Коэффициент эквивалентного линейного

Отсюда находим коэффициент эквивалентного линейного трения в виде [c.142]

Напомним, что существование диссипативной функции является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов Онсагера. Именно этот принцип приводит к первому из равенств (33,4) (для коэффициентов в линейных соотношениях (33,7)), эквивалентному факту существования квадратичной формы (33,3), Это будет прямо показано по аналогичному поводу в 41. [c.179]

Если снята резонансная кривая колебательной системы, жесткость и деформации которой в резонансном режиме определяются жесткостью и трением, свойственными упругому элементу амортизатора, то в линейном приближении динамическая (вибрационная) жесткость и коэффициент эквивалентного вязкого сопротивления амортизатора будут соответственно [c.339]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Принято называть функцию Fi эквивалентной линейной силой, к эквивалентным коэффициентом затухания, эквивалентным коэффициентом упругости. [c.63]

В принципе определение границы я области устойчивости производится так же, как и в случае линейных систем. Отличие состоит только в том, что ряд коэффициентов эквивалентной системы в отличие от линейной системы не являются постоянными числами, а являются функциями амплитуды колебаний. Поэтому каждому значению амплитуды колебаний соответствует своя изображающая точка в области каких-либо выбранных коэффициентов системы. При изменении амплитуды колебаний изображающая точка в области коэффициентов системы опишет кривую, которая называется амплитудной кривой (рис. 28). [c.75]

Коэффициенты кип при замене нелинейного трения эквивалентным линейным [c.266]

После того как коэффициент Ьо найден, задача сводится к рассмотрению эквивалентной линейной системы, движение которой определяется дифференциальным уравнением (6.4). Запишем соответствующее этой задаче выражение (6.9) для амплитуды колебаний, подставив h = Ьо/2а и с = ак [c.141]

Уравнения (2.93) позволяют определить коэффициенты су и Гу для эквивалентной линейной системы подрессоривания. [c.56]

Решив систему (2.93) относительно г,- и проведя преобразования, аналогичные преобразованиям для су, найдем значение коэффициента сопротивления амортизатора /-й подвески эквивалентной линейной системы подрессоривания [c.57]

Аэродинамические коэффициенты эквивалентного крыла подсчитываем для угла атаки центральной части крыла а=11,2° выбран из условии получения оптимальных летных данных модели — см. ниже, раздел 4.1). Из табл. 12 путем линейной интерполяции находим, что при этом угле атаки [c.62]

Отсюда определяется величина коэффициента я для соответствующего линейного затухания, эквивалентного в смысле рассеяния энергии заданному. [c.468]

Коэффициент Ь эквивалентного демпфирования подбирают так, чтобы исходная и заменяющая схемы обладали одинаковой поглощающей способностью. Энергия (10.16), рассеянная линейным эквивалентным демпфером, [c.281]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Щие приращения для приближений неизвестных на s-й итерации. Очевидно, что определение эквивалентно определению методе Ньютона система линейных уравнений обычно записывается, относительно приращений Аи р. Для ее получения значения коэффициентов a Я представим, используя разложение в ряд Тейлора в точке и ограничиваясь его первым членом, в следую- [c.16]

Коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении жидкости в каналах квадратного, прямоугольного и треугольного се ений и при продольном омывании пучка труб можно определить по формуле (27.5), принимая за определяющий линейный размер эквивалентный диаметр [c.343]

Использование представленного соотношения правомерно, начиная с расстояния не менее 1 мм от поверхности, когда влияние концентрации напряжений у поверхности отверстия пренебрежимо мало на начальном этапе роста трещины. Вместе с тем в этом случае в расчете эквивалентного напряжения интегрально учитывается влияние всех процессов упрочнения и разупрочнения материала в связи с развитой пластической деформацией в области малоцикловой усталости уже в первом цикле приложения нагрузки. Следует подчеркнуть, что выявленные в эксплуатации трещины по своему размеру (в пределах 1 мм) и по характеру возрастания шага усталостных бороздок (линейная зависимость от длины) относят к малым трещинам. Для них точнее и корректнее использовать понятие не напряжения, а размаха деформации или /-интеграла в связи с развитой пластической деформацией (см. главу 5). Вместе с тем для оценки относительных характеристик реализуемого процесса в эксплуатации и при проведении стендовых испытаний представление об эквивалентном напряжении остается по-прежнему корректным. Это связано с тем, что независимо от того, каким образом реализовано нагружение материала, рассматриваемой величине шага усталостных бороздок ставится в соответствие единственное значение именно эквивалентного коэффициента интенсивности напряжения. Его величина полностью определяется эквивалентным напряжением. [c.550]

Эквивалентность выражений / (dx) и g (dy), которая была сведена к формуле (14), таким образом, делается также равнозначащей с эквивалентностью выражений Фд или также функций (8) по отношению к линейному преобразованию дифференциалов при этом не требуется никаких особых условий интегрируемости, как это вытекает из возможности сведения к равенству (14). Этим теорема приведения доказана во всех своих частях. В частности, тождественное исчезновение ряда функций [G ], [- Зз],.... .., [i3g],. . . необходимо и достаточно для того, чтобы выражение f(dx) можно было преобразовать в выражение с постоянными коэффициентами. [c.609]

В качестве первого приближения при адиабатическом нагружении, имеющем место в скоростных и высокоскоростных испытаниях, можно принять линейную связь приращений величины пластической деформации и ее эквивалентной величины с коэффициентом пропорциональности, зависящим от скорости деформации [c.45]

Если в выражениях Т, Ф к 11 удерживать члены до второго порядка относительно д а д включительно, дифференциальные уравнения получаются линейными с постоянными коэффициентами. Это эквивалентно тому, что в (17.78) и (17.79) удерживать лишь первые члены [c.81]

Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции fi х, у) и коэффициенты С . Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий сра х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий фа (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi х, у). [c.192]

В дальнейшем при динамическом расчете коэффициенты диссипации позволяют установить некоторый энергетический эквивалент, учитывающий силы сопротивления в системе дифференциальных уравнений. Этот вопрос будет подробнее освещен в последующих главах. Здесь лишь укажем, что наиболее эффективный подход к учету диссипативных сил в инженерных задачах связан с так называемой эквивалентной линеаризацией, при которой нелинейная сила сопротивления заменяется условно линейной при сохранении той же величины рассеянной за один цикл энергии. При таком подходе линеаризованная сила сопротивления может быть представлена как R = —Ьх, где коэффициент пропорциональности Ь определяется следующим образом [18, 63] [c.40]

В силу вышеизложенных условий механическая модель любой машины, физические процессы в которой соответствуют принятым допущениям, может быть сведена к некоторой эквивалентной многомассовой схеме для расчета колебательных явлений, а переходные процессы в машине могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.9]

Иногда (в частности, при анализе вынужденных колебаний) удобно заменить нелинейную характеристику сопротивления f, q) эквивалентной линейной Коэффициент b f зависит от полуразмахов колебаний и может быть определен из условия энергетической экаивалептиости [c.151]

Вынужденные колебания (случай гармонического возмущения). При умеренном нелинейном демпфировании пользуются линеаризацией сил трения и приходят к дифференциальному уравнению (20). Коэффициент к (или п) эквивалентного линейного трения определяют из условия равенства энергии, рассеиваемой за один цикл в нелинейном (заменяемом) и линейном (заменяюще.м) элементах трения, при этом коэффициент оказывается зависящим от частоты и амплитуды колебаний (табл. 17). [c.266]

Коэффициент эквивалентной нагрузки Л при переменной мощности механизма находится статистической обработкой режимов работы машины на основе линейной гипотезы накопления усталостных повреждений, имеет диапазон 0,315...1,000 При постоянной нагрузкеЛ =1. [c.201]

При переходе от поглощенных доз к эквивалентным здесь и далее используется зависимость коэффициента качества от линейных потерь энергии, рекомендованная Международной комиссией по радиационной защите (МКРЗ). [c.267]

Участки 5—7. Трубная часть ПГ занимает 50% поперечного сечения ПГ. Сечение имеет профиль прямоугольника с основанием 175 см и высотой 90 см. Его можно представить двумя квадратами с сечениями 90x90 см. По длине трубную систему можно разделить на четыре равных участка. В итоге получим восемь кубических объемов с размерами 90X90X100 см и объемом 0,81 м каждый- Эти объемы практически совпадают с объемом напорной или сливной камеры ПГ. Удельная мощность у-излучений камер ПГ (Sv) в 2,2—4,9 раза больше, чем эквивалентные им объемы с трубной системой ПГ. Различается и общая мощность излучений 5=SkV. Линейные коэффициенты [c.319]

Равенства (12), (13) выражают тот факт, что ко.ч-.гненты физического тензора при переходе от одной системы координат к другой преобразуются, как произведения координат при том оке переходе. Это положение можно было бы принять за определение тензора, эквивалентное ранее данному его определению как совокупности коэффициентов линейной связи (10) между нроекция.ми двух физических векторов. [c.117]

Диэлектрики, в силу того, что свободных носителей заряда в них мало, состоят по сути из связанных заряженных частиц положительно заряженных ядер и обращающихся вокруг них электронов в атомах, молекулах и ионах, а также упруго связанных разноименных ионов, )асположенных в узлах решетки ионных кристаллов. Толяризация диэлектриков — упорядоченное смещение связанных зарядов под действием внешнего электрического поля (положительные заряды смещаются по направлению вектора напряженности поля , а отрицательные— против него). Смещение / невелико и прекращается, когда сила электрического поля, вызывающая движение зарядов относительно друг друга, уравновешивается силой взаимодействия между ними. В результате поляризации каждая молекула или иная частица диэлектрика становится электрическим диполем — системой двух связанных одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов q, Кл, расположенных на расстоянии I, м, друг от друга, причем q — это либо заряд иона в узле кристаллической решетки, либо эквивалентный заряд системы всех положительных или системы всех отрицательных зарядов поляризующейся частицы. Считают, что в результате процесса поляризации в частице индуцируется электрический момент p=ql, Кл-м. У линейных диэлектриков (их большинство) между индуцируемым моментом и напряженностью электрического поля , действующей на частицу, существует прямая пропорциональность р = аЕ. Коэффициент пропорциональности а, Ф-м , называют поляризуемостью данной частицы. Количественно интенсивность поляризации определяется поляризованно-стью Р диэлектрика, которая равна сумме индуцированных электрических моментов всех N поляризованных частиц, находящихся в единице объема вещества [c.543]

Таким образом, необходимо иметь возможность оценить прочность при плоском или объемном напряженном состоянии, располагая данными о свойствах материала (значении предельного напряжения) при одноосном напряженном состоянии. Практически эта задача рещается путем замены при расчете на прочность заданного плоского (или объемного) напряженного состояния эквивалентным (равноопасным, т. е. имеющим одинаковый коэффициент запаса прочности) ему одноосным растяжением. Напряжение, соответствующее этому воображаемому (расчетному) линейному напряженному состоянию, также называется эквивалентным (Здкв)- Оно может быть определено расчетным путем по известным для заданного напряженного состояния значениям главных напряжений на основе принятого критерия (признака) эквивалентности различных напряженных состояний. Выбор того или иного критерия эквивалентности зависит в первую очередь от свойств материала рассчитываемой детали, а в отдельных случаях и от вида напряженного состояния. [c.207]

Рис. 18-15. К пояснению общей идеи метода коэффициентов сопротивления а — плоская задача о резко изменяющемся движении воды под плотиной, б — линейная задача о фильт-ращ1И в горизонтальной трубе (фиктивная эквивалентная труба)

С помощью уравнения подобия можно определить число Нуссель-та и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи. При решении уравнений подобия важную роль играют понятия определяющей температуры и определяющего геометрического размера. Определяющей температурой называется температура, которой соответствуют значения физических параметров сэеды, входящих в числа подобия определянщим размером — характерный линейный размер /, определяющий развитие процесса. Например, для труб круглого сечения определяющим линейным размером является диаметр для каналов некруглого сечения — эквивалентный диаметр = 4Г/Р, где Р — площадь поперечного сечения канала, а Р — смоченный периметр сечения. [c.161]

В режиме постоянной скорости деформации (ё = onst) появление дополнительного потока дислокаций вследствие хемо-механического эффекта эквивалентно снижению сопротивления пластическому течению на величину, определяемую в линейном приближении сопоставлением выражений (211) и (207) с учетом значения коэффициента из уравнения (195) [c.125]

Используя для гармонических колебаний метод энергетического баланса и полагая в первом приближении коэффициент поглощения механической системы величиной постоянной (ф =фр = onst), можно получить выражение для эквивалентного коэффициента линейного сопротивления [c.70]

Упругий эффект системы вал—подшипниковые опоры учитывается при помощи эквивалентного амортизатора с двумя главными направлениями 2, у, имеющего точку крепления в центре инерции зубчатого колеса (см. п. 2.1). Податливости указанного амортизатора в главных направлениях одинаковые и равны Пусть в главных направляниях эквивалентного амортизатора зубчатого колеса действуют линейные сопротивления с коэффициентами пропорциональности Pfei (рис. 34). Энергия, рассеиваемая этими сопротивлениями за период ко-лебаний, составит [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...