Изоморфизм

Изоморфные графы могут быть получены один из другого путем перенумерации их вершин. Очевидно, что изоморфизм есть отношение эквивалентности на графах. Если изоморфные преобразования проводятся с графом, заданным матрицей смежности, то они сводятся к перестановке местами соответствующих строк и столбцов. Известно, что в общем случае для определения изоморфизма графов необходимо сделать п сравнений или перестановок строк и столбцов матрицы, что для графов с л>30 не под силу даже современной ЭВМ. Поэтому необходимо применить тот или иной эвристический алгоритм поиска по дереву решений. [c.211]

Для правильного моделирования объекта необходимо определить все свойства объекта и каждый раз подбирать абстрактную формальную модель, чтобы между объектом и его моделью можно было устанавливать различные виды изоморфизма. [c.216]

Если мы обратимся к графическому решению задач, то легко убедиться, что между графическим и аналитическим способами решения имеется много общего. Эта общность вытекает из изоморфизма между алгеброй и геометрией. [c.223]

Тем самым установлен изоморфизм пространств унитарных матриц и кватернионов. [c.110]

Множество кватернионов с нормой, равной единице, обозначим Til- Если h G то h = h. Очевидно, что множество ii есть группа по умножению. Эта группа изоморфна группе SU 2). Изоморфизм устанавливается с помощью равенств [c.112]

Другими словами, рассматриваемое преобразование сохраняет норму. Учитывая изоморфизм пространств Но и Е , получаем, что такое преобразование эквивалентно вращению трехмерного пространства. [c.112]

Применение постулата пластичности к аналогичному замкнутому по деформациям процессу в пространстве напряжений приводит к изоморфизму уже полученного следствия [c.257]

Твердый раствор замещения показан на рис. 67, а. Необходимыми (но недостаточными) условиями для образования твердого раствора с неограниченной растворимостью являются 1) изоморфизм кристаллических решеток растворителя и растворимого компонента 2) различие [c.90]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Q также будет ей соответствовать. Таким образом, мы здесь имеем тот случай изоморфизма между двумя системами матриц, при котором существует взаимно однозначное соответствие между одной матрицей третьего порядка и парой матриц (Q, [c.135]

Лемма 4. При построенном изоморфизме [c.197]

Доказательство. Каноническая структура на устанавливает изоморфизм между пространствами векторных полей и дифференциальных форм на М ". Векторному полю а ставится в соответствие 1-форма 2 , определяемая соотношением [c.246]

Группы, отличающиеся изоморфизмом, называются изоморфными. В таком случае также говорят группа А изоморфна группе [c.49]

Если устранить условие взаимной однозначности из данного выше определения, то получим понятие о гомоморфизме как о частном случае изоморфизма. [c.49]

При этом операции умножения элементов групп соответствует последовательное выполнение вращательных движений смежных звеньев, а операции сложения — последовательное выполнение поступательных перемещений. Единичному элементу группы соответствует оставление звена в покое. Механизмы представляют собой системы материальных точек, перемещения которых представлены изоморфными группами (определение изоморфизма см. гл. 7, п. 16). [c.137]

Топология соединения вершин НФ задается матрицей циклов. Заметим, что, несмотря на то, что теоретически матрица циклов для помеченного неориентированного графа не определяет сам граф с точностью до изоморфизма [130], в случае использования алгоритмов формирования математической модели НФ [59, 98] в указанной матрице циклов из всего многообразия циклов на графе останутся только те, которые определяют фундаментальный набор циклов, т. е. циклов однозначно соответствуюш,их исходным матрицам смежности вершин и инцидентности вершин и ребер, поэтому в качестве исходных данных для алгоритма формирования топологии соединения вершин СФ взята именно матрица циклов как конечный результат работы алгоритмов [59, 98] и реализующих их программ. [c.143]

Изоморфизм функционирования автоматизированных систем и систем с оператором определяет естественное стремление оценивать последние с помощью таких критериев, как величина области устойчивости, число перерегулирований в переходном процессе, время переходного процесса, устойчивость регулирования и т. п. Указанное характеризуется тенденцией производить анализ качеств систем с оператором при помощи методов, применяемых в теории автоматического регулирования. [c.358]

Зная топологию системы и уравнения компонент, можно получить уравнения системы [6]. Эта возможность, как показано в работе [13], вытекает из изоморфизма (в смысле обобщенных законов Кирхгоффа) между механической системой и описывающим ее графом. [c.56]

Изоморфизм — это взаимно однозначное соответствие между двумя множествами каких-либо объектов. Изоморфизм яв- [c.24]

Математически понятие об изоморфизме может быть представлено следующим образом. Пусть дано множество элементов конструкций М = X и множество цифровых описаний этих элементов М = X , причем над элементами М определено множество соотношений F = f , а над элементами М —множество соотношений F = / . [c.25]

Автоморфизмом гиперграфа Г называется подстановка на множестве его вершин, оставляющая без изменения его список ребер. Таким образом, автоморфизм— это изоморфизм, переводящий гиперграф Г в себя. [c.38]

В качестве инвариантов обычно используются числовые, векторные или матричные характеристики перебираемых объектов, которые остаются неизменными при изоморфизмах. [c.46]

Ясно, что если дана произвольная матрица порядка Z X Z, то ее можно рассматривать как матрицу смежностей некоторого графа, причем этот граф матрицей определяется совершенно однозначно (с точностью до изоморфизма). Для того чтобы убедиться в этом, достаточно нанести на плоскость z перенумерованных вершин и направить стрелку с весом aij из вершины j в вершину i, если ац Ф 0. [c.101]

Таким образом, можно сделать главный определяющий вывод о том, что зависимость полезной мощности РЦН от расчетного угла нагрузки Ур, аналогично как и зависимость активной мощности синхронной электрической машины Нем от угла ее нагрузки 0 (см. (2.28)), имеет синусоидальный характер. Это свидетельствует об изоморфизме выражений [c.51]

Система алюминий — кислород. Алюминий образует один оксид АЬОз (корунд) и два субоксида ЛЮ и АЬО, но субоксиды крайне неустойчивы. Корунд AI2O3 образует ряд гидратов и проявляет изоморфизм [c.325]

Эта формула означает в точности такое же преобразование, какое получается с помощью параметров Эйлера в теореме 2.(3.1. Чтобы убедится в этом, достаточно воспользоваться изоморфизмом пространства косоэрмитовых матриц и пространства ДЗ.О [c.108]

Для того, чтобы установить соответствие между параметрами Кэли-Клейна и элементами матрицы. Д, совсем не обязательно сначала определять углы Эйлера или какие-либо другие угловые координаты. Используя изоморфизм, отмеченный в следствии 2.7.1, можно непосредственно применить теоремы 2.6.2 и 2.6.3. [c.110]

Необходимость изучения процессов различной физической природы и последующего совместного применения их результатов заставляет искать и единую методическую основу для анализа и построения частных моделей ЭМУ. Такая возможность основывается на формальной аналогии математического описания явлений, отличных по своей физической сущности. Математический изоморфизм различных физических систем позволяет, кроме того, одни явления изучать с помощью других. При использовании аналогии с процессами в электрических системах (электроаналогии) удается, как показано далее, положить в основу всех интересуемых исследов ший хорошо разработанные, удобные и наглядные методы анализа электротехнических задач — аппарат теории электрических цепей. Это и позволяет создать однотипный и универсальный инструмент исследования электромагнитных, тепловых, магнитных и деформационных процессов в ЭМУ. [c.98]

Важными понятиями в теории групп является изоморфизм и гомоморфизм групп. Понятие изоморфизма было уже введено ранее. Изоморфные группы — это группы с одинаковыми таблицами умножения или, что то же самое, это группы, произведения одинаковых элементов которых одинаковы. Очевидно, что изоморфными могут быть только группы одинаковых порядков. Таким образом, между элементами изоморфных групп существует взаимч но-однозначное соответствие. [c.133]

Как следует из критериев изоморфизма, ионы редкоземельных элементов вследствие их больших размеров не могут быть введены в решетку оксида алюминия. Попытки преодолеть эти затруднения привели к исследованию соединений типа LaMgAlllOlв, характерных, как это следует из диаграмм состояний (см. рис. 39—41), для первой группы редкоземельных элементов (Ба, С1 и Рг). Такие соединения имеют гексагональные решетки, допускают легирование ионами неодима и характеризуются высоким коэффициентом теплопроводности. Технология выращивания кристаллов в настоящее время разрабатывается и в будущем они могут стать конкурентоспособными по сравнению с таким материалом, как гранат. [c.75]

Оксиды редкоземельных элементов. Эти материалы имеют общую формулу БПзОз, обладают высокой температурой плавления (выше 2500 К). В зависимости от положения в ряду редкоземельных элементов их кристаллические решетки относятся к различным структурным типам. Гексагональный структурный тип А характерен для редкоземельных элементов начала ряда (с меньшими порядковыми номерами), кубический тип С — для элементов от тербия до лютеция, а низкосимметричный тип В — для середины ряда. Различие структурных типов редкоземельных элементов необходимо принимать во внимание при оценке изоморфизма легирующих ионов. Одновременно необходимо отметить наличие высокотемпературных полиморфных переходов у всех редкоземельных оксидов, за исключением оксида лютеция, затрудняющих получение качественных монокристаллов. В настоящее время для лазеров применяют монокристаллы оксидов иттрия, эрбия, гадолиния и тулия, выращивае- [c.75]

Этот изоморфизм интересен потому, что он объединяет вместе противоположные подходы к гамильтоновой динамике. С одной стороны, динамика в пространстве QTPH имеет столь большую общность, какую только можно пожелать в настоящее время, причем как время t, так и гамильтониан Н входят в уравнения математически равноправно с q, р), так что теория вполне пригодна для применения в релятивистском случае. С другой стороны, динамика консервативной системы в QP охватывает те проблемы, которые являются наиболее известными в ньютоновой динамике и возникают из рассмотрения движения систем частиц и твердых тел. [c.335]

Важное значение в теории групп имеет понятие изоморфизма [171, 175], [1061. Изоморфизмом двух групп А м В называется взаимно однозначное соответствие как элементов й , О/ и Ь , Ь (а,- <--> <--> bj, ai <--> bj) этих групп, так и их произведений, т. е. а-а,- <—> bibj. [c.49]

Решение этой сложной задачи базируется на изоморфизме между множеством элементов конструкций и процессов конст- руирования и множеством их цифровых описаний, которыми оперирует вычислительная машина. [c.24]

Взаимнооднозначное отображение f Z Z множества Z снова в Z, сохраняющее смежность вершин, называется автоморфизмом графа Г. Другими словами, автоморфизм есть изоморфизм графа в себя. [c.14]

Полученный граф моментов Гм может отличаться от Г<о лишь наличием двух дополнительных вершин Мвх и Мвых- В остальном при соответствующем сопоставлении (О- и М-вершин они совпадают с точностью до изоморфизма и ориентации дуг. [c.133]

До сих пор ничего не говорилось о способах сравнения производных шести и пятиверщинных графов с /Сз, 3 и Ks- Это легко можно сделать путем визуального сопоставления их топологических представлений (или с помощью квадратиков и кружков), однако решение задачи изоморфизма графов с помощью ЭВМ требует определенных затрат времени, которые тем больше, чём больше производных графов порождается из исходного. [c.184]

Ниже описывается один из способов, позволяющий упростить проблему изоморфизма шестивершинных графов. При этом отпадает необходимость в построении производных графов, содержащих по пять вершин. [c.184]

Отображение ф Gj—одпой Г. на другую наз. изоморфизмом, если это отображение взаимно однозначно и согласовано с групповым умножением в обеих Г., т. е, если Ф (ffg ) = p (г)ф ( ) для любых g, В этом случае Г. 6 и наз. и з о м о р ф-п ы м и, что обозначают или G — G - Изоморфизм [c.541]

Графы зубчатых механизмов (1983) -- [ c.14 ]

Металлургия и материаловедение (1982) -- [ c.14 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.317 ]

Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 (1999) -- [ c.20 , c.34 , c.123 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...