Устойчивость систем от неконсервативных сил

Устойчивость равновесия неконсервативной системы определяют путем исследования характера того движения системы, которое возникнет после нарушения ее равновесия. В этом случае обычно пользуются теорией малых колебаний. [c.17]

Метод нормальных координат. Решение ищу г в виде ряда (2), где (р (х) — собственные формы соответствующей консервативной системы или, в более общем случае, некоторые функции, удовлетворяющие граничным условиям для и (х, t) и обладающие в некотором смысле полнотой. Уравнения относительно обобщенных координат Qh (t) могут быть получены, например, методом Бубнова—Галеркина. Если функция U (х, t) аппроксимируется конечным числом членов ряда, то приходим к задаче об устойчивости некоторой неконсервативной системы с конечным числом степеней свободы. Дальнейший анализ проводят,пользуясь методами из гл. V. [c.243]

Из рассмотренного примера (6.115) с двумя степенями свободы видно, что нри равенстве коэффициентов устойчивости l и Сз добавление любых неконсервативных позиционных сил ру ж — рх разрушает устойчивость потенциальной системы. Покажем, что это свойство справед- [c.197]

Во всех случаях неконсервативных сил, во избежание ошибок, необходимо применять динамический метод исследования-устойчивости равновесия упругой системы. [c.373]

Линейная система. В начале этой главы (см. 18.1, 18.2) При анализе устойчивости мы неоднократно обращались к рассмотрению возмущенного движения системы около изучаемого положения ее равновесия. При этом всегда предполагалось, что активные внешние силы являются консервативными, т. е. обладают потенциалом. Более того, везде речь шла о силах, сохраняющих свои направления независимо от формы равновесия или движения системы такая нагрузка обычно имеет гравитационное происхождение и называется мертвой . Настоящий параграф посвящен динамическому подходу к исследованию устойчивости состояния идеальной системы, находящейся под действием не только консервативных, но и неконсервативных сил. [c.430]

Итак, вследствие неконсервативности следящей силы при определенных значениях параметров г и оказывается возможным такой колебательный режим движения, при котором система, получая энергию от нагрузки, неограниченно отклоняется от исходного равновесия. Напомним, что неустойчивость системы, нагруженной следящей силой, не обязательно проявляется в колебательной форме как было показано в предыдущем разделе, при других значениях г и потеря устойчивости может выражаться в апериодическом уходе системы от положения равновесия, т. е. иметь статический характер. [c.444]

При решении задач динамики бывает необходимо в ряде случаев оценить влияние предварительного нагружения конструкции на частоты и формы собственных колебаний или исследовать устойчивость неконсервативных систем с использованием динамического подхода. Для таких задач вначале решается задача статики и определяется начальное напряженно-деформированное состояние системы (если это необходимо). Далее рассматривается движение системы в окрестности начального состояния. Вариационную формулировку задачи можно получить, если повторить выкладки 3.3 с учетом инерционных сил. В результате будем иметь [c.84]

Все нагрузки на упругие системы условно можно разделить на консервативные и неконсервативные. К консервативным нагрузкам относятся так называемые мертвые силы, когда их линия действия перемещается вместе с конструкцией только параллельно первоначальному направлению. Примеры расчета на устойчивость систем при мертвых силах по алгоритму МГЭ представлены выше и проблемы их учета во многом решены. Этого нельзя сказать о неконсервативных силах. Системы с неконсервативными силами широко используются в жизни современного общества. К таким системам можно отнести системы с внутренними источниками энергии, т.е. ракеты, самолеты, космические орбитальные станции, буровые вышки и платформы, автомобили, корабли, подводные лодки, турбины, двигатели внутреннего сгорания, металлорежущие станки, различные краны, приборы и т.д. [c.195]

Данное исследование поведения системы показывает, что действие неконсервативных следящих сил приводит к взаимному наложению спектров эйлеровых и неконсервативных критических сил, т.е. поведение упругой системы существенно сложнее случаев, когда действуют консервативные силы. Более того, действие неконсервативных сил может приводить к потере устойчивости при значительно меньших критических силах, равных или меньших эйлеровым критическим силам. [c.223]

Том первый посвящен колебаниям линейных систем. Здесь формулируются и рассматриваются методы изучения колебательных процессов механических систем с конечным числом степеней свободы, а также систем с распределенными параметрами. Рассмотрены консервативные и неконсервативные системы, анализируются вопросы устойчивости решений. [c.11]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.89]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ. УСТОЙЧИВОСТЬ [c.94]

Постановка задачи об устойчивости равновесия распределенных систем. Диссипативные системы образуют частный класс неконсервативных систем. Для этих систем каждое (или почти каждое) движение сопровождается уменьшением полной механической энергии. Ниже рассмотрим такие системы с не зависящими от времени параметрами, в которых возможно возрастание полной механической энергии за счет ее притока извне. Равновесие таких систем и (х, () = О при определенных значениях параметров может стать неустойчивым. В связи с этим возникает задача [c.241]

Теория колебаний и устойчивости упругих систем, нагруженных неконсервативными силами или взаимодействующих с потоком жидкости или газа, изложена в работе [11]. Обзор некоторых более поздних работ можно пайти в [25, 129 . Обзор задач устойчивости применительно к аэроупругим системам, а также сводка численных результатов, относящихся к различным частным случаям, имеется в [87]. [c.243]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

Проблеме упругой устойчивости посвящено множество книг и статей. Вместе с тем имеется сравнительно небольшое число работ, позволяющих понять суть проблемы. В отечественной литературе следует прежде всего отметить монографию В. В. Новожилова [38], в которой ясно изложены концепция упругой бифуркационной устойчивости и два подхода к отысканию критической нагрузки определение собственных чисел линеаризованной системы уравнений равновесия и использование энергетического критерия. В книге В. В. Болотина [8] проведено сопоставление статического и динамического подходов к отысканию критических нагрузок, подробно рассмотрен вопрос о неконсервативных нагрузках, изложены решения ряда важных приклад- [c.252]

Варианты расчета, которые могут производиться на ЭВМ, делятся на три группы. К первой группе относятся варианты, предназначенные для исследования возможностей упрощения расчетной схемы и понижения порядка системы уравнений. В токарном станке, например, такими вариантами является расчет без учета привода, без учета системы суппорта или с некоторыми упрощениями этой системы (исключение относительного перемещения верхнего суппорта и поперечного в направлении оси у) и т. д. Ко второй группе расчетов относятся варианты, связанные, с выявлением возможности упрощения коэффициентов уравнений или уменьшением их числа. Здесь, например, возможны варианты с исключением демпфирования из элементов, имеющих частоты собственных колебаний, лежащие вне диапазона частот, который исследуется, исключение некоторых неконсервативных членов и т. д. После проведения всех этих расчетов и окончательного упрощения расчетной схемы и отладки программы становится возможен расчет третьей группы вариантов. К ним относятся исследования влияния конструктивных и технологических факторов на устойчивость и колебания при резании. Проведение расчетов этих вариантов и является основной целью всего расчета. Расчет имеет большие возможности, так как позволяет оценить множество.вариантов исполнения станка еще до начала разработки рабочих чертежей. Переход от одного варианта к другому связан с изменением нескольких коэффициентов в уравнениях движения станка. В связи с этим разработанная система диффе-184 [c.184]

Качественное исследование нелинейных систем неконсервативного характера, что позволит изучить геометрию фазового пространства и, в частности, ответить на главный вопрос нелинейного анализа при исследовании системы (0.11), (0Л2) возможно ли найти пару функций и s га вышеописанных классов, такую, чтобы в конечной окрестности начала координат на фазовой плоскости Л а,(о у системы (0.11). (0.12), отщепленной от общей нелинейной системы (0,10)— (0.12) при помощи указанного выше приема, существовали бы устойчивые предельные циклы. [c.27]

Ранее предполагалось, что в системе дифференциальных уравнений общего вида возможны лишь простейшие устойчивые предельные режимы положения равновесия и циклы. Если же система устроена более сложно (например, является консервативной), то предполагалось, что при малом изменении ее уравнений (например, при учете малых неконсервативных возмущений) сложные движения рассыплются на простые. Теперь мы знаем, что это не так, и что в функциональном пространстве векторных полей имеются целые области, состоящие из полей с более сложным поведением фазовых кривых. [c.280]

Здесь X,- — параметры, которые в принятой идеализации соответствуют тем реальным параметрам, которые были учтены при написании дифференциальных уравнений. В случае автоколебательных систем эти уравнения заведомо нелинейны и, кроме того, заведомо неконсервативны. Кроме того, как мы ун е говорили ранее, такие системы, вообще говоря, за исключением некоторых бифуркационных значений параметров, являются грубыми. Реальные автоколебательные режимы, устанавливающиеся в системах, достаточно точно отображаемых уравнениями вида (А ), математически соответствуют устойчивым предельным циклам. Наличие таких предельных циклов в соответствующей системе дифференциальных уравнений является необходимым и достаточным условием для возможности (при надлежащих начальных условиях) существования автоколебаний в системе. [c.218]

Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. Практически в любой системе имеются потери (трение, излучение, нагрев и т. д.), и обычно система не является энергетически изолированной на нее действуют различные внешние силы и поля, как статические, так и переменные. Какие принципиально новые (по сравнению с консервативными системами) явления возникают в диссипативных системах, в которых колебательная энергия может не только диссипировать из-за потерь, но и пополняться из-за неустойчивостей, связанных с не-равновесностью системы Самое важное и замечательное среди таких явлений — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из какого начального состояния была запущена система, т. е. незатухающих колебаний, устойчивых как по отношению к внешним возмущениям, так и к изменению начальных условий. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, А. А. Андронов [2] полвека назад назвал автоколебательными, впервые придав им четкое математическое содержание, связав автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. также [1]). [c.296]

В заключение подчеркнем еще раз, что как теорема Лагранжа-—Дирихле, так и теоремы Ляпунова относятся к случаю равновесия консервативной системы. Вопрос об устойчивости равновесия неконсервативной системы прихо- [c.371]

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. Автоколебательные система относятся к системам неконсервативным, так как в составе действующих на такие системы сил имеются сопротивления, и движение системы сопровождается расходом энергии. В этом отношении автоколебательные системы ведут себя аналогично диссипативным. Но в то время как в диссипативных системах энергия, расходуемая на преодоление сопротивлений, ничем не компенсируется и колебания таких систем затухают, в автоколебательных системах расход энергии на сопротивление точно компенсируется поступлениями из некоторого входящего в состав системы неколебательного источника — поступлениями, дозировка которых по времени подачи и по величине регулируется самой колебательной системой. Вследствие этого в автоколебательной системе могут возникать устойчивые периодические незатухающие колебания — as токолебания . Примером таких колебаний могут служить колебания маятника часов, в которых энергия падающего груза пере дается через храповой механизм маятнику порциями, величина и время подачи которых определяются колебаниями самого маятника. [c.498]

Прежде чем перейти к исследованию влияния гироср о-пических и диссипативных сил на равновесие устойчивой потенциальной системы, остановимся на одной формуле, которая нам понадобится в далт.иейшем. Пусть н системе общего вида (6.40) отсутствуют неконсервативные позиционные силы (й), = 0) [c.172]

Иа рассмотренном примере (6.115) покажем, как могут влиять диссипативные сил . на устойчивость движения системы с потенциальными и неконсервативными нозици-опными силами. Для зтого присоединим к системе (6.115) силы —Ь х и —Ьо ), где Ьу и положительны. Тогда получим [c.196]

Приведенная в третьей строке таблицы 18.1 сила является непотенциальной. В этом легко убедиться. На рисунках в таблице 18.1 показаны (см. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости.— М. Физматгиз, 1961) три варианта деформации консольного стерлгня со следящей нагрузкой, в каждом из которых начальные и окончательные положения системы одинаковы, способы же перехода от начального положения к окончательному различны. [c.291]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

Для сходной системы границы характерных областей на плоскости (г, ) построены Г. Херрманном и Р. Бангеем (см. их статью Об устойчивости упругих систем под действием неконсервативных сил. — Прикладная механика. Труды Американского общества инженеров-механиков, Серия Е. М. Мир, 1964, № 3). [c.441]

Остановимся на вопросе об областях применимости трех критериев устойчивости — статического, динамического и энергетического, имея в виду две области — консервативные и неконсервативные системы. Мы исключаем из рассмотрения гироскопиче- [c.469]

Если исследуемая механическая система не обладает свойством консервативности (из-за действия сил трения или неконсервативных позиционных сил), теорема Лагранжа—Дирихле неприменима и для суждения об устойчивости состояний равновесия, а также стационарных режимов необходимо исследовать характер возмущенного движения. [c.154]

Приведенный пример наиболее типичен для рабочих колес, достаточно четко проявляющих себя как единые упругие системы при формировании каналов обратной связи посредством неконсервативного силового взаимодействия различных лопаток через поток газа. Вместе с тем в работе [56] обращено внимание на возможность проявления развитых автоколебаний рабочего колеса компрессора с бандажными полками в виде орновременной суперпозиции колебаний по двум формам с р азличным числом волн и соответственно различными частотами (рис. 10.6). Здесь автоколебания, будучи двухчастотными, носят характер интенсивных биений. Такое проявление развитых автоколебаний вряд ли можно считать типичным, поскольку для устойчивого существования подобных колебаний нужны, надо полагать, особые условия. Однако с определенной вероятностью такого или аналогичного ему характера проявления развитых автоколебаний необходимо считаться. [c.199]

Если динамич. система зависит от параметра, то (даже я в неконсервативном случае) при его изменении НеЯу может обратиться в нуль, и тогда Р. с. может претерпевать бифуркации, связанные с потерей (приобретением) устойчивости или с изменением размерности его сепаратрис (см. также Устойчивость движения). [c.196]

Графики изменения частот со от сжимаюших сил F позволяют наглядно проследить поведение конструкции. Если частоты стремятся слиться в одной точке, то система теряет устойчивость в форме флаттера или дивергенции, а сама задача устойчивости будет относится к неконсервативным задачам. Если частоты монотонно стремятся к нулю, то система будет терять устойчивость по Эйлеру (появятся изгибные формы), а значения F, при которых со=0, будут критическими. [c.220]

МГЭ могут решаться и более сложные задачи неконсервативной устойчивости, описываемые дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Такие задачи встречаются в авиа- и ракетостроении, когда переменными являются жесткость, масса стержня или продольная сжимающая сила. В этом случае стержень дискретизируется на отдельные части, в пределах которых считается верным дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, т.е. система с распределенными параметрами заменяется множеством систем с постоянными параметрами. Далее проводится анализ поведения частот собственных колебаний дискретизированной системы. [c.229]

Параметрические резонансы в системах, находящихся под действием позиционных неконсервативных сил. Если система нагружена постоянньъми позиционными неконсервативными силами, то матрица С в уравнении (46) не будет симметричной. Влияние этих сил учтем, полагая, например, что = o + p o J, где J —одна из несимметричных матриц типа (68), р — коэ((х )ициент, характеризующий величину неконсервативных позиционных сил. Устойчивость систе1Мы [c.133]

Асимптотически орбитальпо устойчивые движения могут y e твoвaть лишь в неконсервативных нелинейных системах (например, в автоколебательных). [c.35]

К другим неконсерватиБНЫМ задачам устойчивости относят многие задачи аэро- и гид-роупрутости, а также задачи об устойчивости роторов с учетом внутреннего трения и родственных факторов [4]. Эти задачи освещены в гл. 7.6 и 7.8. Системы, нагруженные силами, явно зависящими от времени, также являются неконсервативными. Таковы задачи, в которых неустойчивость связана с возникновением параметрических резонансов. Прямолинейная форма стержня, нагруженного силой, изменяющейся во времени (рис. 7.3.11, в), может быть отождествлена с равновесием, если пренебречь (ввиду большой жесткости) продольными колебаниями стержня. В результате приходим к задаче об устойчивости прямолинейной формы равновесия при неконсервативной (но явно зависящей от времени) нагрузке. [c.480]

Статический метод (Эйлера) и энергетический метод к неконсерватиБНым задачам устойчивости, строго говоря, не применимы. Исключение составляют ситуации, когда потеря устойчивости неконсервативной системы имеет неколебательный характер. Так, критическую скорость дивергенции крыла можно определить, используя метод Эйлера однако для определения критической скорости флаттера необходимо применение динамического метода. Заранее, как правило, не известно, которая из критических скоростей окажется ниже. [c.480]

Причина такого влиянии анизотропии ротора на вынужденные колебания, а также на ширину области устойчивости согласно (7.6.11) заключена в неконсервативности рассматриваемой системы. Чтобы показать это, вычислим работу сил упругосга вала (без учета сил сопротивления) на перемещениях (7.6.12). В результате вычислений найдем [c.510]

Однако, как известно, задачи об устойчивости оказываются фактически разрешимыми только в тех случаях, когда задача решается уже в первом приближении, т. е. исследованием линейной системы дифференциальных уравнений, да еще вдобавок с постоянными коэффициентами. В механике мы имеем такие случаи для неконсервативных систем, где благодаря диссипации энергии оказывается возможной асимптотическая устойчивость, легко обнаруживаемая в первом приближении. В задачах классической небесной механики мы имеем дело всегда с консервативными системами, в которых по первому приближению легко обнаруживается только неустойчивость, а представляющие интерес случаи относятся к категории особенных , для исследования которых о)1 ного первого приближения недостаточно, что чрезвычайно усложняет и затрудняет получение эффективного решения. [c.343]

Если внешние силы непотенциальны, то статический и энергетический методы, вообш,е говоря, непригодны. Количество неконсервативных задач упругой устойчивости, для которых удается получить точное решение, весьма невелико. Обычный путь решения состоит в переходе к некоторой эквивалентной системе с конечным числом степеней свободы. Такую систему можно получить, например, если распределенную массу заменить конечным числом сосредоточенных масс (Е. Л. Николаи, 1928, 1929 К. С. Дейнеко и М. Я. Леонов, 1955). Другой путь состоит в применении метода Бубнова при этом решение ищется в виде ряда с коэффициентами, которые являются неизвестными функциями времени. Еще один способ заключается в решении задачи Коши для достаточно широкого класса начальных возмущений. Это решение может быть осуществлено на моделирующих или цифровых вычислительных машинах. Моделируя различные возмущенные движения, мы можем сделать вывод и об устойчивости невозмущенного движения. Этот способ применялся А. С. Вольмиром с сотрудниками (1959, 1960), В. В. Болотиным и сотрудниками (1959, 1960), [c.338]

В работах Е. Л. Николаи отсутствовали явные указания на непотенциальный характер внешних сил. В 1939 г. В. И. Реут поставил задачу об устойчивости консольного стержня с траверсой на конце стержень сжимался силой, линия действия которой оставалась неизменной в пространстве. Оказалось, что и здесь форм равновесия, отличных от прямолинейной, не существует. Б. Л. Николаи (1939) указал на то, что сила является неконсервативной, исследовал малые колебания стержня около полон ения невозмущенного равновесия и получил критическое значение силы. Работы Е. Л. и Б. Л. Николаи долгое время, по-видимому, оставались незамеченными. Это видно, в частности, из того, что Г. Циглер в 1951—1953 гг. опубликовал ряд работ, в значительной степени повторяющих результаты Е. Л. Николаи. С другой стороны, в пятидесятых годах появилось несколько работ, в которых отсутствие смежных форм равновесия у потенциальной системы ошибочно квалифицировалось как признак устойчивости невозмущенного равновесия, к неконсервативным системам применялся энергетический метод и т. п. В последние годы количество публикаций по неконсервативным задачам упругой устойчивости резко увеличилось. Укажем на работы К. С. Дейнеко и М. Я. Леонова [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...