Векторное поле системы

Векторное поле системы 163 Влажный пар, звук в нем 355 Волновая зона при излучении звука 396 [c.731]

Таким образом, при Х >Х, и при <2 последняя функция положительно определена в полосе (х, )еЛ -1<х<1 (равна нулю лишь в начале координат). Но как легко понять, начало координат для системы (2.13") является более неустойчивой особой точкой, чем начало координат для системы (2.13 ). Таким образом, векторное поле системы (2.13") поворачивается при Х >Х около векторного поля системы (2.13 ) на положительный угол. [c.102]

Лемма 2.11 носит явно геометрический характер. Действительно, векторное поле системы Б) повернуто относительно векторного поля системы А) на неотрицательный (неположительный) угол. [c.103]

С помощью классов функций Ф, S, которые соответствуют функциям Fus, определяется пространство векторных полей системы (1.31),(1.32), которое обозначим через Х 0) = Х Ф,Ъ). [c.153]

Пример 5. Рассмотрим систему (1.31),(1.32) при условиях (0.8), (0.5), областях параметров II, III (см, также главу 5). С помощью классов функций Ф и 2 определяется пространство векторных полей системы (1.31),(1.32), которое обозначим через X(Q)=X(0,I.), как и выше. [c.154]

Симметрии векторного поля системы на фазовом цилиндре квазискоростей. Векторное поле системы (1.17) при условии (0.8) обладает двумя видами симметрий [c.158]

В главе 2 (следствие из леммы 2.6) показано, что вокруг точек (А я,0), А е2, (как в полосе П, так и в полосе П ) не существует замкнутой характеристики векторного поля системы (1.17), т.е. не существует простых и сложных предельных циклов. В силу наличия двух видов симметрий, на фазовой плоскости системы (1.17) вообще не существуют замкнутые характеристики, стягиваемые по фазовому цилиндру в точку. [c.165]

Вообще же говоря, рассматривая произвольную деформацию векторного поля системы (1.17), обычная (абсолютная) грубость системы не будет иметь место. Последнее произойдет ввиду наличия сепаратрис, идущих из седла в седло. [c.168]

У векторного поля системы (1.24),(1.25) (также как и у поля системы (1.17)) существует НЗС. Она состоит в том, что относительно замены переменных [c.196]

Замечание 4 Для любых ЕеФ, sel, векторное поле системы (1.31),(1,32) (или (2.4)) обладает свойством центральной симметрии относительно точек (яА ,0), keZ, т.е. в координатах (а, со) векторное поле меняет направление при замене [c.218]

Другими словами, векторное поле системы (1.30)—(1.32) обладает симметрией относительно л) ей [c.218]

Введение в классификацию фазовых портретов. Изобразим диаграмму перестроек векторного поля системы (2.4) возле точки (л ,0) (рис. 5.1). Поведение поля системы возле [c.219]

Существование замкнутых кривых из траекторий, стягиваемых по цилиндру в точку. В частности, существование неизолированных периодических траекторий или предельных циклов. Заметим, что в силу 2к-периодичности векторного поля системы по а, последняя задача сводится к отысканию замкнутых траекторий или замкнутых кривых из траекторий лишь вокруг точек покоя индекса 1. [c.220]

Симметрии векторного поля системы в фазовом пространстве квазискоростей. Векторное поле системы (6.11) обладает тремя видами симметрий [c.245]

Для любых векторное поле системы (7.11)— [c.274]

Более того, плоскость a,Z ,Z2)eR Z -Q] является интегральной, а векторное поле системы обладает следующей симметрией а- и --составляющие сохраняются, а Z -составляющая меняет знак при замене [c.274]

Введение в классификацию фазовых портретов. Подобно изучению динамики плоскопараллельного движения тела, можно изобразить диаграмму перестроек векторного поля системы (7.11)—(7.13) возле точки (тс,0) на множестве [c.275]

Векторное поле системы (I ) получается из векторного поля системы (I), если изменить направление каждого вектора на противоположное (не меняя длин векторов). [c.32]

Формулы (57) означают, как мы будем сокращенно говорить, что векторное поле системы (J/) повернуто по отношению к векторному полю системы (I) на острый угол, тангенс которого равен /. [c.51]

В результате проведенного исследования получим, что в случаях, когда в конечной части области С имеется одно состояние равновесия, в зависимости от параметров системы качественные картины устанавливаются однозначно. В случае же, когда в конечной части области С имеется два состояния равновесия, качественная картина устанавливается с точностью до четного числа предельных циклов. Принимая во внимание характер состояния равновесия в бесконечности, а также направление векторного поля системы на прямой у = г, получим, что в случае, когда состояние равновесия В устойчиво, система либо не имеет предельных циклов, либо имеет их четное число когда же состояние равновеспя В [c.516]

Вычислим вращение векторного поля системы (I) вдоль замкнутой кривой Е. Это вращение равно сумме вращений векторного поля вдоль эллиптических и гиперболических дуг, а также параболических дуг без контакта н седловых дуг без контакта, входящих в замкнутую кривую Е (см. 19). Из условий 1) и 3) следует, что сумму вращений векторного поля нашей системы вдоль седловых дуг без контакта можно считать сколь угодно малой (этого можно добиться, взяв достаточно малыми седловые дуги). Вычислим вращение поля вдоль гиперболических дуг без контакта. [c.560]

Векторное поле системы (А ) получается из векторного поля системы (А), если изменить направление каждого вектора на противоположное (не меняя длин векторов). Непосредственной проверкой устанавливается, что каждому решению [c.20]

Характеристика Ф(ф) расположена ниже характеристики (ф) системы (3). Векторное поле системы (5) повернуто по отношению к векторному полю системы (3) на положительный угол на верхнем полуцилиндре. [c.446]

Очевидно, здесь идет речь об особых точках самой поверхности, что не следует путать с особыми точками векторного поля системы (10), заданной на поверхности. [c.467]

Пусть Е — гладкая регулярная поверхность и V — векторное поле системы лучей Гамильтона. Положим [c.40]

Пусть теперь F(0) = О. Тогда на прямой, задаваемой уравнением (а,ю) 6 7 а = 0 , векторное поле системы перпендикулярно этой прямой в координатах (а, ю). Если бы существовал монотонный цикл, то возле цикла в данных координатах все траектории не бьши бы параллельны циклу. [c.191]

Доказательство леммы 5. От противного. Пусть существует замкнутая кривая уц из траекторий поля в полосе П, ограничивающая область 5. Заметим, что точка (0,0) б 5. Если X = - векторное поле системы, то, очевидно, в стан- [c.193]

Если же при этом существует центр симметрии х векторного поля системы (11) такой, что ни одна нетривиальная фазовая характеристика не продолжается через х , то у системы (11) не существует даже одной замкнутой кривой из траекторий системы (11). [c.196]

По математической терминологии функцию F называют векторный полем системы. Если оно не зависит явно от аремени (как в (31,1)), систему называют автономной, [c.163]

Следствием НРЗС является НЗС векторного поля системы [c.291]

Легко видеть, что векторное поле системы (69) повернуто ио отношению к векторному полю системы (66) примера 10 на острый угол, тангенс которого равен л [у- — 2х- х ). Далее, неиосредственио проверяется, что соотношение [c.55]

Пусть на некоторой прямой ф = фо слева от седла О2 отмечены ординаты т1о и t]i точек пересечения прямой с ю-сепаратрисами для системы (1) при s = sq и s = s соответственно. Векторное поле системы (1) при s = si в полосе 0< / tiq. Так как при убывании Si максимум ут неограниченно убывает, то для всех достаточно малых Si будет г/т< П1 и ю-сепаратриса системы (1) при S —Si попадает в область выше максимума изоклины и должна накручиваться на верхний полуцилиндр. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...