Подпространство

В общем случае -мерного фазового пространства изображающая точка, пришедшая на устойчивую границу 5 размерности я — 2 области скользящих движений размерности п — 1, движется по ней до тех пор, пока не дойдет до соответствующей границы размерности /г — 3 и т. д. вплоть до границы нулевой размерности. В соответствии с этим описанием фазовое пространство Ф распадается на подпространства Ф , роль которых играют области Dj размерности п, области устойчивых скользящих движений на граничных поверхностях Si размерности п— 1, их границы размерности п — 2, п — 3 и т. д. [9]. [c.85]

Рассмотрим подпространство, представляющее собой линейную оболочку собственных векторов. .., ип, - [c.584]

Доказательство. Рассмотрим подпространство [c.585]

Его размерность равна п — т + I. Поэтому оно пересекается с подпространством , имеющим размерность т П ф 0. Значит, [c.585]

Кроме того, среди Е Ет имеется подпространство [c.585]

С геометрической точки зрения это отвечает разбиению пятимерного девиаторного пространства на три подпространства, характеризуемые ортогональными реперами ри р2, р , рз, 4). Pi, Ps . в которых [c.100]

О возможности приведения дифференциальных уравнений движения системы материальных точек к уравнениям вида (И. 379) шла речь в 58. Число уравнений в системе (11.379), обозначенное здесь я, равно удвоенному числу М степеней свободы системы. Систему уравнений (11.379) можно, как известно из предыдущего, рассматривать как уравнения движения изображающей точки в многомерном пространстве Можно, далее, рассмотреть систему подпространств Lp с количеством измерений р < я, вложенных в пространство [c.379]

Определим пространство V = (Я (0))" формулой, отличающейся от (2.499) лишь тем, что элементы е Я не удовлетворяют никаким граничным условиям. Величина j t , определенная формулой (2.499), будет лишь полунормой на V, так как = 0 и из этого следует, что v R, где R — множество смещений Q как жесткого целого. Поэтому для исследования разрешимости исследуемой задачи целесообразно ввести пространство V = VlR, элементы которого — классы функций г> = г>- -р, где э е У, ар пробегает все R (V называется смежным к V по подпространству R). Норма в V определяется равенством [c.125]

Обозначим через Vn конечномерное подпространство V, построенное с помощью метода конечных элементов так, как это [c.192]

В качестве конечных элементов выберем элементы (2, Т, где 2 и Т выбраны так, как показано на рис. 4.3. Легко увидеть, что построенное с помощью таких элементов пространство Vh. не является подпространством V, так как, во-первых, функции из V не равны нулю на dQ , а, во-вторых, функции из У не определены на Q —Продолжим функции из Уд нулем вне Qft, тогда будем иметь У/, с V. [c.196]

Во всех предыдущих вариантах метода конечных элементов предполагалось, что приближенное решение принадлежит некоторому подпространству исходного функционального пространства например, при построении конечных элементов Лагранжа для решения задач теории упругости требовалось, чтобы объединения Я-интерполяций были непрерывны при переходе через границы конечных элементов. [c.208]

Пусть 1г — последовательность элементов из Ri, стремящаяся к нулю, и пусть каждому h е h] соответствует некоторое подпространство V , сг V. В приложениях обычно V — конечномерное подпространство. Приближенным решением U/ задачи (П.50) будем называть решение следующей задачи. [c.331]

Заметим, что правая часть оценки (11.54) пропорциональна расстоянию от точного решения и до подпространства Vh, следовательно, если это расстояние стремится к нулю при А->-0, то последовательность приближенных решений и/, будет стремиться к точному решению и. [c.332]

В случае когда К не совпадает со всем V и не является подпространством V, задача (11.91) оказывается эквивалентной задаче решения неравенства [c.337]

Фазовое пространство к и]ала реакции (компактное фазовое пространство) —подпространство, выделяемое в пространстве всех импульсов частиц конечного состояния канала реакции условиями сохранения энергии и импульса в реакции. [c.276]

Значение энергии определяется фазовыми координатами q и р. Поэтому в расширенном фазовом пространстве q, р, t может 0ыть выделено изоэнергетическое подпространство , соответствующее множеству точек, где выполняется условие (136). Особенностью консервативных и обобщенно консервативных систем является то, что во время движения системы точка, изображающая это движение в расширенном фазовом пространстве, может находиться лишь в этом изоэнергетическом подпространстве . Если при выводе интегральных инвариантов выбрать исходный контур Со в этом подпространстве, то вся трубка прямых путей будет также лежать в этом подпространстве, а сам интегральный инвариант Пуанкаре—Картана примет вид [c.327]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

Обобщенные координаты qu, определяющие положение свя,зной механической системы, можно рассматривать как криволинейные коорд1И1аты точки в s-мерном пространстве — подпространстве конфигураций. [c.81]

Смысл этого равенства заключается в том, что переменными теперь являются q, . .., <7s р, . ... ps- Независимые ва,риации этих переменных следует вычислять по-прежнему при постоянном t. С геометрической точки зрения видоизменение принципа Гамильтона — Остроградского представляет собой переход от подпространства конфигураций к фазовому пространству. [c.102]

Пусть некоторое многообразие точек, движение которых определяется уравнениями вида (11.379), заполняет в некоторый момент времени область шо. принадлежащую подпространству Lp. Область соо можно рассматривать как континуум начальных положений изображающей точки, движение которой определяется системой уравнений (11.379). Иначе говоря, многообразие точек в области шо образует своеобразную /7-мерную непрерывнуЕО среду. Переходу от одной точки области шо к другой соответствует изменение начальных условий движения изображаюи1,ей точки. Такому изменению начальных условий соответствует особый способ варьирования координат х,, принадлежащий М. В. Остроградскому. Этот способ был рассмотрен в 129. [c.379]

Интегралы от найденных дифференциальных фор.м по незамкнутым р-мерным подпространствам будут абсолютными интегральными инвариантами в смысле А. Пуанкаре. Аналогично можно найти и относительные интегральные ипварнанты. [c.390]

Нетрудно осуществить построение множества 2, являющегося Р -разре-шимым для любого k. Но как было показано в примере 4.3, начиная с fe=3, появляются узлы интер. юляции, лежащие внутри области Т, это обстоятельство затрудняет формирование матрицы л есткости системы. Была поставлена следующая проблема каким образом можно увеличить степень аппроксимирующих полиномов, не вводя внутренних (по отношению к Т) узлов интерполяции. Оказалось, что ответ на этот вопрос является положительным, если искать подходящие интерполяции в соответствующем подпространстве Ри. Рассмотрим подробно решение поставленной проблемы для случая й = 3. [c.164]

Кроме n-симплексов (треугольников в и тетраэдров в / ,) в практике используются также параллелотопы (параллелограммы в и параллелепипеды в В этом случае в качестве пространств Р, по отношению к которым соответствующие множества точек являются Р-разрешпмыми, используются пространства (пли подпространства) полиномов Q/,, степень которых не превосходит k по каждой переменной в отдельности размерность Qu равна, очевидно, (/г-f 1)". [c.168]

Будем предполагать, что операторы А В действуют в одном и том жо гильбертовом пространстве V V—область определения А и В, V —обласп, значений, где V —сопряженное к V, причем существует пространство Н, такое, что V плотно в Я, тогда Я можно отождествить с некоторым подпространством V, если Н отождествляется со своим двойственным имеют место вложения V с. Н а V. Скалярное произведение в Н будем обозначать <, >. На практике, как правило, И = цф), а V представляет собой пространство типа W (Q) (или подпространство чтого пространства) [c.330]

Пример (метод Ритца). Пусть V — конечномерное подпространство и пусть Ф ,. .., фдг — базис в этом подпространстве. Задача (11.51) запишется в виде [c.333]

Главным достоинством вариационного метода является то, что в этом случае коэффициенты и Lj 2 постоянны и имеют вид (14.23). Именно эти коэффициенты требуются для расчета проводимостей они более важны, чем функции с. Таким образом, если взята пробная функция с,, имеющая некоторые подгоночные параметры, и эти параметры выбраны так, что величина ( С(, с,) максимальна при условии (S- ,, f) = jf, с,), то такое значение (tp, с,) отличается от требуемого только членами порядка (6с, ос), где ос= с—с,. Соответственно если взят другой класс пробных функций и если предыдущая операция дает большее значение (ср, с,), то эта новая величина является лучшим приближением. С другой стороны, успех метода пока зависит от выбора пробной функции. Семейство пробных функций образует подпространство в гильбертовом пространстве, составленном из функций с. Требуемое решение имеет компоненту ос, ортогональную к этому подпространству ошибка в величине (9, с) второго порядка малости относительно ос, но если eMeii TBO пробных функций выбрано плохо, то 8с может быть еще достаточно большим, чтобы эти члены второго порядка были значительными. [c.264]

Если собственное значение вырождено, то ему принадлежат несколько собс1венных функций, число которых равно числу одинаковых собственных значений (степени вырождения). Любая линейная комбинация этих собственных функций принадлежит тому же собственному значению, т. е. число собственных функций бесконечно, но число линейно независимых функций равно степени вырождения. Поэтому можно сказать, что собственные функции, принадлежащие вырожденному собственному значению, образуют собственное подпространство, раз- [c.138]

В постулате 3 в случае вырожденного собственного значения А для вычисления. 3 (Л) надо принять во внимание полную проекцию состояния I Р ) на подпространство, принадлежащее вырождентюму собственному значению. Например, если собственное значение А вырождено двукратно (/4 = /4, = /42), то в простран- [c.151]

Смотреть страницы где упоминается термин Подпространство : [c.331] [c.366] [c.227] [c.228] [c.424] [c.584] [c.586] [c.587] [c.81] [c.89] [c.90] [c.97] [c.343] [c.118] [c.118] [c.119] [c.159] [c.172] [c.179] [c.214] [c.334] [c.342] [c.138]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.28 , c.205 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.260 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.39 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.551 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.111 ]

Математическая теория рассеяния Общая теория (1994) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...