Матрица оператора в векторном пространстве

СПЕКТР ОПЕРАТОРА — обобщение на бесконечномерный случай понятия множества собственных значений матрицы линейного преобразования в конечномерном векторном пространстве. [c.605]

Этот пример позволяет рассматривать квадратную матрицу А как линейное преобразование (оператор) в п-мерном линейном векторном пространстве R", действующее по формуле у = х, х s R", где компоненты j,- вектора у равны [c.92]

Доказанная теорема играет большую роль в механике. В самом деле, согласно этой теореме, линейный оператор, действующий в трехмерном евклидовом векторном пространстве, можно рассматривать как аффинный тензор. Это определение, в свою очередь, удобно тем, что позволяет во многих важных случаях ответить на вопрос, является ли данная физическая величина тензором без проверки выполнения условий (5 ). Например, в динамике твердого тела вводится матрица моментов инерции [c.616]

Функции являются векторными в спиновом пространстве, и их произведение в (15.21) следует понимать как прямое произведение Л—спиновый оператор, или матрица. Мы приходим к выражению, аналогичному выражению (11.12) для матрицы [c.413]

Для эрмитовых Af проекторы также эрмитовы, X вещественны, а собств. подпространства ортогональны друг другу. При к, pi ki матрица kJ — М имеет обратную. Вообще, в конечномерном случае есть две возможности лябо (I) X — регулярная точка и резольвента (X/ — Af)- существует как оператор на всём векторном пространстве, либо (II) к, — точка спектра и резольвента не существует, [c.605]

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И МАТРИЦЫ. Рассмотрим один общий способ построения линейного оператора, действующего из т-мерного линейного векторного пространства X в п-мерное линейное векторное пространство У [2, 3]. Пусть векторам базиса ей ещ пространства X поставлены в срответствие какие-то векторы fi, %,. .., fm простран- ства Y. Тогда существует и единственен линейный оператор Л, действующий из X в Y, который переводит каждый вектор 6h в соответствующий вектор fk. [c.33]

В общем случае 2/У-полюсников элементы матрицы можно рассматривать как компоненты вектора f по нек-рым ортам в ЛГ-мерном линейном векторном пространстве й, а матрицу Брейзига У-го порядка, определяющую преобразование (о),— как матричное представление линейного оператора А, действующего в пространстве Н [4]. Тогда вдоль цепочки преобразование формы вынужденных колебаний, вызванных начальным возбуждением /(0)ехр(1ш/), представляется 1и)Следовательностью операций ) А (з) () — О, 1,2,...), [c.437]

Поскольку А соответствует линейному оператору (или линейному преобразованию) в п-мерном векторном пространстве, все утверждения, сделапные для С. 3. операторов, переносятся и па С. з. матриц. [c.565]

Матрица, эквивалентная оператору Р, произведит, следовательно. линейное отображение в векторном пространстве бесконечно большого числа измерений коэф- [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...