой жидкости и заключающийся в выражении входящих в уравнения переменных величин в частях характерных для них постоянных масштабов. При рассмотрении процессов конвекции и диффузии завихренности в области пограничного слоя, условимся отличать масштабы продольных длин и скоростей L ii Uq т соответствующих масштабов поперечных длин и скоростей бо и Fq. Введем также масштаб i2q Для завихренности. [c.440]

Впервые качественный метод расчета диффузии дал Фик, использовав для этого уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. Фик исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество Q диффундирующего вещества, переходящего за единицу времени через единицу площади поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации, измеряемому по нормали к этому сечению Q = —Одс1дх, где Ь — коэффициент диффузии с — концентрация диффундирующего вещества х — координата, Приведенное соотношение называется первым законом Фика. [c.138]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Рассмотрим диффузию примеси в безграничном течении с постоянным градиентом средней скорости йх(г) и однородным и стационарным полем пульсаций и (Х, ). В п. 10.4 мы видели, что в этом случае взаимодействие сдвига с поперечным рассеянием приводит к качественному изменению продольного рассеяния продольная дисперсия Dxx x) становится асимптотически пропорциональной т , а не т, как обычно. Поэтому вначале сферическое облако примеси в таком течении через некоторое время принимает форму вытянутого по направлению оси ОХ эллипсоидообразного веретена, большая ось которого слегка наклонена по отношению к плоскости Z = 0. Поскольку поле пульсаций и однородно и стационарно, коэффициенты турбулентной диффузии постоянны в пространстве и во времени. Поэтому основные особенности диффузии можно выяснить, рассмотрев решение дифференциального уравнения [c.567]

Расчет поля скорости в канале с произвольным поперечным сечением сводится к решению нелинейного двумерного уравнения диффузии, для чего используются конечноразностные методы. На основе этого метода были рассчитаны коэффициенты гидравлического сопротивления и изотахи в канале с прямоугольным сечением и в ячейке треугольной решетки стержней, причем результаты расчета удовлетворительно согласуются с данными эксперимента. [c.794]

Применение численных методов интетрирования уравнений Стокса в полном, нелинеаризированном их виде для изучения стационарного обтекания круглого цилиндра началось почти пятнадцать лет тому назад ). Особый интерес привлекали малые числа Рейнольдса, примерно до сорока, когда в кормовэй области еще сохраняется стационарная картина замкнутых течений — их иногда называют вихревыми зонами , — близкая к наблюдаемой в действительности. Теоретически было показано, что с ростом рейнольдсова числа продольные размеры этих зон увеличиваются, а поперечные практически сохраняют свое значение — зоны, таким образом, вытягиваются вдоль потока. При достижении реннольдсовым числом значения, близкого к сорока, стационарное течение, которое теоретически можно продолжать рассчитывать до более высоких значений чисел Рейнольдса (имеются расчеты до Re = 10 ), на самом деле теряет устойчивость и перестает существовать возникает нестационарный периодический отрыв зон с поверхности, цилиндра, попеременно то с одной, то с другой стороны. Оторвавшись от поверхности цилиндра, эти замкнутые зоны в свою очередь становятся неустойчивыми и сворачиваются в вихревые жгуты с перпендикулярными к плоскости течения осями. Е> заключительной стадии они сносятся потоком в область следа за цилиндром, где постепенно, вследствие вязкой диффузии, угасают. [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...