Параллелограмм — Площадь

Отыскание параллелограмма минимальной площади, описанного около контура. Рассмотрим более общую задачу — задачу отыскания параллелограмма минимальной площади, описанного около произвольного выпуклого контура. Попытаемся, как и в предыдущем случае, решать задачу аналитически. При этом опустим рассуждения, аналогичные приведенным ранее. [c.232]

Рис. 71. Нахождение параллелограмма наименьшей площади, описанного около контура

Знаменатель этого выражения совпадает с подынтегральным выражением в формуле (60). В самом деле, синус появляется в результате векторного произведения, а косинус — в результате скалярного произведения. Число параллелограммов с площадью / на единице площади равно [c.494]

Полное число таких параллелограммов на площади F, замыкаемой жидкой линией, будет [c.494]

Задача нахождения наиболее выгодного варианта размещения фигур на полосе заключается в нахождении параллелограмма наименьшей площади, в который можно заключить фигуру. Длина [c.97]

Пусть деталь сделает один оборот. За это время резец переместится вдоль ее оси на расстояние 5 и поверхность резания из положения / переместится в положение 2. Слой материала, расположенный между последовательными положениями 7 и 2 поверхности резания, будет срезан и превращен в стружку. Рассечем слой материала, срезанный с поверхности резания, плоскостью, проходящей через ось детали. В сечении получим приблизительно параллелограмм с основанием , высотой t и сторонами, наклоненными к оси детали под углом ф. Полученный параллелограмм называют площадью сечения срезаемого слоя, а его размеры / и 5 — технологическими размерами срезаемого слоя. Слой материала, срезаемый с поверхности резания, при любом методе обработки характеризуют его физическими размерами толщиной и шириной. На основании приведенных формулировок при углах К < 30° толщиной срезаемого слоя при продольном точении можно считать размер а, а шириной — размер Ь (рис. 17, б). Физические и технологические размеры срезаемого слоя связаны следующими соотношениями [c.50]

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия сил пары совпадают, т. е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой. Такая система двух сил, как известно, эквивалентна нулю. Алгебраический момент парь[ сил численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары [c.31]

Векторный момент нары сил численно выражается площадью параллелограмма, построенного на силах пары [c.34]

Векторным произведением аХ Ь векторов а и 6 называется вектор с, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на векторах а н Ь, к направленный перпендикулярно плоскости этих векторов в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение а с Ъ видно происходящим против хода часовой стрелки. Модуль с определяется еще равенством с=аЬ sin а, где а — угол между векторами а и й. Если векторы и Ь параллельны, то аХЬ=0. [c.32]

Строго говоря, векторное произведение геометрически изображается односторонней площадью параллелограмма, построенного на умножаемых векторах, а площадь параллелограмма в свою очередь — вектором, который направлен так, чтобы, смотря из конца этого вектора, мы видели обход контура, ограничивающего площадь, против хода стрелки часов (т. е. как указано в определении). Таким образом, век торное произведение, по существу, есть не вектор, а антисимметричный тензор второго ранга. [c.30]

Как всякое векторное произведение, момент вектора а относительно центра О по модулю равен площади параллелограмма, построенного на векторах г а. [c.36]

Модули обоих слагаемых одинаковы, так как они численно равны удвоенным площадям равных треугольников, на которые параллелограмм разделяется диагональю по направлению же, как легко видеть, оба слагаемых прямо противоположны. Поэтому скорость точки А, так же как и скорость О, равна нулю, и прямая ОА есть мгновенная ось вращения в результирующем движении. [c.140]

Из (II) видно, что скорость о результирующего поступательного движения перпендикулярна к плоскости пары Ы , ft>2 и направлена так, что наблюдатель, глядящий с конца с, видит векторы пары указывающими на вращение против хода стрелки часов. Расстояние d между мгновенными угловыми скоростями Шр щ называется плечом пары. Модуль <0 численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах W , (л , т. е. [c.144]

Как легко видеть, момент пары численно рав н площади параллелограмма, построенного на силах пары (рис. 239) следовательно, вектор-момент пары равен векторному произведению векторов АВ и F, т. е. [c.229]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит [c.26]

Величина векторного момента пары сил численно выражается величиной площади параллелограмма, построенного на силах пары [c.32]

Если параллельные силы постоянной интенсивности q распределены по отрезку прямой, наклоненному к распределенным силам, то величина равнодействующей R таких сил равна ql и ее линия действия, параллельная распределенным силам, проходит через середину отрезка (рис. 54, б). Величина равнодействующей в этом случае не равна площади параллелограмма, образованного прямой АВ и распределенными силами. [c.54]

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах-сомножителях. [c.45]

Модуль векторного произведения равен величине площади параллелограмма, построенного на векторах а и Ь [c.33]

Далее замечаем, что модуль вектора d=S — площади параллелограмма, построенного на векторах а и Ь. Произведение [c.34]

На основании свойств векторного произведения, пе изменяя d, можно заменить в произведении (1.11) векторы Ь и с взаимно перпендикулярными векторами bi и i, сохраняя их относительную ориентацию и величину площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с. Вектор а можно заменить вектором 3i, перпендикулярным к векторному произведению Ьхс. Вектор Ui будет тогда компланарным с векторами Ь и с. Не изменяя векторного произведения Ьхс, повернем прямоугольник, построенный на векторах bi и j в его плоскости так, чтобы вектор bj совпадал по направлению с вектором Их. Тогда непосредственно видно (рис. 9), что [c.35]

Площадь параллелограмма (рис. 2.21). Абсолютное значение векторного произведения [c.54]

Рис. 2.21. Вектор площади параллелограмма равен С = АХВ =

Для определения положения центра тяжести площади параллелограмма разделим его диагональю АО на два треугольника АВО и АОК (рис. 98). Силы тяжести эшх треугольников Р1=Р-2 приложены в центрах тяжести С и С", расположенных на /з длины медиан ОЕ и АЙ. Сложив силы Р1 и Рз, получим силу тяжести площади параллелограмма 0=р1+Р2, приложенную в точке С, которая лежит на пересечении диагоналей. [c.78]

Д ADB н КС — медиана Д ADK- Центр тяжести параллелограмма лежит на середине отрезка С С", так как площади треугольников ADB п ADK равны между собой. Серединой отрезка С С" является точка С пересечения диагоналей параллелограмма, потому что С С = С С как трети равных по длине медиан ВС и КС. [c.73]

Таким образом, центр тяжести площади любого параллелограмма (прямоугольника, квадрата, ромба) лежит в точке пересечения диагоналей. [c.73]

Легко видеть (рис. 26), что по численной величине момент силы относительно точки равен удвоенной площади 2S треугольника, построенного на силе как на основании и с вершиной в центре момента. Вместо удвоенной площади треугольника можно взять площадь параллелограмма со сторонами, равными силе и отрезку г, соединяющему центр моментов с точкой приложения силы, так что [c.38]

Мы видим, что, деформируя образец адиабатически, а затем предоставляя достаточное время для выравнивания температур, мы дадим ему возможность совершить полный цикл, представленный на рисунке параллелограммом ОВАС. Площадь последнего представляет потерю механической энергии за цикл. В наших рассуждениях мы предполагали, что деформация происходит адпабатически на практике же за время совершения цикла иссгда имеет место какой-то теплообмен. Это выражается в том, что вместо параллелограмма мы получаем I действительности петлю, подобную показанной на рис. 174, б. Разница между адиабатическим и изотермическим модулями упругости бывает обычно малой ), и потеря механической энергии за цикл также оказывается весьма незначительной. Но с сли образец провести последовательно через много циклов, как это имеет место нри колебаниях, то потеря механической Рис. 174. [c.427]

Если модель подвергается циклическим усилиям, изменяющимся от Pi -t]-/ при растяжении до Pi при сжатии, то мы получаем иетлю гистерезиса, представленную на рйс, 271, b параллелограммом ОАВСЕРО. Площадь этого параллелограмма дает величину потери механической энергии за один цикл ). [c.346]

Радиус-вектор точки, перемещаясь в пространстве, описывает конус, направляющей которого служит траектория точки. Обозначим величину площади OMqM боковой поверхности этого конуса, ограниченной кривой и двумя радиусами-векторами г( о) и r(t), через о (рис. 55). Пусть в момент t точка находится в положении М, определяемом радиусом-вектором r t), а в момент / + приходит в положение М, определяемое радиусом-вектором г = г ((-j-Ai). Тогда, если At мало, то при-раш ение площади о за промежуток времени At можно приближенно (с точностью до малых высшего порядка) представить вектором, изображающим плоскую площадку 0Л1М, т. е. вектором, модуль которого равен половине площади параллелограмма, построенного на векторах г и Дг = г — г, следовательно. [c.66]

X оба эти произведения выражают площадь одного / и того же параллелограмма ОАСВ. Следователь- [c.210]

Определим теперь угловую скорость j тела при сложном вращении вокруг оси ОС. Для этого рассмотрим движение точки А. Скорость точки А в относительном движении тела вокруг оси OR равна нулю, а в переносном вращении вокруг оси ОЕ равна ti)gAL. Но угловая скорость изображается диагональю параллелограмма, построенного на слагаемых угловых скоростях как на сторонах [c.188]

Если параллель11ые силы постоянной интенсивности д распределены по отрезку прямой, наклоненному к распределенным силам, то модуль равнодействующей / таких сил равен д1. Линия действия ее, параллельная распределенным силам, проходит через середину отрезка (рис. 48, б). А4одуль равнодействующей в этом случае не равен площади параллелограмма, образованного прямой ЛВ и распределенными силами. [c.55]

Закон дистрибутивности является следствием теоремы о сложении моментов плоскостных элементов, доказанной в предыдущем параграфе. Действительно, векторное произведение с не изменится, если мы произвольным способом преобразуем векторы а и Ь, не изменяя их взаимного расположения, от которого зависит положительное направление обхода контура параллелограмма, а также сохраняя величину площади параллсмюграмма А B D. Следовательно, параллелограмм А B D всегда мо К ю заыенш ь эквивалентным прямоугольником. [c.33]

Добавление 1.3. Решим задачу об изменении площади элемента поверхности в теле при его деформации. Для этого рассмотрим два вектора daj и dttj, исходящих из одной и той же точки о. Площадь элементарного параллелограмма, построенного на векторах йа, и равна модулю векторного произведения daiXda2 = d5o- В декартовой системе компоненты вектора dS определяются по формуле (см. приложение I) [c.11]

После деформации векторы dai и doj перейдут соответственно в dj j и dj 2, исходящие из точки х = х(а)- площадь элементарного параллелограмма, построенного на векторах dj i и дХ2, будет равна модулю вектора dS с компонентами [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...