Дисперсия поперечная

В рассмотренном нами случае не учитывалась дисперсия поперечных фононов. Далее следует иметь в виду, что 1) формула (11.20) справедлива только вне области поглощения (со Ф Поэтому найденные поляритонные ветви соответст- [c.66]

Таким образом, оказывается, что дисперсия смещения жидкой частицы вдоль оси 0x1 (по направлению осредненного течения) при больших X асимптотически пропорциональна з, т. е. растет со временем значительно быстрее, чем дисперсии поперечных смещений (асимптотически пропорциональные т). Кроме того, смещения вдоль осей Охг и Охз оказываются взаимно коррелированными. Используя для Озз х) асимптотическую формулу (9.35), для коэффициента корреляции между величинами. 1(1 ) Хз(1 ) получаем следующее предельное значение [c.488]

Узкая направленность свет излучается в узкий диапазон углов и пучок света имеет малую поперечную дисперсию. Поперечной дисперсией называется увеличение диаметра пучка света по мере распространения от источника. [c.105]

С помощью полученных формул можно определить размеры поперечного сечения, обеспечивающие заданную надежность элемента конструкции Если проектируется элемент конструкции по заданной надежности по прочности, то используют формулы для дисперсии напряжений а . Если проектируется элемент конструкции по заданной надежности по жесткости, то - формулы для дисперсии перемещений. [c.77]

Искомый же закон дисперсии определяется поперечными компонентами уравнения (1). Умножив это уравнение на [пк], получим закон дисперсии [c.223]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Поверхностные волны с 5Я-поляризацией относят к волнам Лява. Простейшими волнами такого типа являются головные поперечные 5Я-волны, упомянутые ранее. Если на твердом полупространстве имеется слой из твердого материала (часто понятие волн Лява относят только к этому случаю), возникает дисперсия скорости, т. е. скорость распространения зависит от частоты и толщины слоя, подобно тому, как это рассмотрено далее для слоя со свободными границами. [c.14]

Учитывая инерцию в поперечном направлении, можно получить аналогичное соотношение дисперсии для продольной волны, распространяющейся в направлении оси x (ось нормальна к пластине), фазовая скорость при больших длинах имеет вид [c.286]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Прочность и дисперсия прочности нитевидных кристаллов главным образом зависят от качества боковой поверхности кристаллов и степени загрязненности примесями, неизбежно попадающими в кристаллы в процессе их выращивания. О влиянии качества боковой поверхности на прочность нитевидных кристаллов сапфира свидетельствует хорошо известная [25] масштабная зависимость (рис. 14). Штриховая линия на рис. 14 указывает на стабильность предела прочности тщательно отполированных усов диаметром 5—15 мкм. Прочность нитевидных кристаллов, несмотря на значительный разброс частных значений, монотонно понижается по мере повышения площади поперечного сечения или площади боковой поверхности (длина кристаллов при испытании [c.41]

При повышении частоты первые мнимые корни переходят в комплексные, затем в критических точках комплексные корни вновь превращаются в мнимые, которые в свою очередь преобразуются либо снова в комплексные, либо в действительные, и т. д. Критические точки, соответствующие переходу корней из мнимой области в действительную, отвечают поперечным резонансным частотам свободной полосы. Уравнения для них tg д,о + th (Хо = О, где знак + соответствует симметричным волнам, получаются из уравнений (6.65) и (6.67) при )ii=iO. Расположение критических точек (они совпадают с экстремумами мнимых ветвей) п общий характер дисперсионных зависимостей на рис. 6.12 во многом аналогичны рассмотренным выше (ср. рис. 6.10 и 6.12). На высоких частотах все действительные ветви стремятся к асимптотам А, = io. Исключение составляют первая симметричная и первая антисимметричная действительные ветви, которые стремятся к асимптоте, отвечающей дисперсии волны рэлеевского типа [192]. [c.199]

Рис. 2. Дисперсия значений прочности при поперечном изгибе полосок листового стекла различной толщины (по Г. М. Бартеневу) I —2 мм

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Уравнение изгиба Тимошенко содержит один произвольный коэффициент (сдвига), значение которого существенно влияет на степень приближения дисперсии. В [4] показано, что изгибная модель Тимошенко может быть улучшена путем введения в уравнение второго корректирующего коэффициента. Выбор оптимальных значений этих двух коэффициентов на основе минимизации абсолютных отклонений от точных дисперсионных зависимостей позволяет построить дифференциальное уравнение четвертого порядка типа Тимошенко, наилучшим образом описывающее дисперсию волн в реальном двутавровом стержне. Более подробно вопросы нахождения коэффициентов уравнения и определения пределов его применимости в зависимости от геометрических параметров поперечного сечения стержня обсуждаются в [5]. [c.33]

При распространении волн крутильного типа имеет место изгиб не только в полках, но и в стенке. Поэтому влияние изгибных колебаний отдельных полос на общее волновое движение стержня здесь еще больше, чем в случае рассмотренных выше изгибных волн. В частности, как показывает расчет, первая критическая частота, соответствующая А, = О, практически всегда определяется изгибным резонансом. Этот факт имеет важное значение при оценке пределов применимости приближенных теорий крутильных колебаний стержней. Поскольку ни одна из этих теорий не учитывает искажения формы поперечного сечения, а следовательно, и изгиба полос, то на частотах, где этот изгиб существен, теории перестают правильно описывать дисперсию волн в реальном стержне. [c.34]

Однако вряд ли возможно в общем случае провести достаточно четкие границы между этими случаями. Вопрос о том, к какой из рассмотренных групп отнести тот или иной технологический процесс, должен решаться в каждом случае отдельно в зависимости от соотношения между общим рассеянием погрешностей и рассеяниями, порождаемыми в отдельности случайными факторами, факторами, изменяющимися в функции номеров изделия и контрольной точки (в функции номеров продольных и поперечных сечений). Этим объясняется необходимость количественной оценки соотношения между случайными и систематическими погрешностями, т. е. оценки дисперсий от названных факторов. [c.155]

В соответствии с излагаемой ниже методикой общая дисперсия погрешностей разделяется на отдельные составляющие, характеризующие рассеяние от случайных факторов, факторов, изменяющихся в функции номеров изделия и точки, т. е. в функции номеров поперечных и продольных сечений. Исходными данными для исследования являются погрешности обработки партии изделий, достаточно представительной в статистическом смысле. Каждое изделие измеряется в нескольких одноименных контрольных точках. Количество и расположение контрольных точек на изделии выбирается таким образом, чтобы по величинам погрешностей в этих точках можно было также судить и о характере изменения погрешностей в промежуточных точках изделия. Вопрос [c.155]

Оа — дисперсию величин которая характеризует рассеяние погрешностей от случайных факторов, сопровождающих изменение погрешностей в функции номеров продольных и поперечных сечений (номера контрольной точки) [c.157]

Формулы (11.130), (11.131) и (11.132) показывают, что суммарная погрешность размеров и формы для рассматриваемого случая описывается стационарной случайной функцией. При этом математические ожидания и дисперсии мгновенного и суммарного распределений равны между собой и определяются по формулам (11.130), (11.131). Рассмотрим теперь закон распределения суммарной погрешности размеров и формы, определяемой стационарной случайной функцией (11.129). Прежде всего, найдем плотность вероятности погрешности формы в поперечном сечении, т. е. второго слагаемого равенства (11.129) [c.415]

Зная дисперсию (11.151), можно найти суммарное поле рассеивания Ag погрешности размеров и формы партии деталей с учетом отклонений формы в поперечном сечении [c.419]

Формулы (11.191) и (11.192) представляют собой соответственно общие выражения математического ожидания и дисперсии погрешностей размеров и формы в поперечном и продольном сечениях партии деталей. Математическое ожидание (11.191) характеризует систематическое изменение по углу поворота и осевой координате текущего размера, а дисперсия (11.192) является характеристикой рассеивания текущих размеров от их средних значений. [c.430]

Ор — дисперсия рассеивания радиального размера R Ф—дисперсия ординат реального профиля поперечного сечения относительно геометрического, определяемая случайной функцией X (ф) ф — дисперсия ординат реального профиля продольного сечения относительно идеального, определяемая случайной функцией X (/). [c.479]

Погрешность формы единичного поперечного сечения (детали) характеризуется оценкой дисперсии той же реализации, что и для выражения (14.37) [c.509]

Как хорошо известно, классические уравнения поперечного колебания призматических стержней не учитывают геометрию поперечного сечения, поэтому соответствующие слагаемые в уравнении (11.77) позволяют учесть влияние геометрической дисперсии на поперечное колебание стержня прямоугольного сечения и при решении конкретных прикладных задач можно учесть вклад этих дополнительных членов в уравнения движения. [c.248]

Свойства В., вообще говоря, зависят от направления их распространения. Если в дисперс. ур-нии (8) не зависит от направления к, а только от его модуля, то система (среда) наз. изотропной, в противном случае — анизотропной. Если волновое поле характеризуется векторной переменной aj , то параметры В. могут зависеть от поляризации В., т. е. от ориентации вектора if относительно к. Различают продольные и поперечные плоские В. Если вектор ijj, характеризующий В., колеблется в одном направлении, то такое поле и такая В. наз. линейно поляризованными, если он описывает эллипс или окружность, то соответственно — эллиптически или циркулярно поляризованными (см. Поляри- [c.317]

Таким образом, дисперсия смещения жидкой частицы вдоль оси 0x1 (по направлению осредненного течения) при больших т асимптотически пропорциональна т , т. е. растет со временем значительно быстрее, чем дисперсии поперечных смещений (асимптоти- [c.507]

Все полученные выше результаты относились к плазменным продольным волнам. Обратимся теперь к плазменным поперечным волнам. Уравнение Максвелла (11у0=0, где В — электрическое смещение, в случае поперечного поля удовлетворяется за счет перпендикулярности векторов О н к, а ие за счет условия е(о))=0. Закон дисперсии поперечных волн имеет хорощо известный вид и= Сп, где с —скорость волн (света) в среде, связанная со скоростью света в вакууме с соотношением сп =с /е. Здесь е — диэлектрическая проницаемость плазмы. Выше мы уже говорили об этом (см. (3.21)). [c.55]

Определить закон дисперсии поперечных колебаний плазмы. Решение. Для поперечных волн закон дисперсии дается соотношеинем [c.169]

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р(0, представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соохветсгвенно равны тр = 20 кН, ар= 5 кН. Параметры корреляционной функции а=1с" (3=2с". [c.70]

Эти волны впервые были открыты Лявом и поэтому носят его имя. Волны Лява, отличаясь от рэлеевских волн наличием дисперсии, своим чисто поперечным характером и др., имеют тем не менее с ними много общих черт. Как и рэлеевские волны, они обычно наблюдаются при землетрясениях на значительных расстояниях от эпицентра. Как и в рэлеевских волнах, в волнах Лява энергия концентрируется вблизи поверхности раздела, и поэтому они затухают медленнее, чем другие волны. [c.258]

Принципиальная схема ультразвуковых методов исследования состоит в создании пульсирующего давления различных частот на одной стороне образца при помощи передающего преобразователя и регистрации модифицированных при прохождении через образец сигналов приемным датчиком на другой стороне образца. Результаты описанного в работе [10] исследования прохождения ультразвуковых сигналов через среду, состоящую из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, отстоящих друг от друга на расстояние около 6 мм, показали четко выраженную зависимость фазовой скорости от частоты. Дисперсионные свойства бороэпоксидного композита были изучены в работе [72], где построена зависимость групповой скорости от частоты плоских продольных и поперечных волн, распространяющихся параллельно или перпендикулярно направлению волокон. В этой работе было установлено, что поперечные волны, распространяющиеся вдоль волокон, обладают ярко выраженной дисперсией, причем с ростом волнового числа групповая скорость увеличивается. [c.383]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Подведем итог изложенному в этом параграфе. Одноволновое уравнение Бернулли удовлетворительно описывает дисперсию первой нормальной волны реального стержня вплоть до частот, на которых размеры поперечного сечения стержня равны половине длины сдвиговой волны в материале. Еще лучгпе дисперсия первой волны в реальном стержне аппроксимируется двухволновыми уравнениями Бишопа и Миндлина — Геррманна. Последнее дает удовлетворительное приближение для первой волны практически на всех частотах. Однако эти два уравнения неверно они- [c.141]

НО ВЫСОКИХ частот ( Xi ж я) п первую мнимую ветвь па ппзких частотах. Кроме этого, дисперсия второй волны в теории Аггар-вала —Крэнча хорошо совпадает на высоких частотах с дисперсией четвертой нормальной водны двутаврового стержня (Н-стержня). В то же время приближенные теории пе замечают второй и третьей действительных ветвей дисперсии, посчитанной по точной теории. Причина состоит в том, что преобладЯ ющей формой движения, отвечающей этим ветвям, является изгиб стенки и полок, приводящий к искажению поперечного сечения стержня и который не учитывается приближенными теориями. В частности, частоты среза o)i и сог близки к изгибным резонансам стержня, в то время как частота соз определяется главным образом продольно-сдвиговым резонансом полок. [c.166]

Это обстоятельство играет большую роль при оценке пределов применимости приближенных теорий. Игнорирование изгибных ветвей дисперсии ведет к большим ошибкам в расчетах, поэтому в качестве верхней границы применимости двухволновых приближенных теорий естественно считать первую критическую частоту, соответствующую первому максимуму мнимой ветви дисперсии. Она расположена несколько ниже изгибной частоты среза Шь Но поскольку в Н-стержне она меньше частоты продольно-сдвигового резонанса, то пределы применимости уравнений Тимошенко и Аггарвала — Крэнча оказываются примерно одинаковыми. Отсюда следует, что в практических расчетах предпочтительнее использовать более простое уравнение Тимошенко. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно ирименять при расчете двутавров с повышенной изгибной жесткостью составляющих его полос, например, сделанных из композитных материалов, пли Н-стержней с поперечными ребрами жесткости. [c.166]

Для рассматриваемой модели оказывается затруднительным построение формул суммирования погрешностей деталей из-за нелинейности исходного уравнения (11.219). Эта нелинейность возникает вследствие того, что текущий размер детали выражает суммарно и погрешность размеров, и погрешность формы, и не-прямолинёйность геометрического места центров поперечных сечений. Между тем существует практическая потребность в определении формул такого рода и, в частности, для расчета математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, практически предельного поля рассеивания и т. п. Для преодоления этого затруднения может быть использован метод статистических испытаний (Монте-Карло), который является весьма перспективным при моделировании, анализе и расчете точности нелинейных технологических процессов. Для упрощенного решения этой задачи можно ограничиться расчетом вероятностных характеристик двух более простых случайных функций, получаемых из исходной формулы (11.219) путем приравнивания нулю либо выражения Wp os ( — -j-nip , либо г + [c.438]

Хроматич. аберрации. Излучение обычных источ1ги-ков света обладает сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматич. аберраци11. В отличие от геометричоских, хроматич. аберрации возникают и в параксиальной области. Дисперсия света порождает два вида хроматич. аберраций хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первая характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, вторая — изменением поперечного увеличения. Подробнее см. Хроматическая аберрация. [c.10]

Понятием В. с. можно пользоваться и в др. случаях волнового распространения поперечных волн в струне и изгибных волн в стержне (отношение поперечной силы к скорости элемента струны или стержня) и волн в волноводе акустическом (отношение звукового давления к продольной составляющей колобат, скорости). Во всех случаях оно равно рс, где с — скорость волны соответствующего типа. При наличии дисперсии (напр., в волноводе) нонятие В. с. пригодно только для монохроматнч, воли, причём в этом случае с — фазовая скорость данно11 волны. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...