Устойчивость равновесия неконсервативных систем

Устойчивость равновесия неконсервативной системы определяют путем исследования характера того движения системы, которое возникнет после нарушения ее равновесия. В этом случае обычно пользуются теорией малых колебаний. [c.17]

Во всех случаях неконсервативных сил, во избежание ошибок, необходимо применять динамический метод исследования-устойчивости равновесия упругой системы. [c.373]

Линейная система. В начале этой главы (см. 18.1, 18.2) При анализе устойчивости мы неоднократно обращались к рассмотрению возмущенного движения системы около изучаемого положения ее равновесия. При этом всегда предполагалось, что активные внешние силы являются консервативными, т. е. обладают потенциалом. Более того, везде речь шла о силах, сохраняющих свои направления независимо от формы равновесия или движения системы такая нагрузка обычно имеет гравитационное происхождение и называется мертвой . Настоящий параграф посвящен динамическому подходу к исследованию устойчивости состояния идеальной системы, находящейся под действием не только консервативных, но и неконсервативных сил. [c.430]

Постановка задачи об устойчивости равновесия распределенных систем. Диссипативные системы образуют частный класс неконсервативных систем. Для этих систем каждое (или почти каждое) движение сопровождается уменьшением полной механической энергии. Ниже рассмотрим такие системы с не зависящими от времени параметрами, в которых возможно возрастание полной механической энергии за счет ее притока извне. Равновесие таких систем и (х, () = О при определенных значениях параметров может стать неустойчивым. В связи с этим возникает задача [c.241]

Любая фазовая траектория автономной неконсервативной системы на плоскости стремится (при >оо) либо к устойчивому предельному циклу, либо в бесконечность, либо к устойчивому положению равновесия. [c.320]

Итак, вследствие неконсервативности следящей силы при определенных значениях параметров г и оказывается возможным такой колебательный режим движения, при котором система, получая энергию от нагрузки, неограниченно отклоняется от исходного равновесия. Напомним, что неустойчивость системы, нагруженной следящей силой, не обязательно проявляется в колебательной форме как было показано в предыдущем разделе, при других значениях г и потеря устойчивости может выражаться в апериодическом уходе системы от положения равновесия, т. е. иметь статический характер. [c.444]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

Проблеме упругой устойчивости посвящено множество книг и статей. Вместе с тем имеется сравнительно небольшое число работ, позволяющих понять суть проблемы. В отечественной литературе следует прежде всего отметить монографию В. В. Новожилова [38], в которой ясно изложены концепция упругой бифуркационной устойчивости и два подхода к отысканию критической нагрузки определение собственных чисел линеаризованной системы уравнений равновесия и использование энергетического критерия. В книге В. В. Болотина [8] проведено сопоставление статического и динамического подходов к отысканию критических нагрузок, подробно рассмотрен вопрос о неконсервативных нагрузках, изложены решения ряда важных приклад- [c.252]

Ранее предполагалось, что в системе дифференциальных уравнений общего вида возможны лишь простейшие устойчивые предельные режимы положения равновесия и циклы. Если же система устроена более сложно (например, является консервативной), то предполагалось, что при малом изменении ее уравнений (например, при учете малых неконсервативных возмущений) сложные движения рассыплются на простые. Теперь мы знаем, что это не так, и что в функциональном пространстве векторных полей имеются целые области, состоящие из полей с более сложным поведением фазовых кривых. [c.280]

В заключение подчеркнем еще раз, что как теорема Лагранжа-—Дирихле, так и теоремы Ляпунова относятся к случаю равновесия консервативной системы. Вопрос об устойчивости равновесия неконсервативной системы прихо- [c.371]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

В работах Е. Л. Николаи отсутствовали явные указания на непотенциальный характер внешних сил. В 1939 г. В. И. Реут поставил задачу об устойчивости консольного стержня с траверсой на конце стержень сжимался силой, линия действия которой оставалась неизменной в пространстве. Оказалось, что и здесь форм равновесия, отличных от прямолинейной, не существует. Б. Л. Николаи (1939) указал на то, что сила является неконсервативной, исследовал малые колебания стержня около полон ения невозмущенного равновесия и получил критическое значение силы. Работы Е. Л. и Б. Л. Николаи долгое время, по-видимому, оставались незамеченными. Это видно, в частности, из того, что Г. Циглер в 1951—1953 гг. опубликовал ряд работ, в значительной степени повторяющих результаты Е. Л. Николаи. С другой стороны, в пятидесятых годах появилось несколько работ, в которых отсутствие смежных форм равновесия у потенциальной системы ошибочно квалифицировалось как признак устойчивости невозмущенного равновесия, к неконсервативным системам применялся энергетический метод и т. п. В последние годы количество публикаций по неконсервативным задачам упругой устойчивости резко увеличилось. Укажем на работы К. С. Дейнеко и М. Я. Леонова [c.350]

Прежде чем перейти к исследованию влияния гироср о-пических и диссипативных сил на равновесие устойчивой потенциальной системы, остановимся на одной формуле, которая нам понадобится в далт.иейшем. Пусть н системе общего вида (6.40) отсутствуют неконсервативные позиционные силы (й), = 0) [c.172]

Если исследуемая механическая система не обладает свойством консервативности (из-за действия сил трения или неконсервативных позиционных сил), теорема Лагранжа—Дирихле неприменима и для суждения об устойчивости состояний равновесия, а также стационарных режимов необходимо исследовать характер возмущенного движения. [c.154]

К другим неконсерватиБНЫМ задачам устойчивости относят многие задачи аэро- и гид-роупрутости, а также задачи об устойчивости роторов с учетом внутреннего трения и родственных факторов [4]. Эти задачи освещены в гл. 7.6 и 7.8. Системы, нагруженные силами, явно зависящими от времени, также являются неконсервативными. Таковы задачи, в которых неустойчивость связана с возникновением параметрических резонансов. Прямолинейная форма стержня, нагруженного силой, изменяющейся во времени (рис. 7.3.11, в), может быть отождествлена с равновесием, если пренебречь (ввиду большой жесткости) продольными колебаниями стержня. В результате приходим к задаче об устойчивости прямолинейной формы равновесия при неконсервативной (но явно зависящей от времени) нагрузке. [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...