Упрощение уравнений

Для упрощения уравнений примем яа 0. [c.201]

Применяя упрощенное уравнение для стандартного изменения энергии Гиббса AG (см. п. 8.3), можно получить следующие уравнения для диссоциации оксидов [c.315]

ЭТИ законы, содержат лишь координаты и их первые производные, но не содержат вторь х производных от координат. В предыдущих главах приводились примеры toi o, как можно использовать законы сохранения для упрощения уравнений движения, а в некоторых случаях для полного определения движения в обход трудностей, с которыми сопряжено интегрирование дифференциальных уравнений движения в общем виде. [c.266]

Среди этих т интегралов могут быть и зависимые, т. е. некоторые из равенств, входящих в систему (27), могут оказаться следствиями остальных. Такие зависимые первые интегралы не могут быть использованы для упрощения уравнений движения, и нас интересуют лишь системы независимых первых интегралов (27). Если т=--2п и если все равенства, входящие в систему (27), независимы, то система первых интегралов называется полной. В силу независимости функций, входящих в эту систему, полная система из т = 2п первых интегралов может быть разрешена относительно аргументов — ими являются координаты и обобщенные импульсы —и представлена в виде [c.266]

Упрощение уравнений ских координат. То-гда из уравнений [c.96]

Упрощение уравнений Решение приведенной системы уравне- [c.141]

Решая, как в данном случае, конкретную задачу, целесообразно придать ее уравнениям простейший вид, так как это позволит максимально продвинуться в решении задачи. Одним из методов упрощения уравнений движения является использование вспомога- [c.179]

Q (i). Это смещение точки М можно получить из уравнения (IV.62), пренебрегая динамическим членом д и положив Л=0. При этих упрощениях уравнение (IV.62) превратится в уравнение статики. [c.356]

Акад. А. Н. Крылов доказал, что если пренебречь при упрощениях уравнений (е) малыми величинами второго порядка малости, в интегралах упрощенных уравнений могут выпасть малые величины первого порядка. Поэтому найденное выше приближение (h) недостаточно. Будем решать уравнение (е), пользуясь методом последовательных приближений. [c.434]

Далее проводим две взаимно перпендикулярные оси, взяв за начало координат точку А. Для упрощения уравнений (1.21) и (1.22) оси следует направлять по неизвестным силам. Составляем уравнения равновесия 2Х/=0, 2К/ =0 и (Р, )=0, т. е. суммы проекций всех сил на оси и сумму моментов относительно точки А приравниваем нулю [c.60]

При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощенные уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем про-варьировав эту энергию. [c.60]

Несмотря на значительные упрощения, уравнение Шредингера [c.212]

Но даже при этом упрощении уравнения не могут быть легко решены, если обменные члены включены в сумму по к в (39.14). Можно, однако, показать, что эти обменные члены важны только для коротких длин волн. [c.763]

С учетом (1) и после упрощений уравнение равновесия принимает вид [c.98]

Упрощенные уравнения движения 3.3.1. Распределение скоростей [c.65]

Принимая Х (у) = 1,0 и суммируя последние соотношения, опять получим уравнение (3.18). Из этого преобразования следует, что сокращение на Х (у) не нарушает турбулентной части уравнения (3.12). Однако при этом член уравнения, учитывающий вязкое движение, претерпевает некоторое изменение. В основном уравнении касательное напряжение, зависящее от этого члена, является функцией координат, а здесь касательное напряжение от координат не зависит. Так как турбулентное движение имеет место при больших числах Рейнольдса, то значительное влияние вязкого движения проявляется около вязкого подслоя. Кроме этого по современным представлениям /135, 261/ в вязком подслое имеет место ламинарное движение Куэтта (из-за малой толщины слоя), где касательное напряжение не зависит от координат и равняется касательному напряжению на стенке трубы. Таким образом, упрощенное уравнение (3.18) турбулентного движения не противоречит физике такого движения. [c.66]

Уравнение распределения скоростей в универсальных координатах получим решением упрощенного уравнения (3.18) с граничным условием, учитывающим плавное смыкание турбу.лентной части потока с вязким подслоем (приу = 5, и и ) [c.77]

Дальнейшие упрощения уравнений (8-56) можно произвести, отбрасывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допущение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не могут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). В связи с этим, стремясь получить уравнения, пригодные для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, мы должны удержать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку порядка их величины, принимая во внимание известный уже факт малости относительной толщины пограничного слоя Ых, из которого следует, что и . Введем [c.361]

Для упрощения уравнений введем безразмерную координату [c.268]

Линеаризация уравнений движения газа около тонких тел вращения, движущихся под малыми углами атаки, заключается в приведении нелинейных дифференциальных уравнений, не имеющих общих решений, к линейному виду, для которого общее решение имеется. Такое упрощение уравнений возможно, если сделать предположение, что параметры возмущенного течения около тонких тел мало отличаются от соответствующих их значений в невозмущенном потоке, т. е. для составляющих скорости в цилиндрических координатах получим Vy= Vx, [c.498]

Так как в теории тонкого тела решаются упрощенные уравнения, то она не обеспечивает достаточно точного определения аэродинамических коэффициентов как отдельных элементов летательного аппарата (корпус, крыло, оперение), так и их комбинаций. Однако расчет коэффициентов интерференции, представляющих собой отношение соответствующих аэродинамических коэффициентов (например, Кцр [c.603]

Упрощение уравнения (7.2.5) осуществляется путем отбрасывания членов после оценки порядка их величины, полагая, что 7. со б, со, С со 8. Ф со 7.. кроме того, принимается, что для параметров основного [c.452]

Для плоских балочно-рамных систем, в которых значение продольных усилий N и поперечных сил Q, мало, можно пользоваться упрощенными уравнениями [c.314]

Решение. Так как элементы заданной системы имеют одинаковую жесткость сечения и испытывают только растяжение усилиями, постоянными по длине, то для раскрытия статической неопределимости используем упрощенное уравнение (194). [c.315]

Р е ш е н и е. Так как жесткости поперечных сечений вертикального и горизонтального участка полурамы одинаковы, то для раскрытия статической неопределимости системы используем упрощенное уравнение (195) [c.318]

Для упрощенных уравнений (без учета вязкости и поверхностного натяжения) часто используют формулы первых интегралов. Подстановка их в (1.2.12) для постоянных значений F (t) при растяжении или сжатии позволяет нам составить выражения для определения давления. [c.25]

После упрощения уравнений (а), (б) и (в) получаем следующие три уравнения равновесия [c.239]

Для динамического пограничного слоя, который представляет собой весьма малую по размерам пространственную область, удается значительно упростить уравнения Навье —Стокса (см. гл. 2). Полученные после упрощения уравнения называют уравнениями динамического пограничного слоя. [c.104]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (2.52). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (подробнее см. 7.3). [c.105]

Сущность теории пограничного слоя состоит в упрощении уравнений, описывающих процесс теплообмена между твердым телом и омывающей его жидкостью (Навье —Стокса, сплошности и энергии), на основании применения их к малой пространственной области — пограничному слою и отыскании. методов решения, полученных после упрощения уравнений. [c.105]

Произведем упрощение уравнений Навье —Стокса (2.29, 2.30), имея в виду получить уравнения для исследования пограничного слоя. Сделаем это для простого случая плоского течения жидкости вдоль поверхности малой кривизны. Пусть контур тела совпадает с осью X, тогда система уравнений, описывающая движение жидкости, имеет вид [c.105]

Упрощение уравнений (7.1) производится на основании оценки порядка величин, входящих в него, и отбрасывания малых. Количественное сравнение величии различной физической природы возможно только в том случае, если они представлены в безразмерной форме. Переведем уравнения (7.1) в безразмерную форму. В качестве масштабов отнесения выберем для w скорость набегающего потока для координаты х —характерный продольный размер /, для времени т —отношение l/W , для давления р —удвоенный ди- [c.105]

Кратко рассмотрим попытки аналитического решения задачи. Они основаны на использовании ряда упрощений реального процесса. Поэтому естественно, что получаемые результаты в основном носят качественный и частный характер. Так, Тиен [Л. 282] для взвесей с концентрацией, не превышающей единицу, при Re>10, Bi< l, для движения в круглой трубе при граничном условии < ст = onst и при отсутствии лучистого теплопереноса использует уравнение теплового баланса для частиц -и упрощенное уравнение энергии несущей среды [c.198]

Полностью развитое течение в трубе также удобно для изучения теплообмена, поскольку эта модель непосредственно применима к трубчатым теплообменникам, а также вследствие значительного упрощения уравнений теплообмена (метод Греца [181] в приложении к течению Пуазейля). [c.152]

Простота граничных условий в случае идеальной жидкости по сравнен1гю с вязкой жидкостью значительно уирощает решение конкретных. задач об отыскании течений. Наряду с указанным упрощением уравнений это является существенным нрекмущество-м идеальной жидкости. Заметим, что указанные граничные условия являются типичными, но не единственными. [c.248]

Уравнение (11. 242) определяет переменную амплитуду a i) колебаний маятника. Но оно сложнее уравнения (И. 231Ь). Поэтому им надо пользоваться лишь для приближенного определения a(t). Еще раз напомним, что приближенное значение амплитуды зависит от предварительного определения (U формулой (11.241). Прежде чем перейти к упрощению уравнения (11.242) преобразуем его. [c.289]

Далее проводим две взаимно перпендикулярные оси, взяв за начало координат точку А. Для упрощения уравнений (1.24) оси следует направлять по неиз- [c.52]

Практический смысл канопнческих преобразований состоит в упрощении уравнений движения, в выборе таких иовых координат в фазовом нространстве, которые более удобны для решения задачи о движении системы, нежели исходные старые координаты. Метод канонических преобразований является широко распространенным и эффективным методом последования гамильтоновых уравпеиий. [c.286]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным. В этой глазе расс.мотрим только ламинарный пограничный слой, теория которого основана на упрощенных уравнениях Навье—Стокса. Чтобы подойти к обоснованию предпосылок, позволяющих произвести эти упрощения, рассмотрим основные черты типичных случаев образования пограничного слоя. [c.357]

Приняв в уравнении (3.125) р, = р[1+Мр/( У)] р, получим упрощенное уравнение устойчивостн [c.79]

Для выработки практических рекомендаций по выбору Хд, наиболее близкого к теплопроводности продукта или стенки аппарата, произведем упрощение уравнения (3.9). Примем значения некоторых параметров тепломассомеров согласно унифицированной технологии (см. п. 3.1). В качестве основного термоэлектрода в них используется констан-тановый провод диаметром 100 мкм (/ = 7,85 10 м Я1 == 25 Вт/ (м - К), в качестве покрытия — медь — = 380). Величину /2 получим из (3.10) для случая заполнения датчика эпоксидной смолой с з = 0,3 (pi = 0,48 X X 10 Ом м Ра = 0,018 10 ), последовательными приближениями в связи с наличием неизвестной /3. В соответствии с рекомендациями [7, 8], увеличим полученное значение /аплш на 50 %. Окончательно получим = 1,1 X X 10" м , что соответствует толщине покрытия 3,5 мкм. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...