Оболочки Энергия потенциальная

Из общих законов механики известно, что взаимодействие двух систем (в данном случае электронной оболочки и ядер) всегда обоюдно, и, следовательно, изменение состояний ядер должно приводить к изменению колебаний электронной оболочки. Действительно, потенциальная энергия индуцированного диполя есть и ( ) = —( to + Е , и со стороны поляризованной полем [c.856]

Уравнения равновесия получим, вычисляя вариацию полной энергии оболочки с учетом энергии поперечного сдвига заполнителя. Вариация энергии внутренних сил оболочки равна потенциальной энергии деформации оболочки, взятой с обратным [c.117]

Начнем с рассмотрения оболочки I. Потенциальная энергия оболочки может быть записана следующим образом [c.192]

Элемент линейный оболочки 12 Энергия потенциальная деформации оболочки 37 [c.446]

Другим методом исследования бифуркации состояния равновесия оболочек и пластин является энергетический метод. На основании принципа потенциальной энергии в положении равновесия 6П = 0, где —А — полная потенциальная энергия системы. [c.326]

При изменении формы потенциальной ямы уровни перемещаются по энергетической шкале (иногда с изменением порядка чередования) и объединяются в группы близко расположенных уровней, между которыми возникают большие энергетические просветы. Такие группы близких по энергии уровней можно сопоставить с ядерными оболочками. В правильной модели полное число заполнения (hN) оболочки должно совпадать с магическим числом. Большой энергетический просвет между оболочками обусловливает особую устойчивость магических ядер и затрудняет присоединение к I ним следуюш,его нуклона. 1 j-- [c.193]

Прежде чем перейти к изложению сущности, укажем на различие трех выше указанных дифракционных методов. Оно обусловлено различной силой взаимодействия рентгеновского, электронного и нейтронного излучений с веществом. Рентгеновское электромагнитное излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов (возникающие вынужденные колебания ядер вследствие их большой массы имеют пренебрежимо малую амплитуду), и дифракционная картина связана с распределением электронной плотности, которую можно характеризовать некоторой функцией координат р(л. у, z). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями ф(х, у, Z), создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 10 раз сильнее, чем рентгеновского. Отсюда понятно, почему получение рентгенограмм часто требует нескольких часов, электронограмм — нескольких секунд. [c.36]

Найдем, в качестве примера, положение локальных разрешенных уровней примесных атомов V группы таблицы Менделеева в элементарных полупроводниках IV группы. Предположим, например, что в одном из узлов кристалла германия находится атом мышьяка, имеющий пять электронов в валентной оболочке. Четыре валентных электрона участвуют в образовании ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия.- Поскольку ковалентная связь является насыщенной, пятый электрон новой связи образовать не может. Находясь в кристалле, он сравнительно слабо взаимодействует с большим числом окружающих мышьяк атомов германия. Вследствие этого его связь с атомом As уменьшается и он движется по орбите большого радиуса. Его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. Таким образом, задача сводится к отысканию уровней энергии водородоподобного атома. При ее решении необходимо учесть следующие обстоятельства. Поскольку электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в периодическом поле решетки, ему необходимо приписать эффективную массу т. Кроме того, взаимодействие электрона с атомным остатком As+, имеющим заряд Ze, происходит в твердом теле, обладающем диэлектрической проницаемостью г. С учетом этого потенциальная энергия электрона примесного атома [c.237]

В атомах щелочных металлов внещний (валентный) электрон связан с ядром значительно слабее, чем остальные (внутренние) электроны, которые образуют с ядром компактный комплекс, называемый атомным остатком. Излучение и поглощение света атомами щелочных металлов связаны с переходами только внешнего ( оптического ) электрона электроны же атомного остатка в переходах не участвуют. Таким образом, атомы щелочных металлов по строению электронной оболочки приближаются к одноэлектронным системам, причем роль ядра у них играет атомный остаток. Поле, создаваемое атомным остатком, является сферически симметричным. На больших расстояниях г от атомного остатка потенциальная энергия оптического электрона равна [c.53]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.210]

Таким образом, щелочные атомы являются водородоподобными атомами, однако не полностью. Дело в том, что внешний электрон несколько деформирует оболочку первых Z — I электронов и несколько искажает их поле. Поэтому потенциальную энергию валентного электрона можно представить в виде [c.199]

Состав следующей оболочки зависит от того, какой эффект сильнее — увеличение центробежной энергии с ростом I или уменьшение потенциальной энергии с ростом п. В атоме оба эффекта сравнимы по величине, поскольку кулоновская потенциальная энергия подобно центробежной медленно (как малая степень 1/г) спадает с расстоянием. Поэтому в атоме в следующую за ls-оболочкой (в ядерных обозначениях) входят р и 2з-состояния. [c.96]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

Внутренняя потенциальная энергия деформации цилиндрической оболочки [c.247]

Воспользовавшись упрощенным вариантом записи выражений для изменения кривизн срединной поверхности оболочки и учитывая только что сделанное замечание, представим изменение полной потенциальной энергии оболочки AS в виде [c.248]

Аналогично линеаризованные уравнения устойчивости можно получить и в случае неупрощенных выражений изменения кривизн срединной поверх- ости оболочки. Для этого дополнительно необходимо проанализировать ряд второстепенных слагаемых в выражении полной потенциальной энергии. [c.249]

Если такая оболочка нагружена поверхностными усилиями, интенсивность которых р , pqf, Рг, то полная потенциальная энергия [c.272]

Тогда пропорциональное а изменение полной потенциальной энергии полубезмоментной оболочки при переходе в новое возмущенное состояние можно выразить следующим образом [c.293]

При осесимметричном нагружении оболочки коэффициенты Са, не влияют на изменение полной потенциальной энергии А5, поэтому их можно не определять (как и коэффициенты bg,). [c.294]

Таким образом, задача определения критических нагрузок сводится к определению одной единственной функции f (л ), через которую выражено изменение полной потенциальной энергии соЗ. Задавшись (с учетом граничных условий на торцах оболочки) функцией Oi (х), из условия АЭ — О можно получить приближенные собственные значения нагрузок. Подобрав число волн в окружном направлении кр, при котором собственное значение нагрузки достигает минимума, вычислим приближенное критическое значение нагрузки. [c.294]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

Металлы первой подгруппы периодической системы (Си, Ag и Аи) тоже имеют, в основном, один электрон проводимости на каждый атом, что, в частности, можно заключить по их слабому диамагнетизму. Однозарядные ионы с четным числом электронов не имеют магнитного момента. Так как электронная оболочка ионов отлична от оболочки атомов инертного газа, то электроны проводимости могут проникать весьма далеко вглубь ионов, на что указывает высокая энергия ионизации атомов Си, Ag и Аи. Следовательно, каждый из этих ионов представляет собой значительно более глубокую потенциальную яму для электронов проводимости > чем ионы щелочных металлов. Благодаря относительно большой вероятности нахождения электронов в этой потенциальной яме> [c.9]

В соответствии с законом сохранения и превращения энергии тепло, подведенное к телу, соответствует возрастанию его внутренней энергии. Внутренняя энергия ( 7) тела складывается из энергии поступательного и вращательного движения молекул, составляющих тело, энергии внутримолекулярных колебаний, потенциальной энергии сил сцепления между молекулами, внутримолекулярной энергии, внутриатомной (энергия электронных оболочек атомов) и внутриядерной энергии. [c.28]

Если система окружена абсолютно проводящей оболочкой — совершенно замкнутой — то в ней могут происходить свободные незатухающие колебания, так как согласно нашему допущению нет никаких внутренних сопротивлений. Теория этих колебаний имеет обычный вид. Вводя нормальные координаты системы r/i, [c.134]

Набор или список степеней свободы модели зависит от типа элементов, используемых при моделировании. Так, в узлах элементов работающих на изгиб и кручение (элементы балки и оболочки) определены все шесть компонентов смещений, а в узлах трехмерных элементов - только перемещения вдоль осей координат. Если в модели нет элементов, работающих на изгиб, то список степеней свободы не будет содержать углы поворота элементов в узлах. Это не означает, что их нет, просто углы поворота не оказывают влияние на величину полной Потенциальной энергии конструкции. [c.186]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

С учетом принятых обозначений и соотношений выражение для полной потенциальной энергии тонкой оболочки примет вид [c.44]

Новые разработки, определяющие размеры машин, их КПД, экономичность и технический уровень, используют виды превращения энергии на уровнях молекул, их атомов и электронных оболочек. К примеру, получение потенциальной энергии давления сжатого воздуха связано с низ- [c.85]

ЯДЕРНЫЕ ОБОЛОЧКИ — грунны близких уровней энергии ядра. Расстояние между уровнями внутри оболочки много меньше расстоян11я между оболочками. Согласно оболочечной модели ядра, нуклоны в ядре движутся в самосогласованном потенциальном иоле. В тех случаях, когда ноле центрально-симметрично, каждая Я. о. характеризуется значением полного момента количества движения нуклона /. Нуклоны в ядро располагаются иа уровнях энергии потенциального поля, причем заиолнеииым оболочкам соответствуют числа протонов или нейтр01 0в, равные [c.551]

Вводные замечания. Исследование изотопического эффекта в колебательных спектрах многоатомных молекул еще важнэе, чем для двухатомных молекул. Так как изотопические молекулы имеют одну и ту же электронную оболочку, то потенциальная функция, определяющая движение ядер с очень большой степенью приближения, одинакова ). Однако ввиду различия масс колебательные частоты (уровни) не совпадают. Отсюда следует, что исследование колебательных частот изотопических молекул дает дополнительные уравнения для определения постоянных потенциальной энергии. Как уже упоминалось, число постоянных в квадратичной потенциальной функции общего вида обычно превышает число основных частот (см. стр. 178). Таким образом, если наблюдается спектр только одной молекулы, то без каких-либо упрощающих предположений невозможно определить все постоянные потенциальной энергии. Однако с помощью основных частот одной или нескольких изотопических молекул можно получить достаточное число дополнительных уравнений и определить все постоянные в наиболее общем квадратичном выражении потенциальной функции. [c.246]

Используем соотношения теории упругих тонких оболочек / 5 / и выполним все необходимые преобразования, след5 ющие из условия (9).Выражения для потенциальной энергии деформации оболочки и потенциальной энергии внешних сил получим на основании соотношений [c.61]

Отметим, что общая формула (13.45) для вычисления перемещений в стержневых системах, не требующая написания выражений потенциальной энергии и их дифференцирования, вытеснила из расчетной практики способ Кастильяно. Однако последний является общим способом определения перемещений в нестержневых системах (пластинках, оболочках и деталях, все три измерения которых имеют один порядок). [c.391]

При любых электронных переходах происходит изменение свойств электронной оболочки, что должно найти отражение в такой важной энергетической характеристике молекулы, как кривая потенциальной энергии. Иными словами, в разных электронных состояниях вид кривых Еа г) молекулы должен быть в общем случае различным. При этом возникают разные возможности в возбужденном состоянии может иметь место увеличение или (чаще) уменьшение энергии диссоциации, уменьшение или (чаще) увеличение равновесного расстояния, наконец, возбужденное состояние вообще может оказаться неустойчивым. Каждому электронному состоянию отвечает своя потенциальная кривая Еп г) и, следовательно, своя собственная колебательная частота Vкoл, которая меняется при переходе из невозбужденного электронного состояния в возбужденное благодаря изменению коэффициента упругой связи к. Поскольку меняется расстояние между ядрами Ге, меняется и момент инерции / молекулы, что влечет за собой изменение и вращательных уровней. Каждой потенциальной кривой, каждому электронному уровню отвечает своя совокупность колебательных и вращательных уровней (см. рис. 33.1). Полная энергия молекулы в данном состоянии [c.243]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Для нахождения этого корректирующего поля составляют выражение потенциальной энергии деформации оболочки в целом. Затем это выражение минимизируют и получают уравнение для разрешающей функции (оно оказывается обыкновенным. диф4 ренциальным уравнением 4-го порядка). [c.68]

Используя приведенные выше зависимости, нетрудно под- lHTaTb изменение полной потенциальной энергии АЭ при пере ходе оболочки в возмущенное состояние, причем выражение для АЭ можно записать в форме Брайана и С. П. Тимошенко. [c.247]

Рассмотрение энергетической стороны вопроса проведем, исходя из термодинамической теории местабильно-го состояния Гиббса — Фольмера. Согласно этой теории, при образовании элементарного зародыша твердой фазы (наименьшего кристаллика, способного к дальнейшему росту) ионам необходимо преодолеть довольно высокий потенциальный барьер, связанный с ликвидацией своих гидратных оболочек. Действительно, число ориентированных диполей НаО в области ближней гидратации (число гидратации) катиона Са + около 10, примерно столько же их у аниона СОз . Энергия одной ион-дииольной связи составляет около 0,05 эВ (5 кДж/моль), при этом барьер активации составляет 20 таких связей на одну ассоциированную молекулу СаСОз, что равно 1 эВ (100 кДж/моль = 300 кДж/мЗ) при молярной концентрации накипеобразователей С = 0,003 моль/кг. [c.72]

Применение метода Ритца при расчете колебаний лопаток на основе теории оболочек. Принципиальные основы метода Ритца остаются прежними, но кроме прогиба по нормали w аппроксимируются н смещения и, v в касательной плоскости. Выражение для потенциальной энергии содержит члены, связанные с изгибом и растяжением срединной поверхности, для упрощения иногда принимаются некоторые дополнительные гипотезы (например, отсутствие сдвига в срединной поверхности)-Расчет проводится на ЭВМ, причем при сохранении в уравнении (93) порядка пт = 30-н50 удовлетнорнтельная точность получается до частот (5-н 10)10 Гц. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...