Инвариантные следящие системы

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Чтобы вывести второе дополнительное соотношение, рассмотрим ортогональные системы координат (рис. 7.2) с началом в угловой точке. Из инвариантности следа тензора деформаций в углу мы имеем [c.197]

Отсюда следует, что все коэффициенты L с нечетным п исчезают, поскольку для таких коэффициентов мы должны иметь L = — L, т. е. L = 0. Это означает, что в нашем случае, когда п= 1, векторные коэффициенты и обращаются в нуль. Свойство инвариантности изотропной системы относительно инверсии достаточно для того, чтобы получить принцип Кюри в нашем частном случае силы и потоки различной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. [c.172]

Ищем инвариантное многообразие системы (8.15) в виде у=Ах+Ь, где АнЬ — пока неизвестные функции времени. Условие инвариантности имеет следующий вид (уравнение Ламба) [c.92]

Рассмотрим тензоры, определяющие симметрии групп кубической сингонии. Докажем, что тензор инвариантен относительно группы из 48 преобразований, дающей изоморфное представление группы В/4, и что нет никаких других преобразований, относительно которых тензор Од инвариантен. Для доказательства найдем все вещественные преобразования, относительно которых тензор Од инвариантен. Условия инвариантности контравариантных компонент тензора Од равносильны следующей системе нелинейных алгебраических уравнений для девяти элементов матрицы преобразования [c.445]

Найдем теперь матрицы групп преобразований, сохраняющие инвариантным тензор Т . Условия инвариантности контравариантных компонент тензора равносильны следующей системе нелинейных алгебраических уравнений для девяти элементов матрицы [c.448]

В дальнейшем будем рассматривать следующие системы координат 1) ( =1,2,3) — правая прямоугольная прямолинейная (декартова) система координат 2) ( =1, 2, 3) — криволинейная система координат, связанная с декартовой системой координат 3) ( =1, 2, 3) — произвольная криволинейная система координат, связанная с системой координат х (нужна для установления тензорных или инвариантных свойств рассматриваемого поля независимо от выбора системы координат). [c.6]

Уравнения (4-3.11) и (4-3.12), причем для функционала в последнем удовлетворяется уравнение (4-3.13), составляют определение простой жидкости постоянной плотности. Большинство (если не все) уравнений состояния, предлагавшихся в литературе, соответствуют, если они надлежащим образом инвариантны по отношению к системе отсчета, специальному выбору вида функционала в уравнении (4-3.12). Некоторые задачи неньютоновской гидромеханики можно решить, не вводя какую-либо специальную форму ig ряд таких задач будет рассмотрен в следующей главе. При рассмотрении более сложных задач необходимы более специальные предположения об уравнениях состояния, которые будут обсуждены в гл. 6. [c.143]

Каждая современная экспертная система является сугубо специализированной, ориентированной на довольно узкую предметную область, но в будущем следует ожидать построения более универсальных систем, способных настраиваться на заданную предметную область. Этому должно способствовать развитие и выделение в экспертной системе соответствующего инвариантного ядра. [c.385]

Инвариантность и ковариантность законов механики. Принцип относительности Галилея. Классическая механика исходит из того, что все инерциальные системы равноправны Смысл этого утверждения состоит в следующем все законы и уравнения механики, установленные для замкнутой системы в какой-либо инерциальной системе отсчета, не изменяются при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета Это утверждение называют принципом относительности Галилея. [c.44]

Мера движения инвариантна по отношению к повороту системы отсчета. Из этого интуитивно очевидного требования (естественно вытекающего из основных предположений о пространстве и времени) сразу следует, что мера движения не должна зависеть от положения точки, от направления ее скорости и может зависеть лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата скорости f = f (rn, и ). [c.49]

Величины скалярные и векторные. Методы векторного исчисления, широко применяемые в механике и других отделах физики, имеют большое преимущество перед координатным методом в смысле сокращения письма, наглядности и физической картинности формул но самым главным преимуществом этих методов является то, что векторные формулы не связаны с системой ориентировки (т. е. системой координат) и не изменяются при переходе от одной системы к другой иными словами, векторные формулы инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Не следует, однако, думать, что можно совершенно игнорировать координатный метод последний иногда оказывается удобнее векторного, особенно в тех случаях, когда требуется довести вычисление до конца и получить конкретный численный результат. [c.18]

Отсюда следует, что эффект замедления времени является взаимным, симметричным относительно обеих инерциальных систем отсчета К и К. Иначе говоря, если с точки зрения /(-системы медленнее идут часы /( -системы, то с точки зрения /( -системы, наоборот, медленнее идут часы /(-системы (причем в том же отношении). Это обстоятельство указывает на то, что явление замедления времени является чисто кинематическим. Оно представляет собой обязательное следствие инвариантности скорости света и никак не может быть приписано какому-либо изменению в свойствах часов, обусловленному их движением. [c.186]

Из инвариантности т , с и интервала ds сразу следует, что при переходе к другой инерциальной системе отсчета р и ру преобразуются подобно Ах и Ау, т. е. подобно координатам х п у, г энергия Е — подобно времени t. [c.222]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Формулы преобразования (1.71) позволяют найти компоненты тензора в произвольной системе координат, если они определены в начальной системе. Эти формулы инвариантны, и закон преобразования, установленный ими, также инвариантен Э- Отсюда следует, в частности, что компоненты двух тензоров, равные в некоторой системе координат, остаются равными при всех преобразованиях этой системы. [c.56]

Пусть 1 и 2 —два простых квантовых состояния некоторой системы с дискретным энергетическим спектром. Обозначим вероятность перехода системы из первого состояния во второе 12, а из второго в первое (Озь Из инвариантности уравнений движения относительно инверсии времени следует [c.324]

Обобщение принципа изотопической инвариантности на все процессы, связанные с образованием, рассеянием и поглощением странных частиц, и причисление этих процессов к группе сильных взаимодействий означает, что все они протекают с сохранением изотопического спина и его проекции, а также барионного и электрического зарядов. Так как все перечисленные величины, кроме изотопического спина, сохраняются и в электромагнитных взаи-, модействиях, то из уравнения (80.23) следует закон сохранения странности для этик двух взаимодействий. Странность изолированной системы сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Таким образом, все быстрые процессы с участием странных частиц, будь то процессы их образования или взаимодействия, должны идти при постоянной суммарной странности системы. В частности, из закона сохранения странности вытекают два важных следствия [c.612]

Начнем с системы двух нуклонов. Поскольку изотопический спин каждого нуклона равен половине, то по правилам сложения квантовых моментов (см. формулу (1.31)) суммарный изотопический спин двух нуклонов может равняться единице и нулю. Очевидно, что в системах р—р и п—п суммарный изотопический спин обязательно равен единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине. В системе же п—р суммарная проекция изоспина равна нулю. Но равную нулю проекцию могут иметь как момент нуль, так и момент единица. Поэтому система п—р может находиться в состояниях с изотопическим спином как нуль, так и единица. Из изотопической инвариантности следует, что в состояниях с изотопическим спином, равным единице, система п—р ведет себя точно так же, как системы р—р и п—п. Ниже мы покажем, что изотопический спин системы п—р в S-состоянии относительного движения равен единице в синглетном состоянии и нулю — в триплет-ном, т. е. если обычные спины параллельны, то изотопические антипараллельны и наоборот. Поэтому, например, сечение синглетного низкоэнер1етического рассеяния п—р должно равняться [c.192]

Если нач. система обладает определ. С-чётностью, то из инвариантности относительно 3. с. вытекает, что коночная система должна обладать той же С-чёт-ностью. Из эксперим. данных по проверко принципов инвариантности следует, что сильное и эл.-магн. взаимодействия инвариантны относительно 3. с. Поэтому, папр., л -мезон распадается (за счёт эл.-магн. взаимодействия) на два у-кванта, а распад Зу запрещён. На опыте последний распад действительно не наблю- . дается (верх, граница отношения вероятностей распа 54 дов л 3-у к -i- 2у Л <1,5-10 ). Из С-инвариант- [c.54]

Заметим, что требование dLldq = О следует рассматривать как условие инвариантности лагранжиана системы относительно преобразования [c.174]

Лйже мы будем действовать следующим образом сначала, пользуясь методами группового анализа, строим инвариантное-решение системы (8.1)—(8.2), далее с известными о, <г , т выписываем систему (8.3) и ищем группу, допускаемую этой системой. Группа, дощгска[емая конкретной системой (8.3), является, как правило, подгруппой группы, порождаемой следующими операторами [c.57]

J = Mq означают соответственно полную энергию системы и потенциальный вихрь. Инвариантность = следует из уравнения сохранения температуры индивидуальной жидкой частицы dTldt = 0). [c.135]

Доказательство этой теоремы можно провести совершенно так же, как это сделано Мозером [5] при доказательстве аналогичной теоремы при т = 2. Укажем основные моменты доказательства. Подробности изложены в [57]. Сначала надо привести функцию Гамильтона (1.2) к виду (5.2) и, используя интеграл Н — = onst, свести систему (1.1) к системе с одной степенью свободы. Применяя затем теорему Мозера об инвариантных кривых к отображению, порождаемому полученной гамильтоновой системой дифференциальных уравнений второго порядка, можно показать, что при выполнении условия (5.5) на каждом уровне Н = onst в любой достаточно малой окрестности начала координат существуют инвариантные торы системы (1.1). Отсюда следует устойчивость положения равновесия. [c.86]

Очевидно, что работа не может зависеть от выбора системы координат, т. е. средняя деформация 8 и величина вцвц являются инвариантами. Аналогично, выразив работу через напряжения а и ц, придем к выводу, что среднее напряжение о и величина также инвариантны к системам координат . Первые инварианты сг и s связаны между собой соотношением (1.18), а вторые, как следует из выражения (1.27), соотношением [c.128]

Инвариантность централизованной системы относительно однопараметрической группы (1.17) можно принять в качестве ее определения и сформулировать полученный результат следующим образомг алгоритм асимптотической декомпозицрш ставит в соответствие возмущенной системе (1.4) в качестве эталонной системы централизованную (1.15) централизованная система инвариантна относительно однопараметрической группы преобразований (1.17), в то время как возмущенная система инвариантна относительно этой группы лишь в нулевом приближении. [c.96]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Из этого факта следует, что динамическая система, определяемая точечным отображением плоскости в плоскость с простейшими установившимися движениями и некратными неподвижными точками, может быть описана дифференциальными уравнениями второго порядка тогда и только тогда, когда ее сепаратрисные кривые седловых неподвижных точек не взаимопересекаются. Заметим, что требованию некратности можно всегда удовлетворить, заменяя отображение некоторой его степенью. На рис. 7.105 приведены точечные отображения с простейшими установившимися движениями. У одного из них сепаратрисные инвариантные кривые седловых неподвижных точек не пересекаются, и оно может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка, причем без периодических движений. У второго такие пересечения имеются, и оно уже не может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка. [c.360]

Уравнения (1.110), (1.112), (1.113) образуют систему урав 1ений Френе, к которой можно присоединить формулу (1.109). Векторы р являются инвариантными по отношению к изменению системы координат Х . Поэтому входящие в уравнения Френе скалярные величины xi, xj также являются инвариантными. Величина Хг носит название кручения траектории. Из (1.113) следует хг= = dpa/ds , т. е. величина Xj равна угловой скорости бинормали. [c.24]

В соотношении (1.23) т] является парамефом порядка. Длительное время фазовые переходы И рода характеризовали только с точки зрения отсутствия теплоты перехода. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т , которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность (скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г. независимо рядом ученых. Сущность гипотезы состоит в том, что вблизи критической точки единственным характерным масштабом в системе является радиус корреляции, [c.37]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

По поводу изложенных результатов необходимо, однако, сделать еще следующее замечание. Диссипируемая в жидкости энергия разумеется, инвариантна относительно галилеевого преобразования системы отсчета. Производные от скорости этому требованию конечно удовлетворяют, но в сверхтекучей жидкости галилеевски инвариантна также и разность скоростей W = v,i — Vs. Поэтому и диссипативные потоки в сверхтекучей жидкости могут зависеть не только от градиентов термодинамических величин и скоростей, но и от самой w. Как уже было отмечено в 139, эта разность фактически должна рассматриваться как малая величина, и в этом смысле выражения (140,5—6) содержат в себе не все в принципе возможные члены, но лип1ь наибольшие из них ). [c.721]

Мы ввели (О, взяв предварительно в неподвижном пространстве конкретный базпс, задающий систему координат O XYZ. Из (4) получаем, что в этой системе координат to Vjrotv. Единственность (1) ври заданном полюсе О следует теперь из инвариантности вихря и независимости v от выбора бааиса (см. замечание в п. 6). Неза-внси.мость (О от выбора полюса получаем из [c.48]

Преобразования (31.9) были названы именем Лоренца по предложению Эйнштейна, так как впервые эти формулы были получены Лоренцом из следующих соображений. Законы электродинамики (как и механики) должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантными при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако при применении преобразований Галилея они меняют свой вид. Новые преобразования, найденные Лоренцом, оставляли уравнения электродинамики инвариантными, по содержали преобразования не только координат, но и времени. Однако лишь Эйнштейн, в отличие от Лоренца, вложил физическое содержание в переменные / и показав, что речь идет об истинных временах инерциальных систем К и /( (— реальное время системы К, а t — реальное время системы К. При этих условиях уравнения электродинамики, отнесенные к любой инерциальной системе, имеют совершенно одинаковый вид, т. е. остаются инвариантными, что и должно следовать из принципа относительности. [c.215]

Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея. Отсюда следует инерциальность всех систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно некоторой инерциальной системы отсчета. [c.80]

Ранее было отмечено, что взаимосвязи между силой У и потоком Ji может и не быть. Ограничения взаимовлияния потоков и сил устанавливает принцип Кюри, согласно которому в изотропной системе потоки и термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть связаны друг с другом. Формально принцип Кюри можно понять из следующих расуждений. В изотропной системе взаимосвязь между потоками и силами не должна изменяться при ортогональных преобразованиях координат. Но при указанных преобразованиях потоки и силы скалярного, векторного и тензорного типов преобразуются по-разному. Следовательно, инвариантность относительно ортогональных преобразований координат будет иметь место только для величин одинаковой тензорной размерности. [c.200]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Как указывалось (см. 3 гл. I), необходимым и достаточным условием равенства нулю индекса в случае системы сингулярных уравнений являлось неравенство нулю символического определителя, когда сама символическая матрица эрмитова. Отметим, что при замене переменных аргумент каждого элемента символического определителя испытывает линейное преобразование такое же преобразование испытывает и аргумент самого определителя, в связи с чем множество его значений инвариантно относительно замены переменных. Это обстоятельство позволяет предложить следующий прием исследования. [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...