Упругая среда с полостями

УПРУГАЯ СРЕДА С ПОЛОСТЯМИ [c.22]

В качестве иллюстрации этого подхода рассмотрим задачу об установившихся колебаниях массивного жесткого штампа на поверхности ортотропной упругой среды с полостью произвольной формы. Пусть плоская область S с границей I занята ортотропной упругой средой, совершающей установившиеся гармонические колебания с частотой и под действием массивного жесткого тела массы т с моментом инерции относительно центра масс J. Внутри S имеется полость Sq с границей Iq, которая свободна от напряжений рис. 1. Итак, краевая задача описывается следующей системой дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка [c.305]

Распределение напряжений в неограниченной упругой среде с шарообразной полостью (радиуса R), подвергаемой равномерному всестороннему сжатию, получим, положив = / , R = со, Pi = О, Рг = р [c.34]

Определить распределение напряжений в неограниченной упругой среде с шаровой полостью, подвергаемой (на бесконечности) однородной деформации. [c.37]

Предположим теперь, что в однородной упругой среде с дислокацией имеется неоднородность (включение, полость). Полную энергию системы можно представить в виде суммы двух выражений полной энергии однородной среды с дислокацией Е и дополнительного слагаемого АЕ, отражающего изменение полной энергии из-за появления неоднородности. Это слагаемое характеризует энергию взаимодействия дислокации и неоднородности, зависящую, очевидно, от их взаимного расположения, геометрии неоднородности и упругих констант среды и неоднородности. [c.103]

Продольные волны в упругой среде с цилиндрической полостью [c.698]

Заслуживает внимания решение более сложной задачи, а именно задачи о распространении продольной волны в упругой среде с цилиндрической полостью, заполненной жидкостью ). [c.700]

Пусть на цилиндрическую полость радиуса а в упругой среде с постоянными Ламэ X и ц падает плоская продольная волна с потенциалом смещений Фо [c.202]

Определить частоту радиальных колебаний сферической полости в неограниченной упругой среде, для которой с > с<. [c.130]

Рассмотрим пространство со сферической полостью радиуса Го, заполненное деформируемой средой с известными физико-механическими свойствами среда может быть упругой, упругопластической, вязкой, вязкоупругой, вязкопластической и др. [c.86]

Рассматриваемая ниже задача представляет собою пространственный аналог той плоской задачи о концентрации напряжений, которая была рассмотрена в предыдущем параграфе. Бесконечно упругое пространство растягивается во всех направлениях равномерно, в этом пространстве содержится сферическая полость радиусом а. Употребляя тер(Мин упругое пространство , мы должны представить себе тело достаточно больших размеров (линейный размер Ь) на границе которого приложена нагрузка, создающая в нем равномерное растяжение во всех направлениях с интенсивностью о. Если тело не содержит полости, т. е. нет второго характерного размера, с которым можно сравнивать размер тела L, нет необходимости говорить о том, велик этот размер или мал. Но если речь идет о концентрации напряжений около полости радиусом а, коэффициент концентрации будет зависеть от малого параметра а/Ь и при стремлении этого параметра к нулю будет стремиться к некоторому конечному значению, которое не люжет зависеть ни от а, ни от L. Б> примере с вращающимся диском в 8.13 этот предельный переход был сделан явно, что оказалось возможным ввиду простоты задачи. Вообще, полагают этот малый параметр равным нулю с самого начала, это можно сделать, либо считая размер а бесконечно малым, либо размер L бесконечно большим. Делая второе предположение, мы приходим к представлению об упругом пространстве, т. е. об упругой среде, заполняющей все пространство. [c.274]

Тензор влияния в неограниченной упругой среде. В неограниченной упругой среде мысленно выделяется конечный объем Vi, ограниченный поверхностью О остающийся бесконечный объем с полостью Vi назовем Ve- [c.173]

Рассмотрим безграничную упругую среду, содержащую неоднородность (полость, включение) в виде тела вращения, ограниченного поверхностью 5 (рис. 3.3). Поверхность S получена в результате вращения вокруг оси Oz плоскости с отверстием, для которой известна отображающая функция. Введем три безразмерные, отнесенные к Го, системы координат с центром в точке О прямоугольную (хь Xz), сферическую (г, 0, ф) и ортогональную криволинейную (р, у, %), причем а поверхность р = 1 совпадает с поверхностью 5. В плоскости х Ог отображающая функция имеет вид [c.65]

Рассматривается взаимодействие плоской нестационарной волны расширения с круговой цилиндрической полостью в безграничной упругой среде в условиях плоской деформации [107] (рис. 11. 6). Пусть в падающей волне напряжение по площадке, лежащей на поверхности фронта, есть a t), а на площадке, ортогональной [c.272]

Приведенные числовые результаты получены для двух подкрепляющих оболочек гибкой стальной /г/а=0,019, /С/а=0,0055 (h — толщина оболочки, К — радиус инерции поперечного сечения) и очень жесткой /г/а=0,0476, /С/а=0,151. Упругая среда имитирует скальные гранитные породы. Коэффициент Пуассона для оболочки и для среды равен 1/4. Модуль упругости материала оболочки в 3,3 раза выше, чем среды. Ниже на рисунках индексом О отмечены результаты, полученные для полости. [c.282]

В данной главе исследуются нестационарные процессы в упругой среде со сферической полостью с помощью интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Обращение преобразований выполняется методами теории вычетов или же специальными методами, изложенными в четвертой главе. [c.283]

Рассмотрим задачу о распространении сферически симметричных волн расширения, обусловленных скачкообразно изменяющимся во времени давлением, приложенным к поверхности сферической полости в бесконечной упругой среде. Для однородной изотропной среды такая задача рассмотрена, например, в [83]. Приведем решение более общей задачи [56], считая среду сферически анизотропной (центр анизотропии совпадает с центром полости) и неоднородной модули упругости изменяются в зависимости от радиальной координаты по степенному закону с одним и тем же показателем степени. [c.283]

Хуан. Ван. Нестационарная концентрация напряжений около сферической полости в упругой среде,—Прикл. механика. 1972, № 4, с. 146—149. [c.303]

Пусть в безграничной упругой среде задана кубическая полость с ребром I (рис. 9.3.3 а). Среда до момента времени t=0 находится в недеформированном состоянии. В момент времени =0 к границе полости прикладывается равномерно распределенное нормальное давление интенсивности p t) (рис. 9.3.3 6). Требуется определить напряженно деформированное состояние в среде, в частности, на границе полости. [c.247]

Исследование динамических контактных задач для многослойных сред с расположенными в них дефектами (полостями или упругими включениями) связано с многочисленными трудностями как чисто теоретического, так и практического характера. Это обусловлено тем, что исследуемая область характеризуется большим количеством параметров, которые определяют соотношения упругих и геометрических характеристик слоев, положение полости по отношению к границам раздела сред и поверхности, форму границы неоднородности (полости или включения). Кроме того различные части границ области (границы слоев и неоднородности) описываются в различных системах координат, даже в случае полости (включения) канонической (крз -овой или эллиптический цилиндр, сфера, эллипсоид) формы. Еш,е сложнее комплекс проблем в случае неоднородности сложной формы. Указанные факты, по-видимому, определяют весьма ограниченное количество публикаций, посвяш,енных данной проблематике как в отечественной, так и в зарубежной литературе. [c.311]

Замечание. В краевой задаче (1.11) —(1.14) для полости сечением С при м о(х1, Х2) = О, (Х1, Х2) Е С краевые условия в области раскрытия полости О = С Г совпадают с краевыми условиями задачи о трещине-разрезе, занимающей область В в упругой среде. Отличие в том, что в задаче о трещине нужно потребовать дополнительно обращения в нуль коэффициента интенсивности напряжений на границе В. Это позволяет использовать класс решений задач о равновесии трещин—разрезов при построении решений задачи о равновесии трещин—разрезов с областями налегания. Уравнением, определяющим границу Г областей налегания и раскрытия в задаче для трещин—разрезов, занимающих область С, является условие отыскания контура трещины—разреза (области r F), на котором Л 1(Х1, Х2) = 0. [c.180]

Напряжённое состояние в упругой среде можно представить как сумму двух напряжённых состояний вышеуказанного однородного напряжённого состояния, определяемого заданием напряжений на бесконечности, и добавочного напряжённого состояния, разыскиваемого с помощью введённых гармонических функций. На поверхности эллипсоидальной полости внешние силы отсутствуют поэтому вектор на- [c.372]

Приведем решение обобщенной динамической задачи термоупругости для бесконечной упругой среды со сферической полостью, поверхность которой в начальный момент времени подвергается тепловому удару с конечной скоростью изменения температуры, т. е. [c.154]

Краны с ослаблением поджима колец при повороте пробки. Краны больших проходов при высоких рабочих давлениях среды требуют очень больших усилий для управления, что вызывает необходимость применения очень мощных и громоздких приводов. В поисках решения проблемы уменьшения размеров приводов А. А. Шишкиным создана конструкция крана [31], показанная на рис. 36. Здесь между корпусом 1 и уплотнительными кольцами 2 расположены специальные распорные надувные кольца 3, соединенные с полостью высокого давления трубопровода. Упругие надувные кольца расширяются и создают на уплотнительных поверхностях удельные давления, необходимые для герметизации затвора. Перед поворотом пробки давление из колец 3 автоматически сбрасывается узлом управления. При этом толщина указанных колец в направлении оси трубопровода уменьшается, сила, распирающая пробку и кольца, резко падает и образуется зазор между пробкой и уплотнительными кольцами. После этого срабатывает привод и поворачивает пробку при значительно уменьшившемся моменте трения. Поэтому и привод может быть значительно меньшим, чем в обычных кранах. После поворота пробки через узел управления снова подается давление в надувные кольца. В этой конструкции крана исключается также износ уплотнительных колец. [c.35]

Исследуем движение неограниченной среды (физические параметры являются функциями радиуса г) упруго/вязкопластической среды с цилиндрической полостью радиуса го, на поверхности которой заданы произвольно меняющиеся во времени нормальные радиальные и касательные в окружном и осевом направлениях напряжения (рис. 81) [c.219]

Как известно, теория Дирака является по существу прямым обобщением методов квантовой механики по следующей схеме. Рассмотрим электромагнитное поле в полости, для определенности в ящике конечного размера (обозначим его объем через П). Из статистического рассмотрения и теории электромагнетизма следует, что электромагнитное поле во многих отношениях эквивалентно заполняющей полость упругой среде и, подобно последней, имеет определенные характеристические частоты. При конечном объеме эти частоты имеют дискретный спектр. Когда объем стремится к бесконечности, дискретный спектр переходит в непрерывный. Вот почему, между прочим, мы предполагаем, что поле находится в полости с аналитической точки зрения проще иметь дело с дискретным, чем с непрерывным спектром. [c.87]

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

В предыдущем разделе источники были представлены объемными силами, действующими в бесконечно малых объемах упругой среды, и их Присутствие не нарушало однородности среды. Поэтому волны могли распространяться в области источника, не испытывая рассеивания, отражения н др. Другой способ определения источника заключается в задании напряжения на границе среды и в отыскании такой комбинации волн в среде, которая совместна с данными напряжениями. В этом аспекте интересны три типа границ сферическая полость в бесконечной среде, цилиндрическая полость и плоская поверхность. [c.214]

Xi всегда можно выбрать совпадающим с направлением вектора Ь. Образование краевой дислокации можно представить себе так. В бесконечной упругой среде вырезан цилиндр, ось которого есть ось х . Рассечем среду полуплоскостью, параллельной оси х и пересекающей поверхность цилиндра, как показано на рис. 10.3.1, раздвинем края разреза на расстояние Ь вдоль оси Xi и заполним образовавшуюся щель материалом. После того как дислокация создана, никаких следов от разреза не оказалось, материал снова стал сплошным и однородным. Чтобы найти точцое решение поставленной задачи, мы должны еще удовлетворить граничным условиям на поверхности цилиндрической полости. Вместо этого мы поступим следующим образом. Будем стягивать контур основания цилиндра в точку Ха = 0. В пределе мы получим уже сплошное упругое пространство, в котором осуществлено некоторое напряженное состояние. Сле- [c.331]

ЭТИХ энергий. Рассмотрим вакансию как сферическую полость радиуса п, вырезанную в недеформированной безграничной изотропной упругой среде, которая потом ре-лаксировала к радиусу го, т. е. в ней появилось поле смещений (3,8), имеющих на границе с вакансией (при г = Г1) величину С/о (3,28). При этом возникло и поле тензора деформации е. (3,13). Из теории упругости известно, что плотность ТР упругой энергии в каждой точке изотропного тела определяется формулой [c.92]

В книгах В. Д. Купарадзе (1963, 1968) рассмотрены интегральные уравнения и вопросы суш,ествования их решений не только для задач статики, но и для установившихся колебаний упругой среды. Рассмотрен и ряд других краевых задач, анизотропные и неоднородные среды, уделено место задачам термоупругости, задачам для ограниченного объема и бесконечной среды, снабженных несколькими полостями. Преодолен ряд трудностей, связанных с сингулярностью изучаемых интегральных уравнений предложены простые по идее (но не по реализации) способы численного решения этих уравнений (В. Д, Купрадзе, 1964, 1967). [c.17]

Основным свойством Р. а. — способностью совершать низкочастотные собств. колебания, длина волпы к-рых значительно больше размеров резонатора, — обладают замкнутые возд. полости в жидкости и некоторых др. средах. Такие полости также наз. Р. а. При расчете резонансной частоты колебаний пузырей воздуха в воде предполагают, что поте1Щиальная энергия связана с упругостью воздуха в полости, а кинетическая с движением жидкости, т, е. с присоединенной массой (см. Акустический излучатель). Для малых пузырей / онредоляют из соотношения /оА = = 326, f .II, где R — радиус пузыря [5]. [c.405]

В теории упругости под сплощностью понимается только отсутствие трещин при нагружении тела, не ограничивая при этом его макроструктуру, и, таким образом, понятие сплощности в теории упругости является более общим, чем в механике потоков [11, 27]. Оба понятия сплощности могут быть согласованы, если устремгггь размер полости в твердом теле к нулю. Тогда твердое тело, так же как и жидкость, будет представлять собой однородную среду с непрерывным распределением ее функций. [c.44]

Обратим внимание на сходство колебания пустой полости в водоподобной твердой среде и газового пузырька в жидкости. Роль упругости газа играет сдвиговая упругость среды. Размер резонансной полости (в отличие от резонансной сферы, см. 148) мал по сравнению с длиной продольной волны, хотя колебания в среде чисто продольные. В следующем параграфе мы увидим, что сходство распространяется-и на свободные колебания полости и на рассеяние ею продольных волн. [c.482]

Настоящая глава посвящена вопросам усреднения в механике СИЛЬНО неоднородных сред. Рассматривается стационарная система линейной теории упругости с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами в областях, которые могут содержать мелкие полости, расположенные периодически с периодом е Такие области называются в механике перфорированными. Основной задачей является построение эффективной среды, т. е. построение таких приближений к решению системы, которые удовлетворяют системе с медленно меняющимися или постоянными коэффициентами в области без полостей. Такие системы называются усредненными. В гл. II даны оценки отклонения вектора смещения, тензора деформаций, энергии, тензора напряжений ми-кронеоднородной упругой среды от соответствующих величин, отвечающих усредненной системе при различных граничных условиях. Задачам усреднения для уравнений с частными производными посвящены многие монографии и статьи (см. [107 91, 3 22 133] и приведенную там библиографию, а также список литературы в конце настоящей книги). [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...