Пропагатор

Одночастичная функция Грина (функция распространения, пропагатор) — среднее значение от упорядоченного произведения двух полевых фермионных (бозонных) или других операторов, взятое но равновесному состоянию. [c.283]

И называется пропагатором. Он осуществляет преобразование вектора состояния от одного момента време ни к другому. Поскольку оператор Н эрмитов, пропагатор Jj унитарен [см. (24.2а)] [c.153]

Само собой разумеется, вместо Р (0)) в качестве не зависящего от времени вектора состояния в картине Гейзенберга можно взять вектор Ч ш( о)) но использовать при этом для вычисления Ay t) в (24.18) пропагатор [c.155]

Сравнивая (24.38) с определением пропагатора (24.8), получаем [c.157]

Франка - Кондона 324 Проводимость дырочная 342 Проводники 339 Пропагатор 153 Пространство векторное линейное конечномерное 130 [c.437]

Поскольку радиационные поправки к матричным элементам выражаются в этом представлении через произведения пропагаторов, приходится оперировать с произведениями подобных сингулярностей, напр. с квадратами дельта-функции Дирака от а. С матем. точки зрения проблема сводится к задаче определения операции умножения обобщённых функций. [c.564]

Ф цию распространения, учитывающую радиац. поправки при движения частицы между точками л и у, наз. одетым пропагатором или двухточечной функцией Грива. [c.145]

Существуют т. н. правила Фейнмана (ПФ, см. ниже), к-рые сопоставляют каждому элементу Ф. д. определ. матем. объекты (величины и операции), так что по Ф. д. можно однозначно построить аналитическое выражение, дающее вклад в амплитуду рассеяния квантованных полей. Вместе с тем Ф. д. позволяет такому вкладу дать наглядную классич. интерпретацию в виде ряда последовательных локальных превращений частиц. Каждому отд. превращению соответствует вершина, внутр. линиям — распространение промежуточной частицы от одного акта превращения до другого пропагатор частицы), внеш. линиям— волновые ф-ции начальных и конечных частиц, участвующих в процессе. [c.277]

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

Оператор (24.13) связывает векторы состояния Р(0)) и 4 ( )) формулой (24.8). Он унитарен, поскольку представляет собой произведение унитарных операторов. Следовательно, и при явной зависимости гамильтониана Й от времени изменение вектора состояния Ч ( )) во времени является вращением в гильбертовом пространстве. В общем случае пропагатор /(/2,/,), описывающий переход от вектора состЬяния P(/i)) к вектору состояния Т( 2)), имеет вид [см. (24.13)] [c.154]

ДАЙСОНА УРАВНЕНИЯ в квантовой теории — уравнения движения для квантовой системы с бесконечным числом степеней свободы (напр., системы квантовых полей), записанные не для операторных полевых ф-ций, а для пропагаторов (одночастичных Грина функций) И вершинных функций. Д. у. представляют собой бесконечную цепочку зацепляющихся нелинейных интегральных ур-ний, аналогичную цепочке ур-ний для корреляционных функций (мпогоча-стичпьгх функций распределения) статистич. механики. Они могут быть получены либо из Швингера уравнений, либо графич. путём — суммированием вкладов Фейнмана диаграмм. [c.555]

В ква нтовой электродинамике [где они впервые были получены Ф. Дайсоном (F. Dyson)] два первых Д. у. для одетых взаимодействием электронного G и фотонного D пропагаторов имеют вид [c.555]

В фейнмановой технике каждое поле г (ж) характеризуется своей п р и ч и н н о ii функцией Грина пропагатором или функг пей распространения), (х—у), изображаемо на диаграммах линией, а каждое взаимодействие — константой связи и матричным множителем из соответствующего слагаемого в Li i, изображаемых на диаграмме вершиной. Популярность техники диаграмм Фейнмана, помимо простоты использования, обусловлена их наглядностью. Диаграммы позволяют как бы воочию представить процессы распространения (лин1П1) и взаимопревращения (вершины) частиц — реальных в нач. и конечных состояниях и виртуальных в промежуточных (на внутренних линиях). [c.303]

Формально математически появление расходимостей связано С тем, что пропагаторы Ddx) являются сингулярными (точнее, обобщёнными) ф-циями, обладающими в окрестности светового конуса при особенностями типа нолюсов и дельта-функций по х. Поэтому пхпроизведения, возникающие в матричных элементах, к-рым на диаграммах отвечают замкнутые петли, плохо определены с матем. точки зрения. Импульсные фу-рье-образы таких произведений могут не существовать, а — формально — выражаться через расходящиеся импульсные интегралы. Так, напр., фейнмановский интеграл [c.304]

Напр., в КЭД инвариантный заряд а, пропорциональный поперечной части фотонного пропагатора d, в однопетлевом приближении оказывается равным [c.305]

Существует также широкий класс иеиеренормируе-мых взаимодействий с безразмерной константой связи. Так, вообще говоря, иеперенормируемо взаимодействие массивного заряженного векторного поля с фермионами. Пропагатор такого векторного поля не убывает с ростом 4-импульса, поэтому область больших импульсов в фейнмановских диаграммах не обрезается досха- [c.323]

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР в квантовой электродинамике — функция, представляющая собой аналог массового оператора для оезмас-совой частицы — фотона. Включает вклады диаграмм поляризации вакуума в пропагатор фотона. Совокупность таких вкладов, простейший из к-рых отвечает первой диагра.мме на рис. 4 в ст. Поляризация вакуума (также рассмотрен в ст. Регуляризация расходимостей), образует П. о. (к, а). Здесь к — 4-импульс фотона, а = е /4л ж 1/137 — постоянная тонкой структуры, по степеням к-рой располагаются вклады теории возмущений в П. о., р,, V — лоренцевы индексы, соответствующие разл. значениям поляризацип фотона. После устранения расходимостей в соответствии с условием калибровочной инвариантности имеет поперечную структуру [c.63]

ПРОПАГАТОР (функция распространения, причинная функция Грина) в квантовой теории ноля (КТП) — функция, характеризующая распространение релятивистского поля (или его кванта) от ощтого акта взаимодействия до другого. П. является решением классич, волнового ур-ния с 6-образной правой Частью, удовлетворяющим специфич. краевым условиям. Простейший П. ОЦх — у) скалярного поля ф(з ) описывает распространение скалярной частицы между точками пространства-времени х а у н может быть представлен в виде 4-мериого интеграла Фурье [c.145]

При вычислении аномального магн. момента мюона необходимо учитывать, хотя и приближённо, поправки 4-го порядка по а (из-за большого фактора, пропорцио-на,льного отношению масс мюона и электрона). Кроме этого, относительно велик вклад в величину (gy — 2) адронных поправок из-за адронной перенормировки фотонного пропагатора. Чисто электродинамич. вклад есть [c.205]

Необходимость Р. р. наиб, просто увидеть в х -представлении. В квавтовонолевых расчётах приходится иметь дело с произведениями пропагаторов Д(х), обладающих сингулярностями типа полюса и дельта-функции Дирака по квадрату 4-мерного интервала х = (х ) — ж [здесь х(х , х) — точка пространства-времени используется система единиц, в к-рой A — с = 1]. Ясно, что квадраты п более высокие степени таких сингулярностей [напр., б (х )] не определены математически даже в смысле обобщённых функций. Для соответствующего доопределения удобно иметь регулярные (т. е. не имеющие особенностей) приближения к A или к произведениям нескольких Д. Такие приближения и получают посредством вспомогательной Р. р. [c.302]

Регуляризация Паули — Вилла р-с а представляет собой специфическую модификацию одночастичного пропагатора. Её простейший вариант сводится к вычитанию из пропагатора век-рого [c.303]

В квантовой электродинамике в целях сохранения калибровочной инвариантности применяют особый вариант Р. р. Паули—Вилларса, при к-ром замкнутые электронные циклы регуляризуют как целое. Так, напр., при Р. р. диаграммы, изображённой на рис,, подинтегральное выражение в правой части (1) регуляризуют целиком, т. е. путём вычитания из нею аналогичного выражения, в к-ром в пропагаторах S - вместо массы электрона т стоит большая вспомогат. масса М. Такая процедура приводит к выражению, к-рое в пределе больших значений регуляраэующей массы имеет структуру, подобную (3), причём вместо первого [c.303]

Как видно, Р. р. Паули — Вилларса существенно ме- где а(() — траектория полюса Редже (траектория Ред-няет поведение пропагаторов в УФ-области при р — оа же), а 7(0 —его вычет. Каждый полюс Редже обладает [c.303]

Помимо перестановочных С. ф. важную роль играют Грина функции, т. е. решения соответствующих неоднородных ур-ний, в правой части к-рых стоит 4-мерная б-функция. К ним принадлежат запаздывающие, опережающие, а также занимающие центр, место в квавтовополевых расчётах причинные ф-ции Грина пропагаторы). Напр., причинная С. ф. скалярного поля > , определённая черва вакуумное среднее от хронологического произведения операторов [c.523]

В квантовополевых расчётах приходится иметь дело с произведениями и степенями пропагаторов разл. полей. Напр., однопетлевой диаграмме поляризации вакуума в х-представлении соответствует произведение двух причинных ф-ций поля Дирака [c.523]

В более общем случае, по правилам Фейнмана, виртуальным линиям диаграмм в подынтегральных выражениях отвечают множители (пропагаторы) вида P(k)l m —к ), где Р(к)—полином по компонентам к, степень к-рого, как правило, равна удвоенному спину квантов соответствующего поля. Кроме того, вершинам диаграмм могут соответствовать положит, степени компонент втекающих в эту вершину импульсов в тех случаях, когда лагранжиан взаимодействия содержит производные от полевых функций (подобная ситуация имеет место в квантовой хромодинамике). Поэтому характер расходимости интегралов в общем случае оказывается степенным. Важный пример такого рода даёт однопетлевая диагра.мма поляризации вакуума в квантовой электродинамике (КЭД), изображённая на рис. 2. В координатном представлении ей соответствует выражение [c.222]

Наряду с пропагаторами iA(x-y), к-рым в Ф. д. соответствуют линии, соединяющие точки. т и и к-рые полностью характеризуют взаимодействующие поля, ПФ включают элементы, описывающие механизм взаимодействия и отражающие структуру лагранжиана взаимодействия рассматриваемой квантовополевой модели. [c.278]

Две следующие строчки содержат пропагаторы полей, а затем в правилах соответствия фигурируют вектор поляризации фотона е (А) и неквантованные дираковские спиноры 0(р), и(р), являющиеся решениями свободного Дирака уравнения и отвечающие электронам и/или позитронам) в начальном и конечном состояниях. [c.279]

Это уравнение дает формальное решение начальной задачи для уравнения (1.2.7). (Такое решение все же лишь формально, так как на этом зтапе мы не изучаем никаких вопросов, связанных со сходимостью, интегрируемостью и т. д.) Оператор U (t) определяет преобразование от начального значения Ъ к значению Ъ (t) зтой функции в момент времени t иногда его называют оператором Грина или пропагатором. [c.22]

Смотреть страницы где упоминается термин Пропагатор : [c.555] [c.555] [c.138] [c.304] [c.304] [c.305] [c.312] [c.313] [c.314] [c.388] [c.53] [c.53] [c.324] [c.302] [c.303] [c.303] [c.185] [c.222] [c.279] [c.279] [c.621] [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...