Основные соотношения теории изгиба

Пусть поперечное сечение балки имеет две оси симметрии, совпадающие с осями Оу и 0 (начало координат совпадает с центром сечения, ось 0 направлена вдоль центральной оси балки). Для определенности будем считать, что изгиб балки происходит вдоль плоскости 0x1 . Запишем основные соотношения теории изгиба балок [c.44]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

Основные соотношения теории изгиба пластин [c.228]

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ИЗГИБА [c.147]

Для сечеиий, симметричных относительно хорды профиля, величины р5 = 0. %0 = Обф = О, Оф = 1/ У , т. е. основное соотношение теории изгиба незакрученных стержней [c.294]

В начале данной главы описывается наиболее простая ситуация, возникающая при изгибе пластин, т. е. изгиб в отсутствие сдвиговых напряжений и начальных деформаций. Кроме того, обсуждаемые формулировки и задачи в основном относятся к изотропным материалам. Вслед за кратким обзором основных соотношений теории изгиба пластин внимание уделено многочисленным альтернативным формулировкам для четырехугольных и треугольных элементов. В противоположность гл. 9 Плоско-напряженное состояние треугольные элементы здесь менее предпочтительны, нежели четырехугольные. Поэтому последние рассматриваются в первую очередь. [c.344]

Соотношение между изгибающим моментом М и изменением кривизны Лх оси стержня [4] является основной зависимостью теории изгиба стержней [c.25]

В рассмотренных задачах устойчивости и изгиба композитных эластомерных конструкций армирующие слои предполагались абсолютно жесткими. Поэтому упругие свойства пакета полностью определяются де( )ормацией резиновых слоев. В главах 1 и 2 были получены уравнения теории эластомерного слоя, в том числе для слоя с жесткими лицевыми поверхностями, и даны формулы для вычисления жесткостей слоя при его сжатии, сдвиге и изгибе. Ввиду важности опроса вычисления приведенных жесткостей для изгиба и устойчивости многослойных конструкций вернемся к основным соотношениям теории слоя и формулам для вычисления жесткостей ап, 22, 12 в законе упругости (4.3). [c.232]

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба [c.71]

Отметим важную особенность основных соотношений теории пологих оболочек предположение (2.22) среднего изгиба не инвариантно ни относительно малых перемещений, ни относительно больших. Действительно, нутем наложения перемещений оболочки [c.58]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Основное уравнение. Из статической теории изгиба стержней известно соотношение [c.120]

Основные соотношения. Расчет упрочняющихся пластин по теории пластического течения требует большой вычислительной работы. Поэтому, как правило, используют уравнения теории упруго-пласти-ческих деформаций. Для упрощения задачи принимают условие несжимаемости. Уравнения изгиба пластин при общей зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций приведены в работе [4]. Эти зависимости существенно упрощаются для случая степенного закона [c.621]

Далее, во многих случаях, когда речь идет о колебаниях как о дополнительных движениях, налагающихся на основное движение машины (или механизма), соответствующие перемещения можно считать малыми. Это положение, широко применяемое в строительной механике и в теории колебаний упругих систем, достаточно хорошо подтверждается практикой. Оно не применимо в тех случаях, когда возможны значительные относительные перемещения тел (например, качание маятника с большой амплитудой, движение поршня в цилиндре, перемещения от изгиба весьма гибких элементов). Но оно вполне соответствует тем случаям, когда перемещения связаны с упругими деформациями обычных элементов. Предположение о малости перемещений приводит к простым соотношениям при составлении уравнений колебаний. [c.9]

С учетом сказанного, здесь, в отличие от нелинейной теории сильного изгиба оболочек, во всех исходных соотношениях и уравнениях теории упругости будем сохранять лишь те нелинейные члены, которые содержат нормальное перемещение и его производные. Тогда из основных уравнений нелинейной теории упругости для деформаций какой-либо точки оболочки получим [c.78]

Для сечений, симметричных относительно хорды профиля, величины Jpt=0, Яф0 = йфЕ =0, Сц, = т. е. основное соотношение теории изгиба незакручен- [c.304]

Поясните сугь основных дифференциальных соотношений теории изгиба. [c.133]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Представим пластину в прямоугольной системе координат, совместив еесрединн5гю плоскость с координатной плоскостью ху (рис. 2.16, а). Будем считать, что толщина h пластины существенно меньше размеров пластины в плоскости ху. Задачу изгиба такой пластины поперечными силами рассмотрим в линейной постановке, как была рассмотрена более простая осесимметричная задача (см. 2.4), Причем для вывода соотношений, описывающих изгиб пластины, снова воспользуемся основными допущениями теории пластин и оболочек. [c.60]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Уравнения равновесия и граничные условия. В качестве добавления к основным результатам данной главы приведем исследование задачи об изгибе пластины Рейсснера. Е. Рейсснером [30] была предпринята попытка уточнить теорию изгиба пластин Кирхгофа прелюде всего за счет учета деформаций поперечного сдвига, супдествен-ных у ряда современных материалов. Более подробно о выводе уравнений Рейсснера и о соотношениях между решениями по теории Рейсснера и по теории Кирхгофа можно найти в [24, 16а]. [c.120]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Однако при этом не учитывается взаимное влияние поверхностей трещины. В случае изгиба в одной из сторон листа трещина распространяется быстрее, чем в другой, это также не учитывается соотношением (1.105). Авторы отмечают, что введение зависимости (1.105) представляет шаг к более общему применению концепции Гриффита-Ирвина, однако всякое практическое исследование должно сопровождаться подтверждением принятых допущений. В заключение они подчеркивают, что основной вклад их работы состоит в том, что указан путь к более общему применению теории разрушения Г риффита-Ирвина. [c.405]

Основной недостаток названных работ, указанный Бицено и Кохом [117 ], заключался в том, что при определении критического значения нагрузки не было учтено влияние поперечной силы, которое в пружине гораздо более существенно, чем в прямом брусе сплошного сечения. Это различие объясняется тем, что в брусе сплошного сечения поперечная сила вызывает деформацию сдвига, а в пружине — изгиб проволоки. С учетом поперечной силы было получено кубическое уравнение для критического значения нагрузки и установлено, что пружина может терять устойчивость при любых соотношениях между высотой пружины и диаметром ее витков. Эти результаты Бицено и Коха получили общее признание и приводятся в ряде руководств по теории устойчивости упругих систем, как например [91 ] однако, как будет показано ниже, они являются ошибочными. [c.814]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...