Дисперсия продольная

Формула (7.79) позволяет определить закон дисперсии продольных волн в плазме, т. е. зависимость круговой частоты со от волнового вектора к. [c.130]

Движение установившееся 54, 60 Деформации 102—106 Деформация сдвига 105,, 107 Диафрагма мерная 342, 343 Дисперсия продольная 456 [c.470]

Дисперсия продольных ультразвуковых волн в стержне. [c.369]

Дисперсия продольных ультразвуковых волн в стержне. Мы говорили выше, что при длине волны, большей размеров поперечного сечения стержня, скорость продоль- [c.446]

На рис. 8.10, а приведены результаты для изотропного процесса дисперсии со значениями коэффициентов Вх=Оу= 100 м с, а на рнс. 8.10, б — данные для ортотропной дисперсии. Продольный и поперечный коэффициенты дисперсии соответственно принимались равными 300 и 100 ыУс. Были выполнены также дополнительные исследования в Массачусетском заливе, включающие некоторую экспериментальную проверку. [c.240]

Обратим внимание на то, что множитель е (со, ) в подынтегральном выражении в (47,4) обращается в бесконечность при тех значениях o=kV и к, для которых е(ю, к) = 0, т. е. при значениях, отвечающих закону дисперсии продольных плазменных волн. Эти значения к могут внести большой вклад в интеграл столкновений. Физически этот вклад можно описать как результат взаимодействия между частицами, осуществляемого путем испускания и поглощения ими плазменных волн. Эффект, однако, будет значительным, лишь если в плазме имеется достаточно много частиц, скорости которых сравнимы с фазовой скоростью волн u = (u/k или превышают ее (только для таких частиц может выполняться требуемое соотношение m = kV). [c.237]

В работах [62, 63] на основе использования рассеянных упругих волн приведены результаты изучения динамики открытых трещин, образованных гидроразрывом. Установлено, что даже при малой ширине трещин они сильно влияют на дисперсию продольных волн. Результаты моделирования объяснили сложную волновую картину, полученные в ходе лабораторных измерений. Предложено изучение трещиноватости в режиме мониторинга с использованием активного источника [c.45]

Таким образом, / для данной линзы (т. е. для определенных / 1 и / 2) тем меньше, чем больше Л/ отсюда возникает хроматическая аберрация положения, или продольная хроматическая аберрация, т. е. искажение, в силу которого даже для параксиальных лучей немонохроматический пучок имеет целую совокупность фокусов вдоль отрезка оси 0 0 (рис. 13.16, сильно утрирован). В соответствии с этим точка на оси изображается цветными кружками, относительные размеры которых зависят от местоположения экрана. Чем меньше дисперсия стекла, тем меньше продольная хроматическая аберрация О О . [c.316]

Теоретический смысл этих явлений легко понять. Под действием магнитного поля меняются собственные периоды колебания атомов и, следовательно, положение линий поглощения. Наблюдения в продольном направлении показывают, что собственные частоты, соответствующие правому и левому вращению, смещаются в разные стороны. Этим обстоятельством устанавливается связь между явлением Зеемана и явлением Фарадея. Так как показатель преломления зависит от близости частоты исследуемой волны к собственным частотам вещества (кривая дисперсии), то, следовательно, под действием магнитного поля изменяется и показатель преломления, причем различно для волн данной частоты, поляризованных по правому и левому кругу. [c.629]

Наиболее удобный метод определения скорости звуковых волн основан на измерении длины стоячих звуковых волн (см. ниже, 167). Эти измерения дали результаты, согласные с формулой (20.1), и показали, что скорость звуковых волн разной длины в воздухе одна и та же, т. е. что для звуковых волн в воздухе дисперсия отсутствует. Вместе с тем эти измерения подтвердили, что фазовая скорость звуковых волн совпадает со скоростью распространения отдельного продольного импульса. (Оба эти результата, как уже указывалось в 153, тесно связаны между собой.) Скорость звука в воздухе при температуре 0° равна (как и скорость отдельного импульса) 334 м/сек. Таким образом, частотам от 20 до 20 ООО гц, составляющим пределы звукового диапазона, соответствуют звуковые волны в воздухе длиной примерно от 15 м до 15 мм. [c.721]

Отсюда следует, что гармонические волны, соответствующие корням Я] и Яг, распространяются без затухания и дисперсии, поэтому величины Ог и Ог на фронтах продольных цилиндрических разрывных волн не будут размазываться, в то же время Ог будет сглаживаться. [c.654]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Рис. 10. Кривые дисперсии для продольных волн в стержнях из бороалюминия при различной ориентации волокон по отношению к оси стержня (дисперсия в материале не учитывается) [138, 139]

Учитывая инерцию в поперечном направлении, можно получить аналогичное соотношение дисперсии для продольной волны, распространяющейся в направлении оси x (ось нормальна к пластине), фазовая скорость при больших длинах имеет вид [c.286]

Рис. И. Графическая интерпретация соотношения дисперсии для продольных иди сдвиговых волн, распространяющихся нормально к слоям композиционного материала, состоящего из чередующихся изотропных слоев (фигурной скобкой выделен л-й элемент, включающий два слоя)

Для длинных продольных волн в стержне или пластине соотношение дисперсии, не учитывающее внутреннюю дисперсию в цате-риале, имеет вид [c.291]

Рис. 12. Сравнение точных соотношений дисперсии (сплошные линии) с решением на основе микроструктурной теории Сана и др. [167 ] при различ ных отношениях модулей сдвига волокон и связующего (у = [Гв/Цс)- а — сдвиговые б — продольные волны, распространяющиеся вдоль слоев

Рис. 16. Экспериментальные кривые дисперсии для продольных волн, распространяющихся вдоль волокон [15]

Рис. 18. Экспериментальная кривая дисперсии для продольных волн в композиционном материале на основе волокон вольфрама и алюминиевой матрицы (а) [168] и вторая ветвь и частота среза в окрестности 4 МГц (б)

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Рис. 8. Искажение трапециевидного начального импульса (штриховые линии) вследствие дисперсии продольных волн, распространяющихся вдоль или поперек волокон однонаправленного композиционного материала (стрелкой показано направление волны)

Дисперсия продольных волн. Рассмотрим распространение продольной волны с частото со и волновым числом к [c.138]

Значительно меиыпие по сравнению с длиной волны поперечные размеры стержней служат причиной дисперсии продольных и изгибных волн. Звуковые волны заполняют весь объем образца и распространяются в условиях волновода, когда нельзя пренебречь влиянием боковых поверхностей. Оно заключается в многократном отражении от боковых поверхностей (приводит к преобразованию мод и дисперсии за счет их интерференции) и в появлении поверхностных волн Рэлея, возникающих при деформациях с изменением формы или размеров тела. [c.265]

Бторое, относительно малое слагаемое в этой формуле важно потому, что оно описывает дисперсию продольных колебаний плазмы и, в частности, определяет их групповую скорость [c.109]

I960)) были получены Таунсендом (1954) и Бэтчелором и Таунсендом (1956). Заметим, что второе слагаемое в правой части формулы (11.35) напоминает формулу (10.58) для дисперсии продольной координаты жидкой частицы в однородном турбулентном течении со сдвигом. Это сходство не случайно при малых t—to вся примесь находится в малой окрестности источника, в которой поле скорости и(Х, t) допустимо считать линейно зависящим от координат X, а такому представлению поля скорости и соответствует формула (11.35). [c.539]

Отсюда видно, что продольное рассеяние примеси относительно плоскости, движущейся вдоль трубы со скоростью U pr происходит аналогично молекулярной диффузии (в частности, оно также приводит к гауссовскому распределению концентрации по направлению Ох), но с коэффициентом диффузии /С, определяемым формулой (11.70). Следовательно, пространственная дисперсия продольного распределения примеси равна 2K t — о), [c.556]

Е. Volterra [1.340] (1957) с помощью одномерной теории распространения колебаний, основанной на методе внутренних связей, рассмотрел дисперсию продольных волн в бесконечном прямоугольном стержне. Если ось х направлена по оси прямолинейного стержня, а оси у и z — по главным осям инерции п0перечн01Г0 сечения, то смещения точек стержня представляются в виде [c.113]

Эффект ускорения молекулярной диффузии под действием турбулентности был впервые отмечен Таунсендом (1951). В этой работе были даны предварительные оценки указанного эффе ста и приведены результаты специальных экспериментов (по измерению постепенного падения максимальной температуры тепловых пятен , создаваемых импульсным разрядом тока в турбулентном потоке), подтвердивших его существование (и даже показавших, что формулы типа (10.36) неплохо соблюдаются Для значительно больших значений I — и, чем можно было бы заранее предполагать). Дальнейшие более полные формулы для диффузии от мгновенного линейного источника (содержащие, впрочем, некоторые ошибки в значениях числовых коэффициентов см. Сафмен (1960)) были получены Таунсендом (1954) и Бэтчелором и Таунсендом (1956). Заметим, наконец, что второе слагаемое в правой части формулы (10.35) очень напоминает формулу (9.58) для дисперсии продольной координаты жидкой частицы в однородном турбулентном потоке с постоянным градиентом средней скорости. Это сходство не случайно при малых I — вся примесь находится в малой окрестности источника, в которой поле скорости Ч Х, 1) допустимо считать линейно зависящим от координат X (ограничившись первыми членами соответствующего ряда Тэйлора), и именно такому представлению поля скорости и соответствует формула (10.35). [c.524]

Мэзон с сотрудниками [1314, 3506, 35071 воспользовались такой установкой для исследования упругих свойств большого числа высоковязких жидкостей. Для высокополимерных жидкостей, как, например, для полиизобутилена и поли-а-метилстирола, распространение упругих волн определяется конфигурационной упругостью и вязкостью, обусловленными деформацией молекулярных цепей в области частот порядка нескольких мегагерц появляется упругость типа упругости кристаллической решетки. Конфигурационный модуль упругости имеет порядок величины 10 дин1см кристаллическая упругость достигает значений 5-10 дин1см . Обнаруживаются также релаксационные частоты /рел. =р /2-т) низшая из них связана со сдвиговой упругостью, обусловленной деформацией молекулярных цепей высшая связана с упругими силами, возникающими при движениях молекул внутри отдельных потенциальных ям. Этот колебательный механизм является также причиной измеренной указанными авторами [1314] дисперсии продольных волн в таких высокополимерных жидкостях. Сводка данных по всем подобным явлениям приведена в работах Мэзона [2255] и Мэзона и Мак-Скимина [3510]. Недавно Серф [4645, 4646] показал, что на основании измерения величины т] и времени релаксации в широком диапазоне частот можно сделать заключение о характере и концентрации отдельных компонент данного раствора. [c.308]

В этой главе рассмотрено действие поля световой волны на движение заряженных частиц, связанных в атоме квази ругими силами. Решение данной задачи позволит понять разнообразные физические явления, истолкование которых невозможно с позиций классической электромагнитной теории света. Так, например, кроме подробно рассмотренной дисперсии вещества, привлечение электронной теории позволяет рассмотреть основы нелинейной оптики, своеобразное свечение ряда веществ при возбуждении их частицами, скорость которых удовлетворяет соотношению и > с/п, количественно исследовать вращемие плоскости поляризации в веществе, помеп енном в продольное магнитное поле, а также решить ряд других актуальных задач. [c.135]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Отношение (о/к не может быть одинаковым для трех взаимодействующих волн, если уравнения (5.8) и (5.36) удовлетворяются одновременно. Пайерлс [9] показал, что если дисперсия и анизотропия слабы, то три волны не могут принадлежать одной и той же поляризационной ветви. Более того, как показал Померанчук [13], оба условия не могли бы быть выполнены, если бы ] oj < j ш j и ш/к превосходило бы как так и ш"1к" следовательно, низкочастотная продольная волна не может взаимодействовать с высокочастотной. Этот вывод существен для вопросов, изложенных в п. 7. Хершш [22] такнге обсуждал эти и другие, менее важные ограничения в отношении различных возможных процессов. С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что низкочастотные продольные волны не могут принимать участия и процессах переброса ). [c.234]

Принципиальная схема ультразвуковых методов исследования состоит в создании пульсирующего давления различных частот на одной стороне образца при помощи передающего преобразователя и регистрации модифицированных при прохождении через образец сигналов приемным датчиком на другой стороне образца. Результаты описанного в работе [10] исследования прохождения ультразвуковых сигналов через среду, состоящую из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, отстоящих друг от друга на расстояние около 6 мм, показали четко выраженную зависимость фазовой скорости от частоты. Дисперсионные свойства бороэпоксидного композита были изучены в работе [72], где построена зависимость групповой скорости от частоты плоских продольных и поперечных волн, распространяющихся параллельно или перпендикулярно направлению волокон. В этой работе было установлено, что поперечные волны, распространяющиеся вдоль волокон, обладают ярко выраженной дисперсией, причем с ростом волнового числа групповая скорость увеличивается. [c.383]

ИТ в том, чтобы оценить величину указанного предела. В отсутствие матрицы эта характеристика представляет собой прочность пучка волокон она принимает те же значения и при наличии матрицы, если прочность поверхности раздела при двиге равна нулю. Влияние роста прочности поверхности раздела зависит от свойств упрочнителя. Композиты, армированные непрерыв 1ы ми Волокнами, дисперсия прочности которых равна нулю (т. е. средняя прочность волокна в композите равна прочности пучка воло- кон), нечувствительны к прочности поверхности раздела. С ростом дисперсии прочности волокон все большее число волокон будет разрушаться в слабых точках, расположенных вне плоскости излома. В этих случаях передача нагрузки на неразрушенные участки должна происходить, по механизму, предусматривающему передачу нагрузки через поверхность раздела в матрицу. Когда поверхность раздела становится прочнее матрицы, сдвиг матрицы происходит легче, чем разрушение поверхности раздела, и даль- нейшее увеличение прочности поверхности раздела уже не. влияет на тип разрушения. Такой случай разрушения, не зависящего от состояния поверхности раздела, рассматривается теориями прочных поверхностей раздела. Поскольку продольные свойства дан- ного типа композитов. не зави >сят от состояния поверхности раздела, теории, предсказывающие значения этих свойств, не относятся к предмету настоящей главы. Обзор указанных теорий имеется в гл. 2, посвященной механиче ским аспектам поверхности раздела. [c.140]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Если пренебречь искажением упругого импульса, обусловленным его дисперсией при распространении, т. е. на основе элементарной теории распространения продольных волн в стержне со ступенчатым изменением сечения, при переходе волны из первой ступени во вторую напряжение и массовая скорость изменяются в соответствии с зависимостями [201] У2=2у1/(1+ф) G2 = p oV2 (f=S2lSi. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...