Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии

Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии [c.543]

Из полуэмпирической гипотезы (11.48) получается полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии [c.544]

Решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии, не учитывающие изменения ветра с высотой [c.569]

Здесь мы остановимся только на некоторых результатах, вытекающих из полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии (11.55), относящегося к случаю стационарного и однородного по горизонтали и приземного слоя атмосферы. [c.584]

Предыдущие выводы опирались на предположение о том, что полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы имеет вид (11.55). Напомним, что даже самое общее полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии (11.49) опирается на нестрогую гипотезу (11.48), имеющую ограниченную точность вывод же уравнения (11.55), помимо того, использует дополнительное предположение о том, что оси 0Z, ОХ и ОУ, направленные вертикально вверх вдоль среднего ветра и перпендикулярно к ОХ и О У, являются главными осями тензора коэффициентов диффузии Кц. Вводя уравнение (11.55), мы специально отметили, что это предположение тоже не является точным и может привести к определенным ошибкам сейчас мы рассмотрим этот вопрос более подробно. [c.591]

Параболический характер полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии (11.55) или (11.55 ) приводит к тому, что примесь, внесенная в жидкость в момент времени to, немедленно распространяется по всему пространству и в момент о + т, где т сколь угодно мало, уже может быть обнаружена, хотя бы и в очень малом количестве, на сколь угодно большом расстоянии от источника примеси (см., например, формулу (11.89)). Это обстоятельство явно противоречит ограниченности скоростей движения частиц примеси. Оно связано с тем, что в полуэмпирической теории мгновенная скорость жидких частиц , как было показано в п. 11.3, оказывается бесконечной. Появление в теории бесконечной скорости не играет большой роли, так как объем, внутри которого концентрация примеси не слишком мала, ограничен, и распределение концентрации внутри этого объема при не слишком малом времени диффузии удовлетворительно описывается параболическим уравнением диффузии. Однако вблизи от [c.604]

Рассмотренный случай продольной диффузии примеси в прямой трубе или прямом канале весьма специфичен в том отношении, что здесь сохраняется ряд свойств, характерных для диффузии в поле однородной турбулентности. С этой точки зрения более типичными примерами диффузии в потоке с градиентом скорости являются, например, случаи диффузии в турбулентных струях или турбулентных следах за твердыми телами. Однако теоретическое изучение диффузии в струях или следах с помощью полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии неприятно тем, что при этом обязательно приходится привлекать еще какие-то дополнительные гипотезы, позволяющие определить. зависимость коэффициентов турбулентной диффузии (а также и средней скорости й) от пространственных координат. В качестве таких дополнительных гипотез обычно используются те или иные полуэмпирические теории турбулентного обмена, [c.552]

Решение уравнения (10.55) удается получить в аналитическом виде лишь при некоторых частных предположениях о характере зависимости коэффициентов этого уравнения от высоты. Качественные особенности решений, отвечающих различным типам источников примеси, можно выяснить на простейшем примере уравнения (10.58), т. е. уравнения вида (10.55) с постоянными коэффициентами й, Кхх, Куу и Kzz- Такое простейшее полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии было исследовано Робертсом (1923). Воспользовавшись тем, что В этом слу- [c.560]

Полученное несоответствие в принципе может объясняться тем, что полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии вообще не может быть вполне строго обосновано и не является точным. Ясно, однако, что только на этом основании еще нельзя заключить, что полуэмпирическое уравнение диффузии неприменимо к рассеянию примесей в атмосфере. В самом деле, все предыдущие выводы делались на основе очень грубой модели, в которой полностью пренебрегалось зависимостью скорости ветра и коэффициентов диффузии от высоты Z. В то же время хорошо известно, что в действительности в атмосфере и скорость ветра, и коэффициенты обмена растут с высотой (см. выше гл. 4). Поэтому естественно прежде всего попытаться обобщить используемую модель, приняв какие-то разумные предположения о виде функций U Z), Kxx Z), Kyv Z) и Kzz Z). Такие попытки предпринимались многими авторами, причем, поскольку решение уравнения диффузии с переменными коэффициентами наталкивается на значительные аналитические трудности, эти попытки породили обширную литературу, представляющую, главным образом, прикладной интерес. [c.563]

Параболический характер полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии (10.55) приводит к тому, что примесь, внесенная в жидкость в момент времени о, немедленно распростра- няется по всему пространству и в момент и+х,- где т сколь [c.588]

Следуя так называемой полуэмпирической теории турбулентной диффузии вещества в атмосфере, пространственно-временные вариации плотности s(z,t) в пределах локального объема, расположенного в окрестности точки г, описываются уравнением [c.108]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

Мы убедились, что для диффузии в поле однородной стационарной турбулентности полуэмпирическое уравнение (11.49) (с постоянными коэффициентами диффузии Кц) справедливо лишь при + но при таких t может быть обосновано [c.545]

В практических задачах, связанных, например, с диффузией примесей в атмосфере, как правило, представляет интерес именно описание диффузии в масштабах, значительно превышаюш,их лагранжев масштаб времени (который в приземном слое воздуха обычно имеет значения порядка секунд) поэтому в этих задачах обычно можно пользоваться полуэмпирическим уравнением турбулентной диффузии. Заметим, впрочем, что даже при больших t—to полуэмпирическое уравнение может приводить все же к неверным результатам на очень больших расстояниях от источников примеси в связи с тем, что эта теория фактически предполагает, что скорость распространения примеси может быть бесконечно большой (см. ниже п. 11.6). Более подробный анализ условий приложимости к турбулентным течениям приближения Буссинеска (11.48), лежащего в основе полуэмпирического уравнения диффузии, выполнил Корсин (1974) (см. также Сринивасан, Та-вуларис и Корсин (1982)) согласно полученным здесь выводам приближение (11.48) далеко не всегда имеет высокую точность, но тем не менее на практике оно очень часто оказывается вполне приемлемым. [c.548]

В дальнейшем чаще всего нам придется иметь дело со случаем стационарного и однородного в плоскостях Xz = Z = onst турбулентного движения со средней скоростью й= U, направленной вдоль оси 0Х = ОХ. В этом случае коэффициенты Kij (как и все други.е статистические характеристики турбулентности) могут зависеть только от координаты Z. Кроме того, при поверхностном рассмотрении ситуации кажется естественным предположить, что координаты оси 0Х = ОХ, 0X2 0Y иОХг = = 0Z совпадают с главными направлениями тензора Кц. В таком случае полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии (11.49) принимает вид [c.548]

Теоретическое изучение диффузии в струях или следах с помощью полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии осложнено тем, что при этОхМ приходится привлекать дополнительные гипотезы, позволяющие определить зависимость коэффи- [c.562]

Z(X) = J XTZ)Zdzll HXZ)dZ третьим слагаемым в правой части (11.84) можно пренебречь. Если бы мы попытались описать распределение температуры полуэмпирическим уравнением турбулентной диффузии с постоянным коэффициентом Kzz, то в случае, представленном на рис. 11.2, получилось бы j b[X,Z)ZdZ а [c.564]

Продольную координату. У(т) центра тяжести облака примеси здесь можно приближенно оценить с помощью формулы (10.62) или несколько более точной формулы (10.7Г), где С < 1,. а м(2) находится по относящимся к динамико-конвективному подслою формулам, приведенным в главах 8 и 9. Опираясь на полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии, можно прнбли- [c.599]

Способам выбора коэффициентов турбулентной диффузии для конкретных задач и методам решения соответствующих полуэмпирических уравнений турбулентной диффузии посвящалось очень большое количество работ советских и зарубежных авторов. Большая часть из них касается плоскопараллельных течений, в которых обычно коэффициенты Ки можно считать функциями одной лишь вертикальной координаты 2, Одной из первых работ, в которой полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии применялось к решению метеорологических задач (касающихся приземного слоя воздуха), была работа А, А. Дородницына (1941), предположившего, что К (г) 1 — ехр —г/Ь). Позже Д. Л. Лайхтман (1944, 1947 и др.) широко использовал допущение о том, что в приземном слое атмосферы профиль ветра й ) и коэффициенты турбулентной диффузии можно аппроксимировать степенными функциями от высоты 2. Укажем также на обширную работу по полуэмпирической теории турбулентной диффузии А. С. Монина (1956), в которой устанавливается статистический смысл полуэмпирического уравнения диффузии (являющегося фактически дифференциальным аналогом разностного уравнения, правильно описывающего эволюцию последовательности координат диффундирующей частицы в дискретные моменты времени, разделенные интервалами, превышающими характерный лагранжев масштаб времени) и даются формулировки и методы решения основных задач для этого уравнения. [c.479]

Если, однако, рассматривать функцию Х(х,1) лишь на дискретном множестве моментов времени t=tn = io + m, где шаг по времени ч велик по сравнению с лагранжевым масштабом времени Т, то практичебки можно считать, что случайная последовательность Л"(лг, п) является марковской. В самом деле, приращения функции Х х,1) на непересекающихся интервалах времени длины практически некоррелированы, и естественно ожидать, что они будут также и почти независимы, а случайная последовательность с независимыми приращениями заведомо является марковской. Отметим, кроме того, что дисперсии приращений функции Х х, i) на интервалах времени длины согласно (9.35), пропорциональны как это и должно быть при условиях (10.53). Таким образом, если бы вместо дифференциального уравнения (10.49) мы рассмотрели аналогичное разностное (по времени) уравнение, соответствующее марковской последовательности Х х,1п), то оно уже близко соответствовало бы реальным свойствам движения жидких частиц В турбулентном потоке. Следовательно, можно ожидать, что полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии [c.535]

В заключение настоящего пункта остановимся на случае диффузии примеси в безграничном потоке с постоянным поперечным градиентом скорости Мж(2) и однородным и стационарным полем пульсаций (Л", В п. 9.4 мы видели, что в этом случае взаимодействие градиента скорости с поперечным рассеянием приводит не к простому увеличению эффективного коэффициента горизонтальной диффузии, как это было в случае течения в трубе или в канале, а к качественному изменению закономерностей продольного рассеяния (выражающемуся в том, что продольная дисперсия Охх х) становится асимптотически пропорциональной а не т. как обычно). Поэтому вначале сферическое облако примеси в таком потоке через некоторое время принимает форму сильно вытянутого по направлению оси ОХ эллипсоидообразного веретена, большая ось которого слегка наклонена по отношению к плоскости 2=0. Поскольку псле пульсаций и здесь однородно и стационарно, при использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии здесь не возникает трудности с определением зависимости коэффициентов турбулентной диффузии от координат эти коэффициенты естественно считать постоянными в пространстве и во [c.557]

В частном случае поперечной Дисперсии Оуу х) (по направлению ОУ, Перпендикулярному среднему ветру) новые приближенные формулы были предложены Бютнер и Лайхтманом (1963) эти формулы, однако, довольно сложны и еще требуют эмпирической проверки. Ряд практических формул для расчета атмосферной диффузии можно найти также в монографии Паскуила (19626). Мы здесь остановимся лишь на некоторых из таких формул, вытекающих из полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии (10.55). Выше мы рассматривали только решения этого уравнении, отвечающие случаю мгновенного источника примеси именно к ним относилось замечание, что никаких точных решений уравнения диффузии, учитывающих возрастание скорости ветра с высотой, до сих пор не получено. На практике, однако, часто основной интерес представляет распределение концентрации от непрерывно действующего стационарного источника примеси, а это распределение уже заметно проще поддается математическому анализу. [c.575]

Выше мы все время исходили из полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии. Представляет интерес, однако, посмотреть, какие выводы о диффузии в приземном слое воздуха можно сделать, не пользуясь полуэмпирической гипотезой о линейной зависимости турбулентных потоков примеси от градиента средней концентрации. Оказывается, что значительную помощь здесь может оказать представляющееся вполне естественным предположение О цодобщ тагранжевых характеристик [c.582]

Приняв здесь для турбулентного потока примеси полуэмпирическую формулу Щ = —К1ад дХа и как-то задав коэффициенты турбулентной диффузии Ки, мы получим для определения поля (ас, ) так называемое полу эмпирическое уравнение турбулентной диффузии. [c.479]

Начнем с простейшего подхода, использующего полуэмпирическое урайнение турбулентной диффузии. Будем пока, как обычно, предполагать, что оси системы координат OXYZ, в которой направление ОХ совпадает с направлением среднего ветра u=u Z), являются главными направлениями тензора коэффициентов турбулентной диффузии Kij=Ka Z). В таком случае полуэмпирическое уравнение диффузии принимает вид (10.55), и чтобы все основные задачи теории диффузии свелись к четко поставленным задачам математической физики, требуется только еще как-то задать зависимость от высоты скорости ветра Л и коэффициентов диффузии Кхх, Куу и Kzz- [c.560]

Все предыдущие выводы опирались иа предположение, что полуэмпирическое уравнение атмосферной диффузии имеет вид (10.55). Помимо того, что и самое общее полуэмпирическое уравнение диффузии может быть получено лищь при использовании некоторых приближенных гипотез, применимость которых к диффузии в приземном слое иногда может вызывать сомнения, уравнение (10.55) содержит в. себе еще дополнительное допущение, что оси 02, ОХ и ОУ, направленные вертикально вверх, вдоль среднего ветра и пёрпендикулярио ветру, являются главными осями тензора коэффициентов диффузии Кц. Мы ввели это допущение, основываясь на том, что направления указанных осей выделены самими условиями движения в приземном слое (ем. выще стр. 536) однако надо иметь в виду, что такая аргументация не является строгой. Поэтому ие исключено, что впоследствии, когда наше понимание всех деталей процесса турбулентной диффузии станет более глу-(к)ким, нам придется ввести поправки в полуэмпирическое уравнение (10.55), учтя в нем еще некоторые дополнительные члены. В самом деле, иапример, в п. 7.5 (см. стр. 401) мы уже отмечали, что при теплообмене атмосферы с однородной подстилающей поверхностью в принципе возможен и небольшой турбулентный перенос тепла по направлению среднего ветра, описываемый смещаииым моментом и 7 =и 7 /7(2/Х). Представляется довольно правдоподобным, что этот момент будет положительным прн положительных градиентах средней температуры и отрицательным прн отрицательных градиентах. Но в таком случае в рамках полуэмпирической теории турбулентности [c.581]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Ранее (Гл. 3) была получена система гидродинамических уравнений смеси (3.2.4)-(3.2.8) масштаба среднего движения, которая может быть использована для адекватного моделирования средней атмосферы. В реологические соотношения (3.3.3), (3.3.15), (3.3.19) для входящих в эти уравнения турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений входят коэффициенты (в общем случае - тензоры) турбулентного обмена, которые должны быть заданы а priori. Обычно принимается гипотеза Колмогорова Колмогоров, 1941), состав-лющая основу принципа локального подобия в теории полуэмпирического моделирования турбулентных коэффициентов однородной жидкости коэффициенты турбулентного обмена, такие как и скорость диссипации турбулентной энергии в каждой точке развитого турбулентного течения зависят только [c.275]

Будем пока для простоты предполагать, что оси системы координат OXYZ, в которой направление ОХ совпадает с направлением среднего ветра u = u Z), совпадают с главными осями тензора коэффициентов турбулентной диффузии Kij = Kij Z). Тогда полуэмпирическое уравнение диффузии принимает вид (11.55), и требуется еще задать зависимость от высоты скорости [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...