Уравнение Даниила Бернулли

Уравнение Даниила Бернулли [c.41]

Уравнение (48) называется уравнением Даниила Бернулли. Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис. 43). Откладывая вверх от плоскости сравнения X для всех живых сечений удельную потенциальную [c.43]

Уравнение (3-59) или (3-60), относящееся к элементарной струйке идеальной жидкости, называется уравнением Даниила Бернулли, который в 1738 г. описал (словесно) соотношение величин, входящих в данное уравнение в случае установившегося движения. [c.97]

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно связывает переменные v, р и z для различных сечений потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. [c.21]

Даже в случае установившегося течения эта сумма из трех членов должна рассматриваться как функция времени, поскольку по существу только скорость не зависит от времени, т. е. общее давление на систему течения будет все же изменяться от момента к моменту (как в водопроводном туннеле переменного давления), хотя это изменение и не будет влиять на общую картину движения. Предыдущее соотношение, называемое уравнением Даниила Бернулли, в действительности впервые было выведено Эйлером. [c.61]

Мы будем называть это уравнение уравнением Даниила Бернулли в дифференциальной ( орме. Частный случай. этого уравнения был выведен Д. Берн лли в 1738 г. применением теоремы живых сил. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений аэродинамики. Ши окая область его применения обусловлена тем, что для весь.ма общего класса случаев, х менно для установившегося движения, оно связывает такие важнейшие величины, как скорость жид) ости, ее плотность, давление в дан- [c.63]

Уравнение Даниила Бернулли является основным уравнением гидродинамики. Ниже разбирается это уравнение для установившегося плавно изменяющегося движения жидкости, с помощью которого решаются основные задачи гидродинамики. Введем понятия удельной энергии элементарной струйки и потока жидкости. [c.67]

Уравнение Даниила Бернулли для частицы жидкости [c.43]

Уравнение (48) называется уравнением Даниила Бернулли для потока. [c.47]

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно связывает переменные величины у, р и 2 для различных сечений потока и выра- [c.20]

Динамическое уравнение, называемое уравнением Даниила Бернулли, имеет вид (рис. 8) [c.21]

Последнее уравнение называется уравнением Даниила Бернулли и справедливо для элементарной струйки. [c.415]

Даниил Бернулли (1700—1782 гг.)— выдающийся математик и физик, один из членов известного семейства Бернулли, в числе которых видные математики и физики. Д. Бернулли — по происхождению швейцарец, член Петербургской академии наук, жил в Петербурге с 1725 по 1733 г., где написал свой знаменитый труд Гидродинамика занимался многими вопросами механики жидкостей и газов. В частности получил излагаемое уравнение для случая установившегося движения, [c.93]

Выражение (19.3) закона сохранения механической энергии струйки называется уравнением Бернулли в честь крупнейшего гидравлика, академика Российской Академии наук Даниила Бернулли, сформулировавшего это уравнение в 1798 г. для случая стационарного движения невязкой несжимаемой жидкости, поскольку в этом случае ]С1 = 72 = Т> формулировке Д. Бернулли это выражение имеет вид [c.63]

В заключение мы заметим, что уравнение (О) содержит принцип, который гг. Даниил Бернулли и Эйлер назвали сохранением момента вращательного движения и который состоит в том, что сумма произведений массы М каждого [c.128]

Принцип сохранения живой силы, как показывает вывод, не зависит от условных уравнений и в этом, главным образом, и состоит его значение. Он имеет место, когда существует силовая функция расширение случаев, в которых может быть введена эта функция, должно было вести за собой также распространение этого принципа. Поэтому, согласно нашему прежнему замечанию, именно Даниил Бернулли поднял этот принцип до его теперешнего общего значения, в то время как до него этот принцип знали только для притяжений к неподвижным центрам. [c.19]

Даниил Бернулли (1700—1782) известен преимущественно как автор знаменитой книги Гидродинамика ), но он содействовал также и развитию теории упругих кривых. Он подал Эйлеру мысль использовать вариационное исчисление для вывода уравнений упругих кривых, указав ему в письме Поскольку никто не овладел в таком совершенстве мастерством изопериметрического метода (вариационного исчисления), как Вы, Вам легко будет решить [c.40]

Даниил Бернулли первый вывел дифференциальное уравнение поперечных колебаний призматического бруса ) и пользовался им в изучении частных случаев колебаний. Интегрирование этого уравнения было выполнено Эйлером, и о нем речь будет дальше (см. стр. 49), но Даниил Бернулли провел серию контрольных опытов, о результате которых он сообщает Эйлеру нижеследующее Эти колебания возникают свободно, и я определил различные условия их и выполнил множество прекрасных экспериментов для установления узловых точек и высоты тона, прекрасно согласующихся с теорией ). Даниил Бернулли был, таким образом, не только математиком, но и экспериментатором. Некоторые из его экспериментов послужили Эйлеру поводом для постановки новых математических проблем. [c.40]

Даниил Бернулли который занимался изучением поперечных колебаний упругих стержней одновременно с Эйлером, также вывел дифференциальное уравнение (Ь), нашел его общее решение и рассмотрел различные граничные условия, соответствующие свободному, опертому и защемленному концам стержня. Теоретические выводы Д. Бернулли сопоставлял с данными опытов, которые он проводил над длинными и тонкими стержнями. При этом жесткость стержня на изгиб он определял по формуле для прогиба конца консоли под действием сосредоточенной силы. [c.171]

Я приступил к решению этой задачи, анализ которой казался мне сам по себе новым и интересным, так как одновременно надо решать уравнения, число которых не является определенным. К счастью, метод, которым я воспользовался, дал мне формулы не слишком сложные, если учесть большое число операций, которые пришлось проделать. Я рассматриваю эти формулы сначала в том случае, когда число движущихся тел конечно, и я легко получаЮ всю теорию смешения простых и правильных колебаний, которую г-н Даниил Бернулли нашел только с помощью частных и косвенных примеров. Я перехожу к случаю бесконечного числа движущихся тел, и, показав недостаточность предыдущей теории в этом случае я извлекаю из моих формул то же построение для решения проблемы колеблющихся струн, которое дал г-н Эйлер и которое так энергично оспаривалось г-ном Даламбером В последнем замечании Лагранж имеет в виду графическое построение Эйлера, которое [c.268]

См. [1.1], стр. 27, 30—36 [соответственно стр. 40 и 43—50 русского перевода]. Замечание, Работы Якова Бернулли, Леонарда Эйлера и других ученых, посвященные упругим кривым, обсуждаются также в книге 11.2]. В связи с этим напомним, что другой член семьи Бернулли, Даниил Бернулли (1700—1782), предложил Эйлеру вывести дифференциальное уравнение для линии прогибов путем минимизации энергии деформации, что Эйлер и [c.551]

Итак, максимум давления достигается несколько раньше наиболее узкого места, что и показано на чертеже. На участке перед /г происходит парадоксальное явление давление возрастает и вместе с тем возрастает средняя скорость, что как будто противоречит закону сохранения энергии, хотя бы в форме известного уравнения Д. Бернулли. Парадокс разрешается тем, что в данном случае имеется непрерывный приток энергии извне, именно — от движуш,ейся пластинки, увлекающей за собой жидкость посредством трения и действующ,ей таким образом наподобие насоса. [c.139]

Сын Ивана Бернулли Даниил Бернулли (1700—1782), состоявший членом Петербургской академии наук, в 1738 г. издал свою фундаментальную работу Гидродинамика , в которой он выводит уравнение, носящее его имя и являющееся и до настоящего времени одним из основных уравнений гидромеханики. [c.20]

Таким образом, с гидравлической точки зрения уравнение Д. Бернулли может быть прочитано так гидродинамический напор в данном сечении потока жидкости равен гидродинамическому напору в другом сечении (лежащем ниже по течению) плюс потеря напора между этими сечениями. [c.75]

Уравнение (45) называется уравнением Даниила Бернулли для частицы жидкости. Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис. 42). Откладывая в каждой точке отрезка 1°—2° оси X последовательно координаты частицы жидкости г, высоты p/qg и скоростные высоты u /2g, получим линии 1—2, Г—2 и Г—2". Линия 1—2 — это траектория движения частицы жидкости, линия 1 —2, называемая п ь е з о -м е т.р. и ч.е с.к.о.й.......л и н и е й, показывает изменййе [c.45]

Уравнение Даниила Бернулли легко распространить и на поток жидкости (рис. 43) при условии, что в живых сечениях, для которых применено это уравнение, движение пл авнои змеи яющееся. [c.46]

Применительно к идеальному потоку (1/ = onst, р = onst) динамический баланс потока находит отражение в уравнении Даниила Бернулли (1798 г.), описывающем течение несжимаемой жидкости [c.312]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

Даниил Бернулли (1700—1782) — выдающийся математик и физик. Жил в Петерубурге о 1725 по 1733 г., член Парижской академии наук. Занимался многими вопросами механики жидкостей и газов. В частности, получил излагаемое уравнение для случая установившегося движения несжимаемой жидкости. [c.86]

В XVIII в. Даниил Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) разработали общие уравнения движения так называемой идеальной жидкости и тем самым положили начало теоретической гидромеханике. Однако применение этих уравнений (так же как II разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) к практическим задачам, которые выдвигала бурно развивавшаяся техника, приводило к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях. В связи с этим с конца XVIII в. многочисленные ученые и инженеры (Шезн, Дарси, Базен, Вейсбах и др.) начали опытным путем изучать движение воды в различных частных случаях и получили значительное число эмпирических фор- [c.6]

Даниил Бернулли (1700—1782 гг.)—сын выдающегося математика Иоганна Бернулли. С 1725 по 1733 гг. Бернулли работал в Петербургской академии наук, где и написал свой знаменитый труд Гидродинамика , изданный на латинском языке в Страсбурге в I73S г. Д. Бернулли впервые четко изложил ряд основных вопросов гидравлики и, в частности, сформулировал положения, из которых вытекает уравнение (109). [c.87]

Переходя к случаю упругого стержня, Эйлер отмечает, что прямой метод вывода уравнения упругой кривой был применен Яковом Бернулли (см. стр. 39). Чтобы воспользоваться методом конечных причин , Эйлеру нужно иметь выражение энергии деформации, и здесь он прибегает к данным, предоставленным ему Даниилом Бернулли. Он заявляет Достославный и остроумнейший в этой возвышенной области исследования природы Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключаюш у1ося в изогнутой упругой пластинке, одной формулой, которую он называет потенциальной силой", и что это выражение для упругой кривой должно быть наименьшим , а затем продолжает (согласно Бернулли) если только пластинка будет повсюду одинаково толстая, широкая и упругая и в естественном состоянии будет вытянута прямолинейно , то форма кривой прогиба должна [c.45]

В истории теории упругости и сопротивления материалов видное места занимают работы Даниила Бернулли и Эйлера о поперечных колебаниях упругих стержней (см. также гл. IX). В конце приложения Об упругих кривых к трактату Метод нахождения кривых линий... (1744 г.) Эйлер поставил задачу о малых колебаниях стержня, обосновал замену кривизны стержня второй производной (Pyldx и впервые вывел приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси. [c.169]

Д. Бернулли сформулировал, а Л. Эйлер впервые аналитически записал закон неразрывности жидкости. Иоганн и Даниил Бернулли разработали энергетический принцип гидромеханики, особенно эффективно применяемый для одномерных течений жидкости. Этот метод долгое время был важнейшим инженерным способом расчета течения жидкости в трубах, каналах, струе (в XIX в. энергетическое уравнение Бернулли дополнили слагаемыми с эмпирическими коэффициентами, учитывающими вязкость и внутреннее трение яшдкости). [c.190]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Начало научной аэрогидромеханики было положено в XVIII столетии трудами академиков Российской Академии наук Леонарда Эйлера (1707—1783) и Даниила Бернулли (1700— 1783). Эйлером были даны общие уравнения движения жидкостей и газов, указаны некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкому телу Эйлер исследовал также многие вопросы сопротивления жидкостей и применил результаты исследований к практическим задачам кораблестроения и конструирования гидравлических машин. Бернулли, который впервые ввел термин гидродинамика , по- [c.9]

Уравнение (4.9) называется у р а в н е ни е м Бернулли по имени действительного члена Петербургской Академии наук Даниила Бернулли. Впервые термин гидродина-ка появился в книге Д. Бернулли опубликованной в 1738 г. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...