Аппроксимация более высокого порядка

Аппроксимация более высокого порядка привела бы к неявной аппроксимации (3.3). [c.646]

Поскольку в функционал входят вторые производные по Ux и Uy, то для обеспечения их существования необходима аппроксимация более высокого порядка. В данном случае используются полиномы типа (1.23), т. е. [c.30]

Аппроксимация более высокого порядка [c.85]

В этой же работе приведено несколько примеров решения 0-25) с аппроксимациями более высоких порядков. [c.84]

Типовая кривая совпадает с экспериментальной при ф = = 0 ф = 0,181 ф = 0,7. Значения кривой ф = 0,48 при 1 = = 1,6 Го + т и ф = 0,91 при I = АТ + т необходимо сравнить со значениями экспериментальной тарированной кривой. При наличии ощутимого расхождения необходимо переходить к аппроксимации более высоким порядком. [c.518]

Исключая из этих двух разложений а, получаем аппроксимацию более высокого порядка [c.271]

Формулы (7.32) предпочтительнее, так как они соответствуют более высокому порядку аппроксимации, совпадающему с порядком аппроксимации разностного уравнения (7.26). Решение разностных уравнений (7.26) не представляет принципиальных затруднений, значение функции в верхнем слое выражается по формуле [c.238]

Таким образом, аппроксимация имеет здесь место (по меньшей мере) в следующем смысле при переходе от к п+1 решение специального вида для сеточных уравнений изменяется с точностью до малых более высокого порядка, чем т, так же как и соответствующее решение дифференциального уравнения [c.136]

Предлагаемая теория переноса скалярной субстанции в турбулентных неоднородных потоках предусматривает использование уравнений для статистических моментов пульсационных величин, причем чем большее количество уравнений (для моментов все более высокого порядка) привлекается, тем более полное описание процессов переноса может быть достигнуто. Замыкание системы уравнений, описывающей процесс турбулентного переноса скалярной субстанции, осуществляется путем введения некоторых феноменологических аппроксимаций, позволяющих избавиться от новых , т. е. не определяемых выбранной системой уравнений, моментов. В конце концов оправданием введенных аппроксимаций является опыт. Поэтому предлагаемая теория по существу является полуэмпирической. [c.69]

При использовании метода конечных разностей (метода сеток) область непрерывного изменения аргумента заменяется конечным множеством точек, являющихся узлами сетки, которая наносится на упомянутую область. Таким образом, функции, определяемые в узлах сетки, становятся функциями дискретного аргумента. Что касается производных в дифференциальных уравнениях и в краевых условиях, то они аппроксимируются конечными разностями, в результате чего математическая модель явления приводится к системе алгебраических уравнений. Существуют различные способы конечноразностной аппроксимации, но чаще всего используют разложение функции в ряд Тэйлора, оставляя в нем конечное число членов и отбрасывая члены, представляющие собой малые величины более высокого порядка. [c.70]

Для повышения точности аппроксимации производных по г следует выбирать меньший шаг сетки и переходить к сглаживающим интерполяционным формулам с разностями более высоких порядков (типа формул (45.1)). [c.328]

В этом случае погрешность на порядок выше, чем при использовании центральных разностей (ср. оценку (46.32)), причем также возможно уточнение аппроксимации путем применения формул для разностей более высоких порядков. [c.329]

Из оценки (1.26) видно, что при конкретных расчетах больших задач лучше использовать элементы с большими h (т. е. надо избегать чрезмерно густых расчетных сеток), а заданную точность достигать за счет более высокого порядка аппроксимации. Следует отметить, что на обусловленность влияют и факторы, связанные с процессом интерполяции на элементе. Так, в работе 163] решение плоской задачи теории упругости при линейной интерполяции на треугольнике оценивается [c.25]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Для решения плоской задачи термоупругости при помощи МКЭ помимо треугольных элементов с линейной аппроксимацией функций можно использовать элементы более высокого порядка [15, 45]. Если упругие характеристики материала тела в пределах его поперечного сечения допустимо принять постоянными, то для решения этой задачи можно применить и МГЭ. [c.233]

Аналогичным образом строим расчетные зависимости при использовании граничных элементов более высокого порядка, когда учитывается изменение (N) и (N) в пределах каждого элемента 7. Поскольку pi ф) выражается через первые производные от Ui, при использовании для аппроксимации полиномов рекомендуется рЧ (N) аппроксимировать полиномом степени на единицу меньше, чем (Л/). Например, если поверхность рассматриваемого тела содержит ребра и угловые точки, то целесообразно представить ее совокупностью треугольных элементов с линейной аппроксимацией компонентов перемещений и постоянными значениями компонентов вектора напряжения в пределах каждого элемента. [c.256]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

Такая односторонняя формула для вычисления q снижает точность результатов, полученных с помощью способа В. По этой причине в п. 5.5.2 предложена аппроксимация для q на границе более высокого порядка. До тех пор можете или не обращать внимания на этот недостаток способа В, или просто использовать способ А для одномерных задач. [c.59]

Формулы для определения плотности потока (5.10) и (5.23) получены из предположения о кусочно-линейном профиле температуры, что влечет за собой постоянство J между двумя соседними точками. Формула более высокого порядка аппроксимации может быть получена, если считать, что плотность диффузионного потока меняется линейно между гранями контрольного объема. Подобный профиль для граничного контрольного объема показан на рис. 5.6. Предполагаемое распределение J между точками 7 и 2 описывается формулой [c.85]

Использование в данном случае элемента массива А1М(1) несколько необычно. Для точки 1=1 существует соседняя точка 1 + 1, но отсутствует соседняя точка 1-1. Поэтому в расчете коэффициента AIM (1) нет необходимости. Однако в формуле более высокого порядка аппроксимации для J2 требуется еще один дополнительный коэффициент. Для этого и используется AIM (1). [c.86]

Более высокие порядки аппроксимации можно получить, используя дополнительные узлы интерполяции и более высокие степени поли номов таким же образом, как это описано выше для граничных [c.213]

Однако на практике это не всегда возможно по целому ряду причин. Например, границы интервалов варьирования могут быть жестко заданы техникой эксперимента. Для ЖРД с дожиганием генераторного газа и относительно малой тягой (менее 100 кН) этому случаю соответствует невозможность существенного (более 20. .. 30%) форсирования тяги из-за того, что потребная для форсирования мощность становится больше располагаемой мощности ТНА. В других случаях, при чрезмерном увеличении интервалов варьирования может измениться сама физическая природа изучаемых процессов и поэтому использование получающихся в этом случае математических зависимостей будет неправомерным. Кроме того, с увеличением интервалов варьирования затрудняется возможность линейной аппроксимации уравнений. Использование в этом случае полиномов более высокого порядка усложняет решение задач. [c.43]

Под планом дробного факторного эксперимента понимают план, содержащий лишь часть сочетаний факторов плана полного факторного эксперимента. Планы полного и дробного факторных экспериментов применяют для аппроксимации функций целевых параметров с помощью линейных уравнений или полиномов более высокого порядка. [c.44]

Точность результатов можно повысить для аппроксимации распределения потенциала в зазоре, используя полиномы более высокого порядка [69], либо бесконечные ряды, содержащие корни от функций Бесселя нулевого порядка. Однако, по наше- [c.92]

При аппроксимации численных данных гладкими кубическими сплайновыми кривыми все их производные выше 3-го порядка внутри сплайновых интервалов будут равны нулю. Трудность состоит в том, что 3-я производная не является непрерывной, следовательно, 4-я производная становится бесконечной на границах интервалов и последующие производные более высоких порядков могут быть представлены как производные ряда дельта-функций. Строго говоря, степенной ряд уравнения (3.20) неприменим для осевых функций, имеющих нарушения непрерывности производных высших порядков, потому что результирующая функция потенциала не будет непрерывной на границах интервалов. [c.534]

Пскставляя (1.20) в (1.21) видим, что тождества удовлетворяются. Проверка функций (1.20) на удовлетворение требованиям аппроксимации более высокого порядка не проходит, так как система (1.20) не удовлетворяет тождествам, вытекающим из [c.15]

Опубликованные результаты, касающиеся допустимых значений приращения (безразмерного времени) Ат, связаны главным образом с методами конечных разностей (очень хороший обзор основных проблем сделан Кренделлом [14]) и методами конечных элементов, для которых Смит [15] получил очень интересные результаты об использовании аппроксимаций более высокого порядка при экспоненциальном изменении р со временем, позволяющих проводить расчеты с более крупными шагами. При использовании схем с дискретизацией всей области в сочетании с обычной явной разностной схемой по времени сходимость гарантируется,если отношение Ат/(Ал ) не превышает 1/2, где Ал — пространственный шаг сетки или размер элементов [281. Так, в типичном случае, скажем. Ал = L/10, и, следовательно, Ат < 0.005. Хотя, как упоминалось выше, применительно к МГЭ эти вопросы не являются столь же. детально изученными, Томлин [2], например, успешно применял [c.253]

Основные результаты теории решеток в дозвуковом потоке газа были получены в приближенной постановке Чаплыгина при К = onst. Ю. В. Руднев в 1949 г. обобщил точный метод Чаплыгина на случай произвольной зависимости р = р (р) и таких течений, комплексный потенциал которых имеет особенности внутри области годографа, рассмотрев в качестве примера струйное обтекание решетки пластин. Г. А. Домбровский в 1950 г. разработал метод, основанный на аппроксимации более высокого порядка, вида К = th as (С , — произвольные постоянные), и решил этим методом большое число различных задач, в том числе струйного обтекания решетки пластин (1955, 1964). [c.130]

Аналогичные формулы имеются для базисных функций при кусоч-но-полинимиальной аппроксимации более высокого порядка. Они имеют более сложный вид и поэтому здесь не приводятся. Соответствующие формулы можно найти в литературе [29, 42,- 124, 374, 4391. Относительно простой вид имеют базисные функции лагранжева типа высшей степени [1241. Так, для линейных элементов [c.148]

Следует отметить, что использование для гидростатического давления аппроксимаций более высокого порядка, чем для поля перемещений, может привести к увеличению числа неизвестных без заметного повышения точности ). На самом деле, если напряжения в элементе определяются обычным образом (т. е. из локальных уравнений состояния после определения перемещений и гидростатического давления), то порядок лекальных аппроксимаций гидростатического давления должен быть меньше порядка аппроксимации перемещения. Возьмем, например, однородную симплексную модель в декартовых координатах. В этом случае гради- [c.267]

В экспериментах, где испытуемым предъявлялись на очень короткое время бессмысленные наборы букв одинаковой длины, а затем испытуемые должны были их воспроизвести, Миллер, Брюнер и Постман [68] обнаружили, что процент правильно размещенных букв возрастает по мере приближения этих наборов к английским словам. Однако, когда они вычислили переданную информацию (рис. 6.4), то оказалось, что ее количество практически неизменно для всех аппроксимаций с одинаковым временем предъявления меньшее число ошибок для аппроксимаций более высокого порядка только компенсировало уменьшение информации, переданной с каждой буквой. Аналогичным образом в процессе чтения знакомые слова распознаются быстрее, чем незнакомые, и ошибки в их написании часто не замечаются. Это свидетельствует, что читающий воспринимает только ту часть текста, которая позволяет ему с высокой вероятностью угадывать слова, и, возможно, лишь часть слов, которой достаточно для понимания всего текста. [c.103]

Рассмотренные нами схемы Эйлера имеют первый порядок аппроксимации. Для построения схем с более высоким порядком в разложении (1.32) нужно оставить члены более высокого порядка малос- [c.31]

Разностные схемы 2-го и более высоких порядков точности, как правило, неположительны и немонотонны. В гетерогенных задачах на грубых сетках при сильно меняющихся решениях это может приводить к появлению отрицательных потоков и выбросов в разностном решении, которые в силу балансности схем распространяются дальше в виде осцилляций. Для обеспечения положительности, улучшения свойств монотонности разработаны различные алгоритмы коррекции и монотонизации. Коррекция (возможно, ценой некоторого ухудшения точности расчета интегральных величин) существенно улучшает локальные характеристики решения, являясь дополнительной страховкой схемы от грубых погрешностей аппроксимации. Введение в расчетную схему таких нелинейных включений в настоящее время является общей чертой большинства используемых алгоритмов [1]. [c.265]

Много споров вызывает интерпретация связи между дифференциальными уравнениями Озеена и уравнениями Навье — Стокса. Хотя озееновский член U-Vv, по-видимому, удовлетворительна аппроксимирует истинный инерционный член v Vv на больших расстояниях от сферы, такая аппроксимация должна ухудшаться вблизи тела, где граничное условие v = О требует, чтобы истинный инерционный член был мал. В частности, из озееновского анализа совершенно не ясно, является ли инерционная поправка ЗЛ ке/8 к сопротивлению для сферы действительно правильной кроме того, метод Озеена не дает возможности построить систематическую процедуру возмущений для получения приближений более высокого порядка к решению уравнений Навье — Стокса. [c.62]

Пренебрежение малыми величинами более высоких порядков не приводит к ошибке, если речь не идет об изменениях геометрии при деформи ровании, вызванных конечной деформацией, пренебрежение которой обычно дает аппроксимацию, которая может быть важной в зависимости от конкретных случаев. В данном слзгчае умножение напряжения на первоначальную, а не конечную площадь не дает ошибки, так как напряжение определяется относительно первоначальной площади однако деформация вызывает изменения в направлениях и величинах плеч пар сил, пренебрежение которыми приводит к некоторбй погрешности. [c.113]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

В, то толщина половинных контрольных объемов стремится к нулю (см. п. 2.5.7). Это приводит к снижению точности при определении плотности потока на границе. Поэтому представим два типа реализации граничных условий. Реализация первого порядка точности является логическим следствием формулировки, описанной в 5.3 (или п. 2.4.3). Дополнительно разработано более точное представление. Этот вариант с более высоким порядком аппроксимации рекомендуется в ONDU T для решения обобщенного уравнения, однако для использования доступен и вариант с первым порядком аппроксимации. [c.84]

В ONDU T необходимый порядок аппроксимации граничных условий может быть выбран установкой параметра (индикатора) KORD. Он может принимать значения 1 или 2, что соответствует первому или более высокому порядку аппроксимации. Значение KORD, задаваемое по умолчанию, равно 2, и его не часто приходится менять. [c.87]

Фактически основная задача, возникающая при получении обратного преобразования, состоит в разложении полинома знаменателя изображения на простые сомножители. Полные таблицы изображений позволяют находить оригиналы для больщинства возможных дробнорациональных выражений, содержащих до четырех корней, так что при этом разложение изображения на простые дроби не является необходимым. Для выражений более высокого порядка разложение полинома знаменателя на простые сомножители — операция настолько сложная, что обычно для упрощения исходного уравнения прибегают к аппроксимациям либо решают уравнение на аналоговой вычислительной машине. [c.34]

Для исходной недеформированной сетки СГК за счет более высокого порядка аппроксимации во всей рассчитываемой области также обеспечивает лучшую точность, чем СГ. Так, в данном примере ошибки по р/р и по полной энтельнии / в точке торможения, достигающие в СГ 8.6 и 5%, в СГК на той же сетке снизились до 0.1%. С удалением по торцу от точки торможения погрешности обеих схем растут. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...