Нелинейное трение

Будем пользоваться гипотезой Фогта о силах внутреннего трения, т. е. будем считать, что они являются линейной функцией скорости деформации. Эта гипотеза наиболее удобна. Влияние нелинейного трения [101 в материале консольной балки достаточно подробно изучено в работе [2]. При нелинейных граничных условиях учет нелинейного демпфирования в самой балке будет лишь некоторым дополнительным эффектом, который в данном случае может затенить влияние только нелинейных граничных условий при наличии демпфирования в материале балки. [c.45]

В современной конструкторской практике имеется пример применения демпфера с сухим (нелинейным) трением. Демпфер такой схемы принципиально неприменим при двухопорной схеме вала или ротора, так как демпферная опора этого типа не может быть несущей. Указанный демпфер может найти применение при некоторых схемах многоопорных роторов. Демпфер сухого трения страдает существенным недостатком — нестабильностью характеристики и требует периодического контроля. [c.56]

ЛИНЕАРИЗОВАННЫЙ РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТРЕНИЯ [c.107]

Структурная динамическая схема электрогидравлического усилителя с учетом нелинейного трения золотника представлена [c.449]

Эти параметры, определенные в диапазоне сигналов управления О характеризуют быстродействие следящего привода в большом , а также влияние важнейших нелинейностей (трения и ограничений) на динамические свойства привода. [c.468]

Другой возможной причиной нелинейных колебаний в машинах является нелинейное трение [10, 66]. Некоторые примеры нелинейных характеристик трения приведены в табл. 6.5.3. [c.364]

СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМ ТРЕНИЕМ [c.369]

СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМ ТРЕНИЕМ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ [c.369]

Расчеты показали, что только вязкое линейное трение не ограничивает амплитуды при резонансах (в отличие от линейных систем), что косвенно подтверждает существование в реальных системах нелинейного трения. [c.376]

Рве. 6.5.18. Автоколебательные системы с нелинейным трением [c.378]

В системах с умеренным нелинейным трением логарифмический декремент определяется соотношениями [c.265]

Коэффициенты кип при замене нелинейного трения эквивалентным линейным [c.266]

Закон нелинейного трения Эквивалентные коэффициенты вязкого трения [c.266]

Внутреннее нелинейное трение (Хй — сш -а- Л — --- ЛО) 2ло)т [c.266]

Резонансные амплитуды при нелинейном трении [c.267]

Закон нелинейного трения [c.267]

Внутреннее нелинейное трение [c.267]

Нелинейные колебания пластинок. Нелинейные колебания могут возникнуть в силу целого ряда различных причин (нелинейная упругость, нелинейное трение и т. п.). Здесь будет рассмотрена лишь нелинейность, связанная с большими прогибами, когда различием [c.373]

На начальном этапе проектирования даже качественная картина явления часто бывает весьма полезной. За исключением эффектов нелинейного трения, в гидродвигателе существуют два возможных положения, которые могут быть просто проанализированы и позволяют получить потенциально полезные результаты на начальных этапах исследования динамики системы. Одно из таких положений возникает при значительном изменении давления только в одной магистрали. Это может иметь место, например, при работе системы с большой инерционной нагрузкой и вращении гидродвигателя в одном направлении при высоком содержании воздуха, что приводит к появлению пузырьков в магистрали низкого давления, однако не в таком большом количестве, чтобы магистраль высокого давления стала весьма упругой. (Если в системе имеется так много воздуха, что в магистрали высокого давления появляется большое количество пузырьков, то эффективный модуль объемной упругости смеси воздуха и жидкости значительно ниже, чем одной жидкости, и определить действительное значение этой величины довольно трудно.) [c.342]

В случае маятника Фруда (см., например, [135, гл. 28]), подвод энергии осуществляется стационарным вращением оси. При малых колебаниях нелинейное трение играет роль отрицательного затухания между тем при сильных колебаниях амплитуда колебаний ограничивается нелинейным членом [c.24]

Не во всякой системе легко выявить нелинейности, во-первых, потому что мы часто приучены рассуждать на языке линейных систем, а во-вторых, потому что основные компоненты системы могут быть линейными и нелинейность является тонким эффектом. К примеру, отдельные элементы фермы крепления могут быть линейно упругими, но они собраны так, что имеются зазоры и присутствует нелинейное трение. Таким образом, нелинейность может скрываться в граничных условиях. [c.49]

Как будет зависеть форма предельного цикла от параметра // При (1 = 0 система становится линейной консервативной. Естественно ожидать, что при малом г г < 1) автоколебания будут мало отличаться от гармонических колебаний, а нелинейное трение лишь выбирает амплитуду устойчивого предельного цикла. При больших (1 форма колебаний может существенно отличаться от синусоидальной. [c.300]

Заметим, что принятие этого предположения вводит при расчете гиростабилизатора некоторый небольшой дополнительный запас устойчивости. Вследствие неопределенности и нелинейности трения на оси прецессии такой подход обычно является оправданным. [c.178]

Возвращаясь к задаче о свободных колебаниях систем с нелинейным трением, образуем с помощью (2.33) выражения (2.42) [c.53]

Наконец, укажем, что кулоново трение можно считать не только частным случаем нелинейного трения (2.17), но и частным случаем принятой здесь основной зависимости (2.43) в обоих случаях оно характеризуется значением га = 0. [c.55]

При произвольно заданной вынуждающей силе анализ колебаний относительно прост при условии, что трение в системе — линейное. Значительно сложнее исследование колебаний систем с нелинейным трением — даже в простейшем случае чисто гармонической вынуждающей силы приходится довольствоваться лишь приближенным решением. [c.122]

Далее приближенно примем, что и в общем случае нелинейного трения стационарный колебательный процесс описывается, как в случае линейного трения, выражением [c.140]

Аналогично можно определить эквивалентный коэффициент Ьо и в других случаях нелинейного трения. [c.141]

Прежде всего остановимся на системе с нелинейным трением, характеристика которого показана на рис. 13.5, а. Для этой системы стационарная амплитуда определяется выражением (13.11) в виде Л = аЛо/[с(1 — Р)], а пе- [c.227]

Соотношения, полученные в разд. 9.3 - 9.6, базировались на линеаризованных уравнениях движения привода и нафузки. В реальных условиях необходимо оценивать целый ряд нелинейных факторов, действующих в системе привод - нафузка и оказывающих определенное (в ряде случаев существенное) влияние на ее статические и динамические характеристики. Эти факторы включают в себя, например, нелинейное трение в различных частях системы, часто со сложным законом изменения и зонами застоя, переменную жесткость упругих элементов, специфические нелинейности дроссельного гидропривода для регулировочной и механической характеристик, люфты в механических передачах и др. [c.246]

Элемент сухого трения представляется нелинейным элементом механического трения с характеристикой, показанной на рис. 2.24, в. Параметры модели — координаты точки излома и тангенс угла наклона пологой части характеристики. Крутой участок характеристики может быть и вертикальным, но при этом возможны затруднения вычислительного плана, связанные со сходимостью решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому рекомендуется наклон этой части характеристики делать конечным, тем -более что в реальном случае он также существует хотя бы за счет изгиба микроскопических шероховатостей. [c.104]

Эти свойства гармонического осциллятора мы и рассмотрим в данной главе. Мы познакомимся как со свободным, так и с вынужденным движением, а также учтем влияние трения и небольшой ангармоничности или нелинейного взаимодействия, которые могут иметь место в системе. Кроме того, мы постараемся разобраться в том, что происходит, когда система уже не может считаться линейной, [c.206]

Системы с нелинейным трением и линейной упругой характеристикой. Амплитуды вынужденных колебаний приближенно определяют так же, как для систем с линейно-вязким трением. Эквивалентный коэффициент линеггного трения определяют по формуле (6.5.18) и табл. 6.5.7. Расчетные формулы, определяющие амплитуду вынужденных колебаний при нелинейном трении, приведены ниже [c.371]

Колебание системы главное 322 Колебания вынужденные - Системы с нелинейной восстананливающей силой 370, 371 -Системы с нелинейным трением и линейной упругой характеристикой 371 [c.607]

Метод энергетического баланса. Этот метод, которым мы пользовались при псследовании свободных колебаний систем с нелинейным трением (п. 2 2) позволяет получить приближенное решение задачи о стационарных автоколебаниях квазилинейных систем, движение которых описывается дифференциальным уравнением [c.216]

Во избежание нелинейности колебания маятниковых масс должны проходить с малой амплитудой. Только в случае, когда профиль, по которому перемещается палец, на котором пойвещена маятниковая масса, представляет кривую, эквивалентную эпициклоиде, амплитуды колебаний могут возрастать до требуемой величины без появления нелинейности. Трение при работе демпфера мало. [c.340]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

В и б р о и 3 о л я т о р, или ам(5ртизатор, — элемент виброзащит-ной системы, наиболее существенная часть которого — упругий элемент. В результате внутреннего трения в упругом элементе происходит демпфирование колебаний. Кроме того, в ряде конструкций амортизаторов применяют специальные демпфирующие устройства для рассеяния энергии колебаний. Динамические характеристики амортизатора существенно зависят от его статических характеристик, причем и те и другие являются нелинейными. Нелинейность характеристик амортизатора определяется рядом причин нелинейными свойствами упругого элемента (например, резины), внутренним трением в упругом элементе, наличием конструктивных особенностей амортизатора типа ограничительных упоров, демпферов сухого трения, нелинейных пружин и т. д. На [c.275]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

Собственно говоря, станнонгриые колебания маятника с отрицательным трением будут квазипериодическими Вопрос о периоде колебаний р данной конкретной задаче здесь подробно не изучался. Отсылаем читателей к специальным работам по нелинейной механике ) [c.294]

Переходя к интегрированию уравнения движения (78), заметим, что наличие в правой его части разрывной функции, меняющей в точке X = О свой знак па противоиололшый, т. е. пре-т гриевающей конечный скачок на величину 2fG, заставляет вести интегрирование в пределах каждого размаха отдельно. Кулоново трение представляет собой пример сопротивления с нелинейным законом зависимости от скорости движения. [c.99]

В настоящей главе мы имели дело с прямолинейными колебаниями материальной точки, причем такими, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями. Такие колебания называют линейными. Они наиболее просты с математической стороны и поэтому вынесены в начало этого тома. (В некотором роде исключением является случай прямолинейных колебаний при наличии кулонова трения, которые следует отнести к нелинейным колебаниям, описываемым кусочно-линей-ными уравнениями.) Более сложные случаи колебаний системы материальных точек и абсолютно твердых тел, как линейных, так и нелинейных, будут рассмотрены в шестом отделе курса (гл. XXXII—XXXIV). [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...