Относительный момент двух векторов

Относительный момент двух векторов Ру и Р . Так называют величину, равную 6 объемам (Ру, Ро), определенную раньше (рис. 9). Алгебраическое выражение этой величины получается непосредственно из элементарной формулы аналитической геометрии, выражающей объем тетраэдра [c.25]

Примечание. Выражение Г представляет собой относительный момент двух систем векторов, из которых одна образована непосредственно приложенными силами, а другая имеет центральной осью ось Ог винтового движения, главным вектором 80 и минимальным моментом 8д = /80 (п. 28). [c.241]

Взаимный момент двух векторов Взаимным моментом двух векторов а и Ь называется произведение модуля одного из векторов на момент другого относительно оси, служащей основанием первому и совпадающей с ним по направлению (фиг. 22). Обозначив взаимный момент векторов а н 6 символом mom ia, b имеем, следовательно, [c.17]

Сумма проекции вектора первого винта на ось момента второго относительно какой-либо точки, умноженной на момент второго, и проекции вектора второго винта на ось момента первого относительно той же точки, умноженной на момент первого, называется относительным моментом двух винтов. [c.18]

Определим относительный момент двух винтов Ri, и R , орт-кресты которых суть и К - Выберем в качестве моментной точку А пересечения осей составляющих ki и /5 а- Относительный момент будет равен сумме скалярных произведений главного вектора первого креста на главный момент второго относительно точки А и главного вектора второго на главный момент первого относительно точки А. Выражая кресты через орт-кресты, будем иметь [c.210]

Для решения многих проблем существенно не только значение той или иной физической величины самой по себе, но и то, как эта величина распределена в пространстве относительно некоторой точки или оси. Тогда в физических теориях появляются моменты этих величин. В механике фигурируют моменты двух векторов - силы и импульса, а также момент скалярной величины - массы (момент инерции, о котором речь пойдет позже). [c.43]

Далее рассмотрим две материальные точки одного из тел, составляющих систему отсчета. Эти частицы неподвижны относительно рассматриваемой системы отсчета, т. е. они занимают две фиксированные точки пространства, связанного с данной системой отсчета. Разность между этими двумя точками представляется вектором, постоянным во времени. Если мы рассмотрим другую систему отсчета, движущуюся по отношению к первой, те же самые две частицы будут двигаться и разность между двумя точками, в которых находятся эти частицы, будет переменным вектором во второй системе отсчета. Даже если относительное движение двух систем отсчета прекратится, начиная с некоторого момента времени, эти два вектора в общем случае будут различными они будут повернуты друг относительно друга. [c.36]

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Скорость и можно записать в виде векторного произведения двух векторов, воспользовавшись формулой ф = <йХ - В данном случае вектор-радиусом г служит главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О, а вектором угловой скорости является вектор угловой скорости прецессии Oi. Следовательно, [c.517]

Теорема. Проекции на ось z моментов вектора а относительно любых двух центров О и О, взятых на оси Z, равны между собой, т. е. [c.36]

Теперь no формуле (103) находим, что модуль вектора суммы моментов двух сил пары относительно произвольно взятого центра О равен произведению модуля силы пары на плечо пары. Направлен этот вектор по оси Oz, т. е. перпендикулярно плоскости пары сил. [c.82]

Чтобы убедиться в справедливости формулы (3), достаточно показать, что г X F по величине и направлению выражает векторный момент силы относительно точки О, если для построения векторного произведения силу F перенести параллельно самой себе в точку О. По определению векторного произведения двух векторов известно, что [c.21]

Согласно определению скалярного произведения двух векторов (п. 3), можно сказать, что инвариант LX МУ XZ есть скалярное произведение главного вектора и главного момента относительно [c.29]

Можно бесчисленным множеством способов образовать систему из двух векторов F vi Ф, эквивалентных заданной системе векторов и таких, что F я Ф взаимно перпендикулярны. Показать, что прямые F я Ф образуют комплекс второго порядка. К этому же комплексу придем, отыскивая комплекс, образованный главными моментами относительно всех точек пространства. [c.52]

Оба вращения х и параллельны и не образуют пари. Система этих двух векторов эквивалентна одному единственному вектору Асо, получаемому по известному правилу (п. 31). Следовательно, результирующий момент относительно точки М. равен моменту результирующего вектора Ам. Скорости различных точек тела будут, как и раньше, такими, как если бы тело совершало только вращение м (рис. 42, б). [c.68]

Соотношения (2) и (3) показывают, что если относительный момент (п. 28) системы внешних сил и системы некоторых двух постоянных векторов равен все время нулю, то относительный момент количеств движения и той же системы постоянных векторов остается постоянным. [c.42]

Изменение результирующего момента с из мене-нием положения центра моментов.—Пусть есть система векторов, приложенных к точкам А , А , .., Ап, и / —их главный вектор. Рассмотрим два различных центра моментов G и О и результирующие моменты G и G системы относительно этих двух точек. Мы имеем следующую теорему. [c.21]

Пусть АВ и П Б будут два вектора пары Г. Взяв за центр приведения точку приложения одного из двух векторов, например точку А, мы сейчас же увидим, что момент М пары Г совпадает с моментом второго вектора АВ он имеет поэтому длину, равную произведению из плеча пари Ъ на общую длину обоих векторов, он перпендикулярен к плоскости пары и имеет относительно АВ правостороннее направление (рубр. 33). [c.54]

Начнем с доказательства того, что существует бесконечно много таких систем, состоящих только из двух векторов, приложенных соответственно в точке О и в другой точке O j выбранной произвольно на заданной прямой а. Проведем через точку О плоскость т , перпендикулярную к вектору М и поэтому содержащую прямую а, которая предполагается перпендикулярной к этому вектору, и рассмотрим в плоскости два вектора —v и v, однозначно опреде- ляющиеся тем, что они должны быть приложены соответственно в точках О а О в нанравлении, перпендикулярном к а, и составлять пару с моментом М (гл. I, п. 47). Система, составленная из векторов И и —v, приложенных в О, и из вектора v, приложенного в О, имеет, очевидно, относительно О результирующий вектор И и результирующий момент Ж таким образом, если положим v = R — v, то система векторов v и v, приложенных соответственно в точках О и О, удовлетворяет поставленным условиям. [c.112]

Наиболее общая система, состоящая только из двух векторов, приложенных в точках О и О и имеющая относительно О результирующий вектор В, и результирующий момент М, получится путем присоединения к и w двух взаимно уравновешивающихся векторов, приложенных в О и О, т. е. (гл. I, п. 39) двух прямо противоположных векторов w и —w, имеющих линией действия прямую а. Изменяя величину w этих двух добавочных векторов, мы и получим бесконечно большое число систем из двух векторов, удовлетворяющих поставленному условию очевидно, что произвол выбора значений величины w по существу соответствует возможности произвольного выбора направления на плоскости тс двух векторов, составляющих пару с моментом Ш. [c.113]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Таким образом, при изменении полюса главный момент сил меняется на величину, равную моменту главного вектора приложенного в старом полюсе) относительно нового полюса. Отсюда следует, что если у двух систем сил главные векторы одинаковы и одинаковы главные моменты относительно какого-либо полюса, то последние одинаковы и для любого полюса. [c.125]

Если данная система состоит из п векторов с моментами относительно некоторого центра, то можно показать, что взаимный момент тех двух векторов Я, Q, которые эквивалентны системе, равняется сумме взаимных моментов всех векторов системы, т. е. [c.28]

Скалярное произведение двух винтов распадается на скалярное произведение векторов этих винтов и на их относительный момент, который равен сумме скалярных произведений вектора каждого на момент другого, взятый относительно определенной точки, в данном случае начала координат. [c.54]

Отсюда следует важное правило интеграл от произведения двух функций j f (х) (р (х) dx геометрически равен моменту весового вектора относительно цент.ра приложения к. Если функция т = (f (х) изображается криволинейным графиком, то находят среднее значение функции ф (х) = у п принимают [c.63]

Задача о разложении вектора (силы) по шести заданным направлениям может быть решена способом моментов. Для этого за оси моментов принимают линии, пересекающие четыре заданных направления. В этом случае в уравнения равновесия будут входить лишь два усилия, направления которых не пересекаются с выбранной осью моментов. Проводя вторую ось моментов, пересекающую следующие четыре направления, будем иметь второе уравнение с двумя неизвестными. Чтобы провести ось, пересекающую четыре заданных прямых, целесообразно воспользоваться линейчатой поверхностью гиперболоида. Выше было указано, что любая ось, движущаяся по трем заданным прямым, не параллельным одной и той же плоскости, образует гиперболоид. Четвертая прямая из 6 заданных будет пересекать поверхность гиперболоида в двух точках. Очевидно будет и вторая образующая, которая пересечет остальные три прямые. Четвертая прямая в этой системе также пересечет гиперболоид в двух точках. Равенство моментов относительно указанных двух осей дает два линейных уравнения для определения усилий по двум остальным направлениям. Однако решение поставленной задачи этим способом в общем случае довольно сложное. [c.227]

Однако в практике определения и устранения неуравновешенности роторов нашел широкое распространение способ представления неуравновешенности в виде двух векторов статических моментов масс в двух заданных плоскостях, перпендикулярных оси шипов ротора, называемых плоскостями исправления. При этом во многих типах балансировочных машин органически соединенное с ней счетно-решающее устройство непосредственно выдает информацию о неуравновешенности в виде векторов статических моментов в плоскостях исправления. Это вызвано технологическим удобством устранения неуравновешенности в каждой из указанных плоскостей. Например, рассмотренным способом сверления что, при относительно малых глубинах сверления, позволяет принять практически линейную связь между статическим моментом масс и глубиной сверления. Более сложная функциональная [c.59]

При посадке пассажиров или при их перемещениях внутри автомобиля во время его движения корпус маши- ны стремился повернуться вокруг продольной оси СС. При этом металлический шарик 4, перекатываясь в сторону наклона внутри переключателя 3, замыкал одну из двух пар управляющих контактов Ki или К . Тем самым включался двигатель 2, создающий воздействующий на гироскоп момент М. Если наклон автомобиля происходил на левый борт, шарик замыкал контакты Кг и электродвигатель 2 создавал относительно оси ВВ момент М, вектор которого был направлен в сторону правого борта. При противоположном наклоне включались контакты /i i и двигатель 2 создавал момент М, направленный в сторону левого борта автомобиля. [c.138]

Анализируя скорость какого-либо простого движения, можно представлять ее как векторную сумму двух или более составляющих скорости. Например, шарик движется по горизонтальной плоскости координатные оси х и у лежат в этой плоскости. Вектор скорости о имеет в некоторый момент совершенно определенное направление относительно координатных осей х и у, которое определяется углом а между направлениями скорости и оси X. Можно найти величину и направление вектора скорости, если указаны проекции вектора скорости вдоль координатных осей х и у. Можно считать, что вектор V слагается из двух векторов (рис. 17), один из которых направлен по оси X, другой — по оси у [c.37]

Воспользуемся полученными в 59 формулами проекций на координатные оси векторного произведения двух векторов для вывода часто применяемых выражений моментов силы относительно координатных осей через проекции силы на те же оси. [c.109]

Винтовое исчисление Котельникова выросло из доказанной им теоремы 340 о так называемых винтовых интегралах , частными случаями которых являются интеграл движения центра тяжести системы материальных точек и интеграл площадей. Изучая образование из двух винтовых интегралов третьего при помощи скобок Пуассона, Котельников приходит к операции умножения винтов, аналогичной векторному умножению векторов. Эта операция вместе с операциями, определенными Боллом, позволила Котельникову построить исчисление винтов, вполне аналогичное векторному исчислению. Вияты, представляющие собой совокупности двух коллинеарных, скользящего и свободного, векторов а и а, он записывал также в форме параболических бивекторов a=a-f-ea (е2=0) Клиффорда. По аналогии со скалярным и векторным произведениями Гамильтона Котельников определял скалярное и винтовое произведения винтов аир как скалярную и винтовую части 5ар и Fap произведения ар бивекторов аир. Заметим, что относительный момент двух винтов у Болла представляет собой сумму скалярных произведений скользящих и свободных векторов двух винтов. [c.340]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

В теоретической механике широко применяют также понятие вектйрного момента силы относительно точки. Напомним из математики определение и основные свойства векторного произведения двух векторов. Векторным произведением двух векторов а и В называют вектор с, модуль которого численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и В, перпендикулярный к плоскости этого параллелограмма и направленный так, чтобы кратчайший поворот от а к В вокруг полученного вектора с был виден против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора с (рис. 14,а). Условное обозначение с = = (ах В). Плошадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника (заштрихованного). [c.23]

Согласно теореме об эквивалентных системах сил получим, что J 2). Главные векторы этих систем одинаковы, главные моменты относительно точки С также равны, так как главный момент Й равен нулю, и главный момент двух сил и J 2 также равен нулю [см. (4.1)], то Md i) + Мс( г) = = Р АС - PiB = 0. При одинаковом направлении сил R = Pi + Р2, при противоположном К = Рг + где Р2 Ф Pi. Следовательно, две параллельные силы, направленные в одну сторону, имеют равнодействующую, параллельную этим силам, направленную в ту же сторону, равную по модулю арифметической сумме модулей слагаемых сил и проходящей через точку, которая делит внутренним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Две неравные по модулю и противоположно направленные параллельные силы имеют равнодействующую, параллельную этим силам, направленную в сторону большей силы, равную по модулю абсолютному значению алгебраической суммы модулей слагаемых сил и делящей внешним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. [c.61]

Легко вывести следствие, что Ёумма моментов двух пересекающихся скользя щих векторов относительно любой оси равна моменту их результирующегЬ вектора относительно той же оси. [c.128]

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так [c.73]

Рассмотрим теперь разность двух векторов скоростей. Возможны два подхода к определению этой разности. При первом подходе рассматриваются два вектора скорости в дву.х точках фиксированного объёма осреднения и в два момента времени внутри фиксированного интервала времени осреднения, но при этом центр фиксированного объёма осреднения остается одним и тем же (координаты х, у и г — одни н те же для двух векторов скоростей) и центр фиксированного интервала времени осреднения остаётся тем же самым (момент 1 берётся одним и тем же). Если в качестве первой точки четырёхмерного пространства мы возьмём центр фиксированного четырёхмерного объёма осреднения, а вторую точку в этом же фиксированном объёме возьмём с относительными четырёхмерными координатами х, у. г и , то разность векторов скоростей представится в виде [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...