ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость систем от неконсервативных сил из "Численные методы в механике " Рассмотрим особенности алгоритма решения задач устойчивости упругих систем при действии следящих консервативных сил. К таким задачам может быть применен статический метод, что упрощает методику их решения. [c.217] Пример 4.7. Пусть в раме (рисунок 4.11) стержень 0-1 испытывает воздействие следящей силы с линией действия, проходящей через фиксированную точку, стержень 2-3 нагружен мертвой силой, а стержень 1-2 будет испытывать изгиб после потери устойчивости. [c.217] Для стержней 0-1 и 2-3 использованы блоки продольно-поперечного изгиба (4.4), для стержня ]-2 - изгиба и растяжения. Матрица А рамы примет вид, приведенный далее. [c.218] Из этих результатов следует, что сжимающая сила с линией действия, проходящей через фиксированную точку, весьма опасна. Она может существенно уменьшить первую критическую силу конструкции. Данный вывод относится и к различным грузоподъемным машинам и устройствам, где используется схема силы по рисунку 4.7,с. Добавим, что, в отличие от всех рассмотренных выше задач устойчивости, учет следящей силы F приводит к формированию матрицы А о, переменной топологией (элемент А). [c.218] Рассмотрим динамические модели устойчивости упругих систем. Решение задачи Коши поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом продольной силы Fx представлено уравнением (4.12). [c.219] Графики Oj =/(F) для первых 6 частот показаны на рисунке 4.12. [c.219] Первая форма равновесия (прямолинейная) устойчива до F]=20,05 7/ . При Fi прямолинейная форма теряет устойчивость и малые возмущения приводят к флаттеру. Если ничего не предпринимать, то стержень быстро разрушится. При дальнейшем увеличении сжимаюш,ей силы первая форма равновесия переходит во вторую форму (криволинейную), которая устойчива до Fi=127,811 7/ . Затем равновесие стержня переходит в третью форму, устойчивую до Fi=317,91ii7/ и т.д., как это имеет место при бифуркации с мертвыми силами. Такое поведение консольного стержня позволяет рекомендовать метод борьбы с флаттером. Флаттер прекратится, если перевести стержень во вторую (криволинейную) форму равновесия. [c.220] Графики изменения частот со от сжимаюших сил F позволяют наглядно проследить поведение конструкции. Если частоты стремятся слиться в одной точке, то система теряет устойчивость в форме флаттера или дивергенции, а сама задача устойчивости будет относится к неконсервативным задачам. Если частоты монотонно стремятся к нулю, то система будет терять устойчивость по Эйлеру (появятся изгибные формы), а значения F, при которых со=0, будут критическими. [c.220] Представим решения более сложных неконсервативных задач устойчивости различных упругих систем. [c.220] Пример 4.8. Определить критические силы консольного стержня с кусочно-постоянной жесткостью, нагруженного следяш,ей силой (рисунок 4.13). [c.220] Данная схема может служить моделью буровой вышки, когда произошла авария, и поток жидкости или газа вырвался из-под контроля. [c.220] Пример 4.9. Определить неконсервативные критические силы неразрезного стержня (рисунок 4.14) при действии следящей силы F. [c.222] Данное исследование поведения системы показывает, что действие неконсервативных следящих сил приводит к взаимному наложению спектров эйлеровых и неконсервативных критических сил, т.е. поведение упругой системы существенно сложнее случаев, когда действуют консервативные силы. Более того, действие неконсервативных сил может приводить к потере устойчивости при значительно меньших критических силах, равных или меньших эйлеровым критическим силам. [c.223] Отметим еще одну особенность поведения неразрезного стержня. В данной расчетной схеме стержень 1 - 2 является моделью консольного стержня с нежесткой заделкой ф о). У такого стержня флаттер наступает при большей критической силе, чем у консольного стержня с жесткой заделкой (Fi = 24,3557 7// и Fi= 20,05 7//. В условиях неучета сдвига и инерции вращения эти силы несколько меньше действительных критических сил). При мертвой силе картина противоположная (Fi = , 55EHt и Fi= 2,467 7/ ). [c.223] Пример 4.10. Исследовать поведение частот собственных колебаний свободной рамы (рисунок 4.16), нагруженной следящей силой в узле 1. [c.223] Поведение частот рамы изображено на рисунке 4.17. Критическая сила Fi= 121,78 7// в 8 раз больше критической силы при мертвой силе ( Э1= 15,1 7// , см.п.4.4 Fi/F3i=8,065). [c.226] В данной раме стержень 1-3 отличается от консольного стержня присоединенными массами и упругими связями других стержней. Поэтому отношение FxIF x у рамы и консольного стержня должно быть одинаковым. Для консольного стержня с распределенной массой Fi/F3i=20,05/2,467= 8,127, что практически совпадает с аналогичным отношением для рамы. Это свидетельствует как о достоверности результатов МГЭ, так и о точности определения эквивалентных масс по формуле (3.21). [c.226] Из рисунка 4.17 видно, что при Fg[71,312 81,982] 7/ возникает скрытая потеря устойчивости. Стоит только системе при данной силе каким-то образом проскочить 3-ю форму колебаний, как она сорвется во флаттер (в этом интервале имеются точки слияния со и со ), т.е. в упругой системе существуют условия внезапного возникновения флаттера. [c.226] При единичных исходных данных (b=h= H=FI=Fo= =m=mo=l ju=0,3 juq=0,3) коэффициенты s , t примут значения = 0,5F -0,0566 5 =1,1193-20 /=0,0566. [c.227] Вернуться к основной статье