Структурная устойчивость У-систем

Напомним (см. [11], [166]), что первоначальное определение структурной устойчивости отличается от определения грубости отсутствием требования близости к тождественному гомеоморфизма, осуществляющего топологическую эквивалентность исходной и возмущенной систем. Открытость множества векторных полей, порождающих структурно устойчивые системы, следует непосредственно из определения, в отличие от грубых. С другой стороны, нам не известны примеры структурно устойчивых систем, не являющихся грубыми, поэтому в настоящее время структурная устойчивость часто используется как синоним грубости , т. е. оба термина подразумевают близость сопрягающего гомеоморфизма к тождественному. [c.87]

Теорема ([8], [9], [185]). 1. Любая грубая (структурно устойчивая) система на замкнутой поверхности является системой Морса—Смейла. 2. Множество грубых (структурно устой- [c.97]

Грубые (структурно устойчивые) системы можно рассматривать как наиболее простые, наиболее многочисленные динамические системы в соответствующем пространстве динамических систем. Действительно, грубые системы вьщеляются условиями типа неравенств, и поэтому их естественно рассматривать как наиболее общий случай. [c.141]

Хороший пример такой ситуации представляет собой структурная устойчивость, по крайней мере с топологической точки зрения малые возмущения не изменяют никаких топологических свойств структурно устойчивой системы. Это утверждение должно быть уточнено для потоков, поскольку в этом случае структурно устойчивые системы могут допускать нетривиальные замены времени, так что сохраняются только те свойства структуры орбит, которые не чувствительны к заменам времени. [c.293]

Как мы уже упоминали, подкова Смейла была первым примером структурно устойчивой системы со сложной структурой орбит [308] (см. предложение 6.5.3). [c.724]

Являются ли структурно устойчивые системы общим случаем Т. е. можно ли приблизить сколь угодно точно произвольное век- [c.70]

Смейл [2] доказал следующую теорему, которая показывает, что в размерностях больше двух структурно устойчивые системы не являются системами общего положения . [c.195]

Авторами был проанализирован способ повышения устойчивости системы за счет применения дополнительного внутреннего пористого слоя повышенного гидравлического сопротивления. Исследованы особенности движения охладителя, испаряющегося во внешнем слое. Показано, что применение двухслойной пористой стенки повышает устойчивость системы. Определены структурные и теплофизические характерно тики пористого материала обоих слоев, при которых система в режиме постоянного перепада давления на пористой стенке является абсолютно устойчивой, т. е. устойчивой при любом положении поверхности испарения внутри внешнего слоя. [c.151]

Локальные и нелокальные бифуркации. Обозначим через Х (М) банахово пространство С -гладких векторных полей с -топологией, r l, на С -гладком многообразии М, через 2 (Af)—множество векторных полей, порождающих структурно устойчивые (или грубые ) динамические системы. [c.87]

Однопараметрическая деформация соответствующей бифуркационному значению параметра системы, определенная типичным семейством, при значениях параметра, близких к бифуркационному, топологически нереальна и структурно устойчива любая другая деформация топологически эквивалентна индуцированной из данной, любая близкая однопараметрическая деформация топологически эквивалентна данной. [c.100]

Векторные поля на двумерном торе. Класс систем Морса—Смейла на двумерном торе так же, как и на любой двумерной поверхности (см. 2), совпадает с классом структурно устойчивых (и грубых) систем. Поэтому любая негрубая система лежит на границе множества систем Морса—Смейла. [c.149]

Важнейшее значение для развития теории автоматического регулирования имеет проблема синтеза, которая в широком смысле слова позволяет определить структуру, обеспечивающую требуемые свойства системы. В связи с этим были развиты методы преобразования структур и нахождения структурных эквивалентов, методы исследования структурной устойчивости и методы синтеза систем с определенными структурными свойствами. [c.249]

Этот критерий дает возможность оценивать устойчивость системы автоматического регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы элементов, входящих в той же последовательности в структурную схему системы автоматического регулирования. [c.511]

При выводе критерия Найквиста накладывается ограничение, сводящееся к требованию устойчивости разомкнутой системы элементов, входящих в структурную схему системы автоматического регулирования. При этом условии все корни характеристического уравнения (721) имеют отрицательные действительные части, а вектор [c.512]

Вычисление корней характеристического уравнения зачастую представляет сложность. Поэтому важное значение приобретают правила, которые дают возможность, минуя вычисление корней, определить устойчивость системы. Эти правила, называемые критериями устойчивости, позволяют не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить влияние тех или иных параметров или структурных изменений в системе на её устойчивость. Известны различные формы критериев устойчивости (Михайлова, Найквиста и др.), но математически все они эквивалентны, так как выражают один и тот же факт в случае устойчивости системы все корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. [c.213]

Системы структурно устойчивые — Построение 403—405 [c.543]

Параметры механической системы практически никогда не бывают точно известными, а иногда могут случайным образом меняться с течением времени. Если общие свойства системы мало изменяются при малом изменении параметров и эги изменения носят лишь количественный характер, то такую систему называют структурно устойчивой (по терминологии, введенной А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным, грубой). Если малое изменение какого-либо параметра приводит к качественному изменению характера состояния системы, то ее называют структурно неустойчивой (негрубой). Таким изменениям соответствуют принципиальные изменения (бифуркация) структуры фазового пространства — появление новых положений равновесия (особых точек), предельных циклов и т. д. Значение параметра р = называют бифуркационным, если существуют сколь угодно близкие к нему значения параметра, при которых структура фазового пространства качественно отличается от структуры при р = Ро. [c.33]

Ниже рассматривается методика анализа устойчивости замкнутой дополнительной эквивалентной системы, причем предполагается, что замкнутый или разомкнутый (в зависимости от места подключения датчика угла) СП с отключенной инерционной нагрузкой устойчив. Условия устойчивости системы с отключенной инерционной нагрузкой зависят от структуры СП. В основу синтеза СП могут быть положены две структурные схемы схема без обратных корректирующих связей (схема с последовательной коррекцией) и схема с обратными корректирующими связями. Так как методика анализа обоих видов структурных схем идентична, а схемы с корректирующими обратными связями получили наибольшее применение, то анализ СП с упругими деформациями в механической передаче произведем для таких схем. При этом рассмотренная ниже методика анализа без труда может быть использована и для систем с последовательной коррекцией. [c.272]

В структурной схеме контура регулирования чистое запаздывание обычно изображается в виде блока с передаточной функцией Анализ частотных характеристик такой системы показывает, что запаздывание приводит к уменьшению запаса устойчивости системы в большей степени, чем введение в контур еще одной постоянной времени, численно равной времени запаздывания. Уравнение переходного процесса в такой системе трудно получить аналитически, так как число корней характеристического уравнения бесконечно. Это можно показать, разлагая экспоненту в степенной ряд, [c.118]

Градиентные системы изучались Ляпуновым в теории устойчивости, С. Смейлом с точки зрения структурной устойчивости, а также Р. Томом и его последователями в теории катастроф. [c.56]

Теорема 4. Пусть выполнены достаточные условия асимптотической устойчивости неподвижной точки х = О кусочно-гладкого отображения, приведенные в первой части теоремы 3. Тогда система структурно устойчива, т. е. при достаточно малых непрерывно дифференцируемых возмущениях правых частей в окрестности начала координат отображение (р имеет единственную неподвижную точку, непрерывно зависящую от этих возмущений и переходящую в нуль при их исчезновении. [c.251]

Для структурной устойчивости системы с более чем двумя степенями свободы по гипотезе Смейла (1965) необходимо и достаточно, чтобы у каждого осуществляемого фазовым потоком преобразования Г/ фазового пространства множество Q неблуждающих точек было гиперболическим, а множество периодических точек — всюду плотным в й (так называемая аксиома А ) и, кроме того, чтобы каждое устойчивое и каждое неустойчивое многообразия точек из Q были бы трансверсальными. Достаточность этих условий доказана в довольно общем виде, а необходимость — пока что лишь при более ограниченном определении структурной устойчивости. Стохастичность аттракторов в системах, удовлетворяющих аксиоме А , доказана Боуэном и Рюэллем (1975). [c.128]

Рис. 4.10. Взаимное расположение границ областей собствжной и структурной устойчивости системы

С другой стороны, С.Смейл (8.8та1е [2]) привел пример, который показывает, что структурно устойчивые системы не образуют всюду плотное множество в пространстве классических динамических систем (см. приложение 24). Таким образом, структурно устойчивые системы не являются общим случаем. [c.70]

Структурно устойчивые системы на двумерной сфере ( [4], [8]). В пространстве векторных полей на компактном многообразии открытое всюду плотное множество в i-топологии образуют поля, все особые точки которых гиперболические ( [8], гл. 6). В двумерном случае гиперболические особые точки топологически либо седла, либо узлы. Фазйвая кривая, стремящаяся к седлу прн /- -+СХ5, называется входящей сепаратрисой седла, а при t— —оо — выходящей. [c.45]

И. Приг ожин и И. Стенгерс описывают взаимодействие старых структурных составляющих с новыми следующим образом [4]. Вводимые в небольшом количестве в систему новые составляющие приводят к образованию новой сети реакций между ее компонентами. Возникает конкуренция нового способа функционирования со старым. Р,сли система структурно устойчива относительно появления новых единиц, то новый режим функционирования не устанавливается, а сами новые единицы погибают. Но если новые структурные единицы быстро размножаются, то вся система рано или поздно перестроится на новый режим функционирования. В эволюции системы важное значение имеет связь между процессами, происходящими на микро- и макроуровнях, осуществляемая через реализацию обратных связей макроструктуры, возникая [c.61]

Диссипативные структуры, как правило, высокоупорядочены. Они отличаются от равновесных структур тем, что для своего существования они требуют постоянного притока энергии извне. Очевидно, что диссипативные структуры могут формироваться лишь в диссипативных системах, находящихся в критических условиях. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предыдущего, неупорадоченно-го. При этом определенный параметр системы превышает критическое значение. С переходом в новое структурное состояние система приобретает новый способ функционирования, обеспечивающий ее устойчивость в новом состоянии. [c.103]

Решение задач оптимального параметрического синтеза машинных агрегатов по критериям динамической нагруженности элементов силовой цепи и устойчивости системы автоматического регулирования скорости двигателя, а также задачи частотной отстройки и других на основе изложенных в 15 подходов связано с необходимостью выполнения многовариаптных расчетов собственных спектров оптимизируемых моделей. В таких задачах решение проблемы собственных спектров параметрически варьируемых моделей представляет собой основную по вычислительной трудоемкости процедуру, особенно для расчетных моделей большой размерности. Эффективный систематический алгоритм решения указанной проблемы параметрического синтеза можно построить на основе эквивалентных структурных преобразований сложных динамических моделей (см. гл. III). [c.259]

Как показано в работе [2], ползун в системах автоматической функциональной разгрузки при малых степенях сближения аправ-ляющ их может рассматриваться как апериодическое звено. В таком качестве он и представлен на структурной схеме с коэффициентом передачи Кь и постоянной времени Г4. Преобразование К4 гидравлического давления Рн между направляющими в разгружающее усилие Ер принято безынерционным. Для целей повышения устойчивости системы и снижения перерегулирования в момент запуска АСССН в нее введен сильфон, передаточная функция которого [c.136]

Учитывая ограниченную область температур существования прерывистого распада, представляет особый интерес вопрос о термической устойчивости продуктов прерывистого распада во времени. Структурную нестабильность колоний прерывистого распада в температурной области их выделения связывают с высокой поверхностной энергией двухфазной структуры подобной морфологии в условиях, произвольной ориентации дисперсных ламелей относительно матричной решетки [150]. Большая устойчивость системы достигается либо путем вторичного прерывистого распада с образованием грубой ламельной структуры [90], либо образованием ориентированной структуры типа видманштеттовой. Для сплава 70НХБМЮ характерен второй способ. [c.59]

На рис. 89 приведены результаты моделирования на типовые динамические воздействия. Из результатов моделирования следует, что системы с выключающимися связями обладают определенной чувствительностью к изменению спектрального состава динамических воздействий и к дополнительным переходным режимам, вызываемым выключением связей. Когда спектр динамического воздействия является одноэкстремальной функцией несущей частоты, существует достаточно широкий диапазон частот, в пределах которого указанными явлениями можно пренебречь. Это объясняется тем, что система является грубой по Андронову (структурно устойчивой) к изменению параметров и обладает свойством адаптации (в области динамической устойчивости [3]) к заданному классу динамических воздействий [64]. Если же соответствующий спектр является многоэкстремальной функцией (что особенно часто встречается на практике и, в частности, при обработке реальных акселерограмм сильных землетрясений), то динамические системы данного класса обладают значительно большей чувствительностью к скачкообразному изменению параметров (структуры). Во многих случаях это приводит к существенному сужению области или к потере динамической устойчивости. В этом случае целесообразно проводить исследование динамических систем с переменной структурой, учитывающих оба вида дислокаций (комбинированные СПС) хрупкое разрушение и пластические деформации материала. Излагаемая методика анализа позволяет непосредственно перейти к исследованию подобных систем. [c.309]

Виды динамических систем. По характеру ур-ний и методам исследования Д. с. делят на классы. Конечномерные и бесконечномерные (распределённые) Д. с.—системы с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством. В конечно-мерно.м случае консервативные и диссипативные Д. с. — системы с сохраняющимся и несохраняющимся фазовым объёмом. Г амильтоновы системы с ф-цией Гамильтона, не зависящей от времени, образуют подкласс консервативных систем. У диссипативных систе.м с неогранич. фазовым нространством часто существует ограниченная область в нём, куда попадает навсегда любая траектория. Д. с. с н е п р е-рывным временем (потоки) и Д. С. с дискретным временем (каскады) дискретность времени иногда отражает существо реального процесса (дискретность моментов прохождения импульса через усилитель п оптическом квантовом генераторе, сезонность в экологии, смена поколений в генетике н т. д.). Грубые и пегрубые Д. с. понятие грубости (структурной устойчивости) характеризует качественную неизменность типа движения Д. с. при малом изменении её параметров. Значения параметров, при к-рых система перестаёт быть грубой, наз. б и ф у р-к а ц и о н н ы м II (см. Бифуркация). При размерности фазового пространства больше 2 могут существовать целые области в пространстве пара.метров, где Д. с. оказывается негрубой. [c.626]

Структурная устойчивость (грубость) — свойство динамич. системы сохранять структуру фазового пространства при малых возмущениях (изменениях системы). Пусть А и А — исходная и возмущённая системы. Система А наз. грубой, если для любого е найдётсу такое 5, что если системы /1 и /4 отстоят друг от друга менее чем на S (в метрике С ), то найдётся отображение (гомеоморфизм) А->-А, сдвигающее точки менее чем на е и преобразующее траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Понятие грубости введено А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным. Матем. аппарат, позволяющий исследовать структурную У.,—это катастроф теория, методами к-рой определяются области грубости системы и устанавливаются закономерности пере- [c.255]

Отличительной особенностью рассматриваемых электрогидрав-лических усилителей от известных схем и конструкций [2, 4 ] является наличие внутренней механической обратной связи во втором каскаде гидроусилителя, что позволяет уменьшить степень астатизма следящей системы в целом и сделать ее структурно устойчивой. [c.85]

Рис. 6.2. Структурная схема системы Рис. 6.3. Область устойчивости в ориентации при законе управления (6.9) парамётрах k, [л

I j8,92 (La), 174,99 (Lu) 227 (A ), еры структурной устойчивости Др атома 262 (Db). При этом достижению от массы при достижении критической мас-порога критической массы отве- сы (М.) nopoi-овыми леменгами Са, Кг, La, чает определенная мера устой- Lu. Ас, Db (X и Y - прогнозируемые новые чивости симметрии системы пороговые гпементы [c.71]

Когда две или больше связанных переменных регулируются отдельными контурами, то между этими контурами имеет место взаимодействие, которое влияет на устойчивость этих систем. Взаимодействие возникает, например, когда один регулятор регулирует давление в резервуаре, а другие регуляторы воздействуют на уровень жидкости и расход газа в систему. При увеличении уровня жидкости газ в резервуаре сжимается, поэтому структурная схема системы регулирования давления должна включать изменения уровня в качестве возмущения по нагрузке. Возрастание давления приводит к увеличению расхода жидкости из резервуара таким образом, изменение давления является возмущением для системы регулирования уфовня. В рассматриваемой системе имеет место некоторое саморегулирование, так как более высокое давление, возникшее в результате внезапного увеличения уровня, стремится увеличить расход как жидкости, так и газа. Во взаимосвязанной системе следует учитывать дополнительные каналы передачи воздействий, кроме тех, которые [c.229]

Приведенные примеры относятся к определению статических характеристик автоматизированного привода. Для оценки устойчивости системы управления необходимо составить уравнения, связьшающие основные параметры системы, передаточную функ- цию и структурную схему. [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...