Движение тел иод действием силы тяжести

Решение. На груз при его движении действуют сила тяжести Р и сила сопротивления воздуха R. По теореме об изменении кинетической энергии, считая груз материальной точкой, имеем [c.215]

В машиностроении приходится решать задачи статического и динамического уравновешивания масс звеньев механизмов. Под статически уравновешенным механизмом в дальнейшем будем понимать такой механизм, который не может быть приведен в движение действием сил тяжести своих звеньев даже при отсутствии трения. [c.545]

Существуют, наконец, задачи гидромеханики, где может быть определено некоторое характеристическое напряжение Tq. Хорошим примером такого рода является стационарное движение взвешенных частиц под действием силы тяжести. В этом случае характеристическое напряжение определяется как отношение чистой силы тяжести к поверхности частиц. Поскольку отношение ji/Л представляет собой естественное напряжение для рассматриваемой жидкости, можно определить третье упругое число EI3 [2] [c.271]

Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение щарика выражается уравнением [c.198]

Материальная точка А иод действием силы тяжести движется по шероховатой винтовой поверхности, ось которой Oz вертикальна поверхность задана уравнением г =а аф + i коэффициент трения точки о поверхность равен k. Найти условие, при котором движение точки происходит на постоянном расстоянии от оси АВ = [c.233]

Тяжелое тело состоит из стержня АВ длины 80 см и массы 1 кг и прикрепленного к нему диска радиуса 20 см н массы 2 кг. В начальный момент при вертикальном положении стержня телу сообщено такое движение, что скорость центра масс М стержня равна нулю, а скорость центра масс М2 диска равна 860 см/с и направлена по горизонтали вправо. Найти последующее движение тела, принимая во внимание только действие силы тяжести. [c.306]

Диск падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В начальный момент диску была сообщена угловая скорость соо, а его центр масс С, находившийся в начале координат, имел горизонтально направленную скорость г о- Найти уравнения движения диска. Оси х, у изображены на рисунке. Силами сопротивления пренебречь. [c.306]

Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием силы тяжести по наклонной шероховатой плоскости с коэффициентом трения /. Определить угол наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра, предполагая, что при движении цилиндра скольжение отсутствует. Сопротивлением качения пренебречь. [c.308]

Материальная точка М движется под действием силы тяжести по прямолинейному стержню ЛВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью (О вокруг неподвижной вертикальной оси. Стержень АВ образует угол ос с горизонталью. Найти закон движения точки. [c.360]

Материальная точка М движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности кругового цилиндра радиуса а, ось которого наклонена под углом а к вертикали. Исследовать устойчивость движения по нижней (ф = 0) и верхней (ф = я) образующим. Определить период колебаний при движении по нижней образующей. [c.434]

Движение газожидкостных смесей в горизонтальных трубах по сравнению с их движением в вертикальных трубах имеет ряд особенностей, обусловленных действием силы тяжести. [c.6]

Средняя скорость движения пузырька в вязкой жидкости под действием силы тяжести находится из условия равенства равнодействующих сил Архимеда п сил тяжести силе сопротивления [c.25]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Рассмотрим случай свободного подъема газового пузырька в жидкости под действием силы тяжести. Направление внешнего поля Е совпадает с направлением движения пузырька. Будем предполагать, что форма пузырька является сферической, зна- [c.77]

В отсутствие ПАВ и циркуляционных течений, возникающих под действием силы тяжести, скорость движения фаз на поверхности раздела достигает своего максимального значения при 0 = 7с/4. [c.80]

Числа Рейнольдса для частиц меньшего и большего размеров, вычисленные по среднеквадратичной относительной скорости 2а (пд) 2/v, получены равными соответственно 0,095 и 2,52. При движении этих же частиц с установившейся скоростью под действием силы тяжести в неподвижном воздухе соответствующие числа Рейнольдса равны 0,00053 и 0,53. [c.55]

Р е ш е н и е. По данным задачи видно, что для определения времени движения можно воспользоваться доказанной теоремой. Изображаем груз в произвольном положении (рис. 223). На него действуют сила тяжести Я, реакция плоскости U и тормозящая сила f. Направляя ось Ох в сторону движения, составляем первое из уравнений (34) [c.204]

Решение. Рассмотрим цилиндр при его качении вниз (движение происходит в вертикальной плоскости). В положении, определяемом углом (р, jia цилиндр действуют сила тяжести P=mg, сила трения скольжения F и реакция N. [c.331]

Дифференциальное уравнение этого прямолинейного движения тела под действием силы тяжести примет вид [c.18]

Движение материальной точки под действием силы тяжести является примером движения под действием силы, постоянной по модулю и направлению. [c.20]

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести. [c.70]

Решение. Применим теорему импульсов к движению объема жидкости, вытекающей из трубки за некоторый промежуток времени т. Этот объем заполняет участок струи длиной tn с площадью поперечного сечения F. Пренебрегая действием силы тяжести на форму струи, считаем его прямолинейным. Масса этого объема равна произведению плотности жидкости р на объем [c.139]

Эти выражения показывают, что проекции скорости точки па горизонтальные оси координат постоянны, т. е. движение проекции точки на горизонтальную плоскость происходит равномерно и прямолинейно, или при i = 0 и j< = О проекция точки на горизонтальную плоскость неподвижна, т, е. точка движется но вертикали. Под действием силы тяжести изменяется только вертикальная составляющая скорости точки. [c.345]

Решение. Для определения и v применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки. Движение шарика на участках АС и АВ траектории происходит под действием силы тяжести G (силы трения на криволинейных участках не учитываем) [c.164]

Если на точку действует только одна сила Т (примером такого движения может служить так называемое свободное падение — движение точки под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве), то векторное уравнение (а) заменяется скалярным уравнением [c.285]

Задача 325. Катушка веса Р и радиуса скатывается, скользя под действием силы тяжести, с наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. При этом разматываются две нити, намотанные на ось катушки радиуса симметрично ее вертикальной плоскости материальной, симметрии (на рисунке прямолинейные участки нитей изображены одной прямой). При движении катушки ее ось остается горизонтальной. Определить силу реакции нити и скорость центра тяжести С катушки р — радиус инерции катушки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести С перпендикулярно к неподвижной плоскости. В начальный момент катушка находилась в покое. Коэффициент трения скольжения катушки о наклонную плоскость равен /. [c.264]

Задача 807 (-рис. 459). Материальной точке М массой т, находящейся в однородном поле силы тяжести, сообщена на-чальная скорость Кд, направленная го-ризонтально. Определить уравнения движения точки, если при ее движении действует сила сопротивления F=—kv, где k — положительный коэффициент. [c.302]

Получились известные уравнения движения точки под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха. [c.303]

Задача 811. Показать, что движение материальной точки без начальной скорости вдоль любой из хорд сферы, имеющих общим началом верхнюю точку (полюс), под действием силы тяжести происходит за одно и то же время. [c.304]

Задача 1218. Система, изображенная на рис. 637, находилась в начальный момент в покое, а затем была предоставлена действию сил тяжести. Считая свободные участки тросов вертикальными и пренебрегая массами блоков и трением, определить, какова должна быть масса т , для того чтобы она оставалась во все время движения системы в покое (по отношению к неподвижной системе отсчета), если /и = 21 кг, А кг. [c.428]

Пример 62. Задача о брахистохроне. В 1696 г. И. Бернулли поставил и решил следующую задачу материальная точка, имеющая начальную скорость, равную нулю, движется под действием силы тяжести по некоторой кривой, соединяющей две заданные точки. Найти такую кривую, при движении по которой время движения будет наименьшим. Эта задача получи-л а название задачи о брахистохроне н положила начало вариационному исчислению. [c.235]

К окружности диска радиуса R шарнирно присоединен рычаг, несущий на своих концах сосредоточенные массы till и ni2- Расстояния масс от шарнира соответственно равны 1 и /г-Диск вращается около вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости, с угловой скоростью (1). Составить уравнение движения рычага и определить его относительное положение равновесия. Массой рычага пренебречь. Ось вращения рычага параллельна оси вращения диска. Решить также задачу в предположении, что диск вращается в вертикальной плоскости (учесть действие силы тяжести). [c.359]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Так, например, при пузырьковом и снарядном режимах течения газосодержание в верхней части горизонтально трубы больше, чем в нижней (рис. 2а, б). Кролш того, переход от снарядного течения к пленочному в горизонтальных трубах осуществляется несколько иначе, чем в вертикальных. Пусть при определенной скорости ввода газовой фазы в горизонтальную трубу там установился снарядный режи.м течения. Будем увеличивать газосодержание потока. Благодаря действию силы тяжести более тяжелая фаза (жидкость) будет стремиться в нижнюю часть трубы, а более легкая (газ) — в верхнюю. Таким образом, возникнут параллельные потоки жидкой и газообразной фаз. Такой режим течения носит название расслоенного. При этом на поверхности жидкости могут возникать поверхностные волны (см. рис. 2, в), вызванные движением газовой фазы. При дальнейшем увеличении скорости подачи газа поверхностные волны могут достигать верхней стенки аппарата. Эти волны распространяются с большой скоростью и смачивают всю поверхность верхней части трубы, на которой остается пленка жидкости. Пленка покрывает поверхность трубы в промежутках между перемычками (рис. 2, г), образованными жидкостью. Режим течения, при котором образуются эти перемычки, носит название волнового режима с перемычками. Если происходит дальнейшее увеличение скорости газа, то газовый поток пробивает жидкие перемычки [c.6]

Поток гранулированных твердых тел в виде уплотненной или плотной фазы можно наблюдать при протекании процесса Худ-ри ), в установках каталитического крекинга и в противоточном аппарате ионного обмена. Трудность в достижении устойчивого состояния в условиях противотока частиц смолы и жидкости стимулировала исследование напряжений в твердых телах, возникающих как в прямоточном, так и в противоточном движении. Авторы работы [306] определили силы, которые необходимы, чтобы привести в движение частицы смолы в слое, через который течет жидкость. В работе [157] исследовались силы, действующие в гранулированных твердых веществах, движущихся вниз под действием силы тяжести, без учета потока жидкости. Кригер и Дугерти [440] изучали гидродинамические взаимодействия в плотной системе Мецнер и Витлок [535] объяснили явление расширения. [c.427]

Представляет интерес движение по трубе смеси газ — твердые частицы. Если труба — проводник или диэлектрик с равномерно распределенным зарядом, то, согласно закону Гаусса, электрического поля внутри трубы не будет. Если частицы равномерно заряжены и осесимметрично распределены по трубе, то частица, возможно, осядет на стенку, если поток нетурбулентен. Согласно уравнению (10.157), мелкие стеклянные шарики в атмосферном воздухе при концентрации 1 кг частицЫг воздуха на расстоянии 1 см от оси будут иметь в 10 раз большее ускорение, чем под действием силы тяжести даже при отношении заряда к массе, равном 0,002 к1кг. Радиальная составляющая интенсивности турбулентного движения частиц в соответствии с приближением oy [721] составляет 10 м сек для частиц диаметром 100 мк. Этот эффект может полностью компенсировать действие силы тяжести на смесь газ — твердые частицы в горизонтальной трубе и стать одной из возможных причин большой разницы между поперечной и продольной интенсивностями турбулентного движения частиц (разд. 2.8). Распределение плотности, данное oy [726], можно приписать дрейфовой скорости, обусловленной главным образом электрическим зарядом частиц. [c.485]

Q= onst, то и a=Qlm= onsi. В частности, таким является движение точки под действием силы тяжести. При этом в уравнении (в) будет Qlm=g, а ось Ох должна быть направлена по вертикали вниз. [c.191]

Проведем из начального положения точки С вертикально вниз ось Сх и изобразим цилиндр в произвольном положении, при котором точка С смещена вниз т величину X (рис. 261, б). На цилиндр в этом сложении действуют сила тяжести Р, архимедова сила J/ и сила сопротивления R (при ABi eHjHH цилиндра вниз, т. е. когда Vx>0, она направлена вверх) изобразим силы Р к R приложенными в точке С. Поскольку дополнительное погружение цилиндра равно х, то N=yS h+x)= =NQ-i ySx (мы видим, что N здесь является восстанавливающей силой, пропорциональной смещению х . Составляя дифференциальное уравнение поступательного движения цилиндра в проекции на ось Сх, получим [c.241]

Составим дифференциальное уравнение движения тела под действием силы тяжести G и силы сопротивления [юздуха У [c.21]

Как известно, из 7, движение гимнаста вмес1е с гирей под действием сил тяжести должно происходтъ по параболе OBD (рис. 115) согласно уравнениям [c.138]

Применяя к движению шарика под действием силы тяжести на участке M Mi теорему об изменении кинетической эиерши, можно определить скорость шарика в начале удара [c.261]

Состави.м дифференциальные уравнения, описывающие движение механической системы (рис. 197, а). К колесу В приложены вращающий момент М, сила тяжести G = mgg, нормальная реакция в опорной точке К и сила сцепления Есп, предположительно направленная вправо. На тело А действуют сила тяжести Q = т , приложенная в центре тяжести С, реакция Yp, сила трения Xo=fYo и реактивный момент корпуса двигателя М. Силы взаимодействия в точке О. между телом А и колесом В являются реакциями внутренних идеальных связей и не показаны на рисунке. При расчленении системы на части (рис. 197, б, в) в точках О прикладываются силы взаимодействия Хо = Х о и Yq = Y q между телами Л и В. [c.271]

Определить дальнейшее движение частицы, зная, что в электрическом поле на нее действует сила F -eE, направленная в сторону, противоположную напряжению поля. При решении задачи учесть действие силы тяжести Р (рис. 144), Решение. За начало координат О возьмем начальное положение частицы, ось л направим по горизонтали в сторону, противоположную [aпpяжeнию поля, а ось у —по вертикали вверх (рис. 144). Тогда проекции равнодействующей сил Р и F на оси х и у будут равны [c.254]

Решение. Начало координат выберем в начальном положении материальной точки, а осн л и у —лежащими в наклонной плоскости, причем ось X—горизонтальна, а ось г/ — параллельна линии наибольшего ската ось г направим по нормали к наклонной плоскости. Так как на точку М действуют сила тяжести Р, направлегшая по вертикали вниз, и реакция наклонной плоскости N, перпендикулярная к этой плоскости, то дифференциальные уравнения движения точки запишутся гак [c.262]

Задача 848. При измерении заряда электрона изучают падение масляной капли в воздухе. Найти уравнение движения капли, если на нее действуют сила тяжести, сила сопротивления воздуха, равная bniiav (р.—вязкость воздуха, а—радиус капли, v—скорость капли), и постоянная сила со стороны электрического поля, равная qE и направленная вверх (q — заряд капли, = onst — напряженность поля). Принять, что капля имеет форму шара, плотность р и начальную скорость, равную нулю. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...