Пространство векторное линейное конечномерное бесконечномерно

Теория линейного конечномерного векторного пространства, рассмотренная в 21, справедлива при любых конечных размерностях, в том числе и сколь угодно больших. Это означает, что геория бесконечномерных линейных векторных пространств может быть построена исходя из теории конечномерного векторного пространства при стремлении числа измерений к бесконечности, т. е. обобщением результатов 21 на случай бесконечного числа измерений. [c.142]

СПЕКТР ОПЕРАТОРА — обобщение на бесконечномерный случай понятия множества собственных значений матрицы линейного преобразования в конечномерном векторном пространстве. [c.605]

Другими словами, множество векторных полей на многообразии ДЗ (С) является линейным пространством. Совокупность векторных полей (С), рассматриваемая как векторное пространство Д ) (О) над Р с определенным на нем правилом умножения (1.4), при помощи скобок Пуассона, для которых выполняются тождества (1.5), (1.6), образует алгебру Ли. Если это векторное пространство конечномерно над полем Р, то алгебра называется конечномерной, в противном случае — бесконечномерной. [c.13]

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ линейного оператора L, действующего в пространстве ф-ций, — нетривиальные решения ур-ния Li ) = Хч ), причем X — одно из собственных значений оператора L. Пространство ф-ций можно рассматривать как (бесконечномерное, вообще говоря) вектор юе пространство, в к-ром скалярное произведение элементов г )(а ) и ф(х) определено как г])(ж) ф(ж) dx. Особое значение имеют С. ф. в механике, квантовой механике и др. областях фиаики. В квантовой механике линейные операторы, соответствующие наблюдаемым физ. величинам, эрмитовы ij)(x) L(f(x) dx = ф(х) Lt()(x)rfx. Физ. смысл их С. ф. состоит в том, что эти ф-ции представляют собой волновые ф-ции состояний, в к-рых измеренное на опыте значение наблюдаемой равно одному из собственных значений соответствующего оператора. В конечномерном векторном прострапстве для любого эрмитова оператора Я найдется [c.566]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...