Движение под действием одной силы тяжести

ДВИЖЕНИЕ под ДЕЙСТВИЕМ ОДНОЙ силы ТЯЖЕСТИ 69 [c.69]

Из уравнений движения (е) путем предельного перехода при k, стремящемся к пулю, можно получить уравнения движения точки под действием одной силы тяжести. Текущие координаты точки в этом случае обозначим х , iji, Zi. Чтобы получить Xi, t/i, Zi из (е), нужно раскрыть неопределенности по правилу Лопиталя. Для i/i получаем [c.224]

Окончательно имеем следующие уравнения движения точки под действием одной силы тяжести [c.244]

Этот случай совершенно аналогичен движению под действием постоянной силы тяжести. Работа зависит только от расстояния между перпендикулярными к направлению поля плоскостями, на которых лежат начальная и конечная точки перемещения. Если направление электрического поля условно считать направлением вниз , то работа силы зависит только от разности высот начальной и конечной точек перемещения. В частном случае, когда перемещение заряда происходит от одной обкладки конденсатора до другой, работа силы [c.126]

Как мы видели ( 42), если в момент, когда началось движение под действием только силы тяжести, в телах суи ествуют деформации, то дальнейшее движение под действием одной только силы тяжести всегда приводит к исчезновению этих деформаций. [c.187]

Таким образом, угловая скорость маятника в любой момент времени зависит только от положения, занимаемого его центром тяжести, и в данном положении всегда принимает одно и то же значение. Такого рода зависимости имеют место только при движении под действием потенциальных сил. [c.322]

Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил тяжести, давления, трения (сопротивления), поверхностного натяжения, упругости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие — сил тяжести, сопротивления и поверхност- [c.302]

Относительное движение материальной точки под действием силы тяжести. В случае движения под действием одной лишь кажу- [c.160]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил тяжести, давления, трения (сопротивления), поверхностного натяжения, упругости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие — сил тял ести, сопротивления и поверхностного натяжения или только сил тяжести и поверхностного натяжения и т. д. [c.585]

Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил тяжести, давления, трения (сопротивления), поверхностного натяжения, упругости. Каждая из этих сил выражается через физические величины (размерные коэффициенты), характеризующие природу сил и жидкости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие — сил тяжести, сопротивления и поверхностного натяжения или только сил тяжести, поверхностного натяжения и т. д. Условия гидродинамического подобия модели и натуры требуют равенства в них отношений всех сил, под действием которых протекает явление. Рассмотрим возможность такого [c.504]

Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил тяжести, давления, трения (сопротивления), поверхностного натяжения, упругости. Каждая из этих сил выражается через физические величины (размерные коэффициенты), характеризующие природу сил и жидкости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие — сил тяжести, сопротивления и поверхностного натяжения или только сил тяжести, поверхностного натяжения и т. д. Условия гидродинамического подобия модели и натуры требуют равенства в них отношений всех сил, под действием которых протекает явление. Рассмотрим возможность такого равенства. Для этого, используя уравнение Навье—Стокса для установившегося одноразмерного движения, напишем уравнения относительно оси X для натуры и модели, введя масштаб модели I с соответствующими значками (Хд — масштаб массовых сил Ар —масштаб плотности Хр — масштаб сил давления Хи — масштаб скоростей Х — масштаб коэффициента кинематической вязкости Х1—масштаб длин) [c.502]

Уравнения движения тяжелой материальной точки в безвоздушном пространстве. Пусть материальная точка движется в однородном поле тяжести под действием одной только силы тяжести mg постоянной по численной величине и направлению. Найдем уравнения. [c.378]

В таком виде уравнение Бернулли обычно и применяется при решении практических задач для потоков однородной несжимаемой капельной жидкости при установившемся движении, происходящем под действием одной (из объемных) силы тяжести. [c.79]

Это равенство может быть истолковано аналогично тому, как это делалось в случае движения точки по заданной кривой (гл. I, II. 14). Из него, между прочим, следует, что если две материальные точки с одинаковой массой выходят из положения с равными скоростями и находятся под действием одной и той же консервативной силы, то даже если одна из них свободна, а другая связана с поверхностью, по которой она может двигаться без грения, они будут приходить в точки, в которых потенциал имеет одно и то же значение, с одинаковыми скоростями. Так, например, если две материальные точки с равной массой, выходя из одного и того же положения и из состояния покоя, движутся D пустоте под действием силы тяжести, причем одна из них свободно падает, а другая остается на заданной поверхности без трения, то на одинаковых высотах они будут иметь одинаковые скорости. [c.143]

Приведенные результаты можно применять к широкому кругу физических задач. В большинстве случаев стационарное значение интеграла оказывается минимумом, хотя иногда оно является и максимумом. Самое раннее применение принципа было дано Бернулли при определении траектории, для которой время движения под действием силы тяжести материальной точки между двумя точками, расположенными не на одной вертикали, является минимальным. [c.74]

Рассматривая падение в пустоте как движение под действием только одной силы—силы тяжести, применим к этому движению второй закон динамики, подставив вместо силы Р вес G, а вместо ускорения а ускорение свободного падения g. Тогда получим [c.191]

Внутренние силы в любой материальной системе являются силами парными, равными по величине, совпадающими по линии действия и противоположно направленными. Поэтому в материальной системе равнодействующая внутренних сил и результирующий момент их относительно любой оси всегда будут равны нулю. Отсюда следует очень важный вывод под действием только внутренних сил центр тяжести материальной системы или тела не может изменить своего положения в пространстве он может перемещаться только под действием внешних сил. Это положение является одним из фундаментальных законов теоретической механики. Сказанное относится и к поезду, движение которого, следовательно, возможно только под действием внешних сил. [c.7]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи, а именно случай вращения динамически симметричного тела вокруг неподвижной точки по инерции (случай Эйлера) и случай движения под действием силы тяжести, когда тело имеет относительно неподвижной точки ось динамической симметрии, а центр тяжести лежит на этой оси (случай Лагранжа ). [c.322]

Ввиду того, что размеры небесных тел несравненно меньше разделяющих их расстояний, можно вместо тел рассматривать материальные точки, сосредоточивая массы тел в их центрах тяжести, а в таком случае силы тяготения являются центральными. Если между небесными телами, связанными силами тяготения в отдельную систему, имеется одно или несколько тел, значительно превосходящих массой остальные, то движения тел системы можно считать совершающимися под действием центральных сил, центрами которых являются эти массивные тела. Формулы Бине дают решение задачи о движении небесных тел под действием одной центральной силы. [c.327]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел, совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись вверх или вниз) на S = 1 ш Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения 6. Коэффициент трения скольжения Радиусы инерции г , Внешние радиусы Rq, Rjj, внутренние г , г . [c.268]

Кусочек сахара, поставленный на смоченную поверхность, моментально всасывает жидкость и становится полностью влажным. По этому же принципу работает обычная школьная промокашка. Долгие годы надежно и верно служили человеку керосиновые лампы, в которых движение керосина по фитилю осуществлялось под действием капиллярных сил. А нельзя ли создать такой фитиль для тепловой трубы Действительно, фитиль, смачиваемый на одном конце, в зоне конденсации, будет всегда подавать теплоноситель в зону нагрева. Если так, то круговорот теплоносителя в тепловой трубе будет обеспечен вне зависимости от наличия сил тяжести, а в наземных условиях — практически при любой ориентации в пространстве. [c.36]

А1.5. Свободное падение. Свободным падением называется (равноускоренное) движение тела, происходящее под действием только одной силы тяжести. [c.10]

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести. [c.70]

Если на точку действует только одна сила Т (примером такого движения может служить так называемое свободное падение — движение точки под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве), то векторное уравнение (а) заменяется скалярным уравнением [c.285]

Задача 325. Катушка веса Р и радиуса скатывается, скользя под действием силы тяжести, с наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. При этом разматываются две нити, намотанные на ось катушки радиуса симметрично ее вертикальной плоскости материальной, симметрии (на рисунке прямолинейные участки нитей изображены одной прямой). При движении катушки ее ось остается горизонтальной. Определить силу реакции нити и скорость центра тяжести С катушки р — радиус инерции катушки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести С перпендикулярно к неподвижной плоскости. В начальный момент катушка находилась в покое. Коэффициент трения скольжения катушки о наклонную плоскость равен /. [c.264]

Задача 811. Показать, что движение материальной точки без начальной скорости вдоль любой из хорд сферы, имеющих общим началом верхнюю точку (полюс), под действием силы тяжести происходит за одно и то же время. [c.304]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Ходьба (Делоне, Механика — D е 1 а и п а у, Me anique). Как мы уже указывали на примере, теорема о движении центра тяжести распространяется и на живые существа. Возникающие при сокращении мышц мускульные усилия являются внутренними силами, попарно равными и прямо противоположными следовательно, они не оказывают никакого влияния на движение центра тяжести. Поэтому только при помощи внешних тел живое существо может изменить движение своего центра тяжести. Вообразим, например, наблюдателя, стоящего на идеально отполированной горизонтальной плоскости. Все внешние силы, действующие на тело наблюдателя, — вес и нормальные реакции плоскости, вертикальны. Если наблюдатель был вначале неподвижным, а затем пожелал двигаться, то его центр тяжести движется как материальная точка, вначале неподвижная и находящаяся под действием вертикальной силы. Эта точка описывает неподвижную вертикальную прямую, и следовательно, мускульные усилия не изменяют положения горизонтальной проекции центра тяжести, который может лишь подниматься или опускаться. Ходьба в этом случае невозможна. Она становится возможной лишь благодаря трению. Если на негладком грунте человек, сначала неподвижный, заносит вперед одну ногу, то вторая нога стремится отодвинуться назад для того, чтобы горизонтальная проекция центра [c.32]

Пневмоклассификаторы относятся к аппаратам объемного типа преимущественно непрерывного действия. В отдельных редких случаях они дополняются поверхностной классификацией частиц на границах зоны разделения. В основе процесса пневмоклассификации лежит движение частиц в зоне разделения под действием альтернативных сил классификации, по-разному зависящих от размера этих частиц. Одной из альтернативных сил является сила аэродинамического сопротивления при относительном движении частиц в потоке газа. Если другой силой оказывается сила тяжести, то классификатор относится к фавитационным, если сила инерции, - к инерционным. В зависимости от взаимной ориентации альтернативных сил различают классификаторы противо-точные (силы направлены в противоположные-стороны) и с косым потоком. Кроме того, в зависимости от характера движения несущего газа они подразделяются на проходные и замкнутые (циркуляционные). В последних материал загружается и выгружается из классификатора механическим способом. [c.167]

Выбор системы координат определяется, с одной стороны, характером движения точки (прямолинейное движение, движение на плоскости, движение в пространстве), с другой стороны, видом действующих на точку сил. Так, например, при прямолинейном движении точки естественно выбрать за ось координат прямую, по которой движется точка. При движении точки на плоскости под действием постоянных сил и сил, зависящих от скорости, можно применить декартовы координаты. Примером такого движения является движение точки, брощенной наклонно к горизонту, под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха. [c.26]

Механический, характеризуемый непосредственным механическим воздействием одного элемента системы на другой, т. е. передачей механической энергии. Данный способ наиболее распространен и используется для осуществления как прямых, так и управляющих внутренних и внешних связей в большинстве конструкций роторных САЗ. Внутренние прямые связи типа А1А2, А2В1 и т. д. осуществляются наиболее часто движением ПО под действием массовых сил (сил тяжести и сил инерции) и, реже, под действием сосредоточенных сил, создаваемых специальными механизмами. [c.263]

Пример 5. Некоторое число блоков, имеющих вид однородных круглых дисков с одинаковыми радиусами а (их массы могут быть различны), расположены в одной вертикальной плоскости и могут свободно Вращаться вокруг своих центров, закрепленных на одной горизонтальной прямой / на расстоянии 4а один от другого. Через эти блоки перекинута тонкая шероховатая нить неопределенной длины, имеющая на своих концах одинаковые частицы массой т. каждая. Между рассмотренными блоками на нить положены подвижные блоки в виде однородных круглых дисков радиусом а и массой 2т каждый так, чтобы нить свисала и ее части, не находящиеся в контакте с блоками были вертикальны. Показать, что если система находится в движении под действием силы тяжести, то пока центры всех гюдвиж/гых блоков находятся ниже прямой /, все части этой системы будут двигаться равномерно. [c.322]

В одну из этих групп включают силы, лежащие в плоскости симметрии, и моменты этих сил относительно поперечной оси 02 1. Такими силами являются подъемная сила У, сила лобового сопротивления Q, сила тяги Р и сила тяжести О или ее состав-ляющ1ие Ох и О2 ( рис. 4.2). Движение самолета под действием этих сил и продольного момента Мг называют продольным движением. Соответственно равновесие, устойчивость и управляемость самолета в этом движении назьгвают продольным равновесием, продольной устойчивостью и продольной управляемостью. [c.120]

Существует большое многообразие конструкций и схем гидроцилиндров. Их можно классифицировать по направлению действия рабочей жидкости на цилиндры одностороннего действия, у которых движение выходного звена под действием рабочей жидкости возможно только в одном направлении, и двустороннего действия, у которых движение под действием жидкости происходит в обоих взаимно противоположных направлениях. В гидроцилиндрах одностороннего действия обратный (возвратный) ход выходного звена совершается под действием сил тяжести элементов машины или специальной пружины. Они имеют только одну рабочую камеру, в то время как у гадроцилиндров двустороннего действия рабочих камер две. [c.237]

Рассмогрим две задачи Циолковского прямолинейное движение точки переменной массы под действием юлько одной реактивной силы и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским. [c.555]

Представляет интерес движение по трубе смеси газ — твердые частицы. Если труба — проводник или диэлектрик с равномерно распределенным зарядом, то, согласно закону Гаусса, электрического поля внутри трубы не будет. Если частицы равномерно заряжены и осесимметрично распределены по трубе, то частица, возможно, осядет на стенку, если поток нетурбулентен. Согласно уравнению (10.157), мелкие стеклянные шарики в атмосферном воздухе при концентрации 1 кг частицЫг воздуха на расстоянии 1 см от оси будут иметь в 10 раз большее ускорение, чем под действием силы тяжести даже при отношении заряда к массе, равном 0,002 к1кг. Радиальная составляющая интенсивности турбулентного движения частиц в соответствии с приближением oy [721] составляет 10 м сек для частиц диаметром 100 мк. Этот эффект может полностью компенсировать действие силы тяжести на смесь газ — твердые частицы в горизонтальной трубе и стать одной из возможных причин большой разницы между поперечной и продольной интенсивностями турбулентного движения частиц (разд. 2.8). Распределение плотности, данное oy [726], можно приписать дрейфовой скорости, обусловленной главным образом электрическим зарядом частиц. [c.485]

Допускают, что данным начальным условиям при заданной массе m и силе F соответствует только одно движение. В справедливости этого положения убедимся на всех примерах, которые будем рассматривать, хотя это положение имеет и математическое доказательство. Поэтому, если мы нашли какое-либо движение точки М, удо-влетворяюш,ее уравнениям (140) и начальным данным, то, следовательно, мы определили именно то движение, которое искали. Например, камень, брошенный с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту, описывает параболу под действием силы тяжести. Однако движения камня зависят не только от действующих на него сил, но и от начальных данных. Если бы начальная скорость, сообщенная камню, или начальные координаты были бы иными, то иным было бы движение камня. Оно по-прежнему было бы равномерным по горизонтали и равнопеременным по вертикали, траекторией камня оставалась бы парабола, но она была бы иной и иначе расположенной, иной была бы и точка падения камня на землю. Значения постоянных j, j, Сз, С4, С5, g должны быть даны в условиях задачи. Эти постоянные величины вовсе не являются произвольными. Постоянные интегрирования, являясь первоначальными значениями переменных, придают решению каждой задачи механики всю ту общность, какую она способна иметь. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...