Пространство аффинное векторное

Пространство аффинное векторное 69 [c.739]

Векторы выделяются полужирным шрифтом. Символ а Ь обозначает скалярное произведение векторов а и Ь. Символ n" для любого п = = 1, 2, 3,... обозначает п-мерное евклидово аффинное векторное пространство. Символ Л"(а) обозначает пространство fi" с общим вектором а. Координатное представление вектора а в ортогональном базисе записывается равенством а = (а . ... а") в этом случае вместо R (a) пишется также / "(а, . ... а ). Конец доказательства обозначается знаком. [c.13]

Курс начинается с раскрытия понятия аффинного точечно-векторного пространства как формальной аксиоматической основы построений теоретической механики. Строится теория преобразований системы скользящих векторов к простейшему виду. Вводится понятие центра масс и тензора инерции и развивается геометрия масс. Весь этот аппарат, помимо теоретической механики, может быть эффективно применен и в некоторых разделах математики [7, 50]. Чтобы подчеркнуть это, ему придана векторно-алгебраическая форма. [c.10]

Предмет теоретической механики состоит в из) чении и предсказании движений материальных систем. С этой целью формулируются законы механики, создаются и анализируются соответствующие математические модели. Понятие аффинного точечно-векторного пространства представляет собой математическую модель простейших геометрических объектов и их отношений, на которых базируется теория движения. [c.14]

Аффинное точечно-векторное п-мерное пространство А есть множество, состоящее из элементов двух типов точек и векторов пространства. При этом предполагаются выполненными следующие четыре аксиомы [c.14]

Пусть каждой точке аффинного пространства по какому-нибудь правилу поставлен в соответствие единственный вектор из Я". Такое множество пар точек и векторов называется векторным по.лем. [c.15]

Полагая, что модель и натура находятся в аффинном соответствии между собой, и вводя векторные основные единицы измерения длины 1к. i z Д-ля направлений х, у, г пространства ( 4.1), составим матрицу размерностей основных параметров (8.31) [c.189]

Доказанная теорема играет большую роль в механике. В самом деле, согласно этой теореме, линейный оператор, действующий в трехмерном евклидовом векторном пространстве, можно рассматривать как аффинный тензор. Это определение, в свою очередь, удобно тем, что позволяет во многих важных случаях ответить на вопрос, является ли данная физическая величина тензором без проверки выполнения условий (5 ). Например, в динамике твердого тела вводится матрица моментов инерции [c.616]

На векторном пространстве W можно ввести естественную аффинную структуру, поэтому Д можно рассматривать как конечный набор точек аффинного пространства. Через < (Д) обозначим выпуклую оболочку множества Д. Ясно, что < (Д) — выпуклый многогранник в п-мерном аффинном пространстве. Необходимые для дальнейшего сведения из теории выпуклых тел можно найти, например, в [17]. [c.395]

В первую очередь важно правильно выбрать класс изучаемых задач. Это будут движения, определяемые силовым полем, то есть уравнением вида =ф д), где q G Е, ф д) — силовой вектор в точке q. Пространство движения Е аффинно после выбора начала координат оно становится векторным пространством, но мы отложим этот выбор на потом после выбора евклидовой формы оно становится евклидовым пространством, но и здесь мы осуществим этот выбор позже, на нескольких примерах. [c.26]

Теорема ([29]). Допустимое поле направлений на комплексной проективной плоскости (а также на комплексном про- ективном пространстве произвольной размерности) в любой аффинной окрестности порождается полиномиальным векторным полем. [c.117]

Пусть подгруппа контактной группы действует на аффинном пространстве ростков отображений. В — векторное подпространство в. [c.188]

Согласно аксиомам аффинного пространства каждой точке из соответствует линейное пространство векторов, имеющих нача.ао в этой точке. Вместе с тем часто возникает необходимость по той или иной причине считать одинаковыми некоторые векторы с различными начальными точками. Будем говорить, что множество эквивалентных (тождественных) в каком-нибудь смысле векторов образует конкретный класс эквивалентности. Векторные операции над представителями одного и того же класса эквивалентности будем считать лищенными смысла. Векторные операции над классами эквивалентности будем понимать как операции, одинаково выполненные над отдельными любыми представителями классов, участвующих в операции. [c.25]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Пространства состояний упругой системы как линейные и аффинные пространства. Совокупность возможных состояний упругой системы (т. е. полей перемещений, усилий, деформаций, функций напряжений), среди которых отыскивается нстниное состояние, целесообразно рассматривать как линейное (векторное) пространство (пространство состояний, см. гл. 2). liro элементами являются трехмерные (или двумерные) векторные или тензорные функции и(г), а (г) и т. д. положения точки в области V, занимаемой упругим телом (или в области S, занимаемой базисной поверхностью оболочки) здесь т—радиус-вектор точки в какой-либо декартовой системе координат. Таким образом, различные пространства состояний упругой системы являются пространствами функций, определенных на V или S (функциональными пространствами) н имеют бесконечную размерность. [c.204]

Теория Ц. и. Величина, характеризуемая Ц. и., есть аффинный вектор трех измерений, ято непосредственно следует из Грассмана законов. Измеряемый цвет (вектор М) представляют как линейную комбинацию трех единичных векторов Е , Е , А з — основных цветов прибора, образующих прямолинейную систему координат трехмерного цветового пространства. Результат измерения записывается в виде векторного цветового уравнения [c.388]

Договоримся рассматривать Е как аффинное подпространство (то есть не проходящее через начало координат) некоторого векторного пространства F, где F = dimi + 1. Назовем и F элемент век- [c.26]

Евкщдово-аффинное пространство состоит из векторов и точек, причем для любых двух его точек А, однозначно оцреде-лен вектор АЗ с началом Л и концом 3, В этом пространстве фиксируется начало отсчета - точка О, а положение любой другой точки Л характеризуется ее радиус-вектором ОЛ, Все векторы считаются принадлезкащими одному и тому же евклидову векторному пространству над полем вещественных чисел Л Открытые, связные множества - области О с Л - рассматриваются как положения (кон гурации) оплошной среды. В механике область с кусочно-гладкой границей обычно называется объемом. [c.42]

Следуя работе Busemann, Ewald Shephard [1963], покажите, что функция У i/ с R, где U — непустое подмножество конечномерного векторного пространства V, выпукла в том и только в том случае, когда найдётся аффинная функция G V- R, такая что J v) G v) для всех v V и [c.222]

Для унипотентной группы из леммы Мазера извлекается Следствие. Пусть и — унипотентная аффинная алгебраическая группа, действующая на аффинном пространстве А. Пусть В — векторное подпространство в отвечающем А векторном пространстве Уа- Если х — точка из А, то аффинное подпространство х+В содержится в одной <7-орбите, если [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...