Пространство вектор-функций

С этой целью в пространстве вектор-функций у зададим норму 7 . Нормой называется функционал, удовлетворяющий следующим условиям. [c.599]

Пространства вектор-функций определяются аналогично тому, как это делалось для скалярных функций. Например, можно рас- [c.41]

Той же буквой Я будем обозначать пространство вектор-функций / = /г и тензорных полей второго ранга е — ец , компоненты которых суммируемы с квадратом в области Й. Нормы в Я зададим равенствами [c.42]

Процесс итераций (III.6), (III.7) состоит в последовательном решении несвязанных краевых задач для первой и второй оболочек, выполняемом на каждом шаге алгоритма Ньютона. Для доказательства его сходимости введем гильбертово пространство вектор-функций щ, подчиненных статическим и кинематическим краевым условиям, и энергетическую норму [1271. Пусть [c.49]

Обозначим через Ф(Г, Р) пространство вектор-функций [c.154]

Обобщенные координаты, которые изменяются с помощью внешнего воздействия (регулирующих органов), часто называют входными, а координаты, у которых ожидается изменение как результат внешнего воздействия, — выходными [19]. Обозначим состояние объекта управления в каждый момент времени значением вектор-функции (точкой) л = (х ,. .., х в фазовом пространстве Вектор-функцию управления, которая характеризует положение регулирующих органов, обозначим и (м ,. .., щ), причем этот вектор (точка) принадлежит пространству управления и. На основе уравнений (1) может быть составлена система уравнений [c.131]

II (х, 1) - вариация кинематически допустимых полей скоростей, принадлежащая при каждом г некоторому линейному пространству вектор-функций Я . [c.11]

Для анализа краевых задач в перемещениях (6.34), (6.35) и соответствующих граничных условий нам потребуются пространства вектор-функций а(и71, и 2, ю), у которых я = 1, 2, 3, 4 вектор <а(и 1, и 2) Я , = 5, 6, 7, 8. Скалярное произведение в этих пространствах определим следующим образом. Пусть Э1, й2 имеют составляющие Ю1(и ц, м 12), < 2(гi 2l, 1022), ю, Ш2, и тогда [c.107]

Обозначим через Я- (й) пространство непрерывных линейных функционалов на пространстве вектор-функций Яо(й). Норма элемента /еЯ (й), как обычно, определяется формулой [c.33]

Именно, пусть = С <т ())—банахово пространство вектор-функций /(А), принимающих значения в [), с нормой [c.149]

Вектор силь[ ( системы сил, пространства, скорости, ускорения, плоскости, момента, Лапласа...). Вектор-функция. [c.11]

Базисные функции должны быть, во-первых, векторными, поскольку само решение принадлежит пространству вектор-функ-ций, и, во-вторых, коэффициенты разложения по соответствующему базису должны быть равны компонентам исходного решения [c.159]

Построение пространства 2 в векторном случае очевидно. Каждая из вектор-функций будет иметь на измеримом множестве й некоторое количество п скалярных компонент. Скалярное произведение определяется так [c.124]

Отметим ряд свойств потенциала V, которые просто аналогичны свойствам потенциала простого слоя. Потенциал (1.2) может быть определен непосредственно в точках поверхности (носителя слоя), причем его предельные (изнутри и извне) значения совпадают между собой и они равны прямому значению. Следовательно, обобщенный упругий потенциал простого слоя представляет собой вектор-функцию, непрерывную во всем пространстве. Отметим, что потенциал V(р) на бесконечности стремится к нулю как 1/Д. [c.547]

Введем в рассмотрение гильбертово пространство Ы 0) вектор-функций и(р), имеющих ограниченный интеграл [c.620]

Сеточную функцию un в области Gh можно трактовать как вектор с компонентами иЦ и ввести в пространстве сеточных функций норму (метрику), например так Ц =тах I. [c.75]

Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Таким образом, пространство задания оператора U будет пространством -мерных вектор-функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [c.46]

Обычно вместо многомерного оператора А, действующего из пространства п-мерных входных вектор-функций u t) в пространство й-мерных. выходных вектор-функций v(t) рассматривают систему одномерных операторов Aij Ui t) - Vj(t), i=l, 2,. .., n / = 1, 2,. .., k. Каждый оператор Л ,- описывает отдельный канал связи между входным ui t) и выходным Vj t) параметрами объекта. Всего таких каналов (соответственно, операторов Aij) в объекте будет nk. С физической точки зрения замена оператора А системой операторов Л,/ означает, что исследование изменения выходных параметров объекта в условиях, когда все входные его параметры одновременно меняются во времени, заменяется изучением таких п режимов, в которых меняется во времени лишь один из п входных параметров При этом в каждом из режимов последовательно исследуется реакция выходных параметров v, V2, , vn, [c.46]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

Пространство (И 2 ( 2)) — пространство С. Л. Соболева вектор-функций и = нг , компоненты которых заданы в 2, суммируемы с квадратом и имеют первые производные, суммируемые с квадратом. Для краткости обозначим это пространство буквой V. [c.42]

Заданные нагрузки / и искомые величины н е, а суть функции времени Ь и пространственных координат х. Любую из этих величин, например, нагрузку / ( , х), можно рассматривать как отображение, сопоставляющее каждому t [0, оо) вектор-функцию аргумента х, т. е. элемент некоторого функционального пространства. Это отображение будем обозначать через / (1), так что по определению / ( ) есть вектор-функция аргумента х такая, что / ( ) (х) = / t, х). Аналогично отображения, порождаемые величинами и ( , х), а t, х), будем обозначать через u(t), [c.43]

Векторным полем в трехмерном пространстве (или в некоторой области трехмерного пространства) называется вектор-функция положения и времени [c.20]

Для доказательства этой теоремы рассмотрим условия, определяющие коэффициенты матриц В, С и компоненты вектор-функций S (у, у), которые задаются в виде некоторых правил ( ). Эти правила позволяют по значениям у (t) и 7 (t) определить однозначно элементы матриц В, С и вектор-функции S (у, у), т. е. разбить пространство изменения переменных у/ (t), yj (t) на сумму множеств Б/п ( ) Множества ( р) не имеют общих элементов, причем каждому из этих множеств приведены во взаимное соответствие матрицы В, С я вектор-функция S. Кроме того, правила позволяют определить такие множества (5р), принадлежность которым у/ (t), 7у (О означает изменение режима. [c.232]

П.1.4. Функции как векторы. Если элементами пространства являются функции, то такое пространство называют функциональным. Для удобства условимся в дальнейшем обозначать элементы функциональных пространств f. g, h, ф, т1) область определения этих элементов D, элементы поля скаляров [c.208]

Здесь [i "] - изгибная матрица жесткости элемента и - вектор узловых перемещений элемента, включающий смещения и углы поворота в узлах - матрица, учитывающая изменение положения элемента в пространстве, является функцией только геометрии элемента - его длины и положения в пространстве, типа элемента и приложенной нагрузки. Матрица [X ] называется геометрической или дифференциальной матрицей жесткости элемента. [c.37]

В диагностическом пространстве объект описывается вектором, размерность которого может отличаться от размерности вектора в пространстве признаков. В качестве координат диагностического пространства принимаются функции [c.83]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Следствием неопределенных ситуаций часто являются не полностью сформулированные цели операции, в которых нет единого показателя. Вместо этого появляется вектор-функция контролируемых и неконтролируемых факторов, состоящая, как правило, из всех координат пространства цели. Очевидно, каждую координату вектора следует увеличивать (или уменьшать), но остается неясным, какие именно комбинации значений координат вектора следует предпочитать другим, когда нет возможности (а это бывает часто) увеличивать или уменьшать их одновременно. [c.485]

Оператор А является многомерным оператором, поскольку и пространство и, на котором он задан, и пространство V, в которое он переводит функции из и, являются пространствами вектор-функций. Пространство U состоит из четырехмерных вектор-функций u(i)= Г, sy(i), T2sxU), W2(i) , где Tinit), w t), — непрерывные функции, a V состоит из двумерных [c.46]

ПДО в соболевских пространствах векторных полей на 5. Нам понадобятся теперь соболевские пространства вектор-функций на 5 и псевдодифференциальные операторы, действующие в этих пространствах. Более точно, эти функции будут векторными полями на 5, т. е. сечениями касательного расслоения Т8 (см. п. 3 33). Мы сохраним для соболевских пространств векторных полей обозначение Я (5). В пространстве Но 8) векторных полей скалярное произведение двух полей ф, ф, локально записанных в виде Ф = у е1 + Л2 и ф = ш е] + ш е2, определяется формулой [c.392]

TOBO пространство вектор-функций /(А), принимающих значения во вспомогательных (инфинитезимальных) гильбертовых пространствах f)(A), измеримых в квадратично интегрируемых по мере т при этом [c.45]

Обозначим 7 некоторую вектор-функцию в пространстве Д" ла-гранжевых координат, определенную на отрезке времени 1о < I < Ьх. [c.598]

В этих формулах, как и выше, векторы е и коэффициенты преобразований являются функциями координат < точки многомерного пространства. Векторы Сд находятся в плоскости , касательной к пространству, арифметизированиому координатами [c.153]

Отдельные слагаемые в правой части равенства (П) зависят от выбора направлений осей координат, их можно было бы Б этом смысле назвать квазивекторами , но их совокупность, определяемая суммированием, является физическим вектором, определяющим вектор напряжения, приложенный к любой элементарной площадке. Отметим одну существенную особенность физических векторов напряжения р — они не образуют поля, так как в каждой точке сплошной среды имеется бесчисленное множество напряжений, зависящих от ориентации в пространстве площадки, к которой они приложены. Напряжения р не представляют собой вектор-функции точки. [c.108]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

Пусть в пространстве с выбранной неподвижной системой координат Oxxjz задан некоторый переменный свободный вектор, т. е. свободный вектор, изменяющийся с течением времени, a = a t). Такой вектор иногда называют вектором-функцией одного скалярного аргумента t. Наряду с векторами а t)-а a tht) соответствующими моментам времени t и t + А , построим равные им векторы о (О и a М) с началом в точке О (рис. В.1). Индекс О показывает, что первоначальные векторы снесены в неподвижную точку О. Построим вектор [c.145]

Пусть криволинейная, регулярная, многосвязная поверхность S детали определена областью Q, являющейся прообразом S на плоскости с декартовым и координатами х к у, а также регулярной вектор-функцией г = г х, у). Тогда координатные линии и, о на S являются пространственным образом координатных прямых х, у на Q при некотором соответствии, которое каждой точке (х, /) Q относит точку пространства с декартовыми координатами х(х, у), у(х, у), z x, у). Область Q может быть многосвязной. На границу области не накладывается ограничений, кроме непрерывности и отсутствия самопересечений. [c.262]

В обобщенном виде система балансовых уравнений может быть представлена в виде вектор-функции Ф (Z, Z ) = О, устанавливающей соотношение между термодинамическими и расходными параметрами связей, обеспечивающее получение заданной стационарной нагрузки установки с определенными конструктивнокомпоновочными характеристиками. В геометрической интерпретации [87 1 вектор-функция Ф (Z, =- О задает нелинейную поверхность стационарных состояний установки в многомерном пространстве, координатами которого являются значения нагрузки установки как по электрической энергии, так и по холоду, а также величины подмножеств Z и Для расчета приведенных затрат, учета ограничений, отражающих требования технологичности изготовления, длительной надежной эксплуатации установки и т. д., и в дополнение к системе балансовых уравнений в математическую модель вводятся соотношения для вычисления различных технологических и материальных характеристик отдельных агрегатов. Эти соотношения получаются в результате совместного решения задач теплового, гидравлического, аэродинамического и прочностного расчета агрегатов и представляют собой в большинстве случаев неявные функции параметров совокупностей Z и Z . Опыт математического моделирования показал, что для теплоэнергетических агрегатов число этих характеристик невелико. Это характеристики изменения давления, энтальпии и средней скорости каждого теплоносителя, наибольшей температуры стенки, ее абсолютной или относительной толщины, а также расходов материалов. В обобщенном виде система характеристик описывается вектор-функцией (Z, Z ) = 0. [c.40]

Пуанкаре фактически определяет Д. с. с дискретным временем. Т этому классу относятся все системы, они-сыпагощие действие периодич. возмущения на автономную систему, к-рые можно записать в виде Ж--Х (ж, 6), 0===(д), где X—периодическая по 0 вектор-функция. Фазовое пространство этой системы ци--лпндрическое точки (., в) и (ж, 0- -2л) отождествляются. Глобальная секущая — гиперплоскость 0 = 0. В частности, ур-ния [c.627]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...