Симплексные модели

Анализ концентрации напряжений в зоне выточки при растяжении детали конструкции (фиг. 12.4) был проведен с помощью четырехугольных квадратичных элементов. Причем были взяты те же элементы, которые использовались для предварительного разбиения области при генерировании исходных данных элемента для симплексной модели (фиг. 12.5). [c.319]

Симплексные модели ). Простейшими среди всех конечных элементов являются так называемые симплексные модели ), образующие топологические симплексы в том пространстве, в которое вложен конечный элемент. При симплексных представлениях локальные поля и (х) аппроксимируются линейными относительно координат а функциями [c.145]

Кратко суммируем важные свойства симплексной модели. [c.147]

Интерполяционные функции (х) удовлетворяют соотношениям (10.103) (это свойство, конечно, присуще не только симплексным моделям). [c.147]

Рис 10.3. Криволинейные симплексные модели. [c.151]

Интересно отметить, что для симплексных моделей [c.202]

Мы видим, что для симплексных моделей при использовании прямоугольных декартовых координат относительно начальной конфигурации каждый конечный элемент находится в состоянии однородной деформации ). Градиенты деформации и компоненты тензора деформации постоянны в каждом элементе. [c.203]

Интересно посмотреть, какой вид принимает (13.36) при использовании симплексных моделей. В этом случае (х) = Ojv + jv и [c.205]

Симплексные модели ). Жесткостные соотношения принимают особенно простую форму, если используются линейные интерполяционные функции в симплексной аппроксимации [c.257]

Наконец,, для симплексных моделей изотропных упругих тел вследствие (16.15) имеем [c.259]

Из уравнений (16.45) и (16.46) видно, что в рассматриваемой симплексной модели получается кубичная зависимость обобщенных сил от узловых перемещений. Согласно (16.46) является кубичным полиномом третьей степени относительно V с тремя корнями [c.263]

Симплексные модели. Для симплексных моделей можно записать уравнения в более явном виде. Поскольку [c.269]

При /г > (х) = h ia (16.69) представляет собой систему 12 уравнений относительно 13 неизвестных uf, hg. К этим уравнениям надо добавить условие несжимаемости (16.52) или (16.54). Заметив, что для симплексных моделей [c.270]

Если предположить, что гидростатическое давление в элементе изменяется по линейному закону, то надо записать условия несжимаемости в каждой узловой точке в соответствии с (16.60) и (16.62). Для симплексных моделей локальное условие имеет вид [c.271]

Для симплексных моделей удобно предположить, что ро ,-И постоянны в каждом элементе. Тогда (16.93) сводится к [c.274]

Опишем результаты исследования этой же задачи методом конечных элементов 2) с использованием симплексной модели (18.38). Полная конечноэлементная модель, применявшаяся при исследовании, изображена на рис. 18.8. В силу симметрии фактически рассматривался только один октант. После построения связанной модели обобщенные силы в узлах на внутренней окружности приравнивались нулю, а обобщенные силы, действуюш 1е в узловых точках на наружной окружности, задавались таким образом, чтобы они представляли равномерно распределенную радиальную нагрузку. Полученные нелинейные уравнения равновесия решались методом последовательных нагружений, что позволило получить полные сведения о поведении листа в процессе деформирования. [c.345]

Симплексный метод широко используется для поиска оптимума как на реальных объектах, так и по математической модели. Его эффективность по сравнению с другими методами тем заметнее,, чем больше число факторов. [c.132]

Определение масштабных коэффициентов для пересчета с натуры (образца) на модель и наоборот осуществляется по следующей методике. Учитывая, что процессы для модели и натуры подобны, а одноименные критерии тождественны, уравнение подобия (11.24) записывается в симплексной форме [c.455]

Раскрыв скобки в левой части и сравнивая результат с (10.96) можно найти коэффициенты b i и убедиться, что (16.77) и (16.72) совпадают между собой. Таким образом, для симплексных аппроксимаций условие несжимаемости для дискретной модели выполняется точно. [c.271]

Кратко рассмотрим результаты конечноэлементного исследования этой задачи ). На рис. 18.12а показана конечноэлементная модель четверти листа, состоящая из 192 симплексных элементов. Уравнения (18.38) с учетом соответствующих краевых условий приводят к системе 198 уравнений относительно компонент перемещений узловых точек. Присутствие члена (/2 — 3) в выражении для функции энергии деформации обусловливает появление в уравнениях равновесия каждого элемента членов, содержащих двенадцатую степень перемещений узловых точек. Коэффициент поперечной [c.349]

Основываясь на подобии модели и натурного узла трения, критериальные параметры целесообразно представить в симплексной форме с 1 = = я 1м/ > 1н> где и Я1Н -- критерии подобия модели и натуры соответственно. На основании первой теоремы подобия получаем = 1, = 1 и т. д. Полученную систему канонических уравнений-критериев линеаризуют путем логарифмирования и приводят к замкнутому виду по числу известных. Важным ограничением использования тг-теоремы является [8] правило Крамера система канонических уравнений для каждого из параметров дает единственное решение. Предложенный метод применения ограничений позволил резко сократить параллельные эксперименты как модельных, так и натурных образцов. [c.32]

Симплекс в трехмерном пространстве. В трехмерном эвклидовом пространстве симплексная модель представляет собой тетраэдр с четырьмя узлами (см. рис. 10.1, а). Имеем [c.148]

Симплекс в одномерном пространстве. В одномерном эвклидовом пространстве симплексная модель состоит из двух узлов, соединенных отрезком прямой линии (рис. 10.1, с). Если положить = X, то [c.150]

Криволинейные симплексные модели. Во всех приведенных соотношениях, относягцихся к симплексным моделям характер локальных координат х совершенно произволен, и поэтому нет никаких оснований требовать, чтобы они были прямоугольными декартовыми. Действительно, х может быть произвольной криволинейной системой вмороженных координат, а пространство, в котором расположен конечный элемент, может быть неэвклидовым. В обш,ем случае можно использовать криволинейные [c.150]

При квадратичной аппроксимации можно использовать элементы такой же формы, как и в симплексной модели, но с дополнительными узлами. Например, в качестве трехмерного комплексного элемента можно использовать криволинейный тетраэдр типа, показанного на рис. 10.4, а. В этом случае Мд = 10, А = 3. Вершины тетраэдра являются узловыми точками, а расположенке остальных шести узлов достаточно произвольно (оно должно лишь быть таким, чтобы определитель из элементов матрицы С не обращался в нуль). Удобно расположить эти узлы симметрично в серединах ребер тетраэдра. [c.153]

Устойчивость. Довольно грубая симплексная модель, использованная в приведенном выше примере, является простейшей конечнозлементной моделью для задач рассматриваемого тина. В более сложных волновых задачах можно ожидать повышения точности при использовании аппроксимаций высших порядков или при увеличении числа степеней свободы элементов. Тем не менее интересно отметить, что для внутреннего узла показанной на рис. 11.12 системы (например, узла 8) [c.174]

Деформация называется однородной в случае, когда каждая прямая линия деформируется снова в прямую см. Трусделл и Тупин [1960, стр. 285]. Градиенты деформации (13.28) постоянны в элементе плоскости деформируются в плоскости, прямые — в прямые. Однако симплексные модели поля перемещений не всегда приводят к состояниям однородной деформации. Если, например, начальные координаты не прямоугольные декартовы, то деформация, соответствующая симплексной модели поля перемещений, в общем случае не будет однородной. В цилиндрической системе координат (г, 2, 0), например, перемещение = Л приведет к окружной деформации, зависящей от г. Имеется ряд случаев однородной деформации, представляющих особый интерес (например простой сдвиг, однородное растяжение). В этих случаях конечноэлементная модель дает точное описание кинематики деформации. См. Оден [19686, 1970а] и Оден и Агирре-Рамирес [1969]. [c.203]

В соотношении (16.20) предполагается, что элемент однороден, т. е. что Ро (х) = Ро = onst. Хотя это, вообще говоря, не имеет места, тем не менее это хорошее и удобное приближение, если размеры элемента взяты достаточно малыми. При использовании симплексных моделей неоднородных тел каждый конечный элемент обычно (и мы будем следовать этому обычаю) считается однородным, а неоднородность материала учитывается приписыванием различных свойств различным конечным элементам. Таким образом, для симплексных элементов функцию энергии деформации и ее производные по yij можно считать не зависящими от так что их можно вынести за знак интеграла по объему в (16.3). Отсюда [c.257]

Следует отметить, что использование для гидростатического давления аппроксимаций более высокого порядка, чем для поля перемещений, может привести к увеличению числа неизвестных без заметного повышения точности ). На самом деле, если напряжения в элементе определяются обычным образом (т. е. из локальных уравнений состояния после определения перемещений и гидростатического давления), то порядок лекальных аппроксимаций гидростатического давления должен быть меньше порядка аппроксимации перемещения. Возьмем, например, однородную симплексную модель в декартовых координатах. В этом случае гради- [c.267]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Метод размерностей основан на принципе Фурье, показавшем, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. С помощью этого метода с учетом ряда ограничений [42, 45, 46] получают обобщенные переменные (ОП) 7r=pi/p p5pJ, содержащие значительно больше информации, чем обычные бинарные зависимости вида Л= Ф(Р ),/2 = Ф(рг), -Jn = критерии подобия имеют тожественные значения. Тогда эти критерии в симплексной форме можно представить в следующей форме [c.185]

В случае исследования влияния режимов пайки и давления наряду с конструкционными факторами модель процесса усложняется, число взаимодействий увеличивается и использовать ДФЭ затруднительно, а ПФЭ — нецелесообразно из-за слишком большого числа опытов. В этом случае можно использовать метод симплексной оптимизации, позвол<пощнй найти оптимальный режим пайки при очень большом числе факторов и минимальном числе опытов. [c.219]

Выбор плана эксперимента и построение матрицы планирования. Количество факторов — восемь. Вид модели неизвестен. Априорно можно предположить, что будут иметь место многие двойные и тройные взаимодействия. Пост зоить дробную реплику, при которой главные эффекты будут смешаны с априорно не имеющими место взаимодействиями не представляется возможным. При ПФЭ число опытов слишком велико 2 =512. Выбираем метод симплексной оптимизации. [c.220]

Большинство детерминированных методов носит эвристический характер. К ним относятся релаксационный метод, метод конфигураций, метод Розенброка, симплексный метод, метод деформи руемого многогранника и т. д. При минимизации функции качества по методу Пауэлла [161] направления поиска оказываются сопряженными относительно матрицы, аппроксимирующей матрицу Гессе функции Р (х). Использование информации о вторых частных производных функции приводит вблизи точки минимума к квадратичной скорости сходимости. Относительная простота и эффективность метода Пауэлла позволили принять его в качестве основного при поиске минимума функций качества. С использованием цифровой модели индукционного нагревателя непрерывного действия разработана программа оптимизации установок для градиентного нагрева заготовок [162]. Начальный вектор оптимизируемых параметров вводится в начале работы программы. В оптимизирующей процедуре используется относительное изменение параметров. Для этого начальное и конечное заглубление нормируется относительно длины заготовки, а число витков индуктора — относительно начального задания 1 и, т. е. [c.253]

Устройство РТСМ-1 работает по симплексному (передача информации только в одном направлении) частотному каналу или по физической двухпроводной линии связи. В соответствии с этим выпускаются две модели устройства РТСМ-1 модель Ч — с блоками частотного уплотнения и полосовыми фильтрами и модель П — без блоков частотного уплотнения и полосовых фильтров. [c.54]

Сопоставление расчетных значений характеристик ФФС для возможных идеальных структур, приведенных в табл.П-3-2, с их экспериментальными значениями (см.та6л.П-3-1) позволяет сделать вывод о том, что отвержденная ФФС не представляет собой идеальную сетку, а содержит набор структур, для установления которого удобно воспользоваться методом планирования эксперимента для мнорокомпоневгных системкс построением симплексных решеток и полиномиальных моделей состав-свойство . В качестве независимых переменных-X таких моделей примем рассмотренные выше идеальные структуры, сочетание которых и определит реальный структурный состав отвержденной ФФС XI - структура 1, Х2 - структура 5, хз - структура 3 и Х4 -структура 4, а в качестве функций отклика V-свойства отвержденной ФФС [c.458]

Замечание 2. Неэвклидовы элементы. Еще раз отметим, что описанные ранее злементы могут рассматриваться не только в звклидовых пространствах. Элементы в римановом пространстве строятся так же легко, если надлежащим образом определено само пространство. Например, двумерные симплексные, комплексные и сложные элементы на римановой поверхности получаются с помощью формул (10.106), (10.115) и (10.118), если рассматривать как внутренние поверхностные координаты. Эти модели показаны на рис. 10.9. [c.166]

Пример. Неустановившееся поведение термовяакоупругого шолс тпс тенного цилиндра I). В качестве иллюстрации применим (20.28) к задаче о бесконечно длнннон толстостенной круговой цилиндрической трубе при заданных механических и температурных воздействиях на ее внутренней и наружной границах. Для конечноэлементной аппроксимации компонент перемещений и температуры воспользуемся симплексными аппроксимациями г13)уг (г) =aY + 6 y г, ге=1, 2, где а,у постоянные, зависящие только От протяженности конечного элемента в радиальном направлении (для элемента, заключенного между радиусами гу и г , ах = —а — —1/ г2 — Г1), 61 = — Гу), 62 = Гу1(г2 — Г )]. Подставляя эти интерполяционные функции в массивы (20.19), получаем все коэффициенты уравнений дискретной модели, не зависящие от свойств материала. [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...