Кручение траектории

Для параметров кривизны и кручения траектории имеем формулы [c.96]

Кронекера символ 38, 316 Кручение траектории 21 Кулона закон 91, 159 [c.491]

Четыре параметра кривизны и кручения xi, хг, хз, Х4 вместе с длиной дуги S представляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории деформации. Их производные по времени есть кинематические параметры, главным из которых является скорость нагружения F=s. Траектория деформаций с точностью до ее положения относительно неподвижного репера в пятимерном пространстве деформаций однозначно определяется заданием четырех параметров [c.93]

Длина дуги траектории нагружения S и четыре параметра кривизны и кручения ki, кг, h. ki вполне определяют внутреннюю геометрию траектории. [c.95]

Указанная выше классификация плоских траекторий может быть обобщена и на пространственные трехмерные траектории. В этом случае следует потребовать оценки не только кривизны Х[, но и кручения К2- Если такую траекторию [c.107]

В связи с тем что в соотношениях (5.94), (5.108), (5.113), (5.116) четко указаны аргументы функционалов пластичности а, N, Мп, то становится понятным, в каких направлениях вести экспериментальные исследования. Это испытания по плоским и пространственным многозвенным ломаным, по траекториям постоянной кривизны и кручения, по траекториям, в которых ломаные сочленяются с криволинейными участками, и т. д. [c.107]

Траектория трещины располагается вдоль траектории главных напряжений. Это пример глобального критерия в терминах напряженного состояния, не искаженного трещиной (наиример, при кручении цилиндрического вала круглого сечения хрупкая трещина идет но винтовой линин — траектории сжимающих напряжений). [c.202]

Качественное представление о концентрации напряжений в детали при кручении составляется на основании гидродинамической аналогии. Контур детали рассматривают как край плоского сосуда, по которому протекает жидкость линия тока жидкости у края сосуда совпадает с траекториями напряжении Более плавный переход с большим радиусом дает [c.459]

Пример. Чистое кручение вала. Производится просвечивание продольного или поперечного сечении. При просвечивании попе-речного сечення (фотографирование вдоль оси вала) картина полос интерференции рассеянного света дает траектории касательных напряжений X в сечении (фиг. 22, а) расстояния d между полосами по перпендикуляру к ним обратно пропорциональны [c.594]

Отметим, что именно эта модель применяется в теории упругости и она соответствует в данном случае задаче кручения круглого цилиндрического вала, имеющего внутренние продольные прорези в форме радиальных пластин. Линии тока течения отвечают траекториям касательных напряжений, величины которых пропорциональны скоростям потока. [c.268]

Однородное напряженное состояние на поверхности конического образца при его кручении может быть достигнуто приложением крутящего момента, пропорционального кубу расстояния от вершины конуса. Тогда траектория разрушения должна совпадать с геодезической линией на поверхности конуса, описываемой уравнением Клеро. [c.15]

Кручение. Распределепие напряжений представлено на рис. 65. Магистральная трещина совпадает с траекториями максимальных нормальных напряжений (рис. 66). Основную часть излома занимает решетчатая зона. [c.79]

Вид напряженного состояния при разрушении устанавливают путем сопоставления траекторий изучаемых трещин с приведенными в табл. 5. Например, разрушение от изгиба легко установить по наличию ступеньки (см. рис. 56), сходство трещин с винтовыми линиями указывает на кручение, а беспорядочное искривление траекторий изучаемых трещин, образование сетки говорит о разрушении от термических нагрузок, внутреннего давления (см. рис. 68, 69) или от остаточных напряжений. [c.138]

Модель неупругого деформирования поликристалла можно также использовать для анализа непропорционального нагружения материала. Описание поведения материала в точке излома траектории сложного нагружения в пространстве напряжений является своего рода пробным камнем для того или иного варианта теории пластичности. Например, при кручении тонкостенного трубчатого образца, [c.114]

Рассмотрим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно к направлению вектора касательного напряжения в этой точке. Вдоль прямой АВ в пластической области компонента напряжения, действующая по направлению, перпендикулярному к этой прямой, равна к, а компонента напряжения, направленная по прямой, равна нулю. Если построить траекторию, ортогональную к семейству полученных прямых, то компонента напряжения, действующая по нормали к этой ортогональной траектории, будет равна нулю. Следовательно на ней выполняется условие, которое должно иметь место на контуре, ограничивающем поперечное сечение стержня. Таким образом, если полученная ортогональная траектория будет замкнутой кривой, то она может быть контуром сечения некоторого стержня, подвергнутого упругопластическому кручению (рис. 3.4). [c.158]

Для траекторий малого кручения и произвольной кривизны в общей математической теории пластичности Ильюшина справедливо уравнение [c.258]

Экспериментальные исследования при мягком нагружении Н = Н (О проведены в условиях осевого растяжения и знакопеременного кручения образцов из стали 10 при нормальной температуре [М. Материал проявляет некоторую чувствительность к виду напряженного состояния, особенно при сложном нагружении с кручением. Реализовано шесть двухзвенных траекторий нагружения, в которых угол сближения превышал 90°. На рис. 15.2, б приведены результаты расчетов и экспериментов для четырех траекторий /, III, V п VI (рис. 15.2, а), мягкого нагружения. Обозначения кривых те же, что на рис. 15.1. [c.264]

Вообще говоря, задачу о кручении стержня с полым сечением решить труднее, чем в случае сплошного сечения, так как при этом должны быть выполнены еще граничные условия на внутреннем контуре, ограничивающем полость. Лишь в том случае, если внутренний контур совпадает с траекторией касательных напряжений сплошного сечения с одинаковым наружным контуром, эта лишняя трудность отпадает, и решение задачи можно получить непосредственно из решения для сплошного сечения. Об этом уже была речь раньше, и в 65 были выведены формулы для круглого и эллиптического полых сечений, в случае которых указанное предположение выполняется. Во всех же других случаях и даже в случае полого сечения, ограниченного и внутри и снаружи кругами, но расположенными эксцентрично, задача о кручении становится много сложнее, чем для соответствующего сплошного сечения.. [c.87]

Нам нужно решить вопрос, можно ли применить формулу (64) к внутреннему контуру полого сечения или нет, если под О понимать погонный угол кручения, определяющий напряжение, входящее в левую часть рассматриваемой формулы. Аналогия формулы (64) и (54) еще не доказывает правильности формулы (64). Это было бы так, если бы формула (64), так же как и прежняя формула (54), относилась к траектории касательных напряжений или к какой-либо замкнутой линии сплошного сечения. Но этого здесь нет площадь, по контуру которой взят [c.90]

Уравнения (1.110), (1.112), (1.113) образуют систему урав 1ений Френе, к которой можно присоединить формулу (1.109). Векторы р являются инвариантными по отношению к изменению системы координат Х . Поэтому входящие в уравнения Френе скалярные величины xi, xj также являются инвариантными. Величина Хг носит название кручения траектории. Из (1.113) следует хг= = dpa/ds , т. е. величина Xj равна угловой скорости бинормали. [c.24]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

Если считать кривизны Xi= i(s) известными функциями s, то на уравнения Френе (1.114) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения векторов р,-. Четыре параметра кривизны и кручения Xi вместе с длиной дуги s предст авляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории 3(s). С точностью до положения этой кривой относительно репера е, в пространстве Ильюшина Re она однозначно определяется заданием параметров Xi(s) как функций длины дуги s. При заданных Xi(s) неопределенность кривой состоит в неопределенности ориентации начального положения репера р< относительно неподвижного репера й, . [c.24]

Важным достоинством постулата изотропии является то, что он допускает прямую экспериментальную проверку. На рис. 5.9, а, б приведены результаты его экспериментальной проверки на трубках-образцах из стали 40 по двум траекториям деформаций в виде двузвенных ломаных. Первая траектория отвечает растяжению до Э[ = 2% и затем кручению при постоянном значении 3]. Вторая траектория получилась из первой путем ее отражения относительно биссектрисы координатного угла. Как видим из рис. 5.9, в соответствующих точках векторы напряжений и деформаций с достаточной степенью точности одинаково ориентированы относительно траекторий и совпадают по модулю (числами отмечены значения модулей векторов напряжений в МПа). [c.105]

Эта формула аналогична (33), с топ разницей, что абсолютная величина ё%1ёз, равная отношению бесконечно малого угла поворота касательной (угла смежности) к дифференциалу дуги траектории, определяет кривизну 1/р траектории, тогда как абсолютная величина ёЬ1ёз равна отношению бесконечно малого угла поворота бинормали к тому же дифференциалу дуги. Это отношение называют кручением кривой и обозначают через Г/х, где а — радиус кручения. В отличие от кривизны кручение может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, будет ли кривая закручиваться вокруг своей касательной подобно правому или левому винту, так что знак кручения будет совпадать со знаком й)t. Итак, по формуле (35) имеем [c.295]

Если рассечь мембрану плоскостями Uo = onst, то полученные линии равного перемещения в задаче кручения будут совпадать с траекториями касательных напряжений Ф = сопз1. Уклон мембраны [c.183]

Ценность мембранной аналогии заключается не только в том, что она позволяет экспериментально исследовать проблему кручения, но и в том, что при помощи этой аналогии можно без какого-либо эксперимента в каждой конкретной задаче о кручении лризматического тела составить качественное представление о виде траекторий касательных напряжений и о наибольшем тангенциальном напряжении. [c.184]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Складки или рубцы могут представлять собой также траекторию единой трещины, меняющей свою ориентировку в процессе разрушения. Характерным является возникновеипе ступенек па изломе при изменении схемы приложения нагрузок в процессе развития разрушения, например переход от изгиба к кручению (рис. 146,6) и т. п. Следы слияния рядом развивающихся трещин располагаются вдоль направления разрушения, ступеньки другого происхождения направлены перпендикулярно направлению распространения разрушения. Изменение иаправлеиия разрушения часто наблюдается из-за резко пониженных свойств материала по второму направлению (менее нагруженному, чем направление, в котором образовалась начальная трещина) и сопровождается, как правило, резким изменением строения излома. Изменение направления разрушения и образование вследствие этого резкой ступеньки на изломе может наблюдаться при выходе трещины из области действия концентратора напряжений. Факт совпадения или несовпадения плоскости разрушения с плоскостью концентратора напряжения свидетельствует о степени влияния концентратора на возникновение и развитие разрушения. [c.182]

В случае траекторий малого кручения (когда ее можно считать хшоской) и произвольной кривизны соотношение (2.2.27) приводится к виду [c.91]

Для определения в (4.1.29) необходим эксперимент на сложное на1ружение растяжение для некоторого значения и последующее кручение с построением траектории напряжений в лросграистве i . [c.386]

Разрушснпе при кручении сдвоенного конического образца из плексигласа показано на рис. 1. Лпния пересечения излома с поверхностью конуса хорошо удовлетворяет полученному уравнению траектории трещины. [c.13]

Напомним, что для цилиндрической поверхности это винтовые ЛШ1ИИ, окружности и прямые образующие. Опыт дает все эти виды траекторий разрушения. При кручении цилиндрических образцов траектория трещин при хрупком разрушении—винтовая линия с выходом на прямую образующую. По винтовым линиям происходит разрушение мраморных цилиндров при действии бокового давления, осевой силы и крутящего момента. Траектория трещин в цилиндрических тонкостенных трубах при действии внутреннего давления также совпадает с геодезическими линиями. В шаре трещины возникают по дугам больших кругов. На рис. 3 показано разрушение стального сферического резервуара [121], а на рис. 4 — стгл-лянной колбы. [c.15]

Сопоставление с мембраной делает очевидными результаты проведенного в пп. 3.1—3.4 рассмотрения задачи о кручении. Так, горизонталям t, = onst рельефа холма, образуемого поверхностью мембраны, соответствует семейство траекторий касательных напряжений Ф(х,у) = onst горизонтали сгущаются в местах резкого изменения рельефа — это места концентрации напряжений в задаче кручения. [c.397]

В. С. Ленский (Lensky [1960, 1]) в 1960 г. сообщил о ряде опытов с относительно маленькими тонкостенными трубчатыми образцами из меди и малоуглеродистой стали, которые также были выполнены на жестких испытательных машинах, в данном случае полуавтоматических, для обеспечения заданной истории деформирования при совместном растяжении и кручении. Пути нагружения в опытах Ленского, которые включали и нагружения и разгрузки, были показаны в виде кривых совместно с некоторыми прямыми, наклон которых характеризует отношение приращений касательных и нормальных напряжений в различных точках пространства деформаций. Я включил на рис. 4.207 результаты двух опытов с медными образцами — траектории деформирования, состоящие из прямолинейных участков, сопрягающихся под теми или иными углами, и на рис. 4.208 — результаты опытов с двумя медными образцами при криволинейных траекториях деформирования, которые сами по себе достаточно наглядны для объяснения того, что наблюдается, когда выполняется обычный инженерный опыт на жестких испытательных машинах. Индекс 3 относится к компонентам кручения, и индекс 1 — растяжения. [c.310]

Именно в случае узкого прямоугольника очень легко получить представление о том, какой характер должно приблизительно иметь движение жидкости. Для этой цели начертим в сечении ряд линий тока. Мы уже знаем, что эти линии тока совпадают с траекториями касательных напряжений в задаче о кручении. Наружная линия тока должна совпадать с контуром сечения близкая к ней соседняя линия тока не может значитсльнэ отклоняться от линии контура, так как компонента вихря должна оставаться постоянной. Доказательство этого мы дадим в дальнейшем. Счн-1ая эго установленным, мы выводим заключение, что в средней части [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...