Большие прогибы пологих оболочек

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК [c.87]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач о больших прогибах пологих оболочек, основан-нь[й на методе последовательных приближений и прямом методе граничных элементов [75] - [79]. Используются фундаментальные решения для пластины постоянной толщины при плоском напряженном состоянии и изгибе. [c.107]

Прн исследовании больших прогибов пологих оболочек можно использовать два подхода. Первый из них состоит в непосредственном использовании уравнений теории оболочек. Приведем основные соотношения того упрощенного варианта теории оболочек произвольного очертания, в котором оболочка считается пологой, по крайней. мере, в пределах отдельной вмятины [1]. Координатные оси х, у направим вдоль линий кривизны срединной поверхности. Перемещения и, и точек сре- [c.185]

Уравнения (6.118) выведены в предположении, что оболочка до потери устойчивости получает малые перемещения, поэтому для основного состояния принимают линейную теорию пологих оболочек, а в критическом состоянии прогибы становятся большими, сравнимыми с толщиной оболочки, и используют нелинейную моментную теорию. [c.181]

При решении задач изгиба и устойчивости весьма пологих оболочек в условиях мгновенного упругого деформирования в качестве ведущего параметра решения используем относительный прогиб в характерной точке I (в вершине — для замкнутых, на контуре центрального отверстия — для открытых оболочек). Это позволяет при необходимости получить всю кривую q(l), т. е. рассмотреть и закритическое состояние. Так как эта зависимость имеет достаточно плавный характер, в алгоритме решения указанных задач используем постоянный шаг. Численно величину критической нагрузки, соответствующую осесимметричной потере устойчивости в большом (асимметричная бифуркация для таких оболочек не наблюдается), определяем по перемене знака приращения нагрузки (Д -<0) на некотором шаге по ведущему параметру. [c.50]

Для расчета диска на прочность используют систему нелинейных интегральных уравнений (2.77) и (2.84). Расчет на прочность проводят на каждом шаге оптимизации (см. гл. 2 6). В большинстве случаев для учета восстанавливающего эффекта сил растяжения при оптимизации упругой линии меридиана диска достаточно использовать первое квазилинейное решение уравнений пологой оболочки в больших прогибах. Ниже дан один из примеров оптимизации при изгибе. [c.210]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НЕПРЯМЫМ МГЭ [c.70]

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ [c.102]

Начальные отклонения пологих оболочек. Как уже отмечалось при обсуждении теории малых прогибов, влияние начальных несовершенств может быть очень велико при потере устойчивости оболочек или других конструкций это влияние необходимо исследовать в рамках теории больших прогибов, так как начальные отклонения обычно уже имеют порядок величины толщины. Поскольку эксперименты показывают, что тонкие оболочки теряют устойчивость с образованием большого числа волн вдоль некоторой окружности, можно пользоваться теорией пологих оболочек. [c.451]

Малые прогибы пологих круговых цилиндрических оболочек. Разумеется, любая-теория больших прогибов может быть использована также и для задач, где рассматриваются только малые прогибы, если отбросить нелинейные члены. Например, в случае малых прогибов и действия только нагрузки р уравнения (6.31з) и (6.31к) принимают вид [c.460]

Из соотношений (6.30а) и (б.ЗОе) для случая больших прогибов осесимметричных пологих оболочек получаем следующие выражения для деформаций [c.474]

Пологие цилиндрические оболочки, большие прогибы 458 [c.565]

В настоящее время полная картина деформирования тонкой оболочки при больших прогибах не построена даже для оболочек простейшей геометрической формы. Достаточно полно исследован вопрос о деформировании пологих оболочек и об осесимметричном деформировании оболочек вращения [14, 24, 25, 47, 77, 78, 107, ПО, 127, 128, 138]. Решены также задачи об определении точек бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения в неосесимметричное (в основном [c.40]

Линейная теория дает возможность исследовать устойчивость оболочки в малом. Полное решение задачи, включающее исследование потери устойчивости оболочки в большом, может быть дано с позиций нелинейной теории. Приведем соотношения, относящиеся к оболочке большого прогиба. Будем ис.ходить из того варианта теории, в котором оболочка считается пологой, по крайней мере, в пределах отдельной вмятины. [c.133]

В пределах допущений теории трехслойных пологих оболочек с легким заполнителем дается точное решение для удлиненных шарнирно опертой и защемленной трехслойных пологих цилиндрических панелей под действием нормального равномерного внешнего давления, приложенного со стороны выпуклости. Исследуется возможность потери устойчивости этих оболочек при больших прогибах для случая симметричной и несимметричной форм изогнутой поверхности. Даны графики и таблицы значений верхней и нижней критических нагрузок в зависимости от параметров кривизны, жесткости заполнителя на сдвиг и геометрических размеров оболочек. [c.280]

Таким образом, приведенные уравнения теории пологих оболочек справедливы при относительно небольших прогибах, когда обычно проявляют себя моментные члены в уравнениях движения (1.80). При дальнейшем росте прогибов влияние моментных сил по сравнению с Мх, Му уменьшается, а предположение о пологости оболочки может перестать выполняться, от этап можно изучать на основе приведенных выше безмоментных оболочек. В некоторых случаях весьма больших деформаций пластин влияние возникающих в первые моменты изгибных сил на конечную форму оболочки мало и весь расчет оболочки можно проводить по уравнениям безмоментной теории [66, 68]. [c.29]

Весьма пологие анизотропные оболочки большого прогиба. Здесь рассматривается теория весьма пологих анизотропных оболочек в случае, когда перемещения оболочки не малы. При этом теория будет строиться в предположении, что по сравнению с единицей малы не только деформации, т. е. удлинения и сдвиги, но и углы поворота элементов оболочки. [c.77]

Пологие ортотропные оболочки большого прогиба. При [c.95]

Весьма пологие анизотропные слоистые оболочки большого прогиба. Здесь приводятся основные уравнения и некоторые расчетные формулы теории многослойных весьма пологих анизотропных оболочек в случае, когда перемещения оболочки соизмеримы с ее общей толщиной К. [c.205]

Оболочки весьма пологие большого прогиба слоистые 205 [c.445]

В большинстве работ, посвященных теории больших прогибов, рассматриваются оболочки и пластинки постоянной толщины при упругих деформациях. В этих работах использованы вариационные методы (метод Бубнова—Галеркина, метод Ритца и др.) [76, 80, 1б4]. Для решения при нагрузках различного вида и граничных условиях необходим большой объем вычислений. Разложение функции прогиба в ряд и удержание ограниченного числа членов приводит к потере точности. Для расчета пологой оболочки переменной толщины при произвольной осесимметричной нагрузке следует применять численные методы. В настоящем параграфе алгоритм расчета строится на методе интегральных уравнений. Параметры упругости полагаются переменными, что позволяет в дальнейшем использовать это решение для рассмотрения упругопластического состояния материала диска. [c.40]

Большие прогибы пологих круговых цилиндрических оболочек. Этот случай, разумеется, включается в только что найденное решение для прогиба w и функции напряжения tp, описыва- [c.458]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Большое число исследований связано с применением метода продолжения решения к классической нелинейной задаче конечных и больших прогибов оболочек вращения. Отметим лишь некоторые из них. В работе [434] для пологой с рической панели реализован алгоритм, близкий по форме к алгоритму Лаэя [447, 448], с использованием метода типа начальных параметров для решения нелинейных задач на каждом шаге продолжения, Причем для удовлетворения граничных условий применялась процедура метода-Ньютона. Подробно зтот алгоритм разработан в [498, 433, 499]. Подобный алгоритм реализован также в ряде статей с участием [c.187]

Исследование больших прогабов произвольных цилиндрических оболочек с помощью теории пологих оболочек. Для того чтобы получить решения типа решений уравнений (4.13) и (4.18) для плоских пластин, в которых мембранные напряжения выражаются через функцию напряжения, необходимо ограничиться рассмотрением тех задач, которые могут быть исследованы с помощью теории пологих оболочек, т. е. тех задач, для которых в каждой точке оболочки длина волны деформирования ненамного больше, чем радиус кривизныг (1/Ь) в этой точке. При этом можно рассматривать сравнительно большие прогибы, имеющие порядок, толщины. Могут быть также рассмотрены отклонения Wa от идеальной конфигурации, совпадающие по форме с прогибом W, тогда величины w /w и АГ = 1 + 2wjw являются постоянными вдоль X VI у. - [c.455]

Получим основные соотношения, относящиеся к трансверсальноизотропным оболочкам большого прогиба. При этом будем исходить из позиций технического варианта теории, считая оболочку пологой [c.137]

Для расчета на устойчивость пологой оболочки важно исследовать больишс прогибы с позиций нелинейной теории. Различные варианты диаграммы нагрузка — стрела прогиба для оболочек различной кривизны показаны на рис. 39. Если оболочка весьма пологая (рис. 39, а), параметр нагрузки д монотонно возрастает с увеличением стрелы прогиба / диаграмма имеет точку перегиба С. На первом участке ОС жесткость оболочки падает, на втором — возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки, имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной график имеет предельную точку А, соответствующую верхней критической нагрузке, и точку В, соответствующую нижней критической нагрузке. При известных условиях — в случае мертвой нагрузки — становится возможной потеря устойчивости про-щелкиванием оболочки к новому устойчивому равновесному состоянию. Зависимость д (/), изображенная на рис. 39, в, соответствует оболочкам большой кривизны ветвь АВ неустойчивых состояний лежит вблизи [c.184]

Здесь, наряду с предположениями классической теории пологих оболочек ( 5) и гипотезамиитерационнойтеории, принимаются исходные предположения теории оболочек большого прогиба ( 5, п. 3). [c.95]

Различные решения для пологих оболочек вращения с учетом боль ших прогибов даны во многих работах [ , 7, 15, 18, 22 ]. Однако вопросам расчета таких оболочек при неравномерном нагреве и в предполо-жении переменных упругих и геометрических параметров уделяется существенно меньше внимания, в то время как при оценке прочности и податливости многие детали машин (тонкие гибкие искривленные диски, днищи сосудов и др.) требуют именно такого рассмотрения [8 9]. Рассмотрим термоупругую задачу для пологой оболочки при больших прогибах и решение с учетом неупругих деформаций — пластичности и ползучести. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...